集合的含义与表示教案.docx
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集合的含义与表示教案
课题：
集合的含义与表示
课型：
新授课
课时：
1课时
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）掌握集合的概念，通过实例，正确理解集合的含义。
会判断所给对象能否构成集合。
知道并掌握常用数集及其专用记号。
（2）了解集合中元素的概念，掌握集合中元素的三个基本特征（确定性、互异性、无序性），会运用元素的特征来解决集合中含有参数的问题。
（3）体会元素与集合的属于关系，能判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合。
（4）掌握集合的表示方法，会运用集合语言表示有关数学对象。
（5）理解两个集合相等的概念，会判断两个集合是否相等。
（6）了解集合的分类。
2、过程与方法
通过让学生从一些集合的实例中概括出集合的含义，了解集合与元素的关系，并且学会灵活正确的运用集合中元素的三个基本特征解决集合问题。
3、情感态度与价值观
通过本节的学习，使我们对集合的概念有了个基本的了解，明确集合与元素的概念及其基本关系，使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性。
二、重点与难点
重点：
集合的基本概念与表示方法，集合中元素的三个基本特征的灵活运用。
难点：
运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
三、学法与教学用具
学法：
（1）会判断所给对象能否构成集合。
能够正确理解和掌握元素与集合的属于关系，会判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合。
（2）给出一个含有参数的集合，会运用集合中元素的三个基本特征解决问题。
（3）给出两个集合，能够写出两个集合相等的条件。
（4）能结合日常生活中的一些具体事例，感受和理解集合含义，体会并熟悉集合语言的特点，并会运用集合的语言、选择正确的表示方法来描述有关数学对象。
教学用具：
电脑ppt
四、教学设想
（一）导入新课
先提出问题：
在初中，我们已经接触过一些集合的概念，你能举出一些集合例子么？
引导学生回忆初中不等式组的解集问题。
再举个实际生活中的例子：
军训前学校通知：
高一年级在体育馆集合进行军训动员。
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一，而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是研究指定的某些对象的总体。
（二）探索新知
1、集合的概念
集合如同平面集合中的点线面等概念一样，是集合论中的原始概念。
“指定的某些对象全体称为集合。
”集合通常用大写字母表示：
A、B、C、P、Q……
这里应该抓住“指定”、“对象”、“全体”三个关键词。
“指定”说明“某些对象”具有公共特征或共同属性，说明已具备判定对象是否成为该集合元素的判定标准，而不是随意组合。
“对象”在不同的集合中，应有不同的内涵，在不同的集合中，元素可能是人、物、质点或抽象事物等。
由于集合对象的任意性，有些集合的对象本身就是集合。
“全体”说明集合是个整体概念，针对全部对象而言，并且在这个整体中，各元素间无先后排列要求，没有一定的顺序关系。
2、集合的元素的概念及其特征
集合中每个对象叫做这个集合的元素。
通常用小写字母表示：
a、b、c、p、q……
集合中的元素具有三个特征：
①确定性：
对于一个给定的集合，它的元素意义应当是明确的，不会模棱两可。
即指定的对象一定是明确的标准。
那也就是说，设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
②互异性：
一个给定集合中的元素之间必须是互异的。
因此，同一集合中不应重复出现同一元素，相同对象在构成集合时只能作为一个元素出现在集合中。
③无序性：
构成集合的元素间无先后顺序之分。
3、元素与集合的关系
元素与集合有属于（
）和不属于（
）两种关系。
①如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作
②如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
因此，集合具有两个方面的意义：
凡是符合条件的对象都是它的元素，只要是它的元素就一定符合条件。
例如：
集合
，则
，
，
4、常用数集的表示
非负整数集（或自然数集），记作N
正整数集，记作N*或N+
整数集，记作Z
有理数集，记作Q
实数集，记作R
5、集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
1列举法：
把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：
{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…
2描述法：
把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：
文字描述法：
用文字把元素所具有的属性描述出来
符号描述法：
