完整版北师大版八年级数学下不等式专项练习doc.docx

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不等关系

※1.一般地,用符号“<”（或“≤”）,“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.

2.要区别方程与不等式:

方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.

※3.

准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语非负数<===>大于等于0（≥0）<===>0和正数<===>不小于非正数<===>小于等于0（≤0）<===>0和负数<===>不大于

.

0

0

1．实数

a，b

在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（

）

A．ab＞0

B．a+b＜0

C．

＜1

D．a-b＜0

2．在数轴上与原点的距离小于

A．-8＜x＜8B．x＜-8

8的点对应的x满足（

或x＞8C．x＜8

）

D．x＞8

3．下列不等式中，是一元一次不等式的是（

）

A．+1＞2

B．x2＞9

C．2x+y

≤5D．

＜0

4．下列表达式：

①-m2≤0；②x+y＞0；③a2+2ab+b2；④（a-b）2≥0；

⑤--（y+1）2＜0．其中不等式有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（

A．m＜0B．m＞0C．m≤0

）

D．m≥0

6．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（

）

A．x+6＞0

B．x+6＜0

C．-

（x-6）2＜0

D．（x-6）2≥0

7．下列不等关系中，正确的是（

）

A．a不是负数表示为a＞0

B．x不大于5可表示为x＞5

C．x与1的和是非负数可表示为

x+1＞0

D．m与4的差是负数可表示为

m-4＜0

不等式的基本性质

※1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:

（1）不等式的两边加上（或减去）同一个整式,不等号的方向不变,即:

如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变,即

ab

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,cc.

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变,即:

ab

如果a>b,并且c<0,那么ac

※2.比较大小:

（a、b分别表示两个实数或整式）一般地:

如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果如果a

即:

a>b<===>a-b>0

a=b<===>a-b=0

aa-b<0

a-b是正数,那么a>b;

a-b等于0,那么a=b;

a-b是正数,那么a

9、若m＜n，比较下列各式的大小：

（1）m－3______n－3

（2）－5m______－5n

（3）

m

n

______

3

3

（4）3－m______2－n

（5）0_____m－n

（6）3

2m_____

32n

4

4

10、用“＞”或“＜”填空：

（1）如果x－2＜3，那么x______5；

（2）如果

2x＜－1，那么x______2；

3

3

（3）如果1x＞－2，那么x______－10；（4）如果－x＞1，那么x______－1；

5

0，则x______b.

（5）若axb，ac2

a

1．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（

）

A．a+m＞b+m

B．a（m2+1）＞b（m2+1）

C．-＜-

D．a2＞b2

2．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）

A．ac＞bcB．＞C．c-a＞c-bD．c+a＞c+b

3．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这

三种物体的质量从小到大排序正确的是（）

A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c

4．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）

A．a+c＜b+cB．a-c＞b-cC．ac＜bcD．ac＞bc

5．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）

A．a+c＞b+cB．c-a＞c-bC．ac＞bcD．＞

6．下列不等式变形正确的是（

）

A．由a＞b，得ac＞bc

B．由a＞b，得-2a＜-2b

C．由a＞b，得-a＞-b

D．由a＞b，得a-2＜b-2

7．若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是（

）

A．abc＜0

B．abc=0

C．abc＞0

D．无法确定

8．若a+b＞0，且b＜0，则a，b，-a，-b的大小关系为（

）

A．-a＜-b＜b＜a

B．-a＜b＜-b＜a

C．-a＜b＜a＜-b

D．b＜-a＜-b＜a

b

9．由不等式ax＞b可以推出x＜

a那么a的取值范围是（

）

A．a≤0

B．a＜0

C．a≥0

D．a＞0

10、x＜y得到ax＞ay的条件应是____________。

11、根据不等式的性质解下列不等式：

（1）x－9＜1

（2）3x12

4

基础练习

1.用不等式表示：

x的2倍与1的和大于－1为__________，

1

y的3与t的差的一半是负数为_________。

a是非正数__________;

n

的值不超过15_____________;

x的1与2差不足12____________;

x

与3的和不小于6_________;

