例:
已知某次大规模招聘考试分数呈正态分
布,平均分为55分,标准差为12分。
现准备录取10%的考生进行面试,录取分数线大致是多少?
P(X>?
)=0.10,即P(Xv?
)=1-0.10=0.9,
=NORMINV(0.9,55,12)=70.38,
最低分数线应为70分。
3•测验分数、测评等级的正态化:
根据被试样本原始分或等级的简单次数分布表,
计算各个不同分数或等级的正态标准分数
CP对应的正态Z分数。
(4)根据需要,将正态Z分数转为其他标准分数形式:
T分数、CEEB分数、托福考试分数、离差智商IQ等,
T10Z50,CEEB100Z500,TOEFL70Z500,IQ15Z100
4•偏态系数(SK)和峰态系数(Kurt)的计算与应用
偏态系数:
Excel统计函数SKEW;峰态系数:
Excel统计函数KURT。
偏态系数SK=0,对称分布;SK>0,正偏态分布;SKV0,负偏态分布。
峰态系数Kurt=0,正态分布的峰态;Kurt>0,次数分布的峰度比正态分布峰度低阔;
KurtV0,次数分布峰度比正态分布峰度高狭。
偏态系数和峰态系数都等于0或接近0时,变量的分布为正态分布。
5.二项分布的定义
二项分布是二项试验验结果的概率分布。
进行n次二项试验,各次试验彼此独立,每次试验时某事件出现的概率都是p,该事件不出现的概率为q(=1-p),则该事件出现x次的概率分布为:
P(Xx)b(x,n,p,)C:
pXqnx。
二项分布的Excel统计函数:
BINOMDIST
6•二项分布函数BINOMDIST的应用
对20道四选一的单项选择题,如果完全凭猜测答题,那么
(1)猜对5道题的概率是多少?
(2)猜对5题以下概率是多少?
(3)猜对6题以上的概率是多少?
n=20,每题猜对的概率为p=0.25
(1)猜对5道题的概率P(X=5)
=BINOMDIST(5,20,0.25,0)=0.20233
(2)猜对5题以下的概率P(X<5)
=BINOMDIST(5,20,0.25,1)=0.61717
(3)猜对6题以上的概率P(X>6)=1P(X<5)=1-BINOMDIST(5,20,0.25,1)=0.38283
7.二项分布的形态:
随n、p的变化具有不同的分布形态
(1)当p=q时,二项分布是对称分布。
(2)当p=q,np时,接近正态分布。
(3)当p为,npv5或nqv5时,二项分布为偏态分布。
(4)当p为,叩》5且nq时,二项分布接近正态分布。
8.二项分布的平均数和标准差
进行n次二项试验,每次试验时某事件出现的概率都是p,则该事件出现次数的理论平均数()、
方差
(2)和标准差分别为:
np,2npq,舊环。
如果叩>5且nq>5成功事件出现结果的概率分布接近np、“pq的正态分布。
进行投掷100枚硬币试验,如果进行无数次试验,正面向上的硬币数目会在0〜100个之间变化。
那么,正面向上次数的理论平均数:
p=np=100>0.5=50,标准差为Jnpq<100~05~0~55。
20道四选一的单项选择题,如果完全凭猜测答
题,那么,
猜对题数的平均数为p=20>1/4=5
猜对题数的理论标准差为.npq,201/43/41.94。
第七章总体参数估计
总体均数卩的点估计:
用样本平均数X,Excel
统计函数为AVERAGE
总体方差d2的点估计:
用样本标准差
S2?
n
n1。
Sn1
总体标准差d的点估计:
用样本标准差
2•总体平均数的区间估计
1•若样本均数的抽样分布为正态分布,
总体均数的0.95置信区间为:
统计函数TINV计算
也可查教材453页t值表
总体方差2的0.95置信区间为:
(n1)S:
12(n1)S;1
22J
0.0250.975
22
吟2孚,或
0.0250.975
总体方差2的0.99置信区间为:
(n1)S;12(n1)S;1
22
0.0050.995
22
nS2nS或
22
0.0050.995
自由度df=n-1的2分布右侧概率区间点的计算,也可用Excel统计函数CHIINV。
也可查教材475页2分布数值表
2置信
总体标准差(T的置信区间:
取总体方差
区间上、下限的正平方根。
(1)将样本相关系数r转换为费舍Zr值,转
换方法:
Excel统计函数FISHER
0.99置信区间为:
P2.58SEp?
