第二章 矿井空气流动的基本理论.docx

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第二章矿井空气流动的基本理论

第二章矿井空气流动的基本理论

本章的重点：

1、空气的物理参数----T、P、Φ、μ、ρ；

2、风流的能量与点压力----静压，静压能；动压、动能；位能；全压；抽出式和压入式相对静压、相对全压与动压的关系

3、能量方程

连续性方程；单位质量能量方程、单位体积能量方程

4、能量方程在矿井中的应用----边界条件、压力坡度图

本章的难点：

点压力之间的关系

能量方程及其在矿井中的应用

主要研究内容：

矿井空气沿井巷流动过程中宏观力学参数的变化规律以及能量的转换关系。

介绍空气的主要物理参数、性质，讨论空气在流动过程中所具有的能量（压力）及其能量的变化。

根据热力学第一定律和能量守恒及转换定律，结合矿井风流流动的特点，推导了矿井空气流动过程中的能量方程，介绍了能量方程在矿井通风中的应用。

第一节空气的主要物理参数

一、温度

温度是描述物体冷热状态的物理量。

矿井表示气候条件的主要参数之一。

热力学绝对温标的单位K，摄式温标T=273.15+t

二、压力（压强）

空气的压力也称为空气的静压，用符号P表示。

压强在矿井通风中习惯称为压力。

它是空气分子热运动对器壁碰撞的宏观表现。

P=2/3n（1/2mv2）

矿井常用压强单位：

PaMpammHgmmH20mmbarbaratm等。

换算关系：

1atm=760mmHg=1013.25mmbar=101325Pa

（见P396）１mmbar=100Pa=10.2mmH20,

１mmHg=13.6mmH20=133.32Pa

三、湿度

表示空气中所含水蒸汽量的多少或潮湿程度。

表示空气湿度的方法：

绝对湿度、相对温度和含湿量三种。

１、绝对湿度

每立方米空气中所含水蒸汽的质量叫空气的绝对温度。

其单位与密度单位相同（Kg/m3），其值等于水蒸汽在其分压力与温度下的密度。

v=Mv/V

饱和空气：

在一定的温度和压力下，单位体积空气所能容纳水蒸汽量是有极限的，超过这一极限值，多余的水蒸汽就会凝结出来。

这种含有极限值水蒸汽的湿空气叫饱和空气，这时水蒸气分压力叫饱和水蒸分压力，PS，其所含的水蒸汽量叫饱和湿度s。

２、相对湿度

单位体积空气中实际含有的水蒸汽量（V）与其同温度下的饱和水蒸汽含量（S）之比称为空气的相对湿度

φ＝V／S

反映空气中所含水蒸汽量接近饱和的程度。

Φ愈小空气愈干爆，φ＝０为干空气；

φ愈大空气愈潮湿，φ＝１为饱和空气。

温度下降，其相对湿度增大，冷却到φ=1时的温度称为露点

例如：

甲地：

t=18℃，V＝0.0107Kg/m3,

乙地：

t=30℃，V＝0.0154Kg/m3

解：

查附表当t为18℃，s＝0.0154Kg/m3,,

当t为30℃，s＝0.03037Kg/m3,

∴甲地：

φ＝V／S＝0.7＝70%

乙地：

φ＝V／S＝0.51＝51%

乙地的绝对湿度大于甲地，但甲地的相对湿度大于乙地，故乙地的空气吸湿能力强。

露点：

将不饱和空气冷却时，随着温度逐渐下降，相对湿度逐渐增大，当达到100％时，此时的温度称为露点。

上例甲地、乙地的露点分别为多少？

３、含湿量

含有1kg干空气的湿空气中所含水蒸汽的质量（kg）称为空气的含湿量。

d=V／d,V=φPs/461Td=（P-φPs）/287T

d=0.622φPs/（P-φPs）

四、焓

焓是一个复合的状态参数，它是内能u和压力功PV之和，焓也称热焓。

i=id+d•iV=1.0045t+d（2501+1.85t）

实际应用焓-湿图（I-d）

五、粘性

–流体抵抗剪切力的性质。

当流体层间发生相对运动时，在流体内部两个流体层的接触面上，便产生粘性阻力（内摩擦力）以阻止相对运动，流体具有的这一性质，称作流体的粘性。

其大小主要取决于温度。

