计算方法实验指导书h1Word格式.docx
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了解舍入误差所引起的数值不稳定性。
验证性
教师指导，学生独立完成
测控技术与仪器
必修
方程求根—1
（二分法）
2-4
学生根据给定的要求，编写二分法程序，并调试通过；
通过实验输入不同的参数，了解该方法的特点。
完成实习报告。
掌握方程求根的二分法的算法；
熟悉二分法的特点。
综合性
根据实验指导书要求，学生独立完成，教师解惑
3
方程求根—2
（牛顿迭代法）
学生根据给定的要求和牛顿迭代法的算法，编写牛顿迭代法程序，并调试通过；
通过实验输入不同的参数了解牛顿迭代法的特点。
掌握方程求根的牛顿迭代法的算法；
熟悉牛顿迭代法的特点。
4
线性方程组数值解法
（列主元高斯消去法）
4-6
熟悉掌握列主元高斯消去法算法；
学生根据给定的要求编写列主元高斯消去法程序，并调试通过；
编程能力强的在完成上面任务的基础上，还可以选做本章其他方法。
熟悉列主元高斯消元法解线性方程组的算法；
掌握二维数组、函数、输入输出语句的使用；
掌握列主元高斯消去法的编程。
设计性
5
插值法
（拉格朗日插值法）
熟悉拉格朗日插值多项式；
学生编写、录入程序，并调试通过；
通过实验了解该方法的特点。
掌握拉格朗日插值多项式，注意其特点。
选修
6
曲线拟合
（最小二乘法）
熟悉最小二乘法的算法；
编写最小二法进行曲线拟合的程序，并调试通过；
用程序解决实际问题。
了解最小二乘法的基本原理；
熟悉最小二乘算法；
掌握最小二乘进行曲线拟合的编程；
通过程序解决实际问题。
7
数值积分
（龙贝格算法）
熟悉龙贝格求积的算法；
自编或录入龙贝格求积程序，并调试通过，体会该程序的巧妙处；
掌握龙贝格求积的算法；
掌握该算法的编程，了解该程序的巧妙设计处。
8
常微分方程的数值解法
（改进欧拉方法）
熟悉改进欧拉方法；
自编或录入改进欧拉程序，并调试通过；
有能力的还可完成龙格-库塔程序。
掌握改进欧拉算法；
掌握改进欧拉算法的编程。
实验报告的要求：
（实验项目，例：
）实验一舍入误差与数值稳定性
班级：
学号：
姓名：
一、目的和要求
二、实习内容
三、算法
四、实验步骤
五、实验结果
六、分析和讨论
七、心得（*可选）
①调试过程中遇到的问题和解决对策；
②经验体会等。
实验一舍入误差与数值稳定性
目的与要求：
1）通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令和方法；
2）通过上机运算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性和大数吃小数的情况。
实验内容：
1）数值稳定与不稳定的计算公式
2）实验习题一的第1小题。
（大数吃小数的问题）
思考：
1）什么是数值稳定与不稳定的计算公式？
2）习题一的第1小题：
怎样是正确的？
其他（略）
（见课本P185-187）
实验二方程求根1——二分法
1）通过对二分法的编程练习，掌握方程求根的二分法的算法；
2）通过对二分法的上机运算，进一步体会二分法的特点。
算法：
1）准备：
计算f（x）在有根区间[a,b]端点处的值f（a）,f（b）。
2）二分：
计算f（x）在区间中点c=
处的函数值f（c）。
3）判断
•若f（c）与f（a）异号，则根位于区间[a,c]内，以c代替b；
•若f（c）与f（a）同号，则根位于区间[c,b]内，以c代替a；
反复执行步2和步3，直到区间[a,b]长度缩小到允许误差范围之内或f（c）=0，此时区间中点c即可作为所求的根。
计算：
fa=f（a）,fb=f（b）,fab=fa*fb
c=（a+b）/2,fc=f（c）
|fc|<
DELTA||b-a<
EPS?
（1）fa*fc<
0or
（2）fc*fb<
0?
