分数的意义和性质导学案.docx
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分数的意义和性质导学案
分数的意义和性质
教材分析
本单元是学生系统学习分数的开始。
内容包括：
分数的意义、分数与除法的关系，真分数与假分数，分数的基本性质，最大公因数与约分，最小公倍数与通分以及分数与小数的互化。
通过本单元的学习，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。
教学目标
知识与能力
1、使学生知道分数是怎么产生的,理解分数的意义。
2、认识真分数和假分数,知道带分数是一部分假分数的另一种形式。
3、使学生理解和掌握分数的基本性质,会比较分数的大小。
4、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数。
5、会进行分数与小数的互化。
过程与方法
1、明确分数与除法的关系。
2、能比较熟练地进行假分数与带分数,整数的互化。
3、能比较熟练地进行约分和通分。
教学重点
1、使学生理解分数的意义,明确分数与除法的关系.学会比较分数的大小。
2、使学生理解真分数和假分数的含义,知道带分数是假分数的一部分,能熟练地进行假分数与带分数,整数的互化。
3、使学生理解和掌握分数的基本性质,能较熟练地进行约分和通分。
教学难点
1、使学生理解分数的意义,理解分数和除法的关系,能根据分数的意义和分数与除法的关系,正确解答求一个书是另一个数的几分之几的应用题。
2、使学生认识真分数,假分数,学会真分数,假分数及带分数的互化;掌握分数的基本性质,能根据分数基本性质解决有关问题。
课时划分
学科数学年级五主备人执教人
学习内容
分数的意义
课时
1
课型
新授课
教材分析
此节内容有分数的产生和分数的意义两部分构成的，先通过测量与分物，引入分数，再通过举例说明，理解分数的意义，掌握分数单位
学习目标
1、知道分数的产生2、理解分数的意义
3、掌握分数各部分名称含义和分数的读写法
4、掌握分数的单位
重难点
理解分数的意义
教学准备
正方形的纸
导学过程
教师活动预设
学生活动预设
[准备诱发]
1、学生评价
哪组的同学回答对一个问题，就奖励一个星星，课堂结束时看哪组表现最好
2、创设情境，导入新课
电脑出示分苹果以及用米尺测量的画面，当分物或测量不能得到整数结果时，怎么办？
揭示课题
[点拨导思]
1、展示重难点
①正确理解分数的意义
a、理解平均分
b、政务额认识单位’1”
[我会自学]
1、自主学习，捕捉目标
自学书本60、61、62面的内容
2、小组交流
小组内交流自学成果
3、汇报展示
各小组展示自学成果
1知道了分数是如何产生的
2能简单的说出分数的含义
3了解了什么事单位“1”
4知道了分数的读写法
5初步了解了分数单位
[我会探究]
1、探究重难点
①组长组织，按老师提示分三步正确理解分数的意义
c、归纳总结分数的意义
②正确认识分数单位
2、布置任务
小组合作，探究重难点
3、小结
对学生探究的成果稍作归纳总结
[反馈测评]
1、出示练习题
2、总结
1这节课你又什么收获，还有什么困惑？
2数数每组得到的星星颗数，看看哪组表现最好
②探讨分数单位
③自主举例，互相说说自己写的分数的含义以及它的分数单位
2、汇报展示
各小组展示自己的探究结果
[我能达标]
1、做练习题，然后小组成员间互相批改，看看自己做对了多少，能评什么等级
2、反思自己的学习策略，还有什么需要提高的呢？
学科数学年级五主备人执教人
学习内容
分数的意义
课时
1课时
课型
新授课
教材分析
学生在三年级上学期的学习中，已初步认识了分数（基本是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的真分数，以及同分母分数的大小。
还学习了简单的同分母分数、减法。
教材以古人测量物体得不到整数时所采用的方法，从而让学生初步感知分数的产生，使学生感受到数学知识同样是在人类的生产和生活实践中产生的。
学习目标
1．使学生知道分数的产生过程。
2．使学生感受到数学知识是在人类的生产和生活实践中产生的。
重点、难点