2.58J-?
?
In
第八章假设检验
在Z检验中:
双侧检验临界值:
Z0.05/2=1.96
Z0.01/2=2.58
Zo.oi=2.326
(ABS(Z值))
双侧显著
_、巳x与已知的总体均
总著差异正态分布,总体方差已
辺总体是正态分布,总体方差2虽然未知,但样本谷量n30;
n30。
+(3)即使总体非正态分布,总体方
差2也未知,样本容量
或:
Z'
n
主要用途:
用于分析单个样本均数x与已知的总
体均数g的差异,
适用条件:
(1)总体呈正态分布,总体方差2未
4•两独立样本比率差异Z检验
主要用途:
根据两个独立样本的比率?
i?
2,推断两总体比率P1、P2有无显著差异
适用条件:
两个样本相互独立,ni?
i,n2P2,ni$,门2?
2都
Z?
1?
2
|(niP1门2卩2)(n&匕02)
\nin2(nin?
)
5•两独立样本方差齐性检验
主要用途:
根据相互独立的两个样本的方差,
推断两个总体的方差是否相等或是否有显著差异
df=n1-1,分母方差的自由度df=n2-1
双侧显著性概率P值:
=FDIST(F值,分子
自由度,分母自由度)*2
6•相关样本t检验主要用途:
两次测验结果的总体均(2一一实验组
要用途:
组擁前、后两次测评结果,推断
根果验组和配有无显著差结果,
推断
数据有一一对应关系,且有可比性;两总体数据呈正态分布。
X1X2dfn1
组和对照组的总体均数有无显著差异
:
两个样
t
s2S:
20S2
\n1
7•独立样本Z检验
主要用途:
根据两个独立样本的均数差异又X2,
推断两总体均数1、2有无显著差异。
适用条件:
(1)两总体为正态分布,总体方差
I已知,不管样本大小
2)两总体非正态分布,
30时
(3)两总体非正态分布,
30时
已知时:
1、2
2已知,
ni
30,
总体方差
总体方差
;未知,n总体
30,
2
2
1
2
n1
n2
X1X2;
总体12、
X1
X2
2
2
n1
“2
知时:
Z
1
t检验
&独立样本等方差假设
主要用途:
根据两个独立样本的均数差异X!
X2,
推断两总体均数1、2有无显著差异?
适用条件:
(1)两总体为正态分布,总体2、
…,不管样本大小
(2)两总体非正态分布,总体n30,n230时
‘2是否相等,需要先做方差齐性
未知,且
未知,且1...
两总体方差12、
1、2
检验。
注意:
大多数情况下,两总体方差基本相等XiX2
t-df门勺n22
nis2n2s211、
?
(——丿
n1n22n1n2
9•独立样本异方差假设t检验
主要用途:
根据两个独立样本的均数差异X1X2,
推断两总体均数1、2有无显著差异?
适用条件:
(1)两总体为正态分布,总体12、2
未知,且12半2,不管样本大小
(2)两总体非正态分布,总体12、
未知,且12半2,m30,“230时
10•积差相关显著性t检验
主要用途:
根据一对变量的样本数据及其积差
相关系数r,推断两变量有无显著关
系。
适用条件:
两变量为连续性数值变量,且总上正态分布。
tr?
J^^dfn2
V1r2
第十四章抽样原理及方法(参见教材)