牛头刨床的连杆机构运动分析Word下载.docx
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460
110
2六连杆机构的运动分析方程
杆件1为主动件，六杆机构的运动随杆件1的位置变化而发生周期性变化。
在一个变化周期中，可以把杆件1的角位置分成36等分（θ1取
其中
取整数0～35,对应时间
），分别研究θ1在不同取值下杆件机构的位置参数和运动参数的变化。
的长度与刨刀的运动行程成正比，因此可以用
表征刨刀的行程，用
关于时间的一阶导数
来表征刨刀的运动速度，用
关于时间的二阶导数
来表征刨刀的加速度。
1）位置方程
由图可知
=
，故未知量有
、
（
轴与
所成的的角度）、
（直线BD的长度）、
（直线GC的长度）。
利用两个封闭图形ABDEA和EDCGE，建立两个封闭矢量方程，由此可得：
（1）
把
（1）式分别向
轴、
轴投影得：
（2）
在
（2）式中包含
四个未知数，消去其中三个可得到只含
一个未知数的方程：
（3）
当
取不同值时，用牛顿迭代法解（3）式，可以求出每个
的值，再根据方程组
（2）可以求出其他杆件的位置参数
的值：
（4）
2）速度方程
对
（2）式对时间求一次导数并把结果写成矩阵的形式得：
（5）
其中
为刨刀的水平速度，
为滑块2相对于杆3的速度。
由于每个
对应的
已求出，方程组式（5）的系数矩阵均为常数，采用按列选主元的高斯消去法可求解（式Ⅳ）可解得角速度ω3、ω4、
。
3）加速度方程
把式Ⅳ对时间求导得矩阵式：
（6）
同样采用按列选主元的高斯消去法可求解（6）可得角加速度
3程序流程图
4Matlab程序编写
%主程序开始
l1=180;
l3=960;
l4=160;
h=900;
h1=460;
h2=110;
theta1=linspace（0,35*pi/18,36）;
%定义常量和已知参数，l1代表杆1的长度，l3代表杆3的长度，l4代表杆4的长度,h表示EG的长度，h1表示AE的竖直距离,h2表示AE的水平距离，theta1表示角θ1的不同值。
theta3=zeros（1,36）;
theta4=zeros（1,36）;
s3=zeros（1,36）;
s5=zeros（1,36）;
test=zeros（1,36）;
vBe=zeros（1,36）;
vc=zeros（1,36）;
omega1=ones（1,36）;
omega3=zeros（1,36）;
omega4=zeros（1,36）;
aBe=zeros（1,36）;
ac=zeros（1,36）;
alpha1=zeros（1,36）;
alpha3=zeros（1,36）;
alpha4=zeros（1,36）;
A=zeros（4,4）;
dA=zeros（4,1）;
%定义最终的结果数据，当θ1取不同值时,theta3表示θ3的值，theta4表示θ4的值，s3表示BD的长度，s5表示GC的长度，vBe表示B点在杆3上运动的速度，vc表示杆5的运动速度，即牛头刨刀的速度，omega3表示杆3的转动角速度，omega4表示杆4的转动角速度，aBe表示B点在杆3上运动的角加速度，ac表示杆5的加速度，即牛头刨刀的加速度，alpha3表示杆3的角加速度，alpha4表示杆4的角加速度，矩阵A,dA表示线性方程组的系数矩阵。
i=0;
%i为循环变量，在循环结构中使用。
symsTHETA1THETA4%定义符号变量，为以下计算做准备。
fun1=（（h1+l1*sin（THETA1）-l4*sin（THETA4））^2+（h2+l1*cos（THETA1）-l4*
cos（THETA4））^2）*（l4^2*sin（THETA4）^2+h^2-2*h*l4*sin（THETA4））-l3^2*（h1+l1*sin（THETA1）-l4*sin（THETA4））^2;
%定义迭代法中要求解的关于THETA4的方程。
x0=0;
%定义在牛顿迭代法中的变量THEA4的初值。
fori=1:
36%用循环结构求当theta1取不同值时，theta3值。
fun2=subs（fun1,THETA1,theta1（i））;
%把不同的THETA1的值代入要求解的方程。
[theta4（i）,EA,it]=NEWTON（fun2,'
THETA4'
x0,0.0001,1000）;
%用牛顿迭代法求得THEATA4，并赋值到theta4的数组中。