根据牛顿内摩擦定律有：

运动粘度为：

m2/s

式中：

μ－－比例系数，代表空气粘性，称为动力粘性或绝对粘度。

其国际单位：

帕.秒，写作：

Pa.S。

温度是影响流体粘性主要因素，气体，随温度升高而增大，液体而降低

六、密度

单位体积空气所具有的质量称为空气的密度，与P、t、湿度等有关。

湿空气密度为干空气密度和水蒸汽密度之和，即：

根据气体状态方程，可推出空气密度计算公式：

kg/m3

式中：

P为大气压，Ｐsat为饱和水蒸汽压，单位：

Pa；

φ为相对湿度；

Ｔ为空气绝对温度，T=t+273,K。

kg/m3

式中：

P为大气压，Ｐsat为饱和水蒸汽压，单位：

mmHg。

注意：

Ｐ和Ｐsat单位一致。

空气比容：

=V/M=1/

第二节风流的能量与压力

能量与压力是通风工程中两个重要的基本概念，压力可以理解为：

单位体积空气所具有的能够对外作功的机械能。

一、风流的能量与压力

1.静压能－静压

（1）静压能与静压的概念

空气的分子无时无刻不在作无秩序的热运动。

这种由分子热运动产生的分子动能的一部分转化的能够对外作功的机械能叫静压能，

在矿井通风中，压力的概念与物理学中的压强相同，即单位面积上受到的垂直作用力。

静压也可称为是静压能。

（２）静压特点

a.无论静止的空气还是流动的空气都具有静压力；

b.风流中任一点的静压各向同值，且垂直于作用面；

c.风流静压的大小（可以用仪表测量）反映了单位体积风流所具有的能够对外作功的静压能的多少。

如说风流的压力为Pa，则指风流1m3具有101332J的静压能。

（３）压力的两种测算基准（表示方法）

根据压力的测算基准不同，压力可分为：

绝对压力和相对压力。

A、绝对压力：

以真空为测算零点（比较基准）而测得的压力称之为绝对压力，用P表示。

B、相对压力：

以当地当时同标高的大气压力为测算基准（零点）测得的压力称之为相对压力，即通常所说的表压力，用h表示。

风流的绝对压力（Pi）、相对压力（h）和与其对应的大气压（P0）三者之间的关系如下式所示：

hi=Pi－P0

Pi与hi比较：

I、绝对静压总是为正，而相对静压有正负之分；

II、同一断面上各点风流的绝对静压随高度的变化而变化，而相对静压与高度无关。

III、Pi可能大于、等于或小于与该点同标高的大气压（P0i）。

2、重力位能

（1）重力位能的概念

物体在地球重力场中因地球引力的作用，由于位置的不同而具有的一种能量叫重力位能，简称位能，用EPO表示。

如果把质量为M（kg）的物体从某一基准面提高Z（m），就要对物体克服重力作功M.g.Z（J），物体因而获得同样数量（M.g.Z）的重力位能。

即：

EPO=M.g.Z

重力位能是一种潜在的能量，它只有通过计算得其大小，而且是一个相对值。

实际工作中一般计算位能差。

（２）位能计算

重力位能的计算应有一个参照基准面。

如下图1－２两断面之间的位能差：

Ep012=∫igdzi

（3）位能与静压的关系

当空气静止时（v=0），由空气静力学可知：

各断面的机械能相等。

设以2-2断面为基准面：

1-1断面的总机械能E1=EPO1+P1

2-2断面的总机械能E2=EPO2+P2

由E1=E2得：

EPO1+P1=EPO2+P2

由于EPO2=0（2-2断面为基准面），

EPO1=12.g.Z12，

所以：

P2=EPO1+P1=12.g.Z12+P1

说明：

Ｉ、位能与静压能之间可以互相转化。

II、在矿井通风中把某点的静压和位能之和称之为势能。

（4）位能的特点

a.位能是相对某一基准面而具有的能量，它随所选基准面的变化而变化。

但位能差为定值。

b.位能是一种潜在的能量，它在本处对外无力的效应，即不呈现压力，故不能象静压那样用仪表进行直接测量。

c.位能和静压可以相互转化，在进行能量转化时遵循能量守恒定律。

3.动能－动压

（1）动能与动压的概念