2

2、a是非负数，它的正确表达式是（

）

A.a0

B.

a0

C.

a0

D.

a

0

3、“—x不大于—3”用不等式表示为

（）

（A）—x≥—3

（B）—x≤—3

（C）—x＞—3

（D）—x＜—3

4、下列按条件列出的不等式中，正确的是

（）

（A）a不是负数，则a＞0

（B）a与3的差不等于1，则a—3＜1

（C）a是不小于0的数，则a＞0

（D）a与b的和是非负数，则a＋b≥0

5、下列四个不等式：

（1）ac>bc；

（2）ma

mb

（；3）2

bc

2（；4）ac2

bc2

中，

能推出a>b的有（

）

ac

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

1、.有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“>”或“<”填空。

b

0

a

（1）a＋3______b＋3；

（2）b－a_______0

a

b

（3）

3______

3；

（4）a＋b________0

2、若m＜n，则下列各式中正确的是

（

）

（A）m－5＞n－5

（B）3m＞3n

m

n

（C）－3m＞－3n

1

1

（D）3

＞3

3、若a>b，则下列不等式中一定成立的是（

）

b

1

a

1

A.a

b

ab

D.ab0

B.

C.

4、若

m

m－5____n－5；

1m_____1

n；

－m_____－n；

m－n_____0。

2

2

5、已知m是实数，比较3m与2m的大小：

当m>0时，3m_______2m；当m＝0时，3m_______2m；当m<0时，3m_______2m。

6、已知a”或“<”：

a－b_______0；b－a_______0。

a2，1，a

7、若0

a

按从小到大排列为________。

不等式的解集:

1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;

一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.

2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数。

3、不等式的解集可在数轴上直观表示。

例如：

不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示,在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈,表示5不在这个解集内.

；

不等式x4的解集可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示,在数轴上表示

4的点的位置画实心圆点,表示4在这个解集内.正整数解是

用数轴表示不等式的解，应记住规律：

大于向右画，小于向左画，有等号（≤，≥）画实心点，无等号（<,>）画空心圈。

一元一次不等式

1、不等式左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：

1）去分母（根据不等式的基本性质2、3）

2）去括号（根据整式运算法则）

3）移项（根据不等式基本性质1）

4）合并同类项（根据整式运算法则）

5）将x项的系数化为1（根据不等式的基本性质2、3）

3、根据实际问题列不等式并求解，主要有以下环节：

（1）审题，找出不等关系；

（2）设未知数；（3）列出不等式；（4）求出不等式的解集；（5）找出符合题意的值；（6）作答。

1、解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.

－2x≤1－2x>－1－3x>－2x+1－3x－2（x－1）>0

2（2x3）5（x1）52（x3）6x4

1、不等式2x>4的解集为_______，

2、要使x+4=m的解为正，则m的取值范围是_______。

3、不等式

x＋5＜1的解集是

．

4、不等式

x＞－3的负整数解是

．

2、用不等式表示图中的解集,其中正确的是（）

A.x

≥－2

B.x

＞－2

C.x

＜－2

D.x

≤－2

3、不等式

x－3＞1的解集是

（

）

A.x＞2

B.x

＞4

C.x

＞－2

D.x

＞－4

4、－3x≤6的解集是

（

）

-2

-1

0

-2

-1

0

0

1

2

0

1

2

A、

B

、

C

、

D

、

5、一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是＿＿＿.

-1

0

1

2

3

4

6、不等式2x＜6的非负整数解为（

）

A.0,1,2

B.1,2

C.0,

－1,－2

D.

无数个

7、下列不等式的解集中，不包括－4的是

（

）

（A）x≥－4

（B）x≤－4

（C）x＞－6

（D）x＜－6

8、下列说法正确的是

（

）

（A）x=4不是不等式2x＞7的一个解

（B）x=4是不等式2x＞7的解集

（C）不等式2x＞7的解集是x＞4

7

（D）不等式2x＞7的解集是x＞2

9、．下列说法中，错误的是（）．

（A）不等式x＜5的正整数解有无数多个

（B）不等式x＞－5的负整数解有有限个

（C）不等式－2x＞8的解集是x＜－4

（D）－40是不等式2x＜－8的一个解

10．如果1－x是负数，那么x的取值范围是（）．

（A）x＞0（B）x＜0（C）x＞1

（D）x＜1

11

11、已知x的2与3的差小于x的－2与－6的和，根据这个条件列出不等式.

