四年级数学下册运算定律导学案人教版.docx

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四年级数学下册运算定律导学案人教版

2015年四年级数学下册第三单元运算定律导学案（人教版）

第三单元教学计划

教材分析：

本单元的内容是学习运算定律，主要包括加法、乘法的交换律与结合律，乘法的分配率，以及减法和除法的性质，还有运算定律的一些简单的运用。

将于运算定律有关的一些知识集中于一个单元，加以系统编排，便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统地学习，构建比较完整的知识结构。

教材在安排本单元具体内容时，不是仅仅给出一些数值计算的实例，让学生通过计算发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景。

如加法运算定律，教材安排了李叔叔骑车旅行的场景；乘法运算定律则安排了同学们植树的问题情境。

这样便于学生依托已有的知识经验，分析比较不同的解决问题的方法，引出运算定律。

这一单元的内容是在学生已经掌握了加、减法的意义，乘、除法的意义以及能正确熟练的运用四则运算的基础上进行教学的。

第一，学生在前面的学习中，已经接触到了反应这五条定律的大量例子，特别是对于加法、乘法的可交换性、可结合性，这些经验构成了学习本单元的知识的认知基础。

第二，运算定律和运算性质的发展过程趣味性强，加以应用能使计算更加简便，因而很容易引起学生的关注，激发学习兴趣，学习积极性比较高。

鉴于学生的年龄特点，逻辑思维能力并不强，在应用运算定律进行简便计算时，容易将方法混淆或错用，所以在教学中应注重方法的理解和掌握，培养学生严密的逻辑思维能力。

有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。

从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。

重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。

教学目标：

1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。

有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。

3.感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。

4.通过学习，感悟数学知识的内在联系，激发学习数学的兴趣，形成积极的情感体验，培养简便运算的意识，并养成简便运算的习惯。

在自主探索、合作交流的学习活动中，体验数学学习的探索性，数学知识的生活性，获得成功的体验。

教学重点：

探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。

教学难点;探索和理解加法的乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算。

单元课时安排:

加法交换律和结合律……………………………………………1课时，加法运算定律的应用……………………………………………1课时减法的性质………………………………………………………1课时乘法交换律和结合律……………………………………………1课时乘法分配律………………………………………………………1课时运用乘法分配律简便运算………………………………………1课时除法的简便运算…………………………………………………1课时

