人教版四年级数学下下册运算定律.docx
《人教版四年级数学下下册运算定律.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版四年级数学下下册运算定律.docx（43页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
人教版四年级数学下下册运算定律
第三单元运算定律
教学内容
教材第17～31页的内容。
教材分析
本单元教学内容包括加法运算定律（加法交换律、加法结合律、加法运算定律的运用）,乘法运算定律（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、解决问题策略多样化）,简便计算（连减的简便计算）。
本单元所学习的五条运算定律,不仅适用于整数的加法与乘法,也适用于有理数的加法与乘法。
随着数的范围的进一步扩展,在实数甚至复数的加法与乘法中,它们仍然成立。
因此,这五条运算定律在数学中具有重要的地位与作用,被誉为“数学大厦的基石”,对数学教学有着重要的意义与作用。
本单元在编排上有如下特点:
1.将运算定律的知识集中在一起,有利于学生形成比较完整的认知结构。
2.从现实的问题情境中抽象概括出运算定律,便于学生理解与应用。
在练习中还安排了一些实际问题,让学生借助解决实际问题,进一步体会与认识运算定律。
3.本单元改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向,着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题,关注方法的灵活性,注重解决问题策略的多样化。
从而发展学生思维的灵活性,提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学目标
1.引导学生探索与理解加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律与分配律,能运用运算定律进行一些简便计算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学建议
1.充分利用学生已有的感性认识,促进学习的迁移。
2.强调形式归纳与意义理解的结合。
3.把握运算定律与简便运算的联系与区别。
4.培养学生的简算意识,提高其计算能力。
课时安排
建议用7课时教学。
教案A
第1课时
教学内容
加法运算定律:
教材第17页例1、2及相关内容。
教学目标
1.使学生理解并掌握加法交换律与加法结合律,并能够用字母来表示加法交换律与结合律。
2.使学生经历探索加法交换律与结合律的过程,通过对熟悉的实际问题的解决进行比较与分析,发现并概括出运算律。
3.使学生在数学活动中获得成功的体验,进一步增强对数学学习的兴趣与信心,初步形成独立思考与探究问题的意识。
教学重点
使学生理解并掌握加法交换律与加法结合律,能用字母来表示加法交换律与结合律。
教学难点
使学生经历探索加法交换律与结合律的过程,发现并概括出运算规律。
教学过程
一、激趣导入
师:
同学们,您们想让自己计算得又对又快不？
今天我们学习的第三单元就能够帮助我们实现这个愿望。
首先这节课我们先来学习本单元的加法运算定律。
二、新课教学
1.学习例1,探索加法交换律（2个数的加法）。
教师出示教材第17页主题图。
师:
通过阅读,您获得了哪些信息？
我们要解决的问题就是什么？
获取的信息:
李叔叔今天上午骑了40km,下午骑了56km。
所求的问题:
李叔叔今天一共骑了多少千米？
师:
您能解决这个问题不？
生1:
40＋56＝96（千米）
生2:
56＋40＝96（千米）
师:
比较这两个算式有什么样的关系,有什么相同点与不同点？
生:
交换两个加数的位置,与不变。
师:
如果其她任意两个数相加时,交换一下两个加数的位置,相加的与就是不就是也不变呢？
您能再举出几个这样的例子不？
同桌合作交流发现。
师;这几组算式有什么共同的特点不？
能用简洁而准确的语言来表示不？
还可以用什么来表示这个共同的特点？
能试着写出来不？
学生汇报随机板书:
a＋b＝b＋a。
师生总结:
两个加数交换位置,与不变。
这就就是法交换律。
师强调注意a与b可以表示0、1、2、3……中的任意整数,如1＋2＝2＋1等,所以a＋b＝b＋a表示任意两个数相加,交换加数的位置,与不变。
2.学习例2,探索加法结合律（3个数的加法）。
教师引导学生阅读例2。
师:
通过阅读,您获得了哪些信息？
我们要解决的问题就是什么？
获取的信息:
李叔叔第一天骑了88km,第二天骑了104km,第一天骑了96km。
所求的问题:
李叔叔三天一共骑了多少千米？
师:
您能解决这个问题不？
学生自己尝试列式,并想想为什么这样列式。