理解分数的产生。
教学准备
米尺，挂图，几张长方形、正方形的纸。
导 学 过 程
教师活动预设
学生活动预设
【准备诱发】
1.同学们，我们在三年级时已经初步认识了分数，还记得我们都学了分数的哪些知识吗？
2.本节课我们了解分数的，可以为我们后面学习分数的其他知识打下基础。
下面请同学们自学60页内容思考下面的问题
【点拨导思】
1.师生合作测量黑板的长，观察用尺
量了几次后还剩下一段，不够一米，还能否用整数表示？
2.把一个西红柿平均分给两个同学，每人分得的西红柿的个数怎样表示？
3.什么是分数？
4.生活中哪些地方有分数？
【反馈测评】
通过今天的学习，你有什么收获？
还有什么不明白的地方？
【我会自学】
1.怎样将一个西红柿、一块饼干、一个月饼等平均分给两个同学？
2.怎样将一个计量单位平均分？
3.怎样将一个整体平均分？
4.什么是分数？
【我会探究】
1.交流、质疑。
把自己的一些想法小组内交流、展示。
2.小组交流有哪些发现？
3.资料介绍。
请学生结合自己课前查找的资料说说分数是怎样产生的。
【我能达标】
P62做一做
学科数学年级五主备人执教人
学习内容
分数的意义P62
课时
1课时
课型
练习课
教材分析
学生在三年级上学期的学习中，已初步认识了分数（基本是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的真分数，以及同分母分数的大小。
还学习了简单的同分母分数、减法。
教材以古人测量物体得不到整数时所采用的方法，从而让学生初步感知分数的产生，使学生感受到数学知识同样是在人类的生产和生活实践中产生的。
学习目标
1．使学生理解分数单位。
2．引导学生学会抽象概括。
3．培养学生初步的逻辑思维能力。
重点、难点
理解分数单位。
教学准备
小圆片
导 学 过 程
教师活动预设
学生活动预设
【准备诱发】
1.同学们，我们上节课学习了分数的产生和分数的意义，哪位同学能说一说？
2.请学生举出几个具体的分数。
（老师板书）
根据学生举例的分数，请同学们说出都知道这个分数的什么？
（如这个分数表示的意义，它的各部分名称，以及自己的课外知识等。
）
【我会自学】
1．用分数表示下面各图中的阴影部分。
2.不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？
为什么？
（1）学生思考，同桌讨论。
（2）学生交流后，老师引导学生明确：
【点拨导思】
1.一堆糖，平均分成2份，每份是这堆糖的
。
平均分成3份，2份是这堆糖的
。
平均分成4份，3份是这堆糖的
。
平均分成6份，5份这堆糖的
。
2.引导学生明确分数单位的意义。
【反馈测评】
通过今天的学习，你有什么收获？
还有什么不明白的地方？
3.说一说。
（l）拿走9块饼干的
，拿走了几块？
为什么？
（2）拿走剩下的
，拿走几块？
为什么？
（3）再拿走剩下的
，拿走几块？
（4）写一写，想一想。
请学生任意写3个分数，说一说每个分数的意义。
【我会探究】
1.交流、质疑。
把自己的一些想法小组内交流、展示。
2.小组交流有哪些发现？
【我能达标】
说一说下图中的阴影部分占整个图的几分之几。
学科数学年级五主备人执教人
学习内容
分数与除法的关系
课时
1课时
课型
新授课
教材分析
前面讲分数的产生时，曾提到计算时往往不能正好得到整数的结果，长用分数来表示，这实际上已经初步涉及到分数于除法的关系。
教学分数的意义时，讲到把一个物体或一些物体组成的一个整体平均分成若干份，也蕴涵着分数与除法的关系。
但是都没有明确点出来。
写字学生学生理解了分数的意义，再来学习分数与除法的关系，使学生初步知道两个整数相除，只要除数不为零，不论被除数小于、等于、大于除数，也不论能否除尽，都可以用分数来表示商。
教材安排了两道贴近学生生活实际的例题来说明分数与除法的关系，这样不紧可以加深和扩展学生对分数意义的理解，同时也为讲解假分数以及把假分数化为整数或带分数做好了准备。
学习目标
1.使学生掌握分数与除法之间的关系,并能进行简单的应用;
2.培养学生动手操作的能力和抽象,概括,归纳的能力.
重点、难点
1.教学重点:
分数的数感培养,以及与除法的联系.