当空气流动时，除了位能和静压能外，还有空气定向运动的动能，用Ev表示，J/m3；其动能所转化显现的压力叫动压或称速压，用符号hv表示，单位Pa。

（2）动压的计算

单位体积空气所具有的动能为：

Evi＝i×v2×0.5

式中：

i－－I点的空气密度，Kg/m3；

v－－I点的空气流速，m/s。

Evi对外所呈现的动压hvi，其值相同。

（3）动压的特点

a.只有作定向流动的空气才具有动压，因此动压具有方向性。

b.动压总是大于零。

垂直流动方向的作用面所承受的动压最大（即流动方向上的动压真值）；当作用面与流动方向有夹角时，其感受到的动压值将小于动压真值。

c.在同一流动断面上，由于风速分布的不均匀性，各点的风速不相等，所以其动压值不等。

d.某断面动压即为该断面平均风速计算值。

（４）全压

风道中任一点风流，在其流动方向上同时存在静压和动压，两者之和称之为该点风流的全压，即：

全压＝静压＋动压。

由于静压有绝对和相对之分，故全压也有绝对和相对之分。

Ａ、绝对全压（Pti）

Pti＝Pi＋hvi

B、相对全压（hti）

hti＝hi＋hvi＝Pti－Poi

说明：

`A、相对全压有正负之分；

B、无论正压通还是负压通风，Pti>Pihti＞hi。

二、风流的点压力之间相互关系

风流的点压力是指测点的单位体积（1m3）空气所具有的压力。

通风管道中流动的风流的点压力可分为：

静压、动压和全压。

风流中任一点i的动压、绝对静压和绝对全压的关系为：

hvi=Pti-Pi

hvi、hI和hti三者之间的关系为：

hti=hi+hvi。

压入式通风（正压通风）：

风流中任一点的相对全压恒为正。

∵PtiandPi>Poi

∴hi＞０，hti＞0且hti＞hi

压入式通风的实质是使风机出口风流的能量增加，即出口风流的绝对压力大于风机进口的压力。

抽出式通风（负压通风）：

风流中任一点的相对全压恒为负，对于抽出式通风由于hti和hi为负，实际计算时取其绝对值进行计算。

∵PtiandPi＜Poi

hti＜0且hti＞hi，但|hti|<|hi|

实际应用中，因为负通风风流的相对全压和相对静压均为负值，故在计算过程中取其绝对值进行计算。

即：

|hti|=|hi|－hvi

抽出式通风的实质是使风机出口风流的能量降低，即出口风流的绝对压力小于风机进口的压力。

风流点压力间的关系

例题2-2-1如图压入式通风风筒中某点i的hi=1000Pa，hvi=150Pa，风筒外与i点同标高的P0i=101332Pa，求：

（1）i点的绝对静压Pi；

（2）i点的相对全压hti；

（3）i点的绝对静压Pti。

解：

（1）Pi=P0i+hi=101332+1000=102332Pa

（2）hti=hi+hvi=1000+150=1150Pa

（3Pti=P0i+hti=Pi+hvi=101332.32+1150=Pa

例题2-2-2如图抽出式通风风筒中某点i的hi=1000Pa，hvi=150Pa，风筒外与i点同标高的P0i=101332Pa，求：

（1）i点的绝对静压Pi；

（2）i点的相对全压hti；

（3）i点的绝对静压Pti。

解：

（1）Pi=P0i+hi=101332.5-1000=100332Pa

（2）|hti|=|hi|－hvi＝1000-150=850Pa

hti＝－850Pa

（3）Pti=P0i+hti=101332.5-850=100482Pa

三、风流点压力的测定

１、矿井主要压力测定仪器仪表

（１）绝对压力测量：

空盒气压计、精密气压计、水银气压计等。

（介绍实物）

（２）压差及相对压力测量：

恒温气压计、“Ｕ”水柱计、补偿式微压计、倾斜单管压差计。

（３）感压仪器：

皮托管，承受和传递压力，+-测压

２、压力测定

（１）绝对压力－－直接测量读数。

（２）相对静压（以如图正压通风为例）（注意连接方法）：

推导如图h=hi?

以水柱计的等压面0’－0’为基准面，

设:

i点至基准面的高度为Z，胶皮管内的空气平均密度为ρm，胶皮管外的空气平均密度为ρm’；与i点同标高的大气压P0i。

则水柱计等压面0’－0’两侧的受力分别为：

水柱计左边等压面上受到的力：

P左＝P０+ρ水gh＝P0i+ρm’g（z-h）+ρ水gh

水柱计右边等压面上受到的力：

P右＝P0i+ρmgz

由等压面的定义有：

P左＝P右，即：

P0i+ρm’g（z-h）+ρ水gh＝P0i+ρmgz

若ρm＝ρm’有：

∵ρ水＞＞ρm

对于负压通风的情况请自行推导（注意连接方法）：

说明：

（I）水柱计上下移动时，hi保持不变；

（II）在风筒同一断面上、下移动皮托管，水柱计读数不变，说明同一断面上hi相同。

（３）相对全压、动压测量

测定连接如图（说明连接方法及水柱高度变化）

（以上关系，实验室验证）

第三节矿井通风中的能量方程

当空气在井巷中流动时，将会受到通风阻力的作用，消耗其能量；为保证空气连续不断地流动，就必需有通风动力对空气作功，使得通风阻力和通风动力相平衡。

一、空气流动连续性方程

在矿井巷道中流动的风流是连续不断的介质，充满它所流经的空间。

在无点源或点汇存在时，根据质量守恒定律：

对于稳定流，流入某空间的流体质量必然等于流出其的流体质量。

如图井巷中风流从1断面流向2断面，作定常流动时，有：

ρ１V1S1＝ρ２V２S２Mi=const

式中ρ１、ρ2－－1、2断面上空气的平均密度，kg/m3；

V1,，V2－－1、2断面上空气的平均流速，m/s；

S1、S2－－1、２断面面积，m2。

两种特例：

（I）若S1＝S2，则ρ１V1＝ρ２V２；

（II）若ρ１＝ρ２，则V1S1＝V２S２。

对于不可压缩流体，通过任一断面的体积流量相等，即Q=viSi=const

二、可压缩流体的能量方程

能量方程表达了空气在流动过程中的压能、动能和位能的变化规律，是能量守恒和转换定律在矿井通风中的应用。

（一）、单位质量（1kg）流量的能量方程

在井巷通风中，风流的能量由机械能（静压能、动压能、位能）和内能组成，常用1kg空气或1m3空气所具有的能量表示。

机械能：

静压能、动压能和位能之和。

内能：

风流内部所具有的分子内动能与分子位能之和。

空气的内能是空气状态参数的函数，即：

u=f（T，P）。

能量分析

任一断面风流总机械能：

压能＋动能＋位能

任一断面风流总能量：

压能＋动能＋位能＋内能，

所以，对单位质量流体有：

假设：

1kg空气由1断面流至2断面的过程中，

LR（J/kg）：

克服流动阻力消耗的能量；

qR（J/kg）：

LR部分转化的热量（这部分被消耗的能量将转化成热能仍存在于空气中）；

q（J/kg）：

外界传递给风流的热量（岩石、机电设备等）。

根据能量守恒定律：

根据热力学第一定律，传给空气的热量（qR+q），一部分用于增加空气的内能，一部分使空气膨胀对外作功，即：