加法交换律和结合律（第一课时）教学目标：

知识与技能：

结合具体的情境，引导学生认识和理解加法交换律和结合律的含义。

过程与方法：

能用字母式子表示加法交换律和结合律，初步学会应用加法交换律和结合律进行一些简便运算。

情感态度与价值观：

①体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。

②培养学生观察，比较，抽象，概括的初步思维能力。

教学重点：

理解加法交换律，认识和理解加法交换律和结合律的含义。

教学难点：

引导学生抽象概括加法交换律和加法结合律。

由具体上升到抽象，概括出加法交换律和结合律。

学生活动单教师导学案【学习目标】1.通过尝试解决实际问题，观察，比较发现并概括加法交换律。

2.初步学习用加法运算定律进行简便计算，并用来解决实际问题。

3.在探索运算定律的过程中，发现分析、比较、抽象、概括能力，培养符号感。

【活动方案】活动一：

谈话导入孩子们今天今天好多老师和我们一起，他们有一个问题想问你们，你们想知道是什么问题吗？

他们想知道我们班上有多少小女孩？

多少小男孩？

谁能告诉他们？

那么我们班上一共有多少个孩子？

活动二：

课前谈话（讲“朝三暮四”的故事）我们先来听一个“朝三暮四”的成语故事：

战国时代，宋国有一个养猴子的老人，他在家中的院子里养了许多的猴子。

日子一久，这个老人和猴子竟然能沟通讲话了。

这个老人每天早晚都分别给每只猴子四只桃子。

几年后，老人的经济越来越不好了，而猴子的数目却越来越多，于是他跟猴子商量说：

“从今天起，我每天早上给你们三只桃子，晚上还是照常给你们四只桃子，不知道你们同意不同意？

”猴子们听了，都认为早上怎么少了一个？

于是一个个就开始吱吱大叫，而且还到处跳来跳去，好象非常不愿意似的。

老人看到这一情形，连忙改口说：

“那么我每天早上给你们四只，晚上再给你们三只，这样该可以了吧？

”猴子们听了，以为早上桃子已经由三个变为四个桃子，跟以前一样，就高兴的在地上翻滚起来。

听了这个故事，你们有什么想法？

你想说些什么呢？

（交换、不变）（课前，讲了朝三暮四故事的目的是想告诉学生要思考生活中一些常见问题，并从中发现规律。

）活动三：

呈现事实，形成问题。

1.计算得数。

（1）27＋7373＋27

（2）37＋5858＋372.观察两组算式，说说有什么发现？

①独立思考②小组交流答案③观察比较你发现了什么？

3.根据讨论的结果猜想结论4.问题，：

这个猜想正确吗？

活动三：

验证猜想，形成结论。

1.自己设计一组算式验证，小组交流结果，汇报结论。

2.这种猜想看起来比较可靠，但我们不可能把符合猜想的例子全部举完过就给我们的证明留下了遗憾，有没有其他的办法呢？

我们来看生活实例。

例：

一家电影院，走廊的左边是476个座位，走廊的右边有518个座位，一共有几个座位，（用两种方法计算）

（1）列式：

（2）判断：

得数会相同吗？

（3）计算结果，得出结论：

3.小结：

（1）什么是加法交换律？

（2）用字母a、b表示加法交换律。

【检测反馈】1.放录音、做游戏――“我该在什么位置”470＋830＝830＋1013＋214＝十256＋214=＋256十367=367＋

（1）将卡片470、880、1013、214、58、58发给六个同学。

（2）伴随音乐，寻找自己的位置，并贴上。

（3）小结：

你发现了什么？

2.这节课我们发现了什么？

是怎样获得证明的？

学生用不同的方式表示：

△+☆=☆+△a+b=b+a学生用不同的方式来表示：

（▲＋★）＋●＝____＋（____＋____）（a＋b）＋c＝____＋（____＋____）3.综合练习　　

（1）.根据运算定律，在下面的□里填上适当的数。

　　369＋258＋147＝369＋（□＋147）　　（23＋47）＋56＝23＋（□＋□）　　654＋（97＋a）＝（654＋□）＋□　　

（2）.在符合加法结合律的等式后面打"√"号。

　　a＋（20＋9）＝（a＋20）＋9（）　　△＋（○＋b）＝（△＋□）＋b（）　　（10＋20）＋30＋40＝10＋（20＋30）＋40（）　　3.有一天，小明爸爸对小明说：