b=c
fb=fc
a=c
fa=fc
输出c
y
n
（1）
（2）
输入a,b,EPS,DELTA
fab<
提示无根
准备
二分
判断
1）二分法的编程实现。
2）进行有根区间和误差限的比较和讨论。
编程要求：
1）根的容许误差限EPS用输入语句输入。
2）根的区间a,b要求用输入语句输入。
3）输入初始值后，在开始二分法之前，先估算二分次数并输出。
实验步骤：
1）完成二分法的程序设计及录入；
2）完成程序的编译和链接，并进行修改；
3）用书上的例子对程序进行验证，并进行修改；
4）对比估算次数与实际二分次数；
5）输入不同的区间初值a,b，查看二分次数的变化；
6）输入不同的误差限，查看二分次数的变化；
7）完成实验报告。
（实验报告的编写见下一页）
实验报告方程求根——二分法
学号：
流程图：
1.经编译、链接及例子验证结果正确的源程序：
#include<
stdio.h>
math.h>
#defineEPS5e-6
#defineDELTA1e-6
voidmain（）
{
floata=1,b=2,c,fa,fb,fc,fab;
fa=a*a*a+a*a-3*a-3;
fb=b*b*b+b*b-3*b-3;
fab=fa*fb;
while
（1）
{
if（fab>
0）
{
printf（"
wugen"
）;
break;
}
c=（a+b）/2;
fc=c*c*c+c*c-3*c-3;
if（fabs（fc）<
DELTA）break;
if（fa*fc<
b=c;
fb=fc;
elseif（fc*fb<
a=c;
fa=fc;
if（b-a<
EPS）break;
}
printf（"
c=%f,fc=%f"
c,fc）;
}
2.实例验证结果：
1）方程：
f（x）=x3+x2-3x-3=0
2）输入初始参数：
a=1,b=2,EPS=5e-6
3）结果输出：
3.改变a,b的值为：
a=0,b=2,EPS不变，仍为5e-6，其结果为：
4.改变EPS的值为：
EPS=5e-4,a,b不变，仍为a=1,b=2，其结果为：
1.估算次数与实际二分次数的分析和讨论
2.输入不同的区间初值a,b，二分次数的变化情况
3.输入不同的误差限EPS，二分次数的变化情况
七、心得
实验三方程求根2——牛顿迭代法
1）通过对牛顿迭代法的编程练习，掌握方程求根的牛顿迭代法的算法；
2）通过对牛顿迭代法的上机运算，进一步体会牛顿迭代法的特点。
用迭代法的结构，增设4个工作单元F0,F0’,F1,F1’，并把用作终止迭代的误差控制改为两个|x1-x0|<
EPS或|f（x1）|<
DELTA。
1.准备：
选定初始值x0,计算F0=f（x0）;
F0’=f’（x0）,如果F0’=0，则输出“方法失败”并结束。
2.迭代：
对k=1,2,…,N，做：
1）x1=x0-F0/F0’，
2）计算F1=f（x1）;
F1’=f’（x1）
3）若F1’=0，则输出“方法失败”并结束。
3.控制：
若|x1-x0|<
EPS或|F1|<
DELTA，则输出近似解x1和迭代次数k并结束；
否则，x0=x1;
F0=F1;
F0’=F1’。
4.k>
N时输出“经N次迭代无满足要求的近似解”结束。
F0=f（x0）,F0’=f’（x0）,k=0
x1=x0-F0/F0’,F1=f（x1）,F1’=f’（x1）,k=k+1,（可输出x1）
F1’=0||k>
N?
返出x1作为最终结果
x0=x1,F0=F1,
F0’=F1’
算法失败
输入x0,EPS,DELTA,N
F0’=0?
|x1-x0|<
EPT|||F1|<
DELTA?
1）牛顿迭代法的编程实现。
2）进行初值和误差限的比较和讨论。
2）根的初始值x0要求用输入语句输入。
1）完成牛顿迭代法的程序设计及录入；
4）分别输入两组不同的根的误差限，观察运算次数的变化；
5）分别取不同的初时值x0，观察运算结果的变化；
6）完成实验报告。
实验报告方程求根——牛顿迭代法
1.经编译、链接及例子验证结果正确的源程序：
#defineN100
#defineeps1e-6
#defineeta1e-8
floatx=1,x1,a,fx,fx1;
intk=0;
do
fx=x*x*x+x*x-3*x-3;
fx1=3*x*x+2*x-3;
a=x-fx/fx1;
x=a;
printf（"
a=%f\n"
x）;
while（fabs（fx/fx1）>
=eps）;
x0=1,EPS=1e-6
3.改变初值x0的值为：
x0=1.5,EPS不变，仍为1e-6，其结果为：
4.改变初值x0的值为：
x0=0.1,EPS不变，仍为1e-6，其结果为：
5.改变EPS的值为：
EPS=5e-4,x0不变，仍为1，其结果为：
6.改变EPS的值为：
EPS=1e-3,x0不变，仍为1，其结果为：
1.输入不同的初值x0，迭代次数的变化情况
