北师大版七年级数学下《相交线与平行线》附答案.docx

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北师大版七年级数学下《相交线与平行线》附答案

北师大版七年级数学下册第二章

——余角、补角、邻补角和相交线

一．选择题（共9小题）

1．（2012•孝感）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（　　）

A．

45°

B．

60°

C．

90°

D．

180°

2．（2012•北京）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（　　）

A．

38°

B．

104°

C．

142°

D．

144°

3．（2011•柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（　　）

A．

∠2和∠3

B．

∠1和∠3

C．

∠1和∠4

D．

∠1和∠2

4．（2008•资阳）如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（　　）

A．

α的余角只有∠B

B．

α的邻补角是∠DAC

C．

∠ACF是α的余角

D．

α与∠ACF互补

5．（2008•湘西州）如图，直线AB，CD相交于O点，若∠1=30°，则∠2，∠3的度数分别为（　　）

A．

120°，60°

B．

130°，50°

C．

140°，40°

D．

150°，30°

6．（2008•西宁）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：

①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③

（∠α+∠β）；④

（∠α﹣∠β）．正确的有（　　）

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

7．（2007•襄阳）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE=55°，则∠BOD的度数是（　　）

A．

40°

B．

45°

C．

30°

D．

35°

8．（2007•济南）已知：

如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（　　）

A．

相等

B．

互余

C．

互补

D．

互为对顶角

9．（2006•西岗区）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135°，则∠MOD等于（　　）

A．

45°

B．

35°

C．

25°

D．

15°

二．填空题（共16小题）

10．（2012•泰州）已知∠α的补角是130°，则∠α=　_________　度．

11．（2012•厦门）已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是　_________　．

12．（2011•梧州）如图，直线a、b相交，∠1=65°，则∠2的度数是　_________　°．

13．（2011•芜湖）一个角的补角是36°5′，这个角是　_________　．

14．（2011•江西）一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=　_________　度．

15．（2010•娄底）如图，直线AB、CD相交于点O．OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=　_________　度．

16．（2009•资阳）若两个互补的角的度数之比为1：

2，则这两个角中较小角的度数是　_________　度．

17．（2009•营口）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与∠2互余的角是　_________　．

18．（2008•十堰）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD=42°，则∠AOC=　_________　度．

19．（2006•海南）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中所有与∠B互余的角　_________　．

20．（2004•南平）如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠1=40°，那么∠2=　_________　度．

21．（2002•岳阳）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=76°，则∠BOD=　_________　．

22．若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1=40°，则∠3=　_________　°，依据是　_________　．

23．已知∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，若∠2=130°，则∠3=　_________　．

24．一个角的余角比它的补角的

多1°，则这个角的度数为　_________　度．

25．已知∠1与∠2互补，∠1又与∠3互补，若∠2=150°，则∠3=　_________　．

三．解答题（共5小题）

26．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE．

（1）求∠COB的度数

（2）求∠AOD的度数．

27．如图所示，直线AB、CD相交O，OE⊥AB于O，且∠DOE=3∠COE，求∠AOD的度数．

28．如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．

29．一个角的余角比它的补角的

还少20°，求这个角．

30．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，求∠COD的度数．

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．（2012•孝感）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（　　）

