最新学年重庆市九校联考数学八年级上学期期末模拟测试及答案解析精编试题.docx

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最新学年重庆市九校联考数学八年级上学期期末模拟测试及答案解析精编试题

八年级（上）期末数学模拟试卷

一、选择题：

（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出了代号为ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷中对应方框内

1．（4分）在下列实数中，无理数是（　　）

A．

B．

C．

D．0.2020020002

2．（4分）下列运算正确的是（　　）

A．a5•a4=a20B．（a4）3=a12C．a12÷a6=a2D．（﹣3a2）2=6a4

3．（4分）若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（　　）

A．0B．1C．0或1D．0或±1

4．（4分）分解因式3x3﹣12x，结果正确的是（　　）

A．3x（x﹣2）2B．3x（x+2）2C．3x（x2﹣4）D．3x（x﹣2）（x+2）

5．（4分）以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是（　　）

A．3、4、5B．7、24、25C．6、8、10D．3、5、7

6．（4分）要反映我区12月11日至17日这一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（　　）

A．条形统计图B．折线统计图

C．扇形统计图D．频数分布统计图

7．（4分）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8

8．（4分）如图，已知∠BDA=∠CDA，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）

A．BD=DCB．AB=ACC．∠B=∠CD．∠BAD=∠CAD

9．（4分）如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（　　）

A．10cmB．20cmC．5cmD．不能确定

10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（　　）

A．100π﹣24B．100π﹣48C．25π﹣24D．25π﹣48

11．（4分）下面给出五个命题：

①若x=﹣1，则x3=﹣1；②角平分线上的点到角的两边距离相等；③相等的角是对顶角；④若x2=4，则x=2；⑤面积相等的两个三角形全等，是真命题的个数有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

12．（4分）因式分解x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为（　　）

A．（x+3）（x﹣4）B．（x+4）（x﹣3）C．（x+6）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣6）

二、填空题：

（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上

13．（4分）16的平方根是　　．

14．（4分）已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=　　．

15．（4分）如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为　　万元．

16．（4分）若直角三角形的两小边为5、12，则第三边为　　．

17．（4分）根据（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，…的规律，则可以得出22017+22016+22015+…+23+22+2+1的结果可以表示为　　．

18．（4分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD=8，则CE=　　．

三、解答题：

（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．

19．（8分）计算：

（π﹣2

）0+|

﹣3|﹣

+（﹣

）﹣2．

20．（8分）如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD，求证：

AE=DF．

四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．

21．（10分）先化简，再求值：

当|x﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．

22．（10分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题：

（1）调查的总人数为　　；

（2）补全条形统计图；

（3）该单位共有2000人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？

23．（10分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：

图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？

24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作AE的垂线CF，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D．

（1）求证：

AE=CD；

（2）若AB=4

，求BD的长．

五、解答题（本大题共2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上

25．（10分）若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰

利数”．例如，2是“丰利数”，因为2=12+12，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．

（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是　　，并判断20　　“丰利数”．（填是或不是）；

（2）已知S=x2+y2+2x﹣6y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值（10≤k＜200），并说明理由．

26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）在图

（1）中，D是BC边上的中点，判断DE+DF和BG的关系，并说明理由．

（2）在图

（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF和BG的关系是否仍然成立？

如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由．

（3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的

关系．（不要求证明，直接写出结果）

参考答案与试题解析

一、选择题：

（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出了代号为ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷中对应方框内