x0=theta4（i）;
%把这次计算的解作为下一次计算的初值。
end
36
%用循环结构求当theta1的值取不同值时，theta3、s3、s5的取值。
因为theta3的值可能的取值范围为[0,π]，对theta3求解时应分以下两种情况讨论。
ifsign（h2+l1*cos（theta1（i））-l4*cos（theta4（i）））>
0%theta3<
π/2
theta3（i）=asin（（h-l4*sin（theta4（i）））/l3）;
elsetheta3（i）=pi-asin（（h-l4*sin（theta4（i）））/l3）;
%theta3>
end
test（i）=h1+l1*sin（theta1（i））-l4*sin（theta4（i））;
s5（i）=l4*cos（theta4（i））+l3*cos（theta3（i））;
s3（i）=（h1+l1*sin（theta1（i））-l4*sin（theta4（i）））/sin（theta3（i））;
end
%用循环结构求当theta1的值取不同值时vBe、omega3、omega4、vc的值。
A（1,1）=cos（theta3（i））;
A（1,2）=-s3（i）*sin（theta3（i））;
A（1,3）=-l4*sin（theta4（i））;
A（2,1）=sin（theta3（i））;
A（2,2）=s3（i）*cos（theta3（i））;
A（2,3）=l4*cos（theta4（i））;
A（3,2）=-l3*sin（theta3（i））;
A（3,3）=-l4*sin（theta4（i））;
A（4,2）=l3*cos（theta3（i））;
A（4,3）=l4*cos（theta4（i））;
dA（1,1）=-omega1（1,1）*l1*sin（theta1（i））;
dA（2,1）=omega1（1,2）*l1*cos（theta1（i））;
x=gauss（A,dA）;
%用按列选主元的高斯消去法求解。
vBe（i）=x
（1）;
omega3（i）=x
（2）;
omega4（i）=x（3）;
vc（i）=x（4）;
%把求得的结构赋值给各物理量。
36%用循环结构求当theta1的值取不同值时aBe、omega3、omega4、vc的值。
dA（1,1）=-omega3（i）*sin（theta3（i））*vBe（i）*2-s3（i）*omega3（i）^2*
cos（theta3（i））-l4*omega4（i）^2*cos（theta4（i））-l1*cos（theta1（i））;
dA（2,1）=omega3（i）*cos（theta3（i））*vBe（i）*2-s3（i）*omega3（i）^2*
sin（theta3（i））-l4*omega4（i）^2*sin（theta4（i））-l1*sin（theta1（i））;
dA（3,1）=-l3*omega3（i）^2*cos（theta3（i））-l4*omega4（i）^2*
cos（theta4（i））;
dA（4,1）=-l3*omega3（i）^2*sin（theta3（i））-l4*omega4（i）^2*
sin（theta4（i））;
%构造速度方程的系数矩阵。
%用按列选主元的高斯消去法求解。
aBe（i）=x
（1）;
alpha3（i）=x
（2）;
alpha4（i）=x（3）;
ac（i）=x（4）;
%主程序结束
%牛顿迭代法的函数定义
function[r,ea,iter]=NEWTON（fun,x,x0,es,maxit）
%定义函数名和输入输出的参数。
输出参数为r,ea,iter。
其中，r代表方程的解，ea代表最终解r代入方程的误差值，iter代表在运算过程中迭代的次数。
fun,x,x0,es,maxit为输入参数。
其中，fun代表要求解的方程，x代表要求解的未知数名称，x0代表求解过程取的初值，es表示求解要求的精度，maxit表示最大迭代步数。
ifnargin<
3,error（‘请输入包括函数名，函数变量，变量初始值在内的至少三个参数’）,end
4||isempty（es）,es=0.005;
5||isempty（maxit）,maxit=300;
%对调用函数时输入的参数进行检查，如果调用时输入的参数不足3个，则报错，如果用户没输入es和maxit的值，则设置默认的求解精度为0.005，默认的迭代步数为300。