A．

45°

B．

60°

C．

90°

D．

180°

考点：

余角和补角．1923299

专题：

计算题．

分析：

根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，结合题意即可得出答案．

解答：

解：

由题意得，∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°，

两式相减可得：

∠β﹣∠γ=90°．

故选C．

点评：

此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，是解答本题的关键．

2．（2012•北京）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（　　）

A．

38°

B．

104°

C．

142°

D．

144°

考点：

对顶角、邻补角；角平分线的定义．1923299

专题：

常规题型．

分析：

根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．

解答：

解：

∵∠BOD=76°，

∴∠AOC=∠BOD=76°，

∵射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM=

∠AOC=

×76°=38°，

∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．

故选C．

点评：

本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．

3．（2011•柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（　　）

A．

∠2和∠3

B．

∠1和∠3

C．

∠1和∠4

D．

∠1和∠2

考点：

对顶角、邻补角．1923299

分析：

两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角．

解答：

解：

根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断，

A、∠2和∠3是对顶角，正确；

B、∠1和∠3是同旁内角，错误；

C、∠1和∠4是同位角，错误；

D、∠1和∠2的邻补角是内错角，错误．

故选A．

点评：

解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

4．（2008•资阳）如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（　　）

A．

α的余角只有∠B

B．

α的邻补角是∠DAC

C．

∠ACF是α的余角

D．

α与∠ACF互补

考点：

垂线；对顶角、邻补角．1923299

分析：

根据余角、补角、邻补角的定义来判断．

解答：

解：

∵∠α+∠DAC=90°，∴选项A错误；

α的邻补角为∠DAE，∴选项B错误；

由同角的余角相等知∠α=∠ACD，而∠ACF+∠ACD=180°，

∴∠ACF是α的补角，不是余角．

∴选项C错误，选项D正确．

故选D．

点评：

主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是把握余角、补角、邻补角的定义，同时应注意认真审图，准确找出两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系．

5．（2008•湘西州）如图，直线AB，CD相交于O点，若∠1=30°，则∠2，∠3的度数分别为（　　）

A．

120°，60°

B．

130°，50°

C．

140°，40°

D．

150°，30°

考点：

对顶角、邻补角．1923299

专题：

计算题．

分析：

首先判断所求角与∠1的关系，然后利用对顶角、邻补角的性质求解．

解答：

解：

∵∠1与∠3是对顶角，

∴∠3=∠1=30°，

∵∠1与∠2是邻补角，即∠1+∠2=180°，

∴∠2=180°﹣30°=150°．

故选D．

答：

烧饭时米变成了饭；写字时纸上留下了字迹；下雨后路上的积水慢慢地变成水蒸气消失在空中；岩石风化变成沙子等。

点评：

熟练掌握邻补角及对顶角的性质．

6．（2008•西宁）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：

①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③

（∠α+∠β）；④

（∠α﹣∠β）．正确的有（　　）

1、月球是地球的卫星，月球围绕着地球运动，运动的方向是逆时针方向。

答：

连接北斗七星勺形前端的两颗星，并将连线向勺口方延长约5倍远，处于此位置的那颗星就是北极星。

A．

4个

B．

6、月球是一个不发光、不透明的球体，我们看到的月光是它反射太阳的光。

3个

6、重新使用是指多次或用另一种方法来使用已用过的物品，它也是减少垃圾的重要方法。

C．

答：

硫酸铜溶液的颜色逐渐变浅，取出铁钉后，发现浸入硫酸铜溶液中的那部分变红了。

2个

D．

1个

10、由于煤、石油等化石燃料消耗的急剧增加，产生了大量的二氧化碳，使空气中的二氧化碳含量不断增加，导致全球气候变暖、土壤沙漠化、大陆和两极冰川融化，给全球环境造成了巨大的压力。

考点：

余角和补角．1923299

1、月相的变化有什么规律？

（P49）分析：

根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题．

解答：

12、太阳是太阳系里唯一发光的恒星，直径是1400000千米。

解：

∵∠α和∠β互补，

1、焚烧处理垃圾的优缺点是什么？

∴∠α+∠β=180度．因为90°﹣∠β+∠β=90°，所以①正确；

又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正确；

（∠α+∠β）+∠β=

×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；

（∠α﹣∠β）+∠β=

（∠α+∠β）=

×180°﹣90°=90°，所以④正确．

综上可知，①②④均正确．

故选B．

点评：

本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90度．

7．（2007•襄阳）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE=55°，则∠BOD的度数是（　　）

A．

40°

B．

45°

C．

30°

D．

35°

考点：

垂线；对顶角、邻补角．1923299

专题：

计算题．

分析：

由已知OE⊥AB，∠COE=55°，利用互余关系求∠AOC，再利用对顶角相等求∠BOD的度数．

解答：

解：

∵OE⊥AB，∠COE=55°，

∴∠AOC=90°﹣∠COE=35°；

∵∠BOD与∠AOC是对顶角，

∴∠BOD=∠AOC=35°．

故选D．

点评：

此题主要考查了余角和对顶角的关系．

8．（2007•济南）已知：

如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（　　）

A．

相等

B．

互余

C．

互补

D．

互为对顶角

考点：

垂线；余角和补角；对顶角、邻补角．1923299

分析：

根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．

解答：

解：

图中，∠2=∠COE（对顶角相等），

又∵AB⊥CD，

∴∠1+∠COE=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∴两角互余．

故选B．

点评：

本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．

9．（2006•西岗区）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135°，则∠MOD等于（　　）