式中：

v为空气的比容，m3/kg。

又因为：

上述三式整理得：

即为：

单位质量可压缩空气在无压源的井巷中流动时能量方程的一般形式。

式中称为伯努力积分项，它反映了风流从1断面流至2

断面的过程中的静压能变化，它与空气流动过程的状态密切相关。

对于不同的状态过程，其积分结果是不同的。

对于多变过程，过程指数为n，对伯努利积分进行积分计算，可得到：

单位质量可压缩空气在无压源的井巷中流动时能量方程可写成如下一般形式。

其中过程指数n按下式计算：

有压源Lt在时，单位质量可压缩空气井巷中流动时能量方程可写成如下一般形式。

令

式中m表示1，2断面间按状态过程考虑的空气平均密度，得

则单位质量流量的能量方程式又可写为

（二）、单位体积（1m3）流量的能量方程

我国矿井通风中习惯使用单位体积（1m3）流体的能量方程。

在考虑空气的可压缩性时，那么1m3空气流动过程中的能量损失（hR，J/m3（Pa），即通风阻力）可由1kg空气流动过程中的能量损失（LRJ/Kg）乘以按流动过程状态考虑计算的空气密度m，即：

hR=LR.m；则单位体积（1m3）流量的能量方程的书写形式为：

几点说明：

1、1m3空气在流动过程中的能量损失（通风阻力）等于两断面间的机械能差。

2、gm（Z1-Z2）是1、2断面的位能差。

当1、2断面的标高差较大的情况下，该项数值在方程中往往占有很大的比重，必须准确测算。

其中，关键是m的计算，及基准面的选取。

m的测算原则：

将1－2测段分为若干段，计算各测定断面的空气密度（测定P、t、φ），求其几何平均值。

基准面选取：

取测段之间的最低标高作为基准面。

例如：

如图所示的通风系统，如要求1、2断面的位能差，

基准面可选在2的位置。

其位能差为：

而要求1、3两断面的位能差，其基准面应选

在0-0位置。

其位能差为：

３、是1、2两断面上的动能差

A、在矿井通风中，因其动能差较小，故在实际应用时，式中可分别用各自断面上的密度代替计算其动能差。

即上式写成：

其中：

ρ１、ρ2分别为1、２断面风流的平均气密度。

B、动能系数：

是断面实际总动能与用断面平均风速计算出的总动能的比。

即：

因为能量方程式中的v1、v2分别为1、2断面上的平均风速。

由于井巷断面上风速分布的不均匀性，用断面平均风速计算出来的断面总动能与断面实际总动能不等。

需用动能系数Kv加以修正。

在矿井条件下，Kv一般为1.02～1.05。

由于动能差项很小，在应用能量方程时，可取Kv为1。

因此，在进行了上述两项简化处理后，单位体积流体的能量方程可近似的写成：

J／m3

J／m3

（三）、关于能量方程使用的几点说明

1.能量方程的意义是，表示1kg（或1m3）空气由1断面流向2断面的过程中所消耗的能量（通风阻力），等于流经1、2断面间空气总机械能（静压能、动压能和位能）的变化量。