1．（4分）在下列实数中，无理数是（　　）

A．

B．

C．

D．0.2020020002

【解答】解：

为无理数，

，

，0.2020020002为有理数．

故选：

C．

2．（4分）下列运算正确的是（　　）

A．a5•a4=a20B．（a4）3=a12C．a12÷a6=a2D．（﹣3a2）2=6a4

【解答】解：

A、a5•a4=a9，故此选项错误；

B、（a4）3=a12，正确；

C、a12÷a6=a6，故此选项错误；

D、（﹣3a2）2=9a4，故此选项错误；

故选：

B．

3．（4分）若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（　　）

A．0B．1C．0或1D．0或±1

【解答】解：

若一个数的平方根等于它本身，则这个数是：

0．

故选：

A．

4．（4分）分解因式3x3﹣12x，结果正确的是（　　）

A．3x（x﹣2）2B．3x（x+2）2C．3x（x2﹣4）D．3x（x﹣2）（x+2）

【解答】解：

3x3﹣12x=3x（x2﹣4）

=3x（x+2）（x﹣2）．

故选：

D．

5．（4分）以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是（　　）

A．3、4、5B．7、24、25C．6、8、10D．3、5、7

【解答】解：

A、∵32+42=25=52，∴能组成直角三角形，故本选项正确；

B、∵72+242=625=252，∴能组成直角三角形，故本选项正确；

C、62+82=100=102，∴能组成直角三角形，故本选项正确；

D、32+52=34

≠72=49，∴不能组成直角三角形，故本选项错误．

故选：

D．

6．（4分）要反映我区12月11日至17日这一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（　　）

A．条形统计图B．折线统计图

C．扇形统计图D．频数分布统计图

【解答】解：

根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．

故选：

B．

7．（4分）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8

【解答】解：

∵（x+m）（x﹣8）=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+（m﹣8）x﹣8m，

又结果中不含x的一次项，

∴m﹣8=0，

∴m=8．

故选：

A．

8．（4分）如图，已知∠BDA=∠CDA，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）

A．BD=DCB．AB=ACC．∠B=∠CD．∠BAD=∠CAD

【解答】解：

A、BD=DC，∠BDA=∠CDA，AD=AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；

B、AB=AC，∠BDA=∠CDA，AD=AD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；

C、∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，AD=AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；

D、∠BDA=∠CDA，AD=AD，∠BAD=∠CAD，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；

故选：

B．

9．（4分）如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（　　）

A．10cmB．20cmC．5cmD．不能确定

【解答】解：

∵△ABC的两边BC和AC的垂直平分线分别交AB于D、E，

∴AD=CD，BE=CE，

∵边AB长为10cm，

∴△CDE的周长为：

CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=10cm．

故选：

A．

10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（　　）

A．100π﹣24B．100π﹣48C．25π﹣24D．25π﹣48

【解答】解：

∵Rt△ABC中∠B=90°，AB=8，BC=6，

∴AC=

=

=10，

∴AC为直径的圆的半径为5，

∴S阴影=S圆﹣S△ABC=25π﹣

×6×8=25π﹣24．

故选：

C．

11．（4分）下面给出五个命题：

①若x=﹣1，则x3=﹣1；②角平分线上的点到角的两边距离相等；③相等的角是对顶角；④若x2=4，则x=2；⑤面积相等的两个三角形全等，是真命题的个数有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【解答】解：

①若x=﹣1，则x3=﹣1，正确；

②角平分线上的点到角的两边距离相等，正确；

③相等的角是对顶角，

错误；

④若x2=4，则x=±2，故此选项错误；

⑤面积相等的两个三角形全等，错误．

故选：

C．

12．（4分）因式分解x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为（　　）

A．（x+3）（x﹣4）B．（x+4）（x﹣3）C．（x+6）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣6）

【解答】解：

甲看错了a的值：

x2+ax+b=（x+6）（x﹣2）=x2+4x﹣12，

∴b=﹣12

乙看错了b的值：

x2+ax+b=（x﹣8）（x+4）=x2﹣4x﹣32，

∴a=﹣4

∴x2+ax+b分解因式正确的结果：

x2﹣4x﹣12=（x﹣6）（x+2）

故选：

D．

二、填空题：

（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题

卷中对应的横线上

13．（4分）16的平方根是　±4　．

【解答】解：

∵（±4）2=16，

∴16的平方根是±4．

故答案为：

±4．

14．（4分）已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=　80　．

【解答】解：

∵（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，

∴a2﹣b2=10×8=80，

故答案为：

80

15．（4分）如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为　2　万元．

【解答】解：

他家用于教育的支出的费用=

×6=2（万元）．

故答

案为2．

16．（4分）若直角三角形的两小边为5、12，则第三边为　13　．

【解答】解：

∵直角三角形的两小边为5、12，

∴第三边=

=13，

故答案为：

13．

17．（4分）根据（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，…的规律，则可以得出22017+22016+22015+…+23+22+2+1的结果可以表示为　22018﹣1　．