你从1数到100，小明刚数完，爸爸便说出了这l00个数的结果是5050，你能帮小明说明为什么算得这么快吗？

　　l＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100＝5050一.创设情境，引入谈话。

在我们班里，有多少同学会骑车？

你最远骑到什么地方？

骑车是一项有益健康的运动，这不，这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢！

1.获得信息。

问：

从中你可以得到哪些信息？

（学生同桌交流，然后全班汇报。

）问题是什么？

2.解决问题。

问：

能列式计算解决这个问题吗？

（学生自己列式并口答。

）二.探索规律。

1.加法交换律。

（1）解决例1的问题。

根据学生回答板书：

40＋56＝96（千米）56＋40＝96（千米）问：

两个算式都表示什么？

得数怎样？

○里填什么符号？

40＋56○56+40，

（2）你能照样子再举几个例子吗？

（3）从这些例子可以得出什么规律？

请用最简洁的话概括出来。

（4）反馈交流。

两个加数交换位置，和不变。

（5）揭示定律。

问：

①知道这条规律叫什么吗？

②把加数换成其他任意的数，交换律还成立吗？

③怎样表示任意两数相加，交换加数位置和不变呢？

请你用自己喜欢的方式来表示，好吗？

（同桌轻声交流）④交流反馈，然后看书：

看看课本上的小朋友是怎么说的。

⑤根据加法交换律对口令。

师：

25＋65＝______78＋64＝______

⑥完成课本第18页下面的“做一做”12.加法结合律。

展示：

李叔叔三天骑车的路程统计。

（1）找出信息解决问题。

问：

你能解决李叔叔提出的问题吗？

学生独立完成后交流。

展示线段图：

根据学生列出的不同算式，表示三天路程的线段先后出现。

问：

通过线段图的演示，你们发现什么？

（不论哪两天的路程先相加，总长度不变。

）我们来研究把三天所行路程依次连加的算式，可以怎样计算：

出示（88+104）+96○88+（104+96），怎么填？

（2）你能再举几个这样的例子吗？

问：

观察、比较这些算式，说一说你发现了什么秘密？

（鼓励学生用自己的话来说。

）（3）揭示规律。

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。

（4）用符号表示。

（学生独立完成，集体核对。

）（▲＋★）＋●＝____＋（____＋____）（a＋b）＋c＝____＋（____＋____）（5）问：

①用语言表达与用字母表示，哪一种更一目了然？

②这里的a、b、c可以表示哪些数？

（5）完成P18做一做2三、练习巩固.1.指出下面哪几道题运用了加法运算定律，分别运用了什么运算定律。

（1）验算：

（运用了加法交换律）

（2）用“凑十法”7＋9＝6＋（1＋9）（运用了加法结合律）（3）教材练习五四、小结。

1.今天我们发现了哪些数学规律？

2.这些运算定律是怎样发现、归纳的？

3.对于加法的交换律、结合律的应用，我们已经知道的有哪些？

a+b=b+a（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）教学反思：

加法运算定律的应用（第二课时）教学目标：

1、知识与技能：

用运算定律进行一些简便运算。

通过尝试解决实际问题，观察、比较、发现并概括加法结合律。

2、过程与方法：

初步学习用加法运算定律进行简便计算，并用来解决实际问题。

培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、情感态度与价值观：

使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：

通过尝试解决实际问题，观察、比较、发现并概括加法结合律。

教学难点：

能运用运算定律进行一些简便运算。

理解和掌握加法交换律和结合律。

能正确迅速找出凑成整十、整百或整千的两个加数。

学生活动单教师导学案【学习目标】1、用运算定律进行一些简便运算。

通过尝试解决实际问题，观察、比较、发现并概括加法结合律。

2、初步学习用加法运算定律进行简便计算，并用来解决实际问题。

根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

【活动方案】活动一：

创设情景.出示李叔叔骑自行车旅行情况。

问：

你能解决李叔叔提出的问题吗？

学生独立完成后交流。

活动二：

探索规律.1.加法结合律。

（1）三天一共行多少千米？

可以怎样计算：

学生分小组上黑板完成。

学生讨论交流后汇报结果：

出示：

（88+104）+96○88+（104+96）怎么填？

（2）你能再举几个这样的例子吗？

观察、比较这些算式，说说你发现了什么秘密？

（3）揭示规律。

先独立思考，然后小组讨论总结规律，全班展示。

用符号表示。

（�+★）+●=______+（_____+______）（a+b）+c=______+（_____+______）（4）问：

这里的a、b、c可以表示哪些数？

活动三：

实践运用，深化知识.1.创设情景：

教科书20页图显示小精灵的话：

李叔叔准备骑车旅行一个星期。

2.尝试计算解决问题。

3.组织学生小组讨论：

你是怎样计算的？

你运用了那些运算定律？

全班汇报交流。

【检测反馈】1.三个数相加，先把（）相加，再和（）相加，或者先把（）相加，再和（）相加，结果不变，这叫做（）。

用字母表示为（）。

2.运用加法运算定律填一填。

（1）139＋45＋61＝（）＋（）

（2）54＋81＋119＝54＋（）（3）105＋72＋95＝72+（）3.怎样简便怎样计算257＋61＋143143＋235＋65

28＋64＋36＋72134+64+26+66

325+72+75+128812+345+188

13+456+65+44+35

4.快递公司周六上午送出137封邮件，下午送出164封邮件，周日送出163封邮件，双休日一共送出多少封邮件？

一、目标导学。

1、上节课我们学习了加法的两个运算定律，你能说出是哪两个吗？

你能举出例子说说吗？

a+b=b+a（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）2、导入新课（师板书课题）3、出示学习目标。

二、自主学习（根据自学提纲自学课本20页例3。

）

（一）自学提纲1、例3中都给出了哪些已知条件？

求的问题是什么？

2、你能列出算式吗?