iter=0;
%初始迭代次数为0。
t=sym（‘t’,’real’）;
%定义符号变量，来取代输入函数的变量。
y=sym（‘y’,’real’）;
%定义符号变量，来取代输入函数。
y=subs（fun,x,t）;
y1=inline（y）;
%定义内联函数，表达式与y的表达式一致，方便计算。
y2=inline（t-y/diff（y,t））;
%定义内联函数，用于牛顿迭代。
r=x0;
fori=0:
maxit
%定义一个循环结构来产生迭代过程，当循环次数大于最大迭代次数时，循环结束。
r=y2（r）;
%牛顿迭代
iter=iter+1;
%每循环一次，迭代次数iter加一。
ifabs（y1（r））<
=es||iter>
=maxit,break;
%如果误差小于允许误差或循环次数大于最大迭代次数，迭代停止。
ea=y1（r）;
%把最终迭代误差赋值给ea。
%NEWTON函数定义完成。
%按列选主元的高斯消去法的函数定义
functionx=gauss（A,b）
输出参数为列向量x，即线性方程的解向量。
A,b为输入参数。
其中，A为与解向量x维数相同的方阵，b为与解向量维数相同的列向量，这个函数的作用是解线性方程组‘AX=b’。
[m,n]=size（A）;
%获得A的行数和列数，其中m代表矩阵的行数，n代表矩阵的列数。
ifm~=n,error（'
A必须是方阵'
）;
end%检查A是否是方阵。
B=[A,b];
%把方阵A和向量b组成增广矩阵B。
fork=1:
n-1%用嵌套的循环结构进行消元。
[big,i]=max（abs（B（k:
n,k）））;
%找出B（k，k）、B（k+1，k）、B（k+2，k）…B（n,k）中的最大值。
u=i+k-1;
%u为第k列中的最大元素所在的列。
ifu~=k
a=B（k,:
B（k,:
）=B（u,:
B（u,:
）=a;
%把第u行的元素与第k行的元素位置互换。
end
fori=k+1:
n
factor=B（i,k）/B（k,k）;
B（i,k:
n+1）=B（i,k:
n+1）-factor*B（k,k:
n+1）;
%用初等行变换对第k+1行至第n行进行消元。
x=zeros（n,1）;
x（n）=B（n,n+1）;
fori=n-1:
-1:
1
x（i）=（B（i,n+1）-B（i,i+1:
n）*x（i+1:
n））/B（i,i）;
%的回代过程
%gauss函数定义完成。
5运动曲线与机构运动特性分析
用Matlab作出六连杆机构运动—时间曲线，如下：
1）位置-时间曲线
图2a
的变化曲线图2b
的变化曲线
图2c
的变化曲线图图2d
的变化曲线
2）速度-时间曲线
图3a
的变化曲线图图3b
的变化曲线图
图3c
的变化曲线图图3d
3）加速度-时间曲线
图4a
的变化曲线图图4b
图4c
的变化曲线图图4d
4）机构运动特性分析
从图2a和图2b可知，3、4均为摇杆，均不做完整的圆周运动。
其中杆3的转角在
～
之间变化，杆4的转角在
之间变化。
当vc>
0时，刨刀处于工作行程内，当vc<
0时，刨刀处于空行程（非工作行程）内。
从图2d和图3d容易看出，当刨刀处于工作行程时，刨刀运动平稳，速度较低，保证了加工质量，当刨刀处于空行程时，刨刀运动较快，提高了加工效率。
从加速度变化曲线图可知，3杆、4杆没有刚性冲击（加速度发生突变）和柔性冲击（加速度的斜率发生突变），在工作行程阶段杆件受力较为稳定。
6体会和建议
体会：
（1）掌握了用解析法对平面连杆机构运动分析的方法；
（2）编写程序与机械结构设计结合，加深了对机械原理教程的理解。
（3）利用数值解法来进行计算，提高了使用数学解决问题的能力。
建议：
（1）希望老师平常能多讲一些数值方法的工程应用实例。
比如说结合各专业中与数值计算有密切关系的课程中出现的数值算法。
（2）希望书中能够多插一些数值计算的图表，如收敛图等等。
（3）希望期末考试以开卷的形式进行。
7参考书
《机械原理》
孙桓陈作模葛文杰主编
高等教育出版社
《线性代数》
卢恩双边宽江主编
中国农业出版设
《数值计算方法》
浙江工业大学应用数学系计算组编
《Matlab科学计算与可视化仿真宝典》刘正君主编电子工业出版社
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