《心理统计学》重要知识点.docx
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《心理统计学》重要知识点
《心理统计学》重要知识点
第二章统计图表
简单次数分布表得编制:
Excel数据透视表
列联表（交叉表）：
两个类别变董或等级变量得交叉次数分布,Excel数据透视表
直方图（histogram）:
直观描述连续变量分组次数分布悄况，可用Excel图表向导得柱形图来绘制散点图（Scatterplot）:
主要用于直观描述两个连续性变量得关系状况与变化趙向。
条形图（Barchart）:
用于直观描述称名数据、类别数据、等级数据得次数分布情况。
简单条形图：
用于描述一个样组得类别（或等级）数据变董次数分布。
复式条形图：
用于描述与比较两个或多个样组得类别（或等级）数据得次数分布。
圆形图（circlegraph）.饼图（piegraph）:
用于直观描述类别数据或等级数据得分布情况。
线形图（Iinegraph）:
用于直观描述不同时期得发展成就得变化趁势；
第三章集中量数
•集中趁势与离中趁势就是数据分布得两个基本特征。
•集中趟势：
就就是数据分布中大董数据向某个数据点集中得趋妍。
•集中董数：
描述数据分布集中趙势得统计董数。
•离中趁势：
就是指数据分布中数据分散得程度。
•差异量数：
描述数据分布离中趙势（离散程度）得统计董数
•常用得集中量数有：
算术平均数、众数（Mo）.中位数（MJ
1.算术平均数（简称平均数，M、X.Y）：
X=^-Excel统计函数AVERAGE
算术平均数得重要特性：
（1）一组数据得离均差（离差）总与为0,即另（旳-x）=0
（2）如果变量X得平均数为乂，将变董X按照公式y=a+bx转换为Y变量后，
那么，变量Y得平均数Y=a+bX
2.中位数（median,此）：
在一组有序排列得数据中，处于中间位置得数值。
中位数上下得数据出现次数
各占50%o
3.众数（mode,M。
）：
一组数据中出现次数最多得数据。
4•算术平均数、中数、众数之间得关系。
正偏态分布
6.调与平均数（harmonicmean,MJ:
一组数值倒数得平均数得倒数。
Mh=———-Excel统计函数HARMEAN
（—+—+-+—）//?
乞丄
州兀2£/X、
（1）用于描述同一个体（或一组个体）不同时间段得平均学习速度、平均工作效率。
（2）用于描述不同能力水平个体得平均学习速度、平均工作效率。
7.几何平均数（geometricmean,Mg）就是指n个观察值连乘积得n次方根、
（D-组数据中少部分偏大（或偏小），数据分布呈偏态时，几何平均数比算术平均数更能反映数据
得集中趋许。
Excel统计函数GEOMEAN
（2）用于计算平均学习进步速度、平均发展速度（平均发展倍数），即环比得几何平均数。
=爲主（xxw心为各个时间段得成果数据）兀“兀-\x{・
平均增长率：
M’-l
第四章差异量数
差异量数：
描述一组数据离散程度（离中趁势）得统计量数。
差异量数较大，说明数扌松分布得比较分
散，数据之间得差异较大；差异董数较小，说明数損分布得比较集中，数据间得差异较小。
差异量数还能反映平均数对一组数据得代表性。
差异董数越小，平均数得代表性越好；差异量数越大，平均数得代表性越差。
标准差s+fX；「对标准差s“九=厘竺竺
V,?