2.输入不同的误差限EPS，迭代次数的变化情况
实验四：
线性方程组数值解法——列主元高斯消去法
1）熟悉列主元高斯消元法解线性方程组的算法；
2）掌握列主元高斯消去法的编程。
列主元高斯消去法的编程实现。
消元：
对k=0,2,…,n-2，按下列步骤进行：
●选主元：
找出mє{k,k+1,…,n-1}，使
●若|am,k|<
DELTA，则A奇异，结束程序，否则继续
●若m≠k，交换第k行与第m行对应的元素（换行）：
●消元：
对i=k+1,…,n-1，计算l=lik=aik/akk;
对j=k+1,…,n-1,n，计算aij=aij-lik*akj=aij-l*akj
回代：
●若|ann|<
●xn-1=an-1,n/an-1,n-1
●对i=n-2,…,1,0，计算：
1）方程组的矩阵系数用二维数组表示，不用指针，且其值要求用输入语句输入。
（数组形式的完成，经检查后，有能力的可以改用指针方式）
2）方程组的元数n要求用输入语句输入。
3）加入中间运算结果的显示，以便于检查程序。
4）列主元解方程组方法写成函数形式。
如：
voidColPivot（floata[10][11],intn,floatx[10]）
1）完成列主元高斯消去法解线性方程组的程序设计及录入、编辑；
3）用书上P52例2的例子对程序进行验证，并进行修改；
4）用完成的程序解算习题中的题目。
实验五：
插值法——拉格朗日插值多项式
1）熟悉拉格朗日插值多项式，注意其特点。
2）掌握拉格朗日插值法的编程。
拉格朗日插值法的编程实现。
1）输入数据：
n，x[i]，y[i]（i=0，1，2，……，n-1），xx
2）初始化：
li=1，yy=0
3）计算：
i循环（外循环）：
j循环（内循环）（j=0,1,2,…,n-1）：
（i=0,1,2,…,n-1）
yy=0
li=li*（xx-x[j]）/（x[i]-x[j]）
i=j?
输出yy
for（j=0;
j<
=n;
j++）
输入n,x[],y[],xx
li=1
yy=yy+li*y[i]
for（i=0;
i<
i++）
1）插值节点个数n用输入语句输入。
2）用输入语句输入各节点的数据xi,yi（i=0,1,2,…,n）。
3）用输入语句输入待插值点的x值xx。
1）完成拉格朗日插值多项式进行插值的程序设计及录入、编辑；
实验六：
曲线拟合——最小二乘法
1）了解最小二乘法的基本原理，熟悉最小二乘算法；
2）掌握最小二乘进行曲线拟合的编程，通过程序解决实际问题。
1）最小二乘进行多项式拟合的编程实现。
2）用完成的程序解决实际问题。
1）输入数据节点数n，拟合的多项式次数m，循环输入各节点的数据xj,yj（j=0,1,…,n-1）
2）由xj求S；
由xj,yj求T：
Sk=
（k=0,1,2,…2*m）
Tk=
（k=0,1,2,…m）
3）由S形成系数矩阵数组ci,j：
c[i][j]=S[i+j]（i=0,1,2,…m,j=0,1,2,…,m）；
由T形成系数矩阵增广部分ci,m+1：
c[i][m+1]=T[i]（i=0,1,2,…m）
4）对线性方程组CA=T[或
]，用列主元高斯消去法求解系数矩阵A=（a0,a1,…,am）T
AX=B或[]
1）直接调用高斯消去法解方程组的函数。
2）数据节点数n，拟合次数m，及数据xj,yj（j=0,1,…,n-1）要求用输入语句输入。
3）数据使用数组方式，不用指针方式。
4）实验报告中写出计算公式，所有脚标要求与程序中的循环变量对应。
5）加入中间运算结果的显示，以便于检查程序。
1）完成最小二乘法进行曲线拟合的程序设计及录入、编辑；
3）用书上P105例2的例子对程序进行验证，并进行修改；
4）用完成的程序求解下面的实际问题。
5）完成实验报告。
问题：
作物体运动的观测实验，得出以下实验测量数据，用最小二乘拟合求物体的运动方程。
时间t（秒）
0.9
1.9
3.0
3.9
5.0
距离s（cm）
10
30
50
80
110
解题步骤：
（1）画草图
（2）确定拟合方程
（3）用完成的程序输入数据，求取拟合方程中的未知数，得出方程。
（实验报告见下一页）
显示拟合结果、计算误差的程序例子：
//显示结果
y=%f"
x[0]）;
for（i=1;
i<
n;
i++）
if（x[i]>
=0）printf（"
+%f"
x[i]）;
elseprintf（"
%f"
for（j=0;
j<
i;
j++）printf（"
*x"
//计算误差
e=0;
for（i=0;
nn;
p=x[0];
for（j=1;
=m;
j++）
l=1;
for（k=0;
k<
j;
k++）
l=l*xx[i];
p+=l*x[j];
e+=（p-yy[i]）*（p-yy[i]）;
}//计算误差结束
\nTheerroris%f.\n"
e）;
//显示误差
实验报告曲线拟合——最小二乘法
3）用书上P105例2的例
升级会员 