3、你能很快算出此题的答案吗？

你是怎样计算的？

与同桌交流。

4、在此题中，你运用了加法的哪些运算定律？

（二）学生自学（教师巡回指导，并告诉学生在看不懂的地方要做上标记）。

（三）自学检测计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

425+14+18675+168+25三、合作探究。

1、小组互探（把在自学过程中遇到的不会问题在小组内交流探究）。

2、师生互探（师生共同探究在自学过程中遇到的不会问题及经小组讨论后还未能解决的问题）3、在运用加法运算定律进行计算时应注意什么？

四、达标训练。

1、根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。

46+（）=75+（）（）+38=（）+5924+19=（）+（）a+57=（）+（）要求学生说出根据什么运算定律填数。

2下面各式那些符合加法交换律。

140+250=260+13020+70+30=70+30+20260+450=460+250a+400=400+a3、P20做一做1、2五、全课总结。

教学反思：

减法的性质（第三课时）

教学目标：

1、通过观察、猜想、验证、归纳，让学生经历探究发现减法的特殊规律并选择运用进行简算的过程。

2、让学生从解决生活实际问题中体会到计算方法的多样化。

3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

教学重点：

理解一个数连续减去两个数，可以写成这个数减去后两个数的和的道理。

教学难点：

灵活运用减法的性质进行简便运算。

学生活动单教师导学案【学习目标】1、通过观察、猜想、验证、归纳，让学生经历探究发现减法的特殊规律并选择运用进行简算的过程。

2、从解决生活实际问题中体会到计算方法的多样化。

3、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

培养自己根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

【活动方案】活动一：

探索规律.1、竞赛出示两组题，分组计算，比赛看哪组同学即对又快？

第一组第二组72-6-472-（6+4）85-8-285-（8+2）126-70-30126-（70+30）根据比赛的结果提问：

男同学输了，服不服气呀？

你们就不想知道女同学为什么能算得又对又快吗？

2、发现：

让学生通过观察、比较发现了什么？

（学生说说自己的发现）3、猜想：

观察三个等式，激励学生大胆猜测：

这里面有没有什么规律呢？

（学生发表自己的说法）活动二：

自我检测。

师：

我们先来检查一下大家是否真正理解掌握了减法运算性质。

1.运用减法运算性质在（）里填数，在（）里填运算符号。

1013-（）-（）=1013-（54146）715-（6511）=715-（）-11师：

你的根据是什么？

2．火眼金睛判断对错。

420-36+64=420-（36+64）

1000-576-24=1000-（576+24）963-450-50=963-（450-50）

638－（438＋57=638－438＋57901－109－91=901－（109＋91）113－36－64=133－（36＋64）

3456－（481＋519）=3456－481－519

3.填空：

436-236-150=436-（□+□）

480-（268+132）=480�268�132

1000-159-□=1000�（□+441）

□-（217+443）=895－□－□一、激趣生疑。

1、竞赛出示两组题，分组计算，比赛看哪组同学即对又快？

（幻灯）X|k|B|1.c|O|m第一组第二组72-6-472-（6+4）85-8-285-（8+2）126-70-30126-（70+30）根据比赛的结果提问：

男同学输了，服不服气呀？

你们就不想知道女同学为什么能算得又对又快吗？

2、发现：

让学生通过观察、比较发现了什么？

（学生说说自己的发现）3、猜想：

观察三个等式，激励学生大胆猜测：

这里面有没有什么规律呢？

（学生发表自己的说法）4、师板书：

从一个数里连续减去两个数可以写成这个数减去后两个数的和。

5、师提问：

是不是从一个数里连续减去两个数都可以写成这个数减去后两个数的和呢？

（在猜想后打上？

号）6、举例验证7、师小结：

大家善于观察，善于动脑，这是一种很好的学习习惯，刚才大家通过观察发现了规律，利用这些规律使计算简便。

（板书：

简便）二、自主探索，探究新知。

（创设情景引出例题）师：

“同学们喜欢旅游吗？

（喜欢）如果让你自己去旅行，你能行吗？

不要着急，李叔叔给大家介绍了一个旅行法宝――《自助旅行》指南。

这本书可以告诉我们旅行时应做的准备和注意事项。

”1.出示情境图师：

李叔叔在外出旅行前，他就仔细的查阅了这本书的资料。

从图上，你能了解到什么数学信息？

（数学信息：

李叔叔昨天看了66页，今天又看了34页。

这本书一共有234页。

）师：

根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？

2.尝试各种算法师：

“还剩多少页？

”这个问题，你能解决吗？

师：

自己先列式算算看，计算好后把你的思路跟小组内的同学交流一下，看谁的算法最多。

3．全班汇报交流师：

你们都是怎么计算的？

把你的思路跟大家分享一下。

指名上黑板板演算法：

思路1：

从这本书的总页数里先减去昨天看的66页，再减去今天看的34页，就算出还剩多少页没看。

即234-66-34思路2：

先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页，再从总页数里减去看过的页数，就是剩下的页数，即234-（66+34）思路3：

