长方体和正方体.docx

长方体和正方体.docx

《长方体和正方体.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《长方体和正方体.docx（20页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

长方体和正方体

长方体和正方体

热点考题讲析

例1贝贝用小正方体搭出了一个立体图形,如图是丽丽从正面、上面、右面看到的形状,你能根据丽丽看到的想象出贝贝搭出的立体图形吗?

请画出草图.

解:

根据丽丽从正面、上面、右面看到的形状,并结合实际操作,画图如下:

解析根据丽丽从正面、上面、右面看到的形状,并结合实际操作,即可得画出贝贝搭出的立体图形的草图.

此题考查了从不同方向观察问题和几何体,锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力.

举一反三训练1

1面立体图形从上面、左侧面和正面看到的分别是什么形状？

请画在方格纸上.

解：

故答案为：

此题要求掌握体会正方体、长方体、圆柱和球的特征的知识点.

解析根据体会正方体、长方体、圆柱和球的特征的内容解答.

2一个立体图形的三视图如下图，请画出它的立体图和展开图.

解：

俯视图为圆，则可能圆柱，因为主视图和左视图为一样的长方形，所以更确定为圆柱.故答案为：

立体图如下图：

展开图如下图：

3下面图形（    ）沿虚线折叠后不能围成正方体.

A.

B

C

D

答案B解:

由分析可得,图形B沿虚线折叠后不能围成正方体.

解析A属于

型,能折成长方体;B不属于这几种类型的任何一种,所以不能折成长方体;C属于

型,能折成长方体;D属于

型能折成长方体.据此选择.

此题考查正方体的展开图,解决此题的关键是分析展开图属于哪种类型,动手把正方体的展开图折成长方体,找到题的答案.

例2有一个正方体的棱长为10厘米,如果把这个正方体全部切成棱长是5厘米的小正方体,那么这些小正方体的表面积的和比原来正方体表面积多多少

答案原表面积

可以切成8个小正方体

现表面积

即增加了

也可以这样想,每切一刀,增加2个

的面,

共切3刀,增加了

举一反三训练2

1、

2、下图是一个表面积为36平方分米的正方体木块，把它沿虚线切成同样大小的8个小正方体木块，这时表面积增加多少平方分米？

解：

表面积增加了原正方体的6个面的面积.

故答案为：

36平方分米

此题要求掌握长方体、正方体表面积的计算方法的知识点.

解析根据长方体、正方体表面积的计算方法的内容解答.

3、

例3

举一反三训练3

1、一个正方体鱼缸，从里面量，棱长6分米，鱼缸的水面距鱼缸口15厘米.这个鱼缸里有水多少立方分米？

解：

据题意鱼缸的水面距鱼缸口15厘米，即1.5分米，所以水高6－1.5＝4.5分米.

故答案为：

6×6×（6－1.5）＝162（立方分米）

解析根据长方体、正方体的体积公式的应用的内容解答.

此题要求掌握长方体、正方体的体积公式的应用的知识点

2、张亮家的大棚外要砌一道长25米，高4米，厚24厘米的围墙，如果每立方米用砖500块，砌这道墙共需砖多少块？

解：

24厘米=0.24米

 25×4×0.24×500

=100×0.24×500

=24×500

=12000（块）

答：

共需要12000块砖.故答案为：

12000块

解析根据题干中的信息，长方体的长是25米，高是4米，宽是24厘米=0.24米，现在要求这个长方体的围墙用多少块砖，就得先求出长方体的体积，再根据每立方米用砖500块，求出一共要多少块砖.

（ 1 ）根据题干中的信息，长方体的长是25米，高是4米，宽是24厘米=0.24米，现在要求这个长方体的围墙用多少块砖，就得先求出长方体的体积，再根据每立方米用砖500块，求出一共要多少块砖.

（ 2 ）本题考查的主要内容是：

长方体的体积计算公式的应用.

例4有一个正方体，如果它的高增加2厘米，就成了长方体，这个长方体的表面积就比原来的正方体增加96平方厘米，原来正方体的表面积和体积各是多少?

解：

正方体的棱长是：

96÷4÷2=12（厘米）表面积是：

12×12×6=864（平方厘米）

体积是：

12×12×12=1728（立方厘米）

答：

原来正方体的表面积是864平方厘米，体积是1728立方厘米.

