深圳市初中毕业生学业考试数学模拟试卷.doc

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2017年深圳市初中毕业生学业考试

数学模拟试题

考试时间:

90分钟满分100分

一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）

1．﹣5的倒数是（　　）

A．B．C．﹣5D．5

2．人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（　　）

A．0.2×107B．2×107C．0.2×108D．2×108

3．方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根

C．没有实数根D．有两个不相等的实数根

4．如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（　　）

A．B．C．D．

5．下列等式成立的是（　　）

A．（a+4）（a﹣4）=a2﹣4B．2a2﹣3a=﹣aC．a6÷a3=a2D．（a2）3=a6

6．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（　　）

A．B．C．D．

7．如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（　　）

A．48°B．42°C．38°D．21°

8．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（　　）

A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜2

9．如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）

A．0＜x＜2B．0＜x＜3C．2＜x＜3D．x＜0或x＞3

10．如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（　　）

A．米B．米C．米D．米

11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（　　）

A．3B．4C．2D．

二、填空题：

本题共4小题，每小题分，共12分，把答案填在答题卡上

13．某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：

kg），则这组数据的中位数是　　　　　　．

14．分解因式：

2x2y﹣8y=　　　　　　．

15．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是　　　　　　．

16．已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB为　　　　　　．

三、解答题（本大题有七题，其中第17题6分、第18题6分、第19题7分、第20题8分、第21题8分、第22题8分、第23题9分，共52分）解答应写出文字说明或演算步骤.

17．计算：

﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°．

18．解不等式组并求它的整数解．

19．为贯彻政府报告中“大众创业、万众创新”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：

A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：

（1）该镇本次统计的小微企业总个数是　　　　　　，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为　　　　　　度，请补全条形统计图；

（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．

20．如图，⊙O中，点A为中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．

（1）求证：

PA是⊙O的切线；

（2）若，AB=6，求sin∠ABD的值．

21．某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元．

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？

（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？

22.【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=　　　　　　．

【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．

（1）求证：

ED=FC．

（2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度数．

23．如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）．

（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；

（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：

△N1BN2∽△ABC；

（3）求

（2）中N1N2的最小值；

（4）过点N作y轴的平行线交

（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．

2017年深圳市初中毕业生学业考试数学模拟试题

参考答案与试题解析

一、选择题：

本题有12小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.

1．﹣5的倒数是（　　）

A．B．C．﹣5D．5

【考点】倒数．

【分析】根据倒数的定义进行解答即可．

【解答】解：

∵（﹣5）×（﹣）=1，

∴﹣5的倒数是﹣．

故选：

A．

2．人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（　　）

A．0.2×107B．2×107C．0.2×108D．2×108

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将“两千万”用科学记数法表示为：

2×107，

故选：

B

3．方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根

C．没有实数根D．有两个不相等的实数根

【考点】根的判别式．

【分析】先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．

【解答】解：

∵a=1，b=﹣4，c=4，

∴△=b2﹣4ac=16﹣16=0，

∴一元二次方程有两个相等的实数根．

故选A．

4．如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（　　）

A．B．C．D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【解答】解：

从上面看易得左边第一列有2个正方形，中间第二列最有2个正方形，最右边一列有1个正方形在右上角处．

故选C．

5．下列等式成立的是（　　）

A．（a+4）（a﹣4）=a2﹣4B．2a2﹣3a=﹣aC．a6÷a3=a2D．（a2）3=a6

【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．

【分析】A、原式利用平方差公式化简得到结果，即可作出判断；

B、原式不能合并，错误；

C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；

D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：

A、原式=a2﹣16，不成立；

B、原式不能合并，不成立；

C、原式=a3，不成立；

D、原式=a6，成立．

故选D．

6．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】作图—复杂作图．

【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．

【解答】解：

∵PB+PC=BC，

而PA+PC=BC，

∴PA=PB，

∴点P在AB的垂直平分线上，

即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．

故选D．

7．如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（　　）

A．48°B．42°C．38°D．21°

【考点】直角三角形的性质；平行线的性质．

【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠2．

【解答】解：

如图，∵l1∥l2，∠1=42°，

∴∠3=∠1=42°，

∵l3⊥l4，

∴∠2=90°﹣∠3=48°．

故选A．

8．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（　　）

A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜2

【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．

【分析】根据题意可得x＞0，将x化成关于m的一元一次方程，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围．

