圆与三角函数及相似三角形综合训练题.docx

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圆与三角函数及相似三角形综合训练题

圆与三角函数及相似三角形综合训练题

圆与三角函数及相似三角形综合训练题

1.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90

，AC=4，BC=2，以AB上的一点O为圆心作⊙O分别与AC、BC相切于D、E。

⑴求⊙O的半径。

⑵求sin∠BOC的值。

2.如图，如图，Rt△ABC中，已知∠ACB=90

，BC=6，AB=10，以BC为直径作⊙O交AB于D,AC、DO的延长线交于E,点M为线段AC上一点，且CM=4.

⑴求证：

直线DM是⊙O的切线。

⑵求tan∠E的值。

3．﹙河南中考题﹚已知，如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E,且EM﹥MC.连结DE，DE=

.⑴求EM的长；⑵求sin∠EOB的值。

6.﹙北京中考题﹚已知：

在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交AD于点F，交AE于点M,且∠B=∠CAE,FE:

FD=4:

3.

⑴求证：

AF=DF；⑵求∠AED的余弦值；⑶如果BD=10，求△ABC的面积。

7.﹙北京海淀区中考题﹚已知：

以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D,E为BC边上的中点，连结DE.⑴如图，求证：

DE是⊙O的切线；⑵连结OE、AE.当

∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求sin∠CAE的值。

8．﹙天津中考题﹚如图，Rt△ABC中，∠C=90

，AC=3，BC=4，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E.求AB、AD的长。

9.﹙天津中考题﹚已知：

如图，⊙O

与⊙O

外切于点A,BC是⊙O

和⊙O

的公切线，B、C为切点。

⑴求证：

AB⊥AC；⑵若r

、r

分别⊙O

、⊙O

的半径，且r

=2r

，求

的值。

10.﹙重庆中考题﹚如图，已知⊙O

与⊙O

相交于A、B两点，P是⊙O

上一点，PB的延长线交⊙O

于点C,PA交⊙O

于点D,CD的延长线交⊙O

于点N.⑴过点A作AE∥CN交⊙O

于点E.求证：

PA=PE；⑵连结PN,若PB=4，BC=2.求PN的长。

11.﹙河北中考题﹚如图，MN为⊙O的切线，A为切点，过点A作AP⊥MN,交⊙O的弦BC于点P.若PA=2cm,PB=5cm,PC=3cm.求⊙O的直径。

12.﹙陕西中考题﹚如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E,使AE=AB,连结ED.

⑴求证：

直线ED是⊙O的切线；⑵连结EO交AD于点F,求证：

EF=2FO.

13.﹙甘肃中考题﹚如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,CE=BE,E在BC上，求证：

PE是⊙O的切线.

14.﹙河南中考题﹚已知：

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,垂足为A,以腰BC为直径的半圆O切AD于点E,连接BE,若BC=6，∠EBC=30

.求梯形ABCD的面积。