全国高考新课标1卷文科数学试题解析版.docx
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全国高考新课标1卷文科数学试题解析版
文科数学
注意事项:
1•答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济
收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
A.新农村建设后，种植收入减少
B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：
选A
22
xy
4.已知椭圆C:
r+=1的一个焦点为（2,0），则C的离心率为
5.
a4
6.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O,Q,过直线OQ的平面截该圆柱所得的截面是面积为则该圆柱的表面积为
A.122nB.12nC.8_2nD.10n
解析：
选B设底面半径为R,则（2R）2=8•R=2,圆柱表面积=2nRX2R+2n於=12n
6.设函数f（x）=x+（a-1）x+ax，右f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0,0）处的切线方程为
A.y=-2x
B.y=-x
C.
y=2xD.
y=x
解析：
选
D•/f（x）为奇
函数•a=1
•f（x）=x3+x
2
f'（x）=3x+1f'
（0）=1
故选D
7.在△ABC中，AD为BC边上的中线，
E为AD的中点,
则EB=
A.3AB-
】AC
B.^AB-
3AC
C.3AB+〔AC
D.】Afe+3AC
4
4
4
4
44
44
解析：
选
A结合图形，
EB=-2（BA+BD
）=-2BA■:
矗-
2弘：
（心晶）=4ab-
:
AC
22
&已知函数f（x）=2cosx-sinx+2，贝U
A.f（x）的最小正周期为n最大值为3
B.f（x）的最小正周期为n最大值为4
C.f（x）的最小正周期为2n最大值为3
D.f（x）的最小正周期为2n最大值为4
35,
解析：
选Bf（x）=2cos2x+2故选B
A,圆柱表面
9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为
解析：
选B
2
•••cos2a=32cos
2
1=3COs
又|tana|=|a_b|
2_5
a飞
勺5
•|a-b|=5
a=6
11.已知角a的顶点为坐标原点,
始边与x轴的非负半轴重合,
终边上有两点
A（1,a）,B（2,b）,且cos2a=3,
3
则|a-b|=
1
A5
D.1
最短路径的长度为
上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数f（x）=log2（x+a），若f（3）=1，贝Ua=.
解析：
log2（9+a）=1,即9+a=2,故a=-7
x-2y-2w0
14.若x,y满足约束条件x-y+1>0，则z=3z+2y的最大值为.
yw0
解析：
答案为6
22
15.直线y=x+1与圆x+y+2y-3=0交于A,B两点，贝U|AB|=.
解析：
圆心为（0,-1）,半径R=2,线心距d=2,|AB|=2氏-d2=22
16.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b+c-a=8,则厶ABC的面积
为.
、1
解析：
由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC得2sinBsinC=4sinAsinBsinC/•sinA=㊁
由余弦定理及b2+c2-a2=8得2bccosA=8,则A为锐角，cosA^^3,
123
•••S=2bcsinA=—3
23
23题为选考题，考生根据要求作答。
60分。
17~21题为必考题，每个试题考生都
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第必须作答。
第22、
（一）必考题：
共
17.（12分）
已知数列｛an｝满足
5an
a1=1,nan+1=2（n+1）an,设bn韦.
（1）求b1,b2,b3；
（2）判断数列｛bn｝是否为等比数列，并说明理由;
（3）求｛an｝的通项公式.
2（n+1）
解：
（1）由条件可得an+1=an.
n
将n=1代入得，a2=4a1,而a1=1，所以，a2=4.
将n=2代入得，as=3a2,所以，as=12.
从而b1=1,b2=2,b3=4.
（2）｛bn｝是首项为1，公比为2的等比数列.
由条件可得斗=他，即bn+1=2bn,又b1=1，所以｛bn｝是首项为1，公比为2的等比数列.
n+1n
（3）由
（2）可得詈=2n-1，所以an=n•2n-1.
18.（12分）
如图，在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,ZACM=90,以AC为折痕将厶ACM折起，使点M到达点D的位置，且
AB丄DA
（1）证明：
平面ACDL平面ABC
2
（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA求三棱锥Q-ABP的体积.
h
（1）
18.解:
由已知可得，/BAC=90,BA丄AC.
又BA丄AD,所以AB丄平面ACD
又AB平面ABC所以平面ACDL平面ABC
（2）由已知可得，DC=CM=AB=3DA=32.
2L
又BP=DQ=DA所以BP=2/2.
3
1作QE丄AC,垂足为E,贝UQE//DC,且QE^DC
由已知及
（1）可得DCL平面ABC所以QE1平面ABCQE=1.