-1
方差宀宀空』
•常用得差异量数就是标准差、方差、差异系数
Excel统计函数STDEVP（给定样本总体得标准偏差）
Excel统计函数STDEV（给定样本得标准偏差）
Excel统计函数VARP（给定样本总体得方差）
Excel统计函数VAR（给定样本得方差）
差异系数（又称变异系数、离散系数、相对标准差）：
cv=i
X
（1）用于比较不同观测工具测量结果（数据单位不同）得离散程度，例如，身高离散程度大，还就是体
电离散程度大？
（2）用于比较用同一观测工具测得得、均数差异较大得不同样本数据得离散程度。
例如：
7岁组儿
童与13组岁儿童得体重离散程度，哪个较大？
•标准差得重要特性：
如果变量X得标准差为Sx，将变量X按照公式y=a+bx转换为Y变董后，那么，变董Y得标准差Sy=bSX
•相对位置量数：
反映个体（数据）在团体中相对位置得统计量数。
主要有标准分数及其线性转换分数（Z分数、T分数）、百分等级（PR）、正态化标准分数等。
1.标准分数得计算与应用：
z=xT或：
z=
Sa
T=10Z+50,CEEB=100Z+500
z分数得特点:
Z分数得平均数为0,即“z=0,标准差为1,即az=1
T分数得平均数“丁=50,标准差为aT=10
CEEB分数得平均数二?
，标准差二?
（1）可用于比较个体各方面水平鬲低（横向比较，个体内差异评价）。
（2）对被试多方面得测量结果进行综合，如对高考冬科成绩得综合，各分测验分数得综合。
（3）可用于对个体或样组某方面水平进行前后比较（纵向比较），判斷其水平就是提高了，退步
了，还就是没有变化。
2.原始分数X得百分等级得含狡与计算
根据简单次数分布表计算：
PR*•"一厲xlOO
AN
X—S
—:
—■/+你
根据分组次数分布表计算：
PR、=一xlOO
AN
第五章相关关系
•相关关系得描述方法
（1）相关散点图：
适用于直观描述两个连续性数值变量（等距数据、比率数据）之间得关系。
可用
Excel图表向导中得“XY散点图”绘制。
（2）双向次数分布表（交义表、列联表）：
适用于描述两个等级变量1或称名变量、类别变量）之间
得关系。
可用Excel数据透视表编制列联表）。
（3）相关系数（相关关系得特征值）。
相关系数：
描述两个变量相关关系得统计量数，在T、00~1、00之间取值，绝对值越大，越接近1,说明两个变量之间得关系程度越密切；绝对值越小，越接近0,说明两个变量得关系程度越低。
•常用得相关系数:
适用条件：
（1）X、Y两个变量都就是连续性变量（等距数据或比率数据）;
（2）X、Y两个变量总体上为正态分布或接近正态分布。
2•斯皮尔曼等级相关：
就是一对（两列）名次变莹得积差相关。
对数据变量得分布形态没有要求。
（1）等级积差相关法（名次积差相关法）。
Excel统计函数C0RREL
公式中得处与0就是分别代表两变量中每个数据在变量中得名次。
（2）等级差数法（名次差数法）。
如果每个等级（即名次）变量中没有相同得等级名次，可用下面公式计算:
等级差数法简化公式：
a=1-N（N
如果等级（即名次）变董中有相同得等级名次，需用下面校正公式计算:
，，0
等级差数法校正公式：
怙=bQ计算方法参见教材125页
2・J（W）（勿2）
3.肯德尔W系数（肯德尔与谐系数）：
描述多个名次变董一致性程度得统计量数。
适用于描述与分析不同评价者（如主考、阅卷者）对同一组个体（考生或答卷）评价结果（名次）得一致性程度，在心理测董与教育评价中称为评分信度。
例如，5位阅卷老师对10篇论文评分排名得一致性。
如果评价者给出得不就是个体得水平名次，而就是分数（或等第、符号），可先将其转换成名次，然后再计算W系数。
公式中：
n为每个名次变量中相同名次得数目。
4.点二列相关（point-biseriaIcorrelation）:
用于描述一列续性变量与一列真正二分变量（或非正态二分变量）之间得相关。
真正二变量：
指按某种性质或标准将个体划分为两种结果得变量，如对、错，男、女等。
Excel统计函数C0RREL
5.二列相关（biserialcorrelation）:
用于描述由一个正态连续变量人为划分成得二分变量与另外一个正态连续变量之间得相关。
或者说，用于描述一正态二分变董与一正态连续变量之间得相关。
人为二分变量？
就是指由连续变董转换而来得二分变量，例如，将测验或考试分数区分为及格与
不及格，80分以上与80分以下；按中考（或高考）成绩，将考生区分为录取.未录取。
正态二分变量？
如果二分变量就是根据正态连续变量转换而来，那么，可称之为正态二分变量。
y
y为将正态分布面积画分为q、g两部分得纵线得高度。
y得计算方法：
利用Excel统计函数计算
标准正态分布区间点函数NORMSINVIp值）T区间点Z值
正态分布函数N0RMDIST（区间点Z值,0,1,0）TZ值得槪率密度y
用于描述两个真正二分变量得相关程度，也用于描述一个人为二分变量与真正二分变量得相关。
注意相关计算公式就是由皮尔逊积差相关计算公式转换来得。
因此，如果两列二分变量转换
为0、1（或1、2）得数值变量时，可以用Excel统计函数C0RREL计算①系数。
第六章概率分布
1•正态分布得特征（见教材）
2.Excel软件中正态分布函数与正态分布区间点函数得应用
♦标准正态分布函数NORMSDIST得应用：
（1）P（Z<1.96）=?