【解答】解：

22017+22016+22015+…+23+22+2+1

=（2﹣1）（22017+22016+22015+…+23+22+2+1）

=22018﹣1．

故答案为：

22018﹣1．

18．（4分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD=8，则CE=　4　．

【解答】解：

如图，延长BA、CE相交于点F，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

在△BCE和△BFE中，

，

∴△BCE≌△BFE（ASA），

∴CE=EF，

∵∠BAC=90°，CE⊥BD，

∴∠ACF+∠F=90°，∠ABD+∠F=90°，

∴∠ABD=∠ACF，

在△ABD和△ACF中，

，

∴△ABD≌△ACF（ASA），

∴BD=CF，

∵CF=CE+EF=2CE，

∴BD=2CE=8，

∴CE=4．

故答案为：

4．

三、解答题：

（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．

19．（8分）计算：

（π﹣2

）0+|

﹣3|﹣

+（﹣

）﹣2．

【解答】解：

原式=1+3﹣

﹣8+4

=﹣

．

20．（8分）如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD，求证：

AE=DF．

【解答】证明：

∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

在△ABE和△DCF中，

∵

，

∴△ABE≌△DCF（ASA），

∴AE=DF．

四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．

21．（10分）先化简，再求值：

当|x﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．

【解答】解：

∵|x﹣2|+（y+1）2=0，

∴x﹣2=0，y+1=0，

解得，x=2，y=﹣1，

∴[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x

=（9x2﹣4y2+4y2﹣6xy+2xy﹣3x2）÷4x

=（6x2﹣4xy）÷4x

=1.5x﹣y

=1.5×2﹣（﹣1）

=3+1

=4．

22．（10分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题：

（1）调查的总人数为　80　；

（2）补全条形统计图；

（3）该单位共有2000人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？

【解答】解：

（1）调查的总人数为：

36÷45%=80人，

故答案为：

80；

（2）开私家车的人数m=80×25%=20；

扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：

1﹣10%﹣25%﹣45%=20%，

则骑自行车的人数为80×20%=16人，

补全统计图如图所示；

（3）现在骑自行车的人数约为2000×

=900人．

23．（10分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：

图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？

【解答】解：

由题意可得：

设AE=xkm，则EB=（2.5﹣x）km，

∵AC2+AE2=EC2，BE2+DB2=ED2，EC=DE，

∴AC2+AE2=BE2+DB2，

∴1.52+x2=（2.5﹣x）2+12，

解得：

x=1．

答：

图书室E应该建在距点A1km处，才能使它到两所学校的距离相等．

24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作AE的垂线CF，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D．

（1）求证：

AE=CD；

（2）若AB=4

，求BD的长．

【解答】

（1）证明：

∵DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．

∴∠D=∠AEC．

又∵∠DBC=∠ECA=90°，

且BC=CA，

在△DBC与△ECA中

∴△DBC≌△ECA（A

AS）．

∴AE=CD．

（2）由

（1）得AE=CD，AC=BC，

∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL）

∵AB=4

．

∴AC=4

∴BD=EC=

BC=

AC，

∴BD=2．

五、解答题（本大题共2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上

25．（10分）若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2=12+12，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．

（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是　100　，并判断20　是　“丰利数”．（填是或不是）；

（2）已知S=x2+y2+2x﹣6y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值（10≤k＜200），并说明理由．

【解答】解：

（1）∵62=36，82=64，

∴最小的三位“丰利数”是：

62+82=100，

∵20=42+22，

∴20是“丰利数”

故答案为：

101；是；…4分（各2分）

（2）S=x2+y2+2x﹣6y+k，…6分

=

（x2+2x+1

）+（y2﹣6y+9）+（k﹣10），

=（x+1）2+（y﹣3）2+（k﹣10），…8分

当（x+1）2、（y﹣3）2是正整数的平方时，k﹣10为零时，S是“丰利数”，

故k的一个值可以是10…10分

备注：

k的值可以有其它值：

0+4+1，得k=11；9+0+4，得k=14．

26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）在图

（1）中，D是BC边上的中点，判断DE+DF和BG的关系，并说明理由．

（2）在图

（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF和BG的关系是否仍然成立？

如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由．

（3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点

，探究DE、DF与BG的关系．（不要求证明，直接写出结果）

【解答】解：

（1）结论：

DE+DF=BG．

理由：

连结AD．则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，

即

AB•DE+

AC•DF=

AC•BG，

∵AB=AC，

∴DE+DF=BG，

（2）证明：

如图2，连结AD．

则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，

即

AB•DE+

AC•DF=

AC•BG，

∵AB=AC，

∴DE+DF=BG；

（3）DE﹣DF=BG，

证明：

如图3，连接AD，则△ABC的面积=△ABD的面积﹣△ACD的面积，

即

AB•DE﹣

AC•DF=

AC•BG，

∵AB=AC，

∴D

E﹣DF=BG．