故答案为：

864平方厘米；1728立方厘米.

解析根据这个正方体的特点可知，高增加2厘米，得到的长方体的表面积增加了4个以正方体的棱长为长，2厘米为宽的长方形的面的面积之和，即96平方厘米，由此可求得原来正方体的棱长，然后在计算正方体的表面积和体积.

举一反三训练4

1、

2、有一个长方体形状的零件。

中间挖去一个正方体的孔（如下图）。

你能算出它的体积和表面积吗?

（单位：

厘米）

答案　

（1）先求出长方体的体积，8×5×6=240（立方厘米），由于挖去一个孔，所以体积减少2×2×2=8（立方厘米），这个零件的体积是240-8=232（立方厘米）

（2）长方体完整的表面积是（8×5+8×6+5×6）×2=236（平方厘米），但由于挖去一个孔，它的表面积减少了一个（2×2）平方厘米的面积，同时又增加了凹进去的5个（2×2）平方厘米的面,因此,这个零件的表面积是236+（2×2）×4=252（平方厘米）.

3、有一个棱长3分米的木块，从上往下打一个直穿木块的洞，洞口是边长1分米的正方形，求挖后木块的体积和表面积

答案挖后的表面积：

（平方分米）

挖后的体积：

（立方分米）

答：

挖后的木块体积是24立方分米，表面积是40平方分米.

解析

（1）大正方体的棱长为3分米，挖出一个边长1分米的正方形贯通洞后，大正方体的表面积在减少2个边长1分米的正方形面的面积同时，也增加通洞的4个侧面积，据此用原正方体的表面积减去2个边长1分米的正方形面积，再加上4个长4分米宽1分米的长方形的面积，就是挖洞后木块的表面积；

（2）洞的边长为1分米的正方形，洞深4分米，用原体积减去挖掉的体积即为挖洞后木块的体积．

例5

解析将这个不规则物体完全浸入水中,可知水面不管升高多少分米,玻璃缸的底面积是不变的;根据题意可知水面上升了2厘米,再根据长方体的体积公式

求出升高了的那部分水的体积,即是这个不规则物体的体积.

此题是考查长方体体积公式的运用,解决此题关键是把求这个不规则物体的体积,转变成求水位升高了的那部分水的体积,也即转变为求长方体的体积.

举一反三训练5

1、有一个棱长为3分米的正方体玻璃缸,缸内盛满水,并浸有一块底面边长为20分米的正方形的长方体铁块.当铁块从水中取出时,缸内水面下降了5厘米,求长方体铁块的高.（得数保留一位小数）

答案3分米=30厘米．

根据“水位变化部分的体积=所放物体的体积”，可得长方体铁块的高为

（30×30×5）÷（20×20）=11.25（cm）．

答：

长方体铁块的高为11.25cm．

解析3分米=30厘米．

根据“水位变化部分的体积=所放物体的体积”，可得长方体铁块的高为

（30×30×5）÷（20×20）=11.25（cm）．

2、如图，甲、乙两个容器装有同样深的水，将一块铁放入甲容器，水面上升2厘米；如果将同样的铁块放人乙容器，水面将上升多少厘米？

解：

甲容器上升2厘米水的体积等于铁块的体积，铁块的体积除以乙容器的底面积即水面上升的高度.

故答案为：

30×20×2÷（20×20）＝3（厘米）

解析根据长方体、正方体的体积公式的应用内容解答.

此题要求掌握长方体、正方体的体积公式的应用的知识点.

3、设计方案：

如何测量一块重200克左右的不规则石块的体积？

器材准备：

设计过程：

解：

（1）因题目要求是“测量一块不规则小石块的体积”，所以将天平，烧杯和刻度尺排除选择量筒，烧杯，细线，水即可

（2）在量筒中倒入适量的水，用量筒测出筒中水的体积 V1 ，用细线拴好小石块，手提细线将石块浸没在量筒测出水和石块的总体积 V2 ，则石块体积V＝ V2 － V1 .

此题要求掌握长方体、正方体的体积公式的应用的知识点.

解析根据长方体、正方体的体积公式的应用的内容解答.

冲刺自我检测

一、填空题

1、一个长方体长8厘米，宽6厘米，高5厘米，它的六个面中最大的面是（ ）平方厘米，最小的面是（ ）平方厘米.

