第三单元长方体和正方体 1长方体和正方体的认识.docx

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第三单元长方体和正方体1长方体和正方体的认识

第三单元长方体和正方体

1、长方体和正方体的认识

   教学目标 ：

1、通过观察、操作等活动认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的特征。

2、通过操作比较，认识长方体与正方体之间的关系。

重难点：

1、重点    掌握长方体、正方体的特征。

2、难点    建立学生的空间观念，培养空间想像力。

教学过程 ：

一、复习激趣

目标导学自主合作汇报交流变式训练创境激疑    

（一）、数学来源生活，从实物中抽象出长方体和正方体。

1、出示实物，根据形状给它们归类。

（长方体、正方体、球、其它）2、课件演示：

从实物中抽象出长文体和正方体。

（顶点、棱、闪烁）导入：

为什么，我们能很快地挑出长方体和正方体呢？

因为，它们有着与众不同的特征。

    合作探究    

（二）、动手操作，在实践中归纳事物特征。

1、学生用小圆木棒和橡皮泥制作多个不同的长方体和正方体。

（三组面都不同的、有一组对面是正方形的、超高的、超扁的）2、小组中每个人都要独立动手制作，组员中相互指导、评议。

3、思考：

怎样选取木棒才能又快又好地做出长方体和正方体。

（选取三种长度的木棒，每种4根）4、选取合适的长方形或正方形纸将框架围起来，制成一个立体的小盒子。

5、利用学生自己做的长方体和正方体，认识棱、面、顶点。

6、结合制作过程，师生共同总结：

长方体的特征和正方体的特征。

7、请每小组把有一组对面是正方形的长方体变成正方体（事先用长白萝卜削好的）。

学生在操作过程中体会：

正方体具备了长方体所有的特征，是特殊的长文体，并用韦恩图表示两者之间的关系。

8、认识长方体的长宽高和正方体的棱。

（通常把水平方向的两条棱中较长的叫长，较短的叫宽，竖直方向的棱叫高。

）

（三）、回归生活，用数学的眼光看事物。

1、量一量手中的长方体和正方体实物的长宽高和棱长。

并说一说每个面的长和宽。

指出哪些是等长的棱，哪些是相同的面。

2、知道了一个长方体的长为14cm,宽为10cm,高为7cm,想像这个长方体。

  3、通过你的观察，从某个角度看一个长方体，最多能看到几个面？

一个非正方体的长方体中，最多有几个面是相同的？

4、长方体广告箱长5米，宽0.5米，高3米，要用铝条镶嵌框架，至少要用多少铝条？

5、有6米长的铁丝，要制成一个棱长为40厘米的灯笼框架，够瞧用吗？

6、要将一个长30厘米，宽20厘米，高10厘米的礼品盒系上彩带，至少要买多少彩带才够用？

    拓展应用    用数学创造生活。

欣赏水立方、长方体建筑物、美丽的盒子、装饰品，让学生感受数学创造的美，也感受数学的重要作用。

 总  结   

 在这40分钟的四步学习环节中，你最喜欢哪个部分？

为什么？

给你留下最深印象的是什么？

你喜欢什么样的数学课吗？

    作业布置      用12个棱长为1厘米的小正方体摆成一个长方体。

能有多少种摆法？

它们的长宽高各是多少？

请你亲自动手试一试。

2、体的认识长方体和正方

教学目标：

1、知识目标    让学生了解体积的概念和体积单位，感知长方体和正方体体积单位的大小。

2、能力目标    动手操作，正确推导出长方体和正方体的体积公式，并能熟练计算它们的体积。

3、情感目标    进一步培养学生的动手能力、观察能力以及归纳推理能力，进一步发展他们的空间想象力，体验探索的乐趣。

重难点：

1、重点    引导学生探索长方体体积的计算方法。

2、难点    理解长方体体积公式的意义。

教学过程 ：

 复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训练    创境激疑    

一、启发谈话，激趣引入同学们，最近你们发现的城市有哪些变化呢？

在城市里为什么要建这么多高楼大厦呢？

如果建平房，会怎么样？

老师带来一件衣服，谁想试一试？

（点名让一胖一瘦上来）问：

同样一件衣服，为什么有的宽松，有的紧？

（因为他们体型不一样，也就是占的空间不一样）这节课，我们就来研究跟空间有关的内容。

板书课题：

体积    合作探究    

二、学习“体积”、“体积单位”的概念1、出示大、小苹果，问：

哪只苹果占的空间大？

你能从自己的身边选两件物体，比比它们的大小吗？

2、出示差不多大的土豆和一个长方体石块，你知道它们哪个大吗？

那你有什么办法？

演示书上的实验，得出：

土豆占的空间小，石块占的空间大。

3、师揭示：

物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

土豆和石块相比，谁的体积大，谁的体积小？

4、计量体积的大小，要用到什么呢？

常用的体积单位有哪些？

请同学们自学14页中间部分。

5、学生汇报：

（1）常用的体积单位

（2）拿出课前做的1立方厘米、1立方分米的小正方体，说说哪边哪些物体的体积大约是1立方厘米、1立方分米。

（3）立方米是怎么规定的？

老师用3根1米长的木条搭成一个互相垂直的架子，放在墙角感知1立方米的大小，并说说生活中哪些物体的体积跟1立方米差不多大。

6、摆一摆：

用棱长是1厘米的正方体木块，摆成下图中不同形状的模型，你知道它们的体积是多少立方厘米？

（见教材）得出：

要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。

三、自主探究长方体和正方体体积公式1、猜一猜：

长方体和正方体体积跟什么可能有关？

2、实践：

拼摆长方体，四人一组，用不少于16块小正方体拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高和体积。