在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：
{直角三角形}，{x|x-3>2}，{（x,y）|y=x2+1}，{x
R|x<5}，…
注：
要弄清元素既有的形式，是数、是点还是集合等。
即{（x,y）|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同。
还要弄清元素具有怎样的属性。
列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
列举法常用于集合元素有限且个数不多的情况。
6、集合的相等
集合相等即为构成两个集合的元素完全相同：
①个数相同。
②对于其中一个集合的元素，在另一个集合中也可以找到这个元素。
例如：
集合
与
，则
；集合
与
，则
注意：
两个集合是否相等，不能只从集合的形式上看，应该判断出这两个集合的所有元素。
7、集合的分类
按集合的元素个数多少，可分为有限集、无限集和空集。
空集就是不含任何元素的集合。
记作
。
空集是特殊的集合，我们要提高警惕。
例如：
若集合
的元素都是集合
的元素，求a值
此时应该考虑
，
，
，
这几种情况。
（三）例题分析
例1：
考察下列对象是否能形成一个集合？
①身材高大的人②所有的正三角形
③直角坐标平面上纵横坐标相等的点④细长的矩形的全体
⑤比2大的几个数⑥
的近似值的全体
⑦所有的数学难题⑧某校高一年级的16岁以下的学生
⑨参加奥运会的年轻运动员⑩a,b,a,c
解析：
①④⑤⑥⑦⑨⑩不能构成集合，②③⑧可以构成集合。
判断每个对象是否具有“确定性”是判断其能否构成集合的关键。
而判断一个对象是不是确定的，关键就是要找到是否有一个衡量标准，同事还要注意集合中的元素的互异性、无序性。
例2：
设P、Q为两个非空实数集合，定义集合
，若
，
，则P+Q中元素的个数为（）
A.9B.8C
解析：
将P+Q的元素一一列举出来即可。
a+b的所有可能有1,2,6,3,4,8,6,7,11
根据集合元素的互异性，则
，所含元素的个数为8。
选B。
例3：
已知集合
与
，
，求
的值。
解析：
由
的互异性得，
且
解得：
因此，
例4：
用列举法表示下列集合：
①
②
③
解析：
①{-4，-1，0，1，3，4，5，8}
②
③{（1,2），（2,4），（3,6）}
解答此题，关键在于根据集合元素的特征和它满足的条件，将集合中的元素一一列举出来。
例5：
数集A满足条件：
若
则
。
若
，则集合中的其他元素为____________。
解析：
所以，当
时，集合中的其他元素为
此题利用集合的定义，指定的某些对象全体称为集合。
给出了集合中的一个元素，根据所给的运算法则，可以算出集合中的其他数，且集合中的任意数都满足这个运算法则：
对于
则
（四）课堂小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
（五）自我评价
王后雄教材完全解读第7页基础演练
（六）评价标准
答案见王后雄教材完全解读第152页
（七）作业
王后雄教材完全解读第7页提升突破
五、板书设计
集合的教学设计
一．教学内容
人教版高中一年级数学必修一第一章第一节第一课时《集合的含义与表示》
二．教学设想
集合与函数的内容历来是高中数学课中的传统内容，也是后继学习的基础，作为现代数学基础的集合论，它是一个具有独特地位的数学分支，高中数学课程是将集合作为一种语言来学习，在这里它是作为刻画函数概念的基础知识和必备工具。
本节的学习要求是阶段性的要求，主要是向学生传授数学对象的集合语言表述以及集合基本运算的相关知识。
其目的是让学生知道如何运用准确、精炼的文字语言和符号语言来刻画所研究的对象。
学生将在整个高中数学课程中逐步学会用基本的集合语言来表示有关的数学对象，逐渐发展用数学语言进行交流的能力。
集合是中学数学的一个重要的基本概念。
在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。
例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。
至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。
这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。
把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。
例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。
三．教学目标
1、知识与技能
（1）通过本章的引言，使学生初步了解本章所研究的问题是集合与简易逻辑的知识，并认识到用数学解决实际问题离不开集合与逻辑的知识。
（2）集合的概念的理解，能选择适当的方法来准确表示具体的集合并知道常用的数集
（3）理解集合中元素的三大性质．
2.过程与方法
集合语言是一种抽象的数学语言，而学习语言的最好方法就是运用，所以在教学过程中应设法多给学生创设用集合语言表述的情境与机会，在举例说明的时候，尽量使用学生所熟悉的例子。
3.情感、态度、价值观
培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力。
三．教学重难点
重点是使学生了解集合的基本概念
难点是概念多、符号多，正确理解概念并能选择适当的方法来准确表示具体的集合
