人教版初中数学七年级上册《12有理数数轴相反数绝对值》教学设计.docx

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人教版初中数学七年级上册《12有理数数轴相反数绝对值》教学设计

1.2.1有理数

★目标预设

一、知识与能力：

1、能把给出的有理数按要求分类.

2、了解数0在有理数分类中的应用.

二、过程与方法：

经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题；并能选择处理数学信息，做出大胆猜测.

三、情感态度与价值观：

体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性.

★重点和难点：

有理数的分类方法

★教学准备：

温度计

★预习导学:

1、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？

请接着写出后面的3个数，你能写出第2002个数是什么吗？

①－1，1、1、－1、－1、1、1、－1、、、……②2，－4，－6，8，10，－12，－14，16，，，

……

2、填空：

甲乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m记作＋48m，则乙向北走32m记作；这时甲、乙两人相距m.

★教学过程

一、创设情景，谈话导入：

1、教师问：

你所知道的数可以分成哪些种类？

你是按照什么划分的？

2、0.1、－0.5、5.32、－150.25等为什么被划为分数？

我们学过的小数都是分数吗？

（友情提示，全班交流，教师点评）

二、精讲点拨，质疑问难

1、给出新的整数，分数的概念：

引进负数后，数的范围扩大了.

整数包括：

正整数，负整数和零.同样分数包括：

正分数，负分数.

即整数——

　　分数——

2、给出有理数概念：

整数与分数统称为有理数.

即有理数

也可分为　有理数

3、正数和零统称为非负数.和统称为非正数.

4、有理数都可表示成

的形式.

三、课堂活动，强化训练

例1、下列各数是正数还是负数，整数还是分数？

　　　　－5、8、8.4、－

、0

（小组点评，学生回答，教师点评）

例2、将下列各数填入表示集合的在括号里：

－5、0.3、

、－

、8848、－392、0、－2

、213.4

正整数集合：

｛　　　　　　　　　　　　　　　……｝

负数集合：

｛　

……｝

整数集合：

｛　　　　　　　　　　　　　　　　……｝

分数集合：

｛　　　　　　　　　　　　　　　　……｝

　（畅所欲言，学生点评，得出结论）

学生练习：

1、书本P10第1题　.

2、把有理数6.4、－9、

、＋10、－

、－0.021、－1、7

、－8.5、25、－10按两种标准分类.

（教师巡视，发现问题，个别指导）

四、延伸拓展，巩固内化

1、填空：

①在数字3、－0.5、－

、－52、0.8、239%、1

中，在负数集合里的数是,　在分数集合中的数是.

②整数和分数合起来叫作；正分数和负分数合起来叫作.

③最大的负整数为，最小的正整数，最小自然数是。

④观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？

请接着写出后面的3个数，你能写出第2001个数是什么吗？

－1，－

，

，

，－

，－

，

，

，，

，…….　第2001个数是.

2、选择题：

1下面说法中正确的是　（　）

Ａ、正数和负数统称有理数　

Ｂ、0既不是整数，又不是分数

Ｃ、零是最小的数　　

Ｄ、整数和分数统称有理数

2下列各数中一定是有理数的是（　）

Ａ、π　Ｂ、ａ　Ｃ、

　Ｄ、ａ－3

③、一组数：

－4，＋1.7，－

，0,　99，－8

，

－1.6中，整数有ｍ个，负分数有ｎ个，则（　）

Ａ、ｍ＝ｎ　　Ｂ、ｍ＞ｎ　

Ｃ、ｍ＜ｎ　　Ｄ、ｍ、ｎ的大小不能确定

3、下列各数-

、0、

填入相应的括号中

正数集合｛｝，负数集合｛｝

正分数集合｛｝，非负数集合｛｝

小数集合｛｝

4、根据你对集合圈的理解填下图

5、

分数集合正数集合

五、布置作业

书P10及《当堂反馈》

教后反思

1、2．1数轴

★目标预测

一、知识与能力

通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数.能利用数轴比较有理数的大小.

二、过程与方法

经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数学信息，做出大胆猜测.

初步培养学习运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识.

三、情感态度与价值观

体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性.

★重点和难点　

重点　能将已知数在数轴上表示出来.说出数轴上已知点所表示的数.