二NORMSDIST（J96）=0.9750
（2）P（Z>1、96）=?
=1-N0RMSDIST（仁96）=0.0250
（3）P（T、5VXV2、5）=?
=N0RMSDIST（2>5）-NORMSDIST（T、5）=0、9270
♦正态分布函数NORMDIST得应用
例如：
已知菜次测验得分数呈正态分布，平均分为75分，标准差为10分，试计算：
（1）低于80分得考生占多大比例,P（X<80分）=?
（2）80分以上得考生占多大比例，P（XM80分）二？
（3）80分以上，低于90分得考生占多大比例，P（80WXV90）=?
P（X<80分）：
性NORMDIST（79、5,75,10,1）”=0、6736
PCX>80分）：
“h-NORMDIST（79、5,75,10,1）w=0、3264
P（80WXV90）:
—NORMDIST（89、5,75,10,1）-NORMDIST（79、5,75,10,1）^=0.2528
♦标准正态分布区间点函数NORMSINV得应用
根据给定得向上累积概率P（Za二NORMSINV（p值）
例如:
P（Z90=NORMSINV（O.90）=1、28,a=1>28,P（Z>1>28）=0、10
♦正态分布区间点函数NORMINV得应用
根据正态变童X得平均数、标准差与向上累积概率P（X例：
已知英次大规模招聘考试分数呈正态分布，平均分为55分，标准差为12分。
现准备录取10%得考生进行面试，录取分数线大致就是多少？
P（X>?
）=0>10,即P（XV?
）=1-0、10=0、9,=NORMINV（O>9,55,12）=70.38,
最低分数线应为70分。
3•测验分数、测评等级得正态化：
根据被试样本原始分或等级得简单次数分布表，计算各个不同分数或等级得正态标准分数
（1）计算每个不同分数X（或等级）以下累计次数Fb；
（2）计算每个不同分数X（或等级）中点以下累积比率CP:
CPx=°、'*厲
xN
（3）利用Excel统计函数NORMSINV,计算CP对应得正态Z分数。
（4）根据需要■正态Z分数转为其她标准分数形式：
T分数、CEEB分数、托福考试分数.离差智商IQ等，
T=10Z+50,CE£B=100Z+500,TOEFL=70Z+500,/Q=15Z+100
4•偏态系数（SK）与峰态系数（Kurt）得计算与应用
偏态系数:
Excel统计函数SKEW;峰态系数:
Excel统计函数KURT。
偏态系数SK=O,对称分布;SK>0,正偏态分布；SKV0,负偏态分布。
峰态系数Kurt=0,正态分布得峰态;Kurt>0,次数分布得峰度比正态分布峰度低阔；
Kurt<0,次数分布峰度比正态分布峰度高狭。
偏态系数与峰态系数都等于0或接近0时，变童得分布为正态分布。
5.二项分布得定乂
二项分布就是二项试验验结果得槪率分布。
进行门次二项试脸，乞次试脸彼此独立，每次试验时某事件出现得槪率都就是Q,该事件不出现得概率为Q（=1~p），则该事件出现X次得概率分布为：
P（x=x）=b（x,“，“,）=C,'pxqn~xo
二项分布得Excel统计函数:
BINOMDIST
6.二项分布函数BINOMDIST得应用
对20道四选一得单项选择题，如果完全凭猜测答題，那么
（1）猜对5道题得概率就是多少？
（2）猜对5题以下概率就是多少？
（3）猜对6题以上得概率就是多少？