总页数里减去今天的页数，再减去昨天的页数，就是剩下的页数，即234-34-66师：

同学们想出了这么多种方法，讲得都很有道理，你更喜欢哪一种？

把你的理由讲给同桌听一听。

4、引导学生理解：

至于哪一种方法更简便，要看具体的数据特点，不能一概而论。

5、刚才大家通过自己的观察、比较发现了要想使计算简便，要看具体的数据特点，才选择具体的算法来计算，我想下面的这道题你们也一样能根据具体情况具体解决。

如：

将例4的总页数改为266页，让学生自己选择算法，使计算更简便。

5、⑴独立列式计算；⑵指名板演6、那“145-34-86”这道算式可以简便计算吗？

看来，在今后计算时，我们要观察算式数据有什么特点，然后运用合适的算法，进行简便计算。

三、巩固练习。

P21做一做1、2四、小结：

今天利用我们善于观察的眼睛发现了什么数学规律？

这些规律可以使计算怎样？

但在计算的过程中我们还要注意什么？

教学反思:

乘法交换律和结合律（第四课时）教学目标：

1、知识与技能：

引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

学生发现乘法交换律、结合律。

2、过程与方法：

初步学习用乘法交换律、结合律解决简单的实际问题。

培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、情感态度与价值观：

感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学兴趣，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：

理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

教学难点：

1、能灵活运用乘法交换律和乘法结合律解决简单的实际问题，提高计算能力。

2、能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示。

学生活动单教师导学案【学习目标】1、探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

发现乘法交换律、结合律。

2、初步学习用乘法交换律、结合律解决简单的实际问题。

根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、感受数学与现实生活的联系，培养学习数学的兴趣，能用所学知识解决简单的实际问题。

【活动方案】活动一：

导入1.口算50×70=12×58=40×5=11+7=4+25=70×50=8×125=5×40=7+11=25+4=2.复习乘法算式的各部分名称：

活动二：

教学实施1.领会主题图

（1）观察图意

（2）说说你从图中你了解到了那些信息。

（3）根据图中带给我们的信息，可解决那些问题？

2.出示例1：

负责挖坑、种树的一共有多少人？

（1）分析数量关系

（2）列式计算：

（3）引导观察，比较两种解决的结果，这两个算式之间可以用什么符号连接？

（4）这个等式说明了什么？

（5）归纳总结：

什么是乘法交换律？

出示：

有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。

一共要浇多少桶水？

（1）独立思考后小组讨论

（2）用不同的方法解答。

方法一：

方法二：

（3）小组讨论两种解法的相同点和不同点。

（4）观察下面三组算式，说说你发现了什么？

（15×6）×10（）15×（6×10）

（125×80）×3（）125×（80×3）

（12×25）×4（）12×（25×4）

（5）归纳总结：

什么是乘法结合律？

【检测反馈】1.填一填：

75×26=（）×（）8×2=2（）

A×B=（）×（）a×（）=15×（）

125×7×8=（）×（）×7（40×15）×[]=40×（[]×6）

25×（4×[]）×（[]×4）×132×4×6×5=（4×6）×（[]×[]）

2.学校教学楼共有4层，每层有5间教室，每个教室安6盏灯。

一共需要多少盏灯？

一、创设情境，生成问题。

1、旧知复习：

（1）我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？

谁能说一说？

什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？

加法结合律呢？

（2）学习加法运算定律时采用的教学思路是怎样的？

引导学生思考、回答，教师板书：

加法交换律：

a+b=b+a加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）2、引入新课：

回答的真不错！

今天我们来学习新的运算定律3、教师谈话引出情景：

为保护环境，光明小学开展了植树活动（出示主题图），这就是植树活动的现场，我们来看看。

从图上你发现了哪些数学信息？

根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？

让学生充分发言，根据学生的回答老师板书3个问题：

4、

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？

（3）一共有多少名同学参加了这次植树活动？

教师说明：

这节课我们先来解决前两个问题。

引导学生看第一个问题：

负责挖坑、种树的一共有多少人？

应该怎样列式？

指名列式，并说明列