难点　利用数轴比较有理数大小.

★教学准备

　直尺　三角板　温度计

★预习导学　

问题：

在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3ｍ和7.5ｍ处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3ｍ和4.8ｍ处有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景.

思考：

怎样用数简明地表示这些树、电线杆、汽车站的相对位置关系（方向、距离）？

★教学过程

一、创设情景，谈话导入

首先提问一个问题：

有理数包括哪些数？

0是正数还是负数？

再让全班同学讨论一个问题；在我们日常生活中，你能举出一些用来表示物品的数量吗？

通过讨论，让学生明白知识是从实践中得到的，它与我们的生活息息相关；再有，数除了可以用符号表示外，还有其他表示方法，从而引出新课：

数轴.

在同学们讨论的基础上，得出可以引出数轴概念的实例很多，如温度计、直尺、弹簧秤等等，但我认为，温度计是建立数轴的最好模型，它与数轴最为接近.

二、精讲点拨，质疑问难

1、给出数轴定义，方法如下：

1画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0

2通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向.

3选取适当的长度为单位长度，在直线上，从原点向右，每一个长度单位取一点，依次为1，2，3，……，从原点向左，每隔一个单位取一点，依次表示为－1，－2，－3，……如图：

分数或小数也可以用数轴上的点表示.例如从原点向右3.5个单位长度的点表示小数3.5，从原点向左0.5个单位长度的点表示分数－

.

定义：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

2、一般地，设ａ是一个正数，则数轴上表示数ａ的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数－ａ的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度.

三、课堂活动，强化训练

例1、画一个数轴，并在数轴上表示下列各数的点：

1，－5，－2.5，4

　0（全班交流，教师点评）

教师问：

在数轴上，已知一点ｐ表示数－5，如果数轴上的原点不选在原来的位置，改选在另一个位置上，那么ｐ对应的数是否还是－5？

如果单位长度改变呢？

如果直线的正方向改变呢？

（小组讨论，代表发言，学生点评）

由此可得数轴三要素：

，，缺一不可.

例2、指出数轴上Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ各点分别表示什么数？

（独立思考，发现新知）

例3、①画一条数轴，并画出分别表示1000,2000，5000，－3000的各点.（畅所欲言，学生点评，得出结论）

②画一条数轴，并画出分别表示　0.5，　0.1，　0.75的各点.（畅所欲言，学生点评，得出结论）

四、延伸拓展，巩固内化

例4、有理数的大小比较：

①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.②正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.

（1）、比较－3，0，2的大小.（独立思考，发现新知）.

（2）、用“＜”号把下列各数连结起来：

－3.14，－2π，　　　－7，－6.28

（小组讨论，积极探索，教师及时点评）

学生练习：

（1）书Ｐ12页，练习.

（2）在数轴上表示下列各数并用小于号连接：

5、-3、0、

（3）①数轴上离开原点三个单位的数为：

②比-4大的数有几个，比-4大的负整数有几个，依次为。

③数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，已知点A在点B左侧，点D在B、C之间，则a、b、c、d从小到大排列为

④如果数轴上A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点距离为。

五、布置作业：

书P17：

2及当堂反馈》.