教师巡视指导,学生回答,教师板书,并说出自己的想法。
生1:
88＋104＋96＝（88＋104）＋96＝288
生2:
104＋96＋88＝88＋（104＋96）＝288
师:
猜一猜,（88＋104）＋96与88＋（104＋96）这两个式子相等不？
通过这两个式子,您有什么猜想？
怎样证明？
学生讨论、交流。
生:
三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加,或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们的与不变。
师:
说的好。
这就就是加法结合律。
您能用符号表示它不？
生:
a＋b＋c＝a＋（b＋c）。
三、巩固练习
1.（ ）,叫加法的交换律。
三个数相加,先把（）相加,再与（）相加,或者先把（）相加,再与（）相加,结果不变,这叫做（）。
用字母表示为（）。
2.运用加法运算定律填一填。
72＋32＝（ ）＋（ ）
（ ）＋41＝（ ）＋59
139＋45＋61＝（）＋（）
54＋81＋119＝54＋（）
105＋72＋95＝72＋（）
四、课堂小结
这节课我们学习了加法结合律,它对于们今后的学习生活有很大的帮助,希望同学们在理解的基础上切实掌握、运用好它。
第2课时
教学内容
加法运算定律的运用:
教材第20页例3及相关内容。
教学目标
1.能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择合适算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点
运用运算定律进行一些简便运算。
教学难点
根据具体情况,选择合适算法,解决简单的实际问题。
教学过程
一、导入新课
回忆上节课学习的关于加法的运算定律。
学生举例说一说加法交换律、加法结合律。
二、新课教学
出示例题表格:
下面就是李叔叔后四天的行程计划。
第四天
第五天
第六天
第七天
城市A→B
城市B→C
城市C→D
城市D→E
115km
132km
118km
85km
师:
根据上面的条件,您们能提出什么问题？
教师根据学生的提出的问题,有选择性地板书在黑板上,然后引导学生对问题“按照计划,李叔叔在后四天还要骑多少千米？
”进行讨论。
师:
请您们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。
学生汇报自己的答案,并说明理由。
115＋132＋118＋85
＝247＋118＋85
＝365＋85
＝450（米）
115＋132＋118＋85
＝115＋85＋132＋118 ←加法交换律
＝（115＋85）＋（132＋118）←加法结合律
＝200＋250
＝450（千米）
引导学生比较这两种不同的解答方法。
师:
通过比较这两种不同的算法,您发现了什么？
哪种算法比较简便？
生:
第2种算法就是把能得到整百的数先结合起来再进行计算,比较简便。
师:
说得好。
为了更清楚地体现运算顺序,所以要加小括号。
第2种算法运用了加法中的什么运算定律？
生:
既用到了加法交换律,也用到了加法结合律。
师:
通常在简便计算中,加法交换律与加法结合律就是同时使用的。
三、巩固练习
完成教材第20页“做一做”。
学生独立计算,汇报方法。
四、课堂小结
今天您学习了什么？
有什么收获？
第3课时
教学内容
连减的简便运算:
教材第21页例4及相关内容。
教学目标
1.让学生在解决生活问题中理解连减的简便计算方法,体验计算方法的多样化。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发现思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点
理解连减运算的三种算法,掌握简便计算的方法。
教学难点
合理灵活地选择简便方法进行计算。
教学过程
一、导入新课
同学们,您们喜欢瞧书不？
古人有句话说得好,“读万卷书,行万里路”。
（展示教材第21页例4主题图）这就是李叔叔读书的情况,我们一起来瞧瞧吧！
二、新课教学
1.阅读与理解
师:
从图中您了解到什么数学信息？
生:
李叔叔昨天瞧到第66页,今天又瞧了34页。
这本书一共234页。
师:
根据这些条件,您能提出哪些数学问题？
生1:
一共瞧了多少页？
生2:
昨天比今天多瞧了多少页？
生3:
还剩多少页没有瞧？
师:
说的好。
我们就来解决第3个问题。
2.尝试各种算法。
师:
这个问题您能解决不？
师:
先自己试试,瞧瞧有什么好方法,然后把自己的想法与同桌交流。
3.交流优化算法。
师:
您们都就是怎么计算的？
把您的思路介给大家。
（学生说思路,教师板书）
思路1:
从这本书中的总页数里先去掉昨天瞧的66页,再去掉今天瞧的34也,就算出还剩多少页没瞧。