【解答】解：

由mx﹣1=2x，

移项、合并，得（m﹣2）x=1，

∴x=．

∵方程mx﹣1=2x的解为正实数，

∴＞0，

解得m＞2．

故选C．

9．如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）

A．0＜x＜2B．0＜x＜3C．2＜x＜3D．x＜0或x＞3

【考点】二次函数与不等式（组）．

【分析】直接利用已知函数图象得出y1在y2下方时，x的取值范围即可．

【解答】解：

如图所示：

若y1＜y2，则二次函数图象在一次函数图象的下面，

此时x的取值范围是：

0＜x＜3．

故选：

B．

10．如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（　　）

A．米B．米C．米D．米

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

【分析】依据平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例及60°的正切值联立求解．

【解答】解：

设直线AB与CD的交点为点O．

∴．

∴AB=．

∵∠ACD=60°．

∴∠BDO=60°．

在Rt△BDO中，tan60°=．

∵CD=1．

∴AB=．

故选B．

11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

【考点】旋转的性质．

【分析】由旋转的性质得出△ADE≌△ABC，得出∠D=∠B=40°，AE=AC，证出△ACE是等边三角形，得出∠ACE=∠E=60°，由三角形内角和定理求出∠DAE的度数，即可得出结果．

【解答】解：

由旋转的性质得：

△ADE≌△ABC，

∴∠D=∠B=40°，AE=AC，

∵∠CAE=60°，

∴△ACE是等边三角形，

∴∠ACE=∠E=60°，

∴∠DAE=180°﹣∠E﹣∠D=80DU

===80°，

∴∠DAC=∠DAE﹣∠CAE=80°﹣60°=20°；

故选：

B．

12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（　　）

A．3B．4C．2D．

【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质．

【分析】过点D作DE⊥AB交AB于E，设CD=x，则BD=8﹣x，根据角平分线的性质得到，求得CD=3，求得S△ABD=AB•DE=3=15，由勾股定理得到AD==3，根据三角形的面积公式即可得到结论．

【解答】解：

过点D作DE⊥AB交AB于E，

设CD=x，则BD=8﹣x，

∵AD平分∠BAC，

∴，即，

∴x=3，

∴CD=3，

∴S△ABD=AB•DE=3=15，

∵AD==3，

设BD到AD的距离是h，

∴S△ABD=AD•h，

∴h=2．

故选C．

二、填空题：

本题共4小题，每小题分，共12分，把答案填在答题卡上

13．某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：

kg），则这组数据的中位数是　6　．

【考点】中位数．

【分析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求．

【解答】解：

数据按从小到大排列后为3，5，5，6，8，9，10，

故这组数据的中位数是6．

故答案为：

6．

14．分解因式：

2x2y﹣8y=　2y（x+2）（x﹣2）　．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式2y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】解：

2x2y﹣8y，

=2y（x2﹣4），

=2y（x+2）（x﹣2）．

故答案为：

2y（x+2）（x﹣2）．

15．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是　5　．

【考点】频数与频率．

【分析】一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数．

【解答】解：

∵一个容量为50的样本，

把它分成6组，

第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，

第五组的频率是0.2，则第五组的频数是0.2×50=10，

∴第六组的频数是50﹣6﹣8﹣9﹣10﹣12=5．

故答案为：

5．

16．已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB为　\frac{1}{2}　．

【考点】反比例函数综合题．

【分析】过A作AC垂直于y轴，过B作BD垂直于y轴，利用垂直的定义可得出一对直角相等，再由OA与OB垂直，利用平角的定义得到一对角互余，在直角三角形AOC中，两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形AOC与三角形OBD相似，利用反比例函数k的几何意义求出两三角形的面积，得出面积比，利用面积比等于相似比的平方求出相似比，即为OA与OB的比值，在直角三角形AOB中，利用锐角三角函数定义即可求出tan∠ABO的值．

