高考数学精编高中数学必修三练习第一章 算法初步 单元质量评估解析版.docx

高考数学精编高中数学必修三练习第一章 算法初步 单元质量评估解析版.docx

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高考数学精编高中数学必修三练习第一章算法初步单元质量评估解析版

温馨提示：

单元质量评估

（120分钟　150分）

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.下列说法正确的是（　B　）

A.算法就是某个问题的解题过程

B.算法执行后可以产生不同的结果

C.解决某一个具体问题算法不同,则结果不同

D.算法执行步骤的次数不可以很大,否则无法实施

2.在程序框图中,算法中间要处理数据或计算,可以分别写在不同的（　A　）

A.处理框内B.判断框内

C.输入、输出框内D.起、止框内

3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡面（3min）、吃饭（10min）、听广播（8min）几个过程.从下列选项中选出最好的一种算法（　C　）

A.第一步,洗脸刷牙.第二步,刷水壶.第三步,烧水.第四步,泡面.第五步,吃饭.第六步,听广播

B.第一步,刷水壶.第二步,烧水同时洗脸刷牙.第三步,泡面.第四步,吃饭.第五步,听广播

C.第一步,刷水壶.第二步,烧水同时洗脸刷牙.第三步,泡面.第四步,吃饭同时听广播

D.第一步,吃饭同时听广播.第二步,泡面.第三步,烧水同时洗脸刷牙.第四步,刷水壶

4.将51化为二进制数得（　C　）

A.11001

（2）B.101001

（2）

C.110011

（2）D.10111

（2）

5.下列是流程图中的一部分,表示恰当的是（　A　）

6.如图所示的程序框图,下列说法正确的是（　D　）

A.该框图只含有顺序结构、条件结构

B.该框图只含有顺序结构、循环结构

C.该框图只含有条件结构、循环结构

D.该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构

7.如图所示的程序框图,其功能是（　C　）

A.输入a,b的值,按从小到大的顺序输出它们的值

B.输入a,b的值,按从大到小的顺序输出它们的值

C.求a,b的最大值

D.求a,b的最小值

8.（2018·哈尔滨高二检测）程序框图如图所示,若输入p=200,则输出结果

是（　B　）

A.9B.8C.7D.6

9.如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1问题”.执行该程序框图,若输入的N=3,则输出的i=（　C　）

A.6B.7C.8D.9

10.下面的程序运行后的输出结果为（　C　）

A.17B.19C.21D.23

11.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:

“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?

”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=（　A　）

A.4B.5C.2D.3

12.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为43,则判断框内应填入的条件

是（　A　）

A.z≤42?

B.z≤20?

C.z≤50?

D.z≤52?

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上）

13.程序框图如图所示.若输出结果为15,则①处的执行框内应填的是　x=3　. 

14.如图所示的程序框图所表示的算法,输出的结果是　2　. 

15.如图程序执行后输出的结果是　990　. 

16.用秦九韶算法求多项式f（x）=x6+2x5+3x4+4x3+5x2+6x,当x=2时f（x）的值为

　240　. 

三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17.（10分）10x1

（2）=y02（3）,求数字x,y的值.

【解析】因为10x1

（2）=1×20+x×21+0×22+1×23=9+2x,y02（3）=2×30+y×32=9y+2,所以9+2x=9y+2且x∈{0,1},y∈{0,1,2},所以x=1,y=1.

18.（12分）分别用辗转相除法和更相减损术求779与209的最大公约数.

【解析】

（1）辗转相除法:

779=209×3+152,

209=152×1+57,

152=57×2+38,

57=38×1+19,

38=19×2.

所以779与209的最大公约数为19.

（2）更相减损术:

779-209=570,

570-209=361,

361-209=152,

209-152=57,

152-57=95,

95-57=38,

57-38=19,

38-19=19.

所以779和209的最大公约数为19.

19.（12分）有一堆桃子不知数目,猴子第一天吃掉一半,觉得不过瘾,又多吃了一个.第二天照此办法,吃掉剩下桃子的一半另加一个.天天如此,到第十天早上,猴子发现只剩一个桃子了.问这堆桃子原来有多少个?

请写出算法步骤、程序框图和程序.

【解析】算法如下:

第一步,a1=1.

第二步,i=9.

第三步,a0=2×（a1+1）.

第四步,a1=a0.

第五步,i=i-1.

第六步,若i=0,执行第七步,否则执行第三步.

第七步,输出a0的值.

程序框图和程序如图所示:

20.（12分）设计程序框图,求出

×

×

×

×…×

的值.

【解析】程序框图如图所示:

21.（12分）给出30个数:

1,2,4,7,11,…,其规律是:

第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3……以此类推,要计算这30个数的和,现在已知该问题的算法的程序框图如图所示.

（1）请在图中判断框和处理框内填上合适的语句,使之能实现该题的算法功能.

（2）根据程序框图写出程序.

【解析】

（1）该算法使用了当型循环结构,因为是求30个数的和,所以循环体应执行30次,其中i是计数变量,因此判断框内的条件就是限制计数变量i的,故应为“i≤30?

”.

算法中的变量p实质是表示参与求和的数,由于它也是变化的,且满足第i个数比其前一个数大i-1,第i+1个数比其前一个数大i,

故处理框内应为p=p+i.

故①处应填i≤30?

;②处应填p=p+i.

（2）根据程序框图,可设计如下程序:

22.（12分）已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的（x,y）值依次记为（x1,y1）,（x2,y2）,…,（xn,yn）,…

（1）若程序运行中输出的一个数组是（9,t）,求t的值.

（2）程序结束时,共输出（x,y）的组数为多少?

（3）写出程序框图的程序语句.

【解析】

（1）由程序框图知,当x=1时,y=0;

当x=3时,y=-2;

当x=9时,y=-4,所以t=-4.

（2）当n=1时,输出一对,当n=3时,又输出一对,…,当n=2017时,输出最后一对,共输出（x,y）的组数为1009.

（3）程序框图的程序语句如下:

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