你能估计出它的解集吗？

1、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）

A、4＞1

B

、3x－24＜4

C、

1

、－＜－

2D

4x32y7

x

2、若（m

2）x2m1

15是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为

3、关于x的方程5－a（1－x）＝8x－（3－a）x的解是负数，则a的取值范围是（）

A、a＜－4

B、a＞5

C

、a＞－5

D、a＜－5

、若关于x

的不等式

（2

n－

3）

x＜

5

的解集为x＞－1，则n＝

4

3

5、不等式x

1

x与ax

6

5x的解集相同，则a______.

2

6、已知2R－3y＝6，要使y是正数，则R的取值范围是_______________.

7.要使方程5x2m3（x2m）1的解是负数，则m________

8.当x_______时，代数式3x＋4的值为正数。

3

2x

1

9、与不等式

5

的解集相同的是（

）

A.3

2x

5

B.3

2x

5

C.2x

3

5

D.x

4

巩固提高：

1、不等式－5x≥－13的解集中，最大的整数解是__________.

不等式x+3≤6的正整数解为___________________.

不等式－2x＜8的负整数解的和是______.

2、如果不等式ax≤2的解集是x≥－4，则a的值为

（）

1

1

1

1

（A）a=

2

（B）a≤

2

（C）a＞

2

（

D

）＜2

a

3、当x为何值时，－2x－6的值小于0。

（

）

A.x<3

B.x>3

C.

x<

－3

D.x>

－3

4、不等式2x

8的解集里，负整数解有（

）

A.无数个

B.2

个

C.3

个

D.4

个

5、如果关于x的不等式（a＋1）x>a＋1的解集为x<1，则a的取值范围是（

）

A.a<0

B.a<

－1

C.a>1

D.

a>

－1

6.若|2x1|1

2x，则x___________

7.如果不等式2xm0的负整数解是－1，－2，则m的取值范围是_________

8、三角形的三边的长度分别是

3cm,x

cm和

7cm，则

x的取值范围是（

）

Ａ．4

x10

Ｂ．4

Ｃ．4>x<10

Ｄ．4

x10

9．函数y=

x-2的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）

A．B．C．D．

10、若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足（）

A、a＝5

B、a＞5

C、a＜5

D、a＝－1

6

6

6

2

t1t1

．若代数式

5

2的值不小于-3，则t的取值范围是_________．

1

．不等式3x

k

0的正数解是1，2，3，那么k的取值范围是________．

2

b

a

．若a

b，用“＜”或“＞”号填空：

2a______a

b，3

3

．

4

_____

|x

1|

1

．若x

1

，则x的取值范围是_______．

5

．如果b

a

0，那么[

]．

4

1

1

1

1

1

1

A．a

b

B．ab

C．

a

b

D．ba

5．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是[]．

A．x9B．x9C．x9D．x9

1．已知2x＋y＝3，当x取何值时，0＜y≤3？

2、已知方程3xax7的根是正数，求a的取值范围。

3．某车间生产一种产品，每人比原计划多生产5件产品，这样6个人一天生产的产品超过80件，后来由于进行技术改革，每人每天比原计划多生产10件产品，这样3个人一天所生产的产品数比原计划6个人生产的产品数还多．问该车间原计划每人每天生产多少件产品？

4、小明准备了30元钱买罐头鱼和矿泉水。

已知买一盒罐头鱼需要8元，买一瓶

矿泉水需要1.5元，他买了3盒罐头鱼以后，还可能买多少瓶矿泉水？

5．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，

乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排[]．

A．4辆B．5辆C．6辆D．7辆21世纪教育

解下列不等式

x

x11

1

2x

2

2

3

3

2x5

3x

12

3x1

52x

3

4

2x

3

3

；

2

某商品原来的价格为6元/件，涨价x%后仍不高于9元/件，求x的最大值。