关键是引导学生正确理解集合的含义，教会学生能根据已有的知识，学会总结归纳，能初步掌握集合的含义。
四．教学和学法
以引导探究式教学为主线，教学时采用学生合作、交流、探究等教学方法，整个教学过程中充满了师生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者，引导者，合作者，学生才是学习的主体。
合理设置问题，逐步引导学生，让学生从经验中、探索中，通过讨论与交流掌握研究集合的含义和表示。
五．教学手段
多媒体和计算机辅助教学
六．教学过程
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程，为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排一下教学环节：
1.问题引入
2.探索新知
3.学以致用
4.归纳小结
5.布置作业
1.问题引入
问题的引入我是以创设情境的形式引入课题，让同学们观察三幅图片，让他们心中大致有种集合的概念，接着提出直接与生活相关的问题，介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。
像“家庭”、“学校”、“班级”等有什么共同特征？
让学生更能在脑海中构建集合的框架。
接着带着学生一起回忆之前学过的自然数的集合，有理数的集合，不等式解的集合。
那么数学中集合的定义是什么，它有什么特征。
【设计意图】那么利用这个引例，让学生对知识经验的感悟中能够产生对新知识的兴趣，同时也引出他们对问题集合的含义是什么的思考。
2．探索新知
集合的含义。
集合是一个原始的没有严格定义的数学概念，因此主要通过具体的学生们所熟知的例子来讲解集合的含义，例如：
1～20以内的所有质数；我国从1991～___的13年内所发射的所有人造卫星；金星汽车厂___生产的所有汽车等。
给出此类学生熟悉的例子引发学生去思考总结集合的特点及含义。
集合与元素的关系。
这里主要是通过具体的例子，让学生之间探讨体会集合与元素的关系，并能够体会集合中元素必须具有确定性、互异性和无序性。
集合的表示法。
关于集合的表示法，教材中主要给出了三种及列举法、描述法和图示法。
由于时间关系，在这节课里我们主要讲前两种方法，重点把握何时采用何种方法，一般来说，描述有限集的时候宜用列举法，描述无限集的时候宜用描述法，但也不绝对。
例如{...}就是用描述法来表示正整数集。
还有一种表示方法是特定集合的表示方法。
对于常见的数集的表示方法，学生应该要牢记，如果可能的话，我们应该在课堂上给他们留点时间让他们当堂记忆。
3.学以致用
对于例子，我准备了四个例子。
例题一是要求判断以下元素的全体是否能够组成集合并说明理由。
在这里我要重点讲的是第四个问题，满足A2+1=0的实数所组成的集合，那么在这里呢，有些同学会认为A2+1=0的实数解不存在，所以这样的集合没有，事实上这样的回答是错误的，因为不存在满足条件的实数的话，这个集合表示出来的是空集。
对于例二：
已知集合{a,b,c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形这也是学生们比较容易错的问题，这里呢主要是围绕集合中的元素应该具备互异性展开，因为它具备互异性，答案就有了。
例三课本P3例一，例四课本P4例二。
主要围绕集合的描述方法展开。
【设计意图】对于这四道题的设置，主要是围绕本节课的重点知识展开，通过对于例题的展开，加深对于各知识点的理解，从各个问题的提出开始，应尽可能的让学生参与，充分发挥学生的主体作用，教师在这里只是起到点拨的作用，反馈调控我们选择的例题是课本第五页的例题，设计意图由于各班的学生情况不一样，我们秉承教学保底不封顶的宗旨，我们结合学生的具体情况，有选择的让学生去联系。
4.归纳小结
本节主要学习了集合的含义，集合的各种表示方法，熟练的运用各种表示方法来准确的描述集合是本节课的主要学习目标。
那么本节课主要涉及的数学思想方法主要是树形结合的思想方法。
【设计意图】是要是让学生养成在学习之后，能养成做总结的习惯，有利于新知识的构建。
5.布置作业
P5练习1
（1）、
（2）
P5练习2
（1）、（3）
思考题：
已知2是集合{0,a,a2-3a+2}中的元素,则实数a为（）
A.2B.0或3C.3D.0,2,3均可
以上几个步骤环环相扣，层层深入，充分体现教师与学生的交流互动，在教室的整体控制下，学生通过动脑思考，层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。
学习是学生积极主动的建构知识的过程，因此，应该让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用子集原有的知识认知结构中相关的知识与经验自主的在教师的引导下促进对于新知识的建构，在学习的初期，要避免用抽象的形式化来讨论集合。
对于集合的三种语言，文字语言，符号语言和图形语言之间的转化，可以设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题层层铺垫，充分使同学展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决过程中学会思考，学会学习。
同时根据高一同学的特点，可以设计一些选错题和探索题，让学生在阅读，思考和运用中逐渐掌握所学的知识。
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