2.教学难点:
抽象思维的培养及理解，明确分数与除法的关系
教学准备
圆片。
导 学 过 程
教师活动预设
学生活动预设
【准备诱发】
1、学生根据下面的3个问题独立思考并回答
A、7/8是什么数它表示什么
B、7÷8是什么运算它又表示什么
C、你发现7/8和7÷8之间有联系吗
【我会自学】
1、自主学习P65.例1:
把一个蛋糕平均分给4个人，每人分几个？
2、自主学习例2:
把3块月饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少块？
2、它们之间究竟有怎样的关系呢？
【点拨导思】
1、同学们，试一试,你有办法解决这个问题吗？
2、b为什么不能等于0？
3、你能举几个用分数表示整数除法的商的例子吗？
4、能不能用一个含有字母算式来表示所有的例子
【反馈测评】
1.观察上面的学习,你获得了哪些知识？
2.:
说一说分数和除法之间和什么联系又有什么区别？
【我会探究】
1.小组内汇报并交流。
（1）用分数表示:
根据分数的意义,把1个蛋糕平均分成3份,每份是1个的1/3,就是1/3个.
（2）学生观察并发现这两种解法的联系。
2.从上面的解法中可以看出,它们表示的是同一份蛋糕,所以1÷3和1/3是相等的关系.也就是说一个数除以另一个数的商可以用分数来表示。
【我能达标】
1、用分数表示下面各式的商.
5÷824÷2516÷497÷139÷9c÷d
2、口算.
7÷13=（）÷9=1/2=（）÷（）8/13=（）÷（）
3、7/10表示把单位"1"平均分成（）份,表示这样的（）份的数.1÷21表示两个数（）,还可以表示把（）平均分成（）份,表示这样的一份的数.
学科数学年级五主备人执教人
学习内容
真分数和假分数P69－70内容
课时
1
课型
新授课
教材分析
本节内容是在学生了解和掌握分数的意义，分数与除法的关系的基础上进行教学的，真分数学生有较多的接触，但分子等于或大于分母的分数尚属首次出现，通过本节课教学，引入了分子比分母大的分数，促使学生突破原有的部分与整体的观念，认识和理解假分数的意义，教材用了两道具有相同结构的例题，即分别给出一组表示分数的图形，让学生观察、比较每个图形所表示的分数，它的分子和分母的大小，再让学生想一想：
这些分数比1大，还是比1小？
为什么？
在这基础上，概括出真分数和假分数的意义和特征。
学习目标
1、理解真分数和假分数的意义及特征
2、能辨别真分数和假分数，正确地把真分数和假分数用直线上的表示出来。
重点、难点
重点：
理解真分数和假分数的意义及特征难点：
用直线上的点表示真、假分数
教学准备
1、例1及例2中图形教具2、学生自主学习卡
导 学 过 程
教师活动预设
学生活动预设
【准备诱发】
1、同学们，我们学习了分数的意义，知道了两个数相除的结果可以用分数表示，本节课我们一起给这些分数进行归类，整理。
2、分数有哪几类呢？
请同学们自学教材P69-70内容，完成下面的思考题后，答案自然揭晓。
【我会自学】
1、用分数表示出各图的涂色部分，再说说每个分数的意义。
2、比较上面每个分数中分子和分母的大小，你有什么发现？
这些分数比1大还是比1小，说说你的理由？
3、你能结合刚才的发现，用自己的话说说什么叫真分数吗？
4、用上面的学习方法，用分数分别表示出下面每组图形中的阴影部分，比较每个分数分子和分母的大小，说说这些分数比1大还是比1小？
5、结合你的理解，说说什么是假分数？
【点拨导思】
1、自己归纳一下，什么是真分数？
什么是假分数？
它们各有什么特征？
呈现：
（1）分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
（2）分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于1。
2、结合分数的意义，以1/3和1/6为例，说一说1/3和1/6各在直线上什么点？
【反馈测评】
通过今天的学习，你对分数有哪些新的认识，谈谈你的收获。
【我会探究】
1、交流、质疑，把自己的观察，发现和想法与小组内的同学交流。
2、下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数？
说说你的判断标准。
3、把上题中的分数用直线上的点表示出来。
看一看，表示真分数的点和表示假分数的点分别在直线上的哪一段上，说明了什么问题？
4、
（1）写出分母是7的所有真分数
（2）写出分子是7的所有假分数
【我能达标】