板书1:
234－66－34
思路2:
先算出昨天与今天一共瞧了多少页,然后再从总页数中去掉已经瞧过的页数,就算出还剩下没有瞧的页数。
板书:
234－（66＋34）
思路3:
从这本书中先去掉今天瞧的34页,再去掉昨天瞧的66页,就就是还剩下没有瞧完的。
板书:
234－34－66
师:
同学们用了三种不同的方法解决这个问题,讲的很有道理,您喜欢哪一种方法？
请您从三个算式中选择一个进行计算。
（学生计算,师巡视、辅导）
师:
都算完了不？
您用那种方法进行计算的？
生1:
我用的就是242－34－66这种方法,因为234－34就就是200,这样算比较简单。
生2:
我用的就是242－（66＋34）这种方法,因为66＋34正好得100,再从总数234里减去100,不容易出错。
（教师在此时应强调:
连续减去两个数可以减去这两个数的与。
）
生3:
估计用234－34－66的同学不多。
因为与那两种方法相比,这种方法计算起来比较麻烦。
小结:
通过解决问题可以瞧出,在计算连减时,有多种方法,可以从左往右按顺序计算;也可以把减数加起来,再从被减数里去掉;还可以先减去后面的减数,再减前面的。
我们可以根据算式中数据的特点选择连减的算法,来进行简便的计算。
4.质疑验证,改变总页数。
师:
在连减算式中就是不就是都可以这样算呢？
我们来验证一下。
现在老师把书的总页数234改成266,想一想,您认为怎样算简便？
（学生思考并回答）
师:
说一说在连续减去两个数时,怎样算比较简便？
师:
在今后做题时,希望同学们在做题时,一定要认真审题,根据数据的特点,找出简便的方法进行计算。
5.拓展。
师:
我们原来学习加法运算定律与乘法运算定律的时候已经学会了用字母来表示这些运算定律,现在您能用字母来表示减法的运算定律不？
学生回答,板书。
a－b－c＝a－（b＋c）
a－b－c＝a－c－b
师:
大家学会了不？
学得怎么样,我们一起来做几道题检查自己学习的情况吧！
三、巩固练习
1.计算下面各题,怎样简便就怎样计算。
528－53－47;470－254－46;545－167－145
2.智力大比拼。
在__上填相应的运算符号与数:
（1）8685248＝868（52＋___）
（2）150028－272＝_____－（28272）
3.逛商场:
“五一”大酬宾期间,彩电降355元,样品再降245元,样品现价2255元,这台彩电原价多少元？
引导学生认真审题,防止形成思维定势。
四、全课小结
今天您学习了什么？
还有什么问题？
第4课时
教学内容
乘法交换律与结合律:
教材第24、25页例5、例6及相关内容。
教学目标
1.引导学生探究与理解乘法交换律、结合律,能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点
理解乘法交换律、结合律,能运用运算定律进行一些简便运算。
教学难点
能用自己的语言描述乘法交换律与乘法结合律,并会用字母表示。
教学过程
一、导入新课
师:
我们刚刚学习了两条加法运算定律,同学们还记得么？
谁能说一说？
什么就是加法交换律,用字母应该怎样表示？
加法结合律呢？
引导学生思考、回答。
加法交换律:
a＋b＝b＋a
加法结合律:
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
今天我们接着来学习新的运算定律——乘法运算定律。
二、新课教学
1、教学例5,提出问题。
师:
为保护环境,光明小学开展了植树活动（出示教材第24页主题图）,这就就是植树活动的现场,我们来瞧瞧。
从图上您发现了哪些数学信息？
根据这些数学信息您能提出哪些数学问题？
生1:
负责挖坑、种树的一共有多少人？
生2:
一共要浇多少桶水？
生3:
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
师:
说的很好,这节课我们先来解决前两个问题。
首先我们瞧第一个问题,负责挖坑、种树的一共有多少人？
应该怎样列式？
指名列式,并说明列式依据。
教师板书:
4×5与25×4
2.认识乘法交换律。
（1）探究、发现问题。
师:
4×25与25×4得数就是否相等？
都表示什么？
两个算式之间可以用什么符号连接？
生:
4×25＝25×4。
（2）举例验证。
师:
您还能举出类似的例子不？
指名举例,教师板书。
如,35×2＝2×35;60×30＝30×60。
（3）概括规律。
师:
从以上几组算式中您能发现什么,能用自己的话说出您发现的规律不？
提醒学生由加法交换律的总结思路想,得出结论。
生:
交换两个因数的位置,积不变。
师:
这个规律叫乘法交换律。
下面请同学们用自己喜欢的方式表示乘法交换律,瞧谁的方法既简单又清楚。
学生很容易想到用字母表示:
a×b＝b×a。
师:
这里的a与b可以就是哪些数？
生:
任意数。
师:
同学们说的好。
我们要注意用乘法交换律时,一定要注意:
数不能变化,运算符号不能错。
2.教学例6:
乘法结合律。
（1）发现问题。
教师引导学生思考第二个问题:
一共要浇多少桶水？
让学生观察主题图后,提问:
要解决这个问题必须先求什么？
要几步？
怎样列算式？
学生独立列式解答,小组讨论。
同学之间互相比较选择的算法就是否相同,组长作好不同算法记录。
学生汇报交流,教师根据回答老师板书两种算法:
（25×5）×2、25×（5×2）。
最后比较两种算法的异同,明确（25×5）×2＝25×（5×2）
（2）举例验证。
让学生自己再举几个例子。
师:
观察下面每组的两个算式,它们有什么关系？
（15×4）×10○15×（4×10）（125×8）×5○125×（8×5）
学生计算后,指名回答,明确就是相等关系。
（3）小组合作学习,概括规律。
让学生观察以上所有算式,回忆加法结合律的总结思路,小组同学之间讨论:
您发现了什么规律？
讨论这个规律的命名与字母表示方法。
学生汇报交流,老师板书乘法结合律:
（a×b）×c＝a×（b×c）
教师指导学生说说运用乘法结合律时注意的问题。
3.加法交换律与乘法交换律、加法结合律与乘法结合律的比较。
师:
比较所学的四个定律,您发现了什么？
学生小组讨论后汇报:
交换律就是两个数相加、相乘的规律,即换加（因）数的位置,与（积）不变;结合律就是三个数相加、相乘的规律,既可以从左往右依次计算,也可以先把后两个数先相加（乘）,与（积）不变。
三、巩固应用
完成教材第25页“做一做”。
四、课堂小结
小组内说一说乘法的交换律与结合律。
第5课时
教学内容
乘法分配律:
教材第26页例7。
教学目标
1.通过解决问题、观察、分析、比较、推理、总结通过举例、验证得出定律。
2.掌握乘法分配律的意义,对定律进行应用。
3.培养学生的观察、分析、推理、与总结概括的能力。
教学重点
理解与掌握乘法分配律意义。
教学难点
乘法分配律的意义与应用。
教学过程
一、导入新课
师:
谁知道3月12日就是什么节日？
生:
植树节。
师:
植树的目的就是什么？
生:
美化环境……
师:
同学们说得真棒,相信同学们一定能保护好我们的家园,积极参加到植树造林中来。
这就是我们小学参加植树情况:
参加植树的一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树,2人负责抬水、浇树。
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
二、新课教学
师:
下面请同学们根据信息与问题间的联系列出算式,有几种不同的解答方法都请您列出来。
师板书:
方法一:
方法二:
（4＋2）×254×25＋2×25
＝6×25＝100＋50
＝150（人）＝150（人）
师:
请学生交流解题思路,并比较哪种解法更简便。
1.列成等式。
师:
通过计算,我们发现这两种解法虽列式不同,但都能解决问题。
那么我们在这两个算式之间可以用等号来连接表示它们的得数就是相等的。
所以说（4＋2）×25＝4×25＋2×25
小结:
虽然这两个算式样子不同,但就是计算结果就是相等的。
我们就可以把两个算式写成一个等式。
2.类比展开。
请同学们找出相等的算式用等号连接起来:
学生小组合作完成,交流反馈,
32×6＋65×6 （32＋65）×8
32×8＋65×8 （32＋65）×6
32×6＋45×6 （32＋45）×8
32×8＋45×8 （32＋45）×6
师:
观察等式,仿照等式随意举例。
像这样的情况,就是偶然巧合还就是有其中的规律呢？
大家不妨再举几个例子,再算一算。
举例,小组交流,挑选几组板书。
3.体验感悟,概括规律。
师:
观察这些算式,这中间隐藏着什么规律呢？
请同学们用自己的语言描述发现的规律。
结论:
把两个加数分别同这个数相乘。
师:
能概括起来,说一说？
生:
两个数的与同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
这叫做乘法的分配律。
师:
下面请同学们在练习本上用字母表示这个定律。
即:
（a＋b）×c﹦a×c＋b×c（请您用文字描述一下这个等式。
）
想一想:
a×（b＋c）＝（）×（）＋（）×（）
4.逆用乘法分配律。
我们知道减法就是加法的逆运用,除法就是乘法的逆运用。
那么,乘法分配律有逆运算不？
您会运用不？
敢接受我的考验不？
276×38＋276×62＝____×（___＋___）
三、巩固练习
1.根据乘法分配律,在__里填入合适的数。
（1）（15＋23）×2＝____×2＋_____×2
（2）（37＋12）×16＝37×____＋12×____
（3）___×___＋___×___＝（16＋26）×8