3、小组合作：

学生四人一小组操作并做好实验记录。

四、知识迁移推出正方体的体积公式1、师：

长方体和正方体之间有什么关系？

生：

正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。

师：

根据这种关系，你能推导出正方体的体积公式吗？

2、师生共同归纳：

正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示为：

V=a×a×a=a3师强调：

读作a的立方，表示3个a相乘。

3a表示3个a相加。

    拓展应用    学校要在操场修建一个长方体的沙坑，如果长6米，宽4米，里面要铺垫0.9米厚的沙子，需要多少立方米沙子？

按每立方米沙子重1.7吨计算，这些沙子重多少吨？

    总  结    这节课你有什么收获？

你最高兴的是什么？

你还有什么疑惑？

    作业布置    33页8、9题    板书设计    长方体和正方体的体积物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

常用的体积单位有：

立方米、立方分米、立方厘米。

小正方体的个数=每排个数×每层排数×层数      ‖          ‖        ‖      ‖长方体的体积  =    长  ×  宽  ×  高正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3      

3、体积单位间的进率

  教学目标：

1、知识目标    使学生经历1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米的推导过程，理解相邻的两个体积单位间的进率是1000的道理。

2、能力目标    能够采用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位。

3、情感目标    培养学生的学习迁移能力和探究能力，使学生会应用“猜想－验证”的方法解决数学问题。

重点 ：

   体积单位的进率。

难点：

    体积单位的进率的化聚。

教学过程    

 一、复习引入　　1．填空：

　　①长方体体积=（  ）；　　②正方体体积=（  ）。

　　③常用的体积单位有（  ）、（  ）、（  ）；　　师：

你知道每相邻的两个体积单位之间的进率是多少吗？

今天我们就学习体积单位间的进率。

（板书课题）    合作探究   

 二、课程内容　　1．体积单位间的进率。

（1）出示：

1个棱长是1分米的正方体木块。

　　图中是一个棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米。

想一想，它的体积是多少立方厘米呢？

　　提问：

　　①当正方体的棱长是1分米时，它的体积是多少？

　　②当正方体的棱长是10厘米时，它的体积是多少？

　　③而1分米是多少厘米？

1立方分米等于多少立方厘米？

　　小组合作填表：

　　小组汇报结论：

1立方分米=1000立方厘米　　同理得出：

1立方米=1000立方分米　　小结：

相邻两个体积单位之间的进率都是1000。

（2）将长度单位、面积单位、体积单位加以比较：

　　先让学生填后并比较这三类单位相邻两个单位间的进率有什么不同？

为什么？

　　（3）学习体积单位名数的改写。

　　思考：

①怎样把高一级的体积单位的名数改写成低一级的体积单位的名数？

　　②怎样把低一级的体积单位的名数改写成高一级的体积单位的名数？

　　出示例题3：

3.8立方米是多少立方分米？

2400立方厘米是多少立方分米？

　　写成如下形式：

　　3.8立方米=（3800）立方分米  2400立方厘米=（2.4）立方分米⒊出示例4：

看见你得到哪些信息？

⑴这个包装箱的体积是多少？

V＝50×30×40＝60000cm3＝60dm3＝0.06m3⑵大家想一想，问题中没有要求我们最终用什么单位，你选择哪一个？

为什么？

如果出现这样答，你必须选择那个答案？

答：

这个牛奶包装箱的体积是    m3。

⑶你还有其他的途径求出体积为0.06m3。

先转化单位，再计算。

    拓展应用    一根长方体钢材,长4.8米,横截面是一个边长5厘米的正方形。

每立方分米钢重7.8千克,这根钢材重多少千克?

 总  结 ：

 小结今天学习的内容。

 作业布置 ：

 在具体的解决问题中，要根据题目的要求转化体积单位，还要注意已知条件单位之间的统一。

    板书设计    体积单位间的进率1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米    

4、容积和容积单位

 教学目标 ：

1、知识目标 ：

知道容积的意义。

2、能力目标：

 掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。

3、情感目标    会计算物体的容积。

4、 重点    容积与体积的关系。

5、 难点    容积与体积的关系。

教学过程  ：

 一、复习检查：

说出长正方体体积计算公式。

    合作探究   

 三、新授：

１、反馈容积及容积单位：

生汇报：

（１）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。

通过上面的“做一做”，我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。

（2）计量容积，一般就用体积单位。

但是计量液体体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。

（3）演示：

体积单位与容积单位的关系。

说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。

升和毫升有什么关系呢？

教具演示。

①1升=1000毫升将1升的水倒入1立方分米的容器里。

小结：

1升（L）=1立方分米（dm3  ）②1升    =    1立方分米      1000毫升      1000立方厘米  1毫升=1立方厘米练一练：

1.8升=（  ）毫升  3500mL=（  ）L    15000升=（    ）毫升1.5dm3=（    ）L（4）汇报小组活动的结果，你发现了什么：

（1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？

（2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约是1升。

２、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但是要从容器的里面量长、宽、高。

例5、一个小汽车上的油箱，里面长5分米，宽4分米，高2分米。

这个油箱可以装汽油多少升？

5×4×2=40（立方分米）  40立方分米=40升答：

这个油箱可以装汽油40升。

例6、拓展应用    有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？

 总  结 ：

 计算容积的步骤是什么？

    作业布置      41页12、13题    板书设计    容积和容单位