A．

45°

B．

35°

C．

25°

D．

15°

考点：

垂线；对顶角、邻补角．1923299

分析：

已知∠COB与∠BOD是邻补角，且∠COB=135°，可求∠BOD，再利用互余关系求∠MOD．

解答：

解：

∵∠COB与∠BOD是邻补角，∠COB=135°，

∴∠BOD=180°﹣∠COB

=180﹣135°=45°．

又∵OM⊥AB，

∴∠MOD=90°﹣∠BOD=45°．

故选A．

点评：

本题先根据平角的定义求出∠BOD的度数，再根据余角的定义求出∠MOD的度数．

二．填空题（共16小题）

10．（2012•泰州）已知∠α的补角是130°，则∠α=　50　度．

考点：

余角和补角．1923299

分析：

根据补角的和等于180°列式计算即可得解．

解答：

解：

∵∠α的补角是130°，

∴∠α=180°﹣130°=50°．

故答案为：

50．

点评：

本题考查了余角与补角的定义，熟记补角的和等于180°是解题的关键．

11．（2012•厦门）已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是　50°　．

考点：

余角和补角．1923299

分析：

设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，再根据∠A=40°求出∠B的度数即可．

解答：

解：

设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，

∵∠A=40°，

∴∠B=90°﹣40°=50°．

故答案为：

50°．

点评：

本题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．

12．（2011•梧州）如图，直线a、b相交，∠1=65°，则∠2的度数是　65　°．

考点：

对顶角、邻补角．1923299

分析：

根据对顶角相等解答即可．

解答：

解：

∵∠1=65°，

∴∠2=∠1=65°．

故答案为：

65．

点评：

本题主要考查了对顶角相等的性质，熟记性质并认准对顶角是解题的关键，是基础题，比较简单．

13．（2011•芜湖）一个角的补角是36°5′，这个角是　143°55′　．

考点：

余角和补角；度分秒的换算．1923299

专题：

计算题．

分析：

根据补角的定义，用180°减36°5′即可得到该角．

解答：

解：

180°﹣36°5′=143°55′．

故答案为：

143°55′．

点评：

此题考查了补角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为180度．

14．（2011•江西）一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=　90　度．

考点：

对顶角、邻补角；余角和补角．1923299

专题：

计算题．

分析：

根据对顶角相等得到∠1=∠3，∠2=∠4，而三角形尺为直尺，即可得到∠1+∠2=90°．

解答：

解：

如图，

∵∠1=∠3，∠2=∠4，

而∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠2=90°．

故答案为：

90．

点评：

本题考查了对顶角的性质：

对顶角相等．

15．（2010•娄底）如图，直线AB、CD相交于点O．OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=　40　度．

考点：

对顶角、邻补角；角平分线的定义．1923299

专题：

计算题．

分析：

首先利用邻补角互补求出∠AOD，再利用角平分线的定义计算．

解答：

解：

∵∠AOD与∠BOD互为邻补角，∠BOD=100°，

∴∠AOD=180°﹣∠BOD=80°，

又OE平分∠AOD，

∴∠AOE=40°．

点评：

本题考查了利用邻补角和角平分线的定义，在相交线中角的度数的求解方法．

16．（2009•资阳）若两个互补的角的度数之比为1：

2，则这两个角中较小角的度数是　60　度．

考点：

余角和补角．1923299

专题：

计算题．

分析：

根据补角定义列方程解答．

解答：

解：

设这两个角的度数为x°、2x°．列方程得：

x°+2x°=180°，解得x=60°．即较小的角的度数是60°．

点评：

此题比较容易，考查了互补的概念，是送分题．

17．（2009•营口）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与∠2互余的角是　∠4，∠5，∠6　．