解：

最大：

8×6=48（平方厘米）；

最小：

6×5=30（平方厘米）.故答案为：

48；30.

解析这是一道关于长方体的表面积的意义的题目，由题意可知，最大的面即底面，用8×6计算，最小的面即侧面，用6×5计算即可.

这道题主要考查的是长方体的表面积的意义，解答此题应结合题意，知道长方体的最大的面和最小的面都是长方形，根据长方形的面积计算公式进行解答.

2.图是一个正方体六个面的展开图，这六个面分别是A，B，C，D，E，F.三组对应的面分别是 和 ， 和 ， 和 .

答案解：

三组对应的面分别是A和C，B和E，D和F.

故答案为：

ACBEDF

解析根据正方体、长方体的展开图的内容解答.

此题要求掌握正方体、长方体的展开图的知识点.

3、正方形的周长扩大到原来的4倍，那么它的边长扩大到原来的（ ）倍.

答案解：

正方形的周长扩大到原来的4倍，那么它的边长扩大到原来的（4）倍.故答案为：

4

解析本题中已知正方形的周长扩大到原来的4倍，问我们它的边长扩大到原来的几倍.根据正方形周长的计算方法，正方形的周长等于它的边长的4倍据此解答即可.

本题考查正方形的周长计算方法，解答本题的关键是掌握正方形周长的计算方法：

正方形的周长等于它的边长的4倍.注意正方形的周长扩大到原来的几倍，那么它的边长也扩大到原来的几倍.

4、

5、如右图，它的长、宽、高分别是（） 厘米、 （）厘米和（） 厘米，它的占地面积是 平方厘米，它的前面的面积是 平方厘米，右侧面的面积是 （）平方厘米，它的棱长总和是 （）厘米.

解：

（1）长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、2厘米； 

（2）计算它的占地面积要用10×8； 

（3）计算它的前面的面积要用10×2； 

（4）计算它的右面的面积要用8×2； 

（5）它的棱长总和是（10+8+2）×4；故答案为：

10；8；2；80；20；16；80.

解析

（1）相交于一个顶点的长度分别叫做长方体的长、宽、高，根据图，即可得出； 

（2）求占地面积，即底面积，根据“长方体的底面积=长×宽”进行解答即可； （3）根据图可知：

长方体的前面面积=长×高进行解答即可； （4）根据图可知：

长方体的右面面积=宽×高进行解答即可； 

（5）根据“长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4”进行解答即可；

解答此题应结合题意，根据长方体的表面积和棱长总和的计算方法进行解答即可．

6、用棱长1厘米的小正方体木块堆成一个棱长1分米的正方体,需要（）块,若把这些小正方体木块排成一行,它的长度是（）分米.

答案1000．100

答:

需要1000块这样的小正方体,把这些小正方体排成一行长度是100分米.故答案为:

1000,100.

解析

（1）先根据正方体的体积计算公式

计算出棱长是10厘米和棱长是1厘米的正方体的体积,然后用大正方体的体积除以小正方体的体积,即可得出结论.

（2）把这些小正方体木块排成一行,即长是1000厘米、宽和高都是1厘米的长方体,进而得出结论.

解答此题的关键是先根据正方体的体积计算公式求出大小正方体的体积,然后根据题意进行解答即可得出结论.

7、一个长方体的底面积是30平方厘米,高是0.5分米,它的体积是

 （）立方厘米.

答案150解:

0.5分米=5厘米

（立方厘米）

答:

它的体积是150立方厘米.故答案为:

150.

解析长方体的体积公式:

已知长方体的底面积是30平方厘米,高是0.5分米,注意单位.据此解答.

本题主要考查了学生对长方体体积公式的掌握,注意单位.

8、一个长方体水池，长4分米，宽3分米，深2.5分米，水面离池口2厘米.如果放入一个棱长1.5分米的正方体石块，这时池内会溢出 升水.

解：

正方体石块的体积＝1.5×1.5×1.5＝3.375（立方分米）

1立方分米＝1升

池内溢出的水的体积＝正方体石块的体积－2厘米水池中的水的体积＝3.375－4×3×0.2＝0.975（升）.

故答案为：

0.975此题要求掌握长方体、正方体的体积公式的应用的知识点.

解析根据长方体、正方体的体积公式的应用的内容解答.