教后反思

1、2．3相反数

★目标预设

一、知识与能力

借助数轴理解相反数概念，知道互为相反数的一对数在数轴上位置关系。

会求一个有理数的相反数。

二、过程与方法

经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数学信息，做出大胆猜测。

三、情感态度与价值观

使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。

★重点与难点

重点　理解相反数的意义，理解相反数的代数意义与几何意义的一致性。

难点　多重符号的化简。

★教学准备　多媒体教学平台

★教学过程

一、创设情景，谈话导入

1、画一个数轴，并在画的数轴上找出表示＋5、－5、＋3

、

－3

、1

、－1

各数的点来，并要标上字母。

（独立思考，发现新知）

2、观察上题中的＋5、－5、＋3

、－3

、1

、－1

，　发现这三对数有什么特点？

（小组讨论，代表发言，学生点评）

3、观察上题中的＋5、－5、＋3

、－3

、1

、－1

，　发现这三对数在数轴上的对应点的位置有什么特点？

　（小组讨论，代表发言，学生点评）

二、精讲点拨，质疑问难

给出相反数定义

1、由以上几个问题，得出：

像这样，只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数。

（相反数的代数意义）

2、也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。

（这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上称它为相反数的几何意义）

3、特别地，0的相反数仍是0。

这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。

三、课堂活动，强化训练

例1、①分别写出9与－7的相反数。

②指出－2.4与

各是什么数的相反数。

例1由学生自己完成。

在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数ａ的相反数如何表示？

引导学生观察例1，自己得出结论：

数ａ的相反数是－ａ，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数。

1、当ａ＝7时，－ａ＝－7,7的相反数是－7；

2、当ａ＝－5时，－ａ＝－（－5），读作“－5的相反数”，－5的相反数是5，因此，－（－5）＝5

3、当ａ＝0时，－ａ＝－0，0的相反数是0，因此，－0＝0

观察2，－ａ＝－（－5）表示－5的相反数，那么－（－8），－（＋4），－（－

）各表示什么意思？

引导学生回答：

－（－8）表示－8的相反数，－（＋4）表示＋4的相反数，－（－

）表示－

的相反数

例2、简化－（＋3），－（－4），＋（－6），＋（＋5）的符号。

能自己总结出简化符号的规律吗？

（小组讨论，积极探索，教师及时点评）

括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号外的符号与括号内的符号异号，则简化符号后的数是负数；

课堂练习：

1、填空：

①＋1.3的相反数是；②－3的相反数是；

③的相反数是－1.7；④的相反数是

。

⑤－（＋4）是的相反数；⑥－（－7）是的相反数。

2、简化下列各数的符号：

　－（＋8），＋（－9），－（－6），－（＋7），＋（＋5）

3、下列两对数中，哪些是相等的数？

哪对互为相反数？

－（－8）与＋（－8）；－（＋8）与＋（－8）。

四、延伸拓展，巩固内化

例3、化简:

（1）－｛－［―（－5）］｝,

（2）-｛-

｝

例4、若：

ａ＜ｂ＜0，比较ａ，ｂ，－ａ，－ｂ的大小。

（用“＜”连接）

（小组讨论，积极探索，教师及时点评）

思考　1、数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是，它们互为。

2、数轴上表示相反数的两个点的原点有什么关系？

（独立思考，发现新知，得出结论）

3、下列判断正确的是（）

A、符号不同的两个数是互为相反数

B、相反数是不相等的两个数

C、互为相反数的两个数相加的和为零

D、一个数相反数一定是负数

练习：

1、点C（－4.5）与原点之间的距离是。

2、点A（3）与点C（－4.5）之间的距离是。

3、

=-1，求a的相反数

4、m+1的相反数为，m-1的相反数为。

5、已知：

a+b=0，b+c=0，c+d=0，d+f=0，探究a、b、c、d四个数中，哪些互为相反数？

哪些数相等？

五、布置作业　P13,P17:

3及《当堂反馈》

★教后反思

1、2．4　绝对值

（一）

★目标预设

一、知识与能力：

借助数轴，初步理解绝对值的概念.能求一个数的绝对值

二、过程与方法：

通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义.

三、情感态度与价值观：

使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲

★重点、难点

重点：

正确理解绝对值的含义

难点：

绝对值化简

★　教学准备：

投影仪、幻灯片

★教学过程

一、创设情景，谈话导入

两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10㎞，到达A、B两处，它们的行驶路线相同吗？

它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？

（激情引趣导入新课

二、精讲点拨，质疑问难　

1、由

（一）中问题，引入绝对值定义：

一个数ａ的绝对值就是数轴上表示数ａ的点与原点的距离，数ａ的绝对值记作∣ａ∣.

2、绝对值的代数意义：

1一个正数的绝对值是它本身

②一个负数的绝对值是它的相反数

③0的绝对值是0

3、如果ａ是正数，则ａ＞0；ａ为负数，则ａ＜0.则绝对值的意义用数学符号语言表达为：

如果ａ＞0，则∣ａ∣＝ａ

如果ａ＜0，则∣ａ∣＝－ａ；

如果ａ＝0，则∣ａ∣＝0.