考点：

余角和补角．1923299

分析：

本题要注意到∠2与∠4互余，并且直尺的两边互相平行，可以考虑平行线的性质．

解答：

解：

与∠2互余的角有∠4，∠5，∠6；一共3个．

点评：

正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求．

18．（2008•十堰）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD=42°，则∠AOC=　48　度．

考点：

垂线；对顶角、邻补角．1923299

专题：

计算题．

分析：

由OE⊥AB，∠EOD=42°，利用互余关系求∠BOD，再利用对顶角相等求∠AOC．

解答：

解：

∵OE⊥AB，∠EOD=42°，

∴∠BOD=90°﹣∠EOD

90°﹣42°=48°，

∵∠BOD与∠AOC是对顶角，

∴∠BOD=∠AOC=48°．

点评：

利用垂直的定义及对顶角相等求解．

19．（2006•海南）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中所有与∠B互余的角　∠A与∠2　．

考点：

余角和补角．1923299

分析：

利用“直角三角形两锐角之和为90°”的性质来解题．

解答：

解：

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°；

又∵CD⊥AB于D，

∴∠2+∠B=90°．

根据互余定义，与∠B互余的角为∠A、∠2．

点评：

根据互余定义，找出与∠B和为90°的角即可．其间，要利用直角三角形的性质．

20．（2004•南平）如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠1=40°，那么∠2=　40　度．

考点：

余角和补角．1923299

专题：

计算题．

分析：

由于∠1与∠2都与∠AOB互余，根据余角的性质可知∠2=∠1，从而得出∠2的度数．

解答：

解：

∵∠1+∠AOB=90°，∠2+∠AOB=90°，

∴∠1=∠2．

∵∠1=40°，

∴∠2=40°．

故答案为40．

点评：

本题主要考查了余角的性质：

同角或等角的余角相等．

21．（2002•岳阳）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=76°，则∠BOD=　38°　．

考点：

对顶角、邻补角；角平分线的定义．1923299

专题：

计算题．

分析：

根据角平分线的定义可判断∠AOC=

∠EOC=

×76°=38°，根据对顶角的定义可知∠BOD=∠AOC=38°．

解答：

解：

∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=

∠EOC=

×76°=38°，

∴∠BOD=∠AOC=38°．

故答案为38°．

点评：

本题考查了对顶角、角平分线的定义，知道角平分线平分一个角、对顶角相等即可解答．

22．若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1=40°，则∠3=　40　°，依据是　同角的余角相等　．

考点：

余角和补角．1923299

分析：

若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，根据余角的性质可知，∠1=∠3，由∠1的度数可以求出∠3的度数．

解答：

解：

∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，

∴∠1=∠3（同角的余角相等），

∵∠1=40°，

∴∠3=40°．

故答案是40°，同角的余角相等．

点评：

本题重点考查了余角的性质，即同角的余角相等，等角的余角也相等．

23．已知∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，若∠2=130°，则∠3=　40°　．

考点：

余角和补角．1923299

分析：

根据∠2=150°，∠1与∠2互补可先求出∠1．再根据∠1又与∠3互补求出∠3的度数．

解答：

解：

∵∠2=130°，∠1与∠2互补，

∴∠1=180°﹣∠2=50°，

又∵∠1又与∠3互余，

∴∠3=90°﹣∠1=40°．

点评：

此题属于基础题，较简单，互补即两角的和为180°，互余即两角的和为90°，先求出∠1是解题的关键．

24．一个角的余角比它的补角的

多1°，则这个角的度数为　63　度．

考点：

余角和补角．1923299

专题：

计算题．

分析：

根据余角、补角的定义计算．

解答：

解：

设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°．

根据题意有：

（90﹣x）=

（180﹣x）+1

解得x=63，

故这个角的度数为63度．

点评：

此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．

25．已知∠1与∠2互补，∠1又与∠3互补，若∠2=150°，则∠3=　150°　．

考点：

余角和补角．1923299

专题：

计算题．

分析：

互补即两角的和为180°，根据∠2=150°，∠1与∠2互补可先求出∠1．再根据∠1又与∠3互补求出∠3的度数．

解答：

解：

∵∠2=150°，∠1与∠2互补，

∴∠1=180°﹣∠2=30°，