111
因此，三棱锥Q-ABP的体积为V=3XQEXSaabp=3X1X畀3X22Xsin450=1
332
19.（12分）
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：
卅）和使用了节水龙头50天的日用水量数据,
得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0,0.1）
[0.1,0.2）
[0.2,0.3）
[0.3,0.4）
[0.4,0.5）
[0.5,0.6）
[0.6,0.7）
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0,0.1）1
[0.1,0.2）
[0.2,0.3）
[0.3,0.4）
[0.4,0.5）
[0.5,0.6）
频数
1
5
13
10
16
5
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:
J.-I
1
■1!
l
J
A
3,0
j
■
■*■■■»
:
1
*
■
-1
_____
II
■1
q
--卜
4
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i
F
•
i
■i
p■亠亠屮■am
■1
■■眄卜―
“■J.7a
10
1.3
■1
・・厂
■iq
•
■1
1.6
1J
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1于
■r■*
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a
"LJL
0.3
F=--r--r
4
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■1
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■‘・・m*・
■■■■'■Tl
i
•
0.6
■
・・・■—
O.-I
■
B..■.aJl
0.2
1*J"
il
■
■i
0
0.1
02
013
03
（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为
0.2X0.1+1X0.1+2.6X0.1+2X0.05=0.48,
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.
（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为
——1
xi=“（0.05X1+0.15X3+0.25X2+0.35X4+0.45X9+0.55X26+0.65X5）=0.48
50
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
—1
X2=50（0.05X1+0.15X5+0.25X13+0.35X10+0.45X16+0.55X5）=0.35
3
估计使用节水龙头后，一年可节省水（0.48-0.35）X365=47.45（m）.
20.（12分）
设抛物线C:
y=2x，点A（2,0）,B（-2,0），过点A的直线I与C交于M,N两点.
（1）当I与x轴垂直时，求直线BM的方程；
（2）证明：
/ABM2ABN
解：
（1）当I与x轴垂直时，I的方程为x=2，可得M的坐标为（2,2）或（2,-2）.
11
所以直线BM的方程为丫=2乂+1或y=-2乂-1•
（2）当I与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以/ABM2ABN
当I与x轴不垂直时，设I的方程为y=k（x-2）（（k丰0））,M（X1,yj,N（X2,y?
）,则X1>0,X2>0.
222
代y=k（x-2）入y=2x消去x得ky-2y-4k=0，可知y1+y2=k，y1y2=-4.
,y—y2X2y1+xty2+2（y刊2）
kBi\+kB萨’+=
将X1
=f+2,乂2=中+2及y1+y2,
丫1丫2的表达式代入①式分子，可得
X2y1+X1y2+2（y1+y2）=
2y1y2+4k（y1+y2）_-8+8
=0
X1+2X2+2（x计2）（x2+2）
所以kBM+kBN=0,可知BMBN的倾斜角互补，所以，/ABM=/ABN
21.（12分）已知函数f（x）=aeX-Inx-1.
（1）设x=2是f（x）的极值点.求a，并求f（x）的单调区间；
1
（2）证明：
当a>-时，f（x）>0.
e
1
（2）=0,所以a=2e^
由题设知,
当02时，f'（x）>0.
所以f（x）在（0,2）单调递减，在（
x
2,
+8）单调递增
t1丄
（2）当a>时,
f
（x）>
e
—-Inx-1.
e
e
设g（x）
xe
，则g'
xe
1
e
-Inx-1
（x）
e
x
解：
（1）f（x）的定义域为（0,+8）,
（x）=aex
当01时，g'（x）>0.所以x=1是g（x）的最小值点.故当x>0时，g（x）>g
（1）=0.
1
因此，当a>e时，f（x）>0.
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.［选修4-4:
坐标系与参数方程］（10分）
在直角坐标系xoy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p+2pcos0-3=0.
（1）求C2的直角坐标方程；
（2）若G与C2有且仅有三个公共点，求G的方程.
解：
（1）C的直角坐标方程为（x+1）2+y2=4.
（2）由
（1）知C2是圆心为A（-1,0），半径为2的圆.
由题设知，G是过点B（0,2）且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为I1,y轴左边的射线为丨2.
由于B在圆C2的外面，故C与C有且仅有三个公共点等价于11与C只有一个公共点且12与C有两个公共点,
4综上，所求C的方程为y=--|x|+2.
3
23.［选修4-5:
不等式选讲］（10分）
（1）
当a=1时，求不等式f（x）>1
的解集；
（2）
若x€（0,1）时不等式f（x）>x
成立，求a的取值范围.
-2x<-1
卄2x-1解：
（1）当a=1时，f（x）=|x+1|-|x-1|
，即f（x）=2x>1
已知f（x）=|x+1|-|ax-1|.
1
故不等式f（x）>1的解集为（2，+）.
若aw0,则当x€（0,1）时|ax-1|>1;
22
若a>0,|ax-1|<1的解集为（0,a），所以a>1，故（0,2]
综上，a的取值范围为（0,2].
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m23的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？
（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）
解:
（1）
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