9、如果将4个棱长为10厘米的正方体纸盒放在墙角处（如图为其中的一种摆法），露在外面的面积最少是 平方厘米.

解：

露在外面的面积最小的方法是4个正方体平放.

故答案为：

800（提示：

4个正方体平放）

解析根据正方体、长方体表面积的计算方法的内容解答.

10、有一个长方体,长、宽、高都是整厘米数,它的相邻三个面的面积分别是96平方厘米,40平方厘米和60平方厘米这个长方体的体积是_____平方厘米.

答案

长方体的长宽高分别为：

5,8,12，体积

立方厘米

二、选择题

1、如图所示的几何体，从正面看到的图形是（）

答案此题答案为：

B.

解：

从正面看得到的平面图形有5个小正方形，呈凹字型，如图：

故选B.

解析【解题方法提示】从正面观察，能看到几个小正方形呢？

能看到5个小正方形，底下一排有几个小正方形？

上面一排有2个小正方形，位于两边，中间是空的，由此即可解答.

2、正方体（）展开后可以得到右面的展开图.

 A.

 B.

 C.

 D.

解：

原图折成正方体后，a与b是相对的面，且都与c相邻，也就是说c不可能与两个相邻的空白面相邻，也不可能与a、b两两相邻．所以选C.

故答案为：

c

解析如图，属于正方体展开图的“1-4-1”结构，折成正方体后，a与b是相对的面，且都与c相邻，也就是说c不可能与两个相邻的空白面相邻，也不可能与a、b两两相邻．因此，只有选项C可能符合要求．

本题是考查正方体的展开图，是培养学生的观察能力和空间想象能力．此类题可动手折叠一下，即可解决问题，又锻炼了动手操作能力．

3、个冰柜容积是120升，从里面量长8分米，高0.3米，宽（ ）分米.

A2B3C4D5

答案解：

120升=120立方分米，0.3米=3分米；120÷8÷3=5（分米）；

答：

这个冰柜宽5分米．故答案为：

5分米．

解析首先根据容积单位与体积的换算方法，1升=1立方分米，把120升换算成120立方分米，根据长方体的容积（体积）公式：

v=abh，用体积除以长除以高，即可求出宽．

解答此题的关键是把容积单位换算成体积单位，再根据长方体的体积（容积）公式进行解答．长方体的容积（体积）公式：

v=abh.    

4、一根长方体木料,长2米,宽和厚都是2分米,把它锯成5段,表面积增加（    ）平方分米.

①40②32③24

答案截面的面积是

平方分米，切一刀产生2个截面

所以切一刀表面积增加8平方分米，又把木块锯成5段要锯4刀

所以表面积增加了

平方分米，所以选②32

5、

三解答题

1、下图是长方体的表面展开图，你能知道这个长方体的长、宽、和高各是多少吗？

它的底面又是多少？

解：

从图中得知长是8cm，宽是6cm，高是2cm.，底面积：

8×6=48（cm²）

答：

它的底面积是48cm².

故答案为：

48cm².

此题考查的是根据长方体的展开图找出长方体的长、宽和高各是多少，根据长方体的展开图，找出长方体的长、宽、高，再根据长方体的底面积=长×宽，求出底面积即可.

解析根据长方体的展开图，得知长方体的长是8cm，宽是6cm，高是2cm，再根据长方体的底面积=长×宽，求出底面积即可.

2、一个长方体的表面积是130平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，求这个长方体的体积.

解：

侧面积：

130－20×2＝90（平方厘米），底面积＝长×宽＝20平方厘米

底面周长＝（长＋宽）×2＝18（厘米）

高：

90÷18＝5（厘米），体积：

20×5＝100（立方厘米）.

故答案为：

侧面积：

130－20×2＝90（平方厘米），高：

90÷18＝5（厘米），体积：

20×5＝100（立方厘米）

此题要求掌握长方体体积公式的推导的知识点.

解析根据长方体体积公式的推导的内容解答.

3、一个长方体木箱，长12分米，宽8分米，高6分米，如果把它的外表涂上油漆（底面不涂），涂漆的面积有多少平方分米？

解：

涂漆的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2.

故答案为：

12×8＋8×6×2＋12×6×2＝336（平方分米）

此题要求掌握长方体、正方体表面积的计算方法的知识点.

解析根据长方体、正方体表面积的计算方法的内容解答.

4、