由此可知，任何一个数的绝对值不可能是数，即∣ａ∣0

三、课堂活动，强化训练

师生互动，先要求学生独立思考、解决，再在小组内互相交流.

例1、求8、－8、

、－

、0、6－π、π－5的绝对值.

　　教师示范一题的解题格式，其余题目由学生独立完成.

例2、计算：

∣3

∣＋∣－4

∣－∣－2

∣－∣－3

∣

例3、写出绝对值小于3的所有整数

例4、当ａ＞0时，∣2ａ∣＝，　　　

当ａ＞1时，∣ａ－1∣＝，

当ａ＜1时，∣ａ－1∣＝.

学生练习：

书本P14，P15练习

四、延伸拓展、巩固内化

引导同学们一起看书P16页内容.得到：

1、正数大于0,0大于负数，正数大于负数.

2、两个负数绝对值大的反而小.

例如：

10,0－1,1－1，－1－2

（小组讨论，代表发言，学生点评）

学生练习：

①

=，

=②③④⑧

②当ａ＝时，∣ａ∣＝ａ；当=ａ＝时，∣ａ∣＝－ａ.

③∣ａ∣一定是正数吗？

它是什么数？

④绝对值大于4且不大于9的整数有哪些？

⑤若∣ａ∣＝1，∣ｂ∣＝2，则ａ＋ｂ＝

⑥如果ａ＝ｂ，则∣ａ∣＝∣ｂ∣对不对？

⑦如果∣ａ∣＝∣ｂ∣，则ａ＝ｂ对不对？

⑦若∣ａ∣＋∣ｂ－1∣＝0，求ａ－ｂ

⑧计算

五、布置作业：

P18：

4、5、9、10及《当堂反馈》

教后反思

1、2．4　绝对值

（二）

★目标预设

一、知识与能力：

会利用绝对值比较两负数的大小

二、过程与方法：

通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义.

三、情感态度与价值观：

使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲

★重点、难点

重点：

进一步理解绝对值的意义

难点：

正确掌握利用绝对值比较两个负数的大小

★　教学准备：

投影仪、幻灯片

★教学过程

一、创设情景，谈话导入

前面学过了数轴表示两个有理数的大小，右边的数总比左边的数大或者说左边的数总比右边的数小，比较3与5大家小学学过了，比较-3与-5，在数轴上-3在-5的右边，所以-3比-5大，除了用数轴这个工具来比较两个负数的大小外还有其他方法吗？

二、精讲点拨，质疑问难　

1、如何比较-2与-3的大小，请你从中找出规律？

将-2与-3在数轴上找到相应的点，可以猜想：

-2比-3大

2、-2与-3分别到原点的距离哪个大，哪个小？

3、从-2、-3这两个负数的大小和它们到原点的距离的大小中，得到下列式子

再如：

10,0-1,1-1,-1-2

发现规律：

1、利用数轴比较有理数大小

由数轴的性质可知，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，即：

正数大雨零，负数小于零，正数大于负数。

2、比较两个负数的大小，一般先求出它们的绝对值，然后根据两个负数绝对值大的反而小进行比较。

三、课堂活动，强化训练

例1、比较下列各对数的大小

①－（－1）和－（＋2）　　②－

和－

③－（－0.3）和∣－

∣④-2.5和-

⑤

（友情提示，全班交流，教师点评）

例2、比较下列各有理数的大小

①

②

四、延伸拓展、巩固内化

例3、a、b两个数在数轴上的位置，如图

则下列各式正确的个数有（）

1ab＞0，②b-c＞0，③

，

4④

＞

⑤

＞

（友情提示，全面交流，教师点评）

例4、①大于-3的负整数有几个？

是哪些数？

2大于-5而小于5的整数有几个？

是哪些数？

3写出绝对值小于5的所有非正整数

4绝对值大于4且不大于9的整数偶哪些？

5有没有最小的正数，最大的负数？

学生练习：

1、比较大小

①-3.7-2.9②-3.5-4③-5.4-4.8④

2、①若

，

②若ab＜0，a+b＞0，a＜b，则a，b

③绝对值大于2小于5的整数为

④绝对值不大于3的非负整数有

⑤

⑥若

⑦若

五、布置作业：

P17P18：

6、7、8

教后反思