【解答】解：

过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90°，

∴∠AOC+∠OAC=90°，

∵OA⊥OB，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∴∠OAC=∠BOD，

∴△AOC∽△OBD，

∵点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，

∴S△AOC=1，S△OBD=4，

∴S△AOC：

S△OBD=1：

4，即OA：

OB=1：

2，

则在Rt△AOB中，tan∠ABO=．

故答案为：

三、解答题（本大题有七题，其中第17题6分、第18题6分、第19题7分、第20题8分、第21题8分、第22题8分、第23题9分，共52分）解答应写出文字说明或演算步骤.

17．计算：

﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°．

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．

【解答】解：

原式=﹣+1﹣（2﹣）﹣2×

=﹣+1﹣2+﹣

=﹣．

18．解不等式组并求它的整数解．

【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解即可．

【解答】解：

，

由①得：

x＜8，

由②得：

x≥6，

∴不等式组的解集为6≤x＜8，

则不等式组的整数解为6，7．

19．为贯彻政府报告中“大众创业、万众创新”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：

A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：

（1）该镇本次统计的小微企业总个数是　25个　，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为　72　度，请补全条形统计图；

（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．

【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．

【分析】

（1）用D类小企业的数量除以它所占的百分比即可得到调查的总数，再用B类所占的百分比乘以360度得到B类所对应扇形圆心角的度数，然后计算A类小企业的数量，再补全条形统计图；

（2）2个来自高新区的企业用A、B表示，2个来自开发区的企业用a、b表示，利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出所抽取的2个发言代表都来自高新区的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：

（1）该镇本次统计的小微企业总个数为4÷16%=25（个）；

扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数=×360°=72°

A类小微企业个数为25﹣5﹣14﹣=2（个），

补全条形统计图为：

故答案为25个，72；

（2）2个来自高新区的企业用A、B表示，2个来自开发区的企业用a、b表示，

画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2个发言代表都来自高新区的结果数为2，

所以所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率==．

20．【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=　90°　．

【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．

（1）求证：

ED=FC．

（2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度数．

【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．

【分析】阅读发现：

只要证明∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，即可证明．

拓展应用：

（1）欲证明ED=FC，只要证明△ADE≌△DFC即可．

（2）根据∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC即可计算．

【解答】解：

如图①中，∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB=CD，∠ADC=90°，

∵△ADE≌△DFC，

∴DF=CD=AE=AD，

∵∠FDC=60°+90°=150°，

∴∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，

∴∠FDE=60°+15°=75°，

∴∠MFD+∠FDM=90°，

∴∠FMD=90°，

故答案为90°

（1）∵△ABE为等边三角形，

∴∠EAB=60°，EA=AB．

∵△ADF为等边三角形，

∴∠FDA=60°，AD=FD．

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠BAD=∠ADC=90°，DC=AB．

∴EA=DC．

∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=150°，∠CDF=∠FDA+∠ADC=150°，

∴∠EAD=∠CDF．

在△EAD和△CDF中，

，

∴△EAD≌△CDF．

∴ED=FC；

（2）∵△EAD≌△CDF，

∴∠ADE=∠DFC=20°，

∴∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC=60°+20°+20°=100°．

21．某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元．

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？

（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．

【分析】

（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；

（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30﹣a）个，根据购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，列出不等式解决问题．

【解答】解：

（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，由题意得

=×2，

解得：

x=80，

经检验x=80是原方程的解，

x+50=130．

答：

购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需130元．

（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30﹣a）个，由题意得

80×（1+10%）（30﹣a）+130×0