（4）（25＋11）×8＝____×____＋____×_____
如果计算的话,（4）您会选择左边的算式还就是右边的算式进行计算,为什么？
2.判断下面各题就是否正确,把错误的改正过来
（1）2×15＋4×15＝（2＋4）×15…………………（）
（2）5×（20＋6）＝5×20＋6………………………（）
（3）8×23＋8×27＝8×23＋27……………………（）
（4）9×（6×4）＝9×6＋9×4………………………（）
小结:
有时就是先乘再求与比较简便,有时就是先求两数的与再乘比较简便,大家要根据实际情况的不同,灵活对待。
四、课堂小结
今天您学习了什么？
有什么收获？
第6课时
教学内容
运用乘法运算定律简便运算:
教材第29页例8
（1）及相关内容。
教学目标
1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点
会运用运算定律进行简单计算。
教学难点
会通过拆数,变式等方法灵活地进行简便计算。
教学过程
一、复习铺垫
1.说一说学过的运算定律。
加法交换律:
a＋b＝b＋a
加法结合律:
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
乘法交换律:
a×b＝b×a
乘法结合律:
（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分配律:
a×（b＋c）＝a×b＋a×c
2.口算:
25×4×6＝ 7×8×125＝ 4×7×25＝
师:
您就是怎么算的,依据什么？
您发现了什么？
像这样把25×4＝100,125×8＝1000结合在一起比较容易计算。
师:
我们一起就来学习应用乘法分配律进行简便计算。
二、探究新知
教师出示教材第29页例8。
师:
王老师为了丰富同学们的课余生活,买了5副羽毛球拍,花了330元。
还买了25筒羽毛球,每筒32元。
（“一打”就是12个。
）王老师一共买了多少个羽毛球？
1.怎样列式？
谁来说说自己列的式子？
应该怎么算呢？
2.竖式计算。
预设:
3.能不能用乘法分配律进行简便运算呢？
预设:
12×2512×25
＝（3×4）×25＝（10＋2）×25
＝3×（___×___）＝____________
＝3×____＝____________
＝____＝____
说一说您对每种解法的理解。
4.优化方法。
12×2512×25
＝（3×4）×25＝（10＋2）×25
＝3×（4×25）＝10×25＋2×25
＝3×100＝250＋50
＝300＝300
这两种与竖式计算您喜欢哪一种？
说一说您的理由。
三、巩固练习
1.在括号里填上合适的数或者运算符号。
（40＋7）×12＝（）（）（）（）（）（）
29×56＋56×31＝[（）（）（）]（）（）（）
2.用简便的方法计算。
（1）104×25
（2）15×（20＋3）
（3）38×7＋62×7
（4）5×23＋5×27
四、课堂小结
今天学习了什么？
谁来小结一下？
第7课时
教学内容
除法的运算性质:
教材第29页例8
（2）及相关内容。
教学目标
1.使学生理解一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。
2.通过结合具体情境的学习,使学生会用除法的规律进行简便计算,并会用来解决实际问题。
3.培养学生观察分析能力与良好的学习习惯。
教学重点
使学生理解一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。
教学难点
会用除法的性质进行简便计算,并会用来解决实际问题。
教学过程
一、导入新课
计算下列两题,怎样简便就怎样计算,并说一说每道题运用了什么简便方法。
463－175－125362－（150＋162）
学生独立计算后,让学生说说每道题就是怎样想的,运用了什么简便方法。
过渡:
前面我们已经学习了四则混合运算与简便计算的有关知识,今天我们就学习除法的简便计算。
二、新课教学
1.出示例8
（2）:
王老师为了丰富同学们的课余生活,买了5副羽毛球拍,花了330元。
每支羽毛球拍多少钱？
2.怎样列式？
方法一:
330÷5÷2方法二:
330÷（5×2）
＝66÷2＝330÷10
＝33（元）＝33（元）
3.比较两个算式,有什么关系？
330÷5÷2＝330÷（5×2）
4.像这样两个算式相等的例子您还能举出来不？
能举完不？
5.猜想一下,像这样的算式可能存在着什么规律不？
明确:
一个数连续除以两个数,等于一个数除以两个数的积;一个数除以两个数的积就等于一个数连续除以这两个数。
6.这条规律有什么用呢？
下面我们就来试一试。
280÷（7×5）7200÷25÷4
7.应用规律您有什么感受？
小结:
应用规律可以使计
升级会员 