考研数学二真题答案解析.docx
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考研数学二真题答案解析
2011年考研数学二真题答案解析
2011年考研已经结束，以下是2011年考研数学二真题答案解析，希望对考生有所帮助
2（111考研数学真题解析——数学二
I^L7/W=40（^）-4十
曲血吐私■崔盘匕"亠曲卅）严】》
k-lA
（B）
⑶检跖-C
【解答7
j（J）=■ta|（j-1）（I_2m-5|侧£山个割
1|+1#|^—2|+fcn^t—3|
*1I1
y='——-+—+—
X-：
x-2X-3
匕_奴*_3）*（=_1）（黑-3）*（君-D（x_2）
（x-DCx-2XJr-3）
3xJ-I：
A+ll
（z-1Xt-2Xx-3）
故达c
（4）岑窠：
【解鶴J
©
U特祉痕打Th■-a故
y"~二J特解”二疋
特解y2-A特解>=XCI€Jk+CJr->）故选（
（5）鲁案:
（X）
dz
【解答】
“姻・3铁广他3
占=釜=/V）€V）X=^|=/f（x）g（y）Ci篇二《/他3
在（0.0）点4=/r（0）g（0）B=・f伽g“C=
庆＜o』＞
=0
若"几呃x%（0.0）伽他
AC-B^>0M^>0=>r（0）<0g*（0）>0故选A
⑹答案：
2
【解存】
xe（0,―）
A$mxIn$tnx9■■
MB
八；In心皿>0$h«nxdx<$Incsx故
即ZKvJ故选B
（7）族（0）
【解答】
显儘作4片=£.A=.因为/：
'=/：
•所以“朋*.选（〃）・
（&）答案：
（/））•
【解答】
因为J1X=（）^础解系會一个线性无关的解向秋・所以r（J）=3・J是「（/T）二I.
故/TX=0堆础解系含3个线性无关的解向磺，
周为（I.O.LO）7是方程?
1lAX=0的肚础解系.所以a.+a,=0.
故或冬心，5线性无关,显然a2>aiya^A9X=0的一个基础解系•选（0）・
二、填空腔
<10）”*十8"
解办yby二・x+lnC
”=葩・'常数变y="（*）*'代入
u'e~T+ue'*（-l）+u（x）"*=^_rcosx
wr=cosxu=$m+C
isecxdx=In（seca+tan=ln（V2+1）
通斛y=€1（5ina+O7（0）=0C=0k
S=71+tan2xdx=
<11）
〈12）
「M（x）Nx==「矿"xdx
=虻
二-“亠『十「严dx
八Ti
S—S—
/=jjxyda=cos3沁6pdp
式>pr原--
13
co$6m&d9
（14）解；
fiih
i-/iii
131
13-41
bii.
1
11IT
二n）（「4）
特征值4"心八4严4.2惯性指数为2
三.解答题
（15）题
【解答】
lia=0时.因为liml\x）=^.所以结论不iE确:
qk/<0时.因为limFM=+«.所以结论也不正确；
当4>0时.
limF（x）=lim卅=jim山（】+壮
JTT乜ATT佃再林CIX^1
•t
111（1+丫'）
ar"-'
2工I
1+x2a（a-l）xa
=0«a>l
「ln（l+/J）J/lim/^v）=lim如jt2・■-
=lim怕（二］im=o得2>”一1・所以jr►（>♦QX^1x>O*口丫^
a<3.「是1（16）题
【解答】空二业二口二0紺二±1
c/ud（zVdf
dx
dx/（Ji
当/=一1附・同为^=-^—^-=-~<0・所UI^/=-l即x=-W常数取极大値Z（八十1）'2
V=1•
J-V4/I51
为/=1时・因为=r=—>0>所以X/=1即・丫=-时.函数取极小值『=o
收（厂233
」2dg'fdf八
令汁二一二刖厂X""
当Y0时.
当/》0时.
d2ydx2
^/Pxe（-®,|）时.由故为上M函数;1/>0即XG（*+ao）时・函数为下凹函数.
（I?
）题
【解答】
ihg（.v）可导且在.r=1处取极值#
（1）二I・所以g*（>）=0・
'■
云=fXxy,yg（x）]y+/；[叽）沁）呢何・
磊=血卩加切斗）何；（硏加岗）*⑴川巧>凭（引）
W
则^J=AUD+/n（U）+Z：
（U）.
（IS）题
【解答】
—=tailcz!
两边对?
:
得
dx
5ec:
^.—=y\即（l+3“）F=y・，
dx
•討=（1+产）*
于是有八厂.
v（O）=O;y（O）=l
f9
令y=p,则T=竺，于是有空=戸（1+，），变重分离得ebcdx
牛悬如如两边积分得
血••〔j.=x+G，代入初始条件得G=in_],故-=£==-L^J1+J]Jl+pdJ]
两边平方解得
qe
D■=,P=
‘2」•VTv7
•QQ
I---flx=arcsii—=*C\,
因为vT（0）=0,所以C：
二一二，故y=arcsin—-—
4a/24
（19）题【解答】
证恥①/⑴=加（】1）在
ol
应用中值定理
ln（1+丄）=ln（1十丄）-S
»M
1+丄
即M
lnnn
35
1-+、
£V+HS+
大z【ye■尺wi（t+c£v+（i+D+（i+L）£A«Eliv+T+一=£
蚩?
ss・w「0）sV7»
OY»0l7・D
一+7:
V—I+3THg£la4M）£
一+«Zdull—VH«
5?
）yftphjh言sr.）h.=n一
【塁】
園（H）
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——n
■LPQrxf—rl）J十$（"（—&（.（12-档、nfrww—v、MQ（rrl）〔T5:
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Y盘总总（r+W於&（4—rl）gH」1N）I旷・卅卩戈fk—D9+€（r1（Lrl）H'（二
【帥離】
J是/二J：
皿［”；（xjM二］伙（儿1）&・［刃妙=M/V,l）I；-［加［*；（大丿）加
=-［；创*;
（2）次=-［£'wj）ii令-f飒
=（f（v.yWd=JJJ\2Wxcly=
（22）题
【解答】
10I
（I）W/j|at|=013=IhO・所以r（a^a^a3）=3
1I5
义肉为4心心不能由久几/点件牝品听以"久"一儿）<彳•
3124
5135,
于是101代0心解得八5
（2）二01
厂1
0
1
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1
3、
P
0
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仇=2a）十4久-a；于是<0：
二a、+2a：
+OtzL.
fly=5flf］4-\0a:
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（23〉題
【解答】
<1、
<1）令內=
0
1一1丿
\X
S=
0
J
\X
楓据特征值特征向磧的定义•，的待征值为人=-1.入=1•对应的线性无关的特征向肚为
因为r（/l）=2<3<所以|j<|=0>故=0
令$二兀为的H1应于入二0的特征向临阂为/＜为实对祢矩阵•所以右
0
a].a“ajp・{2化厲
令0=（儿，乙，乙）
=1
0
0
、
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『•足片=0
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