1、给下面的分数分类，哪些是真分数，哪些是假分数。
2、在分数a/5中，当a小于（）时，它是真分数；当a大于或等于（）时，它是假分数。
3、分数单位是1/10的最小真分数是（），最小假分数是（）
4、在真线上的□里填上适当的假分数。
学科数学年级五主备人执教人
学习内容
假分数（带分数）P70-71内容
课时
1
课型
新授课
教材分析
学生在上节课已了解和掌握真分数和假分数的意义和特征，因为带分数是假分数的另一种表现形式，本节课的主要内容是认识带分数以及怎样把假分数化成带分数和整数，其化法的主要依据是分数与除法的关系，教材利用图示与计算的过程，展现了计算方法的实际意义，有利于学生在理解的基础上总结并掌握分数化成整数和带分数的方法。
学习目标
1、认识带分数，会正确读写带分数，知道带分数大于1。
2、根据分数与除法的关系，理解并掌握把假分数化成整数或带分数。
重点、难点
重点：
掌握把假分数化成整数和带分数的方法
难点：
把假分数化成带分数的算理以及结果的处理
教学准备
1、分吃橙子的情景图
2、学生自主学习
导 学 过 程
教师活动预设
学生活动预设
【准备诱发】
1、同学们，前节课我们学习真分数和假分数，知道了假分数大于或等于1，为了更容易看出分数的大小，本节课我们一起研究假分数的另一种表现形式-----带分数。
2、什么是带分数？
怎样把假分数化成整数或带分数？
请同学们自学教材P70-71内容，并完成下面的思考题后，答案自然揭晓。
【点拨导思】
1、自己回顾一下，把假分数化成整数或带分数的依据是什么？
【我会自学】
1、根据分吃橙子的情景图，用自己的语言描述一下每个同学们分得了多少橙子？
2、一个半，二个半，一个加四分之一用分数怎样表示？
3、谈谈你对带分数的认识（从读、写法、组成、大小方面谈）
4、怎样把假分数化成整数？
说说你的依据。
5、根据刚才假分数化整数的方法，试着把7/3、6/5化成带分数，结果2和余数1各表示什么？
它们又分别是带分数的什么部分？
6、试着总结一下把假分数化成带分数的方法。
【我会探究】
1、交流质疑。
把自己的一些想法与同学们交流。
2、在直线上填上适当的带分数。
T6（P72）
2、把假分数化成整数或带分数共同点是什么？
不同点呢？
你是如何处理两个数相除的结果的？
【反馈测评】
通过今天的学习，你有什么收获，把你的收获与大家分享。
3、把下面的假分数化成带分数或整数
4、百货商店今天卖出15台电视机，7台洗衣机。
卖出的电视机是洗衣机的几分之几？
【我能达标】
1、在a/9中，（a≠0），当a______时，它是真分数；当a____时，它是假分数；当a____，它能化成整数。
2、把下面分数化成整数或带分数
3、做同样一种零件，孙明4小时做37个，李刚3小时做26个。
谁做的快一些？
学科数学年级五主备人执教人
学习内容
真分数和假分数
课时
1
课型
练习课
教材分析
通过概念的运用练习，将其纳入到自己已有有数的知识结构中，构建与稳固数的结构网络
学习目标
1、通过概念的运用练习，将其纳入到自己已有有数的知识结构中，构建与稳固数的结构网络；
2、能熟练地运用真分数和假分数的知识进行解题，熟练假分数与带分数互化的方法。
3、从知识之间的联系中感受到事物之间的联系
重难点
能熟练地运用真分数和假分数的知识进行解题，熟练假分数与带分数互化的方法。
教学准备
导学过程
教师活动预设
学生活动预设
[准备诱发]
1．指导学生回顾、。
分数与除法的关系
真分数、假分数、带分数的特征及互化的方法
[点拨导思]
：
学校在五
（1）班40名学生之中作一项学生最喜欢上的课的小调查（每人只能选择一项），结果发现7人喜欢语文，8喜欢数学，4人喜欢音乐，5人喜欢美术，11人喜欢电脑，5人喜欢体育。
（1）喜欢语文学科的学生人数占全班总人数的几分之几？
[我会自学]
填空练习：
在中，如果●=（）时，这个分数是一个最大的真分数；如果●=（）时，这个分数是一个最大的假分数；如果●=（）时，这个分数等于1；如果●=（）时，这个分数无意义
[我会探究]
1、分数与除式的关系
（1）用分数表示除式，并按分数的特点分类。
完成P33整理与应用第1题
（2）把分数改写成除式，完成整理与应用第2题
（3）分数与除式的关系填空，完成整理与应用第3题。
（2）喜欢数学语文学科的学生人数占全班总人数的几分之几？
（3）喜欢音乐学科的学生人数占全班总人数的几分之几？
（４）喜欢美术语文学科的学生人数占全班总人数的几分之几？
[反馈测评]