n=20,每题猜对得槪率为p=0.25
（1）猜对5道题得概率P（扫5）二BINOMDIST（5,20,0、25,0）=0>20233
（2）猜对5题以下得槪率PUW5）=BIN0MDIST（5,20,0、25,1）=0.61717
（3）猜对6题以上得槪率P（Q6）*Pg5）=1-BINOMDIST（5,20,0.25,1）=0.38283
7•二项分布得形态：
随zk°得变化具有不同得分布形态
（1）当尸g时，二项分布就是对称分布。
（2）当UpM5时，接近正态分布。
（3）当p丰q,np<5或nq<5时，二项分布为偏态分布。
（4）当p主q、npA5且g25时，二项分布接近正态分布。
8.二项分布得平均数与标准差
进行门次二项试验，每次试验时菜事件出现得概率都就是。
則该爭件出现次数得理论平均数（“）、
方差（夕）与标准差cr分别为：
“=w，er2=npq、o=Jnpq。
如果np^5且门qM5,成功事件出现结果得槪率分布接近“=np、o=Jnpq得正态分布。
进行投掷100枚硬币试验，如果进行无数次试验，正面向上得硬币数目会在0〜100个之间变化。
那么，正面向上次数得理论平均数：
“二斫100X0、5=50,标准差为cr=7w=>/100x0.5x05=5o
20道四选一得单项选择题，如果完全凭猜测答题，那么，
猜对题数得平均数为〃二砰20X1/4二5
猜对题数得理论标准差为o=Vw=720x1/4x3/4=1.94。
第七章总体参数估计
1•常用得点估计：
总体均数“得点估计：
用样本平均数X,Excel统计函数为AVERAGE
总体方差/得点估计：
用样本标准差S；）,或S?
•—o
71-1
总体标准差CT得点估计：
用样本标准差S-],
2.总体平均数得区间估计
1.若样本均数得抽样分布为正态分布,
总体均数得0.95置信区间为：
X±ZOO5；2SE?
=X±1.96x
y/n-1
总体均数得0.99置信区间为：
X±Z00I（.2S£v=X±2.58x
yjn-1
2.若样本均数得抽样分布为d仁得t分布，那么,
总体均数得0、95置信区间为：
只±仏5/2$£壬=斤±心05/2><月=
J〃一1
总体均数得0、99置信区间为：
X±5w2SEk=X±Gw2X^=
Jn-1自由度d仁甲=2,心身二?
，可用Excel统计函数TINV计算。
也可查教材453页t值表
3.
总体方差与标准差得区间估计
自由度d仁得力2分布右侧概率区间点得计算，也可用Excel统计函数CHIINV。
也可查教材475页X1分布数值表
总体标准差<7得置信区间：
取总体方差er，置信区间上、下限得正平方根。
4.总体积差相关系数得区间估计:
（1）舟样本相关系数r转换为费舍Zr值，转换方法:
Excel统计函数FISHER
⑵计算Zr得标准误SEz「：
SE”=^=
y/n-3⑶计算总体乙值得1-a置信区间：
乙土Za》SE〃
196
0.95置信区间为：
乙土Z^.SE^=Zr±^^
•一Jh-3
ncq
0、99置信区间为：
乙土ZggSEN=Zr±—
Jn-3
（4）计算总体相关系数Q值得置信区间：
将总体乙值区间上、下限进行费舍逆转换,转换方法:
Excel统计函数FISHERINV
5.总体比率（比例）得区间估计
np>5tnq>5时，样本比率p得抽样分布渐近正态分布。
|AA总体比率得0、95置信区间为：
p±1.96SE/?