通过今天的学习，你有什么收获，把你的收获与大家分享
（4）补充练习
看看、填填。
（1）我的身高约是（）厘米，也就是（）米。
（2）数学书的封面大小大约是（）平方分米，也就是（）平方米。
（3）一瓶洗发液容量大约是（）毫升，也就是（）升。
（4）做眼保健操的时间是（）分钟，也就是（）小时。
二、完成书上第４、５题，说说分数的意义。
[我能达标]
学生结合实践知识，了解分数在实际生活中的应用。
讨论已看的页数占全书的几分之几是哪两个数相除？
剩下的页数占全书的几分之分是哪两个数相除？
课后反思
学科数学年级五主备人执教人
学习内容
分数的基本性质（75页至76页上的例1）
课时
1
课型
新授课
教材分析
先通过实践操作和举例引导探究出分数的基本性质，再通过类比，利用商不变的性质，理解分数的基本性质
学习目标
1、准确了解和掌握分数的基本性质
2、根据分数与除法的关系，以及商不变的性质理解分数的基本性质
重难点
理解和掌握分数的基本性质
教学准备
三张同样大小的正方形的纸，彩色笔
导学过程
教师活动预设
学生活动预设
[准备诱发]
1、前面我们学习了分数，请说一说分数的意义是什么，分数与除法有什么样的关系？
2、拿出三张同样大小的正方形纸按照老师的要求平均分并涂上颜色，再用分数表示，你发现了什么？
下面自学75页道76页上的例1
[点拨导思]
1、你能归纳说明，分数的基本性质是什么吗？
呈现：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
[我会自学]
1、你发现了什么？
2、它们的分子分母各是怎么样变化的？
3、你还能举出几个这样的例子吗？
4、根据上面的例子，可以得出什么规律？
5、根据分数与除法的关系，以及整数除法中商的变化规律，你能说明分数的基本性质吗？
[我会探究]
1、交流，质疑，把自己的想法与同学们交流
2、这个性质能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明呢？
呈现:
分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数的大小相当于商。
在除法中，
被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变。
所以分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变
[反馈测评]
通过今天的学习，你又什么收获？
还有什么困惑？
2、完成下面各题
（1）76页做一做的第二题
（2）77页练习十四的1—4题
[我能达标]
1．一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数的大小有什么变化吗？
如果分子不变，分母除以5呢？
2．在下面的括号里填上适当的数。
4÷9=
=
=
=
=
=
3
=
=2
学科数学年级五主备人执教人
学习内容
分数的基本性质（76页例2）
课时
1
课型
新授课
教材分析
本节内容是在学生掌握分数的基本性质的基础上对其惊醒初步应用，帮助学生在运用分数的基本性质的过程中更加理解和掌握该性质
学习目标
1、会利用分数的基本性质解决实际问题
2、在应用分数的基本性质的过程中，更加理解和掌握该性质
重难点
熟练掌握和应用分数的基本性质
教学准备
导学过程
教师活动预设
学生活动预设
[准备诱发]
1、上节课我们学习了分数基本性质，谁能说说分数的基本性质是什么呢？
2、掌握了这个性质可以解决一些实际的问题。
下面请同学们自学书本76页内容
[点拨导思]
想一想，我们在应用分数的基本性质解决问题的时候，要注意什么？
呈现：
注意分子和分母要同时乘或者除以0以外的相同数
[我会自学]
1、出示例2
（1）说一说，在审题过程中要注意什么。
（2）审题，分析要点：
①分母是12；②大小不变。
（3）想一想，怎样使分母变为12？
要使分数大小不变，分子应怎样变？
[反馈测评]
通过今天的学习，你又什么收获，还有什么困惑？
[我会探究]
1、完成76页做一做的第二题
2、完成练习十四的5—8题
[我能达标]
1、巩固练习
=
=
=
=
=
4÷9=
=
=
=
2、思维训练
（1）写出大于
而小于
的五个分数。
（2）8米长的铁丝，平均分成9段，每段占全长的（），每段长（）米。
学科数学年级五主备人执教
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