=p±1.96x
总体比率得0、99置信区间为：
p±2.58SEp=p±2.58x
第八章假设检验
在Z检验中：
双侧检验临界值：
Zoaxh、96Zoo1/2=2.58
单侧检验临界值:
Z005=1.645Z001=2>326
单侧显著性概率P:
=1-NORMSDIST（ABS（Z值））
双侧显著性概率P：
=（1-NORMSDIST（ABS（Z值）））*2在t检验中：
单侧显著性槪率P:
=TDIST（ABS（t值）9df91）
双侧显著性概率P:
=TDIST（ABS（t值）,d行2）
1•单个样本Z检验
主要用途：
分析单个样本均数元与已知得总体均值X得有无显著差异，适用条件：
（1）总体呈正态分布，总体方差CT?
已知；
（2）总体就是正态分布，总体方差虽然未知，但样本容#/i>30；
（3）即使总体非正态分布，总体方差/也未知，样本容#/?
>30.
z=—肖或：
CF/y/nS：
y/n-1
2.单个样本t检验
主要用途：
用于分析单个样本均数丘与已知得总体均数U。
得差异，
适用条件：
（1）总体呈正态分布，总体方差CT2未知，样本容董/?
<30得情况下、
⑵总体非正态分布，总体方差/未知，样本容±n>30得情况下、
3•单个样本比率Z检脸
主要用途：
根据一个样本得比率分析样本所代表得总体比率〃与已知比率內有无显苦差异。
适用条件：
/?
/?
（）>5,Mu-5
4•两独立样本比率差异Z检验
主要用途：
根据两个独立样本得比率p.-p2,推斷两总体比率6、P2有无显著差异
适用条件：
两个样本相互独立,nxpvn2p29«i<7r心么都$5
AA
7-—一卩'“
Dl+〃2》2）（®N+〃2“2）
Yn}n2（n}+n2）
5•两独立样本方差齐性检验
主要用途：
根据相互独立得两个样本得方差，推斷两个总体得方差就是否相等或就是否有显著差异。
分子方差得自由度df=o-1,分母方差得自由度d仁处T
大的s爲_n、S訂_1）小的S爲一“2$孑/（”2-1）
双侧显箸性概率P值:
二FDIST（F值，分子自由厦，分母自由皮）*2
6•相关样本t检验
主要用途:
（1）根据一纽被试前.后两次测评结果，推断两次测验结果得总体均数有无显苦差异。
⑵根扌居实验组与配对对照组测评结果，推断实验组与对照组得总体均数有无显著差异。
适用条件：
两个样本得数据有一一对应关系，且有可比性；两总体数据呈正态分布。
7•独立样本Z检验
主要用途：
根損两个独立样本得均数差异X,-X2,推斷两总体均数//P//2有无显著差异。
适用条件：
（1）两总体为正态分布，总体方差cr；已知，不管样本大小
（2）两总体非正态分布，总体方差另已知,>30,/?
2>30时
（3）
两总体非正态分布，总体方差<7卷型未知,>30,/?
2>30时总体右、邑已知时：
z=X】儿:
总体O"：
、CT；未知时：
Z=
B亠^2
vV石
8•独立样本等方差假设t检验
主要用途：
根据两个独立样本得均数差异X^X2，推斷两总体均数“、从有无显著差异？
适用条件：
⑴两总体为正态分布，总体打、<7子未知，且O■汁另,不管样本大小
（2）两总体非正态分布，总体of、CT；未知，且af=crf,n{>3U«2>30时
两总体方差Of、<7孑就是否相等，需要先做方差齐性检验。
注意：
大多数请况下，两总体方差基本相等。
9•独立样本异方差假设t检验
主要用途：
根据两个独立样本得均数差异X^X2，推斷两总体均数“、仏有无显著差异？
适用条件：
（1）两总体为正态分布，总体erf、er；未知，且er：
工er訂不管样本大小
（2）两总体非正态分布，总体亓、er；未知，且crf^cr；,^>30,n2>30时
10•积差相关显著性t检验
主要用途：
根据一对变童得样本数据及其积差相关系数厂,推斷两变量有无显著关系。
适用条件：
两变量为连续性数值变量，且总上正态分布。
第十四章抽样原理及方法（参见教材）
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