2.风流流动必须是稳定流，即断面上的参数不随时间的变化而变化；所研究的始、末断面要选在缓变流场上。

3.风流总是从总能量（机械能）大的地方流向总能量小的地方。

在判断风流方向时，应用始末两断面上的总能量来进行，而不能只看其中的某一项。

如不知风流方向，列能量方程时，应先假设风流方向，如果计算出的能量损失（通风阻力）为正，说明风流方向假设正确；如果为负，则风流方与假设相反。

4.正确选择求位能时的基准面。

5.在始、末断面间有压源时，压源的作用方向与风流的方向一致，压源为正，说明压源对风流做功；如果两者方向相反，压源为负，则压源成为通风阻力。

６.应用能量方程时要注意各项单位的一致性。

7、对于流动过程中流量发生变化，则按总能量守恒与转换定律列方程

例1、在某一通风井巷中，测得1、2两断面的绝对静压分别为101324.7Pa和101858Pa，若S1=S2，两断面间的高差Z1-Z2=100米，巷道中m12=1.2kg/m3，求：

1、2两断面间的通风阻力，并判断风流方向。

解：

假设风流方向12，列能量方程：

=（101324.7－101858）＋0＋100×9.81×1.2=643.9J/m3。

由于阻力值为正，所以原假设风流方向正确，12。

例2、在进风上山中测得1、2两断面的有关参数，绝对静压P1=106657.6Pa，P2=101324.72Pa；标高差Z1-Z2=－400m；气温t1=15℃，t2=20℃；空气的相对湿度1=70%，2=80%；断面平均风速v1=5.5m/s，v2=5m/s；求通风阻力LR、hR。

解：

查饱和蒸汽表得；t1=15℃时，PS1=1704Pa；t2=20℃时，PS2=2337Pa；

=382.26J/kg

又∵

=1.23877kg/m3

∴

=475.19J/m3

或hR=LR×m=382.26×1.23877=473.53J/m3。

第四节能量方程在矿井通风中的应用

一、水平风道的通风能量（压力）坡度线

（一）、能量（压力）坡度线的作法

意义：

掌握压力沿程变化情况；有利于通风管理。

如图所示的通风机－水平风道系统，绘制能量（压力）坡度线。

１、风流的边界条件

入口断面处：

风流入口断面处的绝对全压等于大气压（可用能量方程加以证明，对入口断面的内外侧列能量方程并忽略极小的入口流动损失），即：

Ptin=P0，所以，htin=0，hin=-hvin；

出口断面处：

风流出口断面处的绝对静压等于大气压（可用能量方程加以证明，对出口断面的内外侧列能量方程并忽略极小的出口流动损失），即：

Pex=P0，所以，hex=0，htex=hvex；

２、作图步骤

１）、以纵坐标为压力（相对压力或绝对压力），横坐标为风流流程。

２）、根据边界条件确定起始点位置。

３）、将各测点的相对静压和相对全压与其流程的关系描绘在坐标图中。

４）、最后将图上的同名参数点用直线或曲线连接起来，就得到所要绘制的能量（压力）坡度线。

（二）、能量（压力）坡度线的分析

1、通风阻力与能量（压力）坡度线的关系

由于风道是水平的，故各断面间无位能差，且大气压相等。

由能量方程知，任意两断面间的通风阻力就等于两断面的全压差：

（∵P0i=P0j）

a、抽出段求入口断面至i断面的通风阻力，由上式得：

hR0～i=ht0－hti=－hti（ht0=0）

即：

入口至任意断面i的通风阻力（hR0～i）就等于该断面的相对全压（hti）的绝对值。

求负压段任意两断面（i、j）的通风阻力：

hRi～j=Pti－Ptj

　　　∵　hti=Pti-P0i又∵|hti|=|hi|－hvi

代入上式得：

Pti=P0i－|hi|－hvi

同理：

Ptj=P0i－|hj|－hvj

∴hRi～j=（P0i－|hi|－hvi）－（P0i－|hj|－hvj）

＝|hj|－|hi|+hvi－hvj

＝|htj|－|hti|

若hvi＝hvjhRi～j＝|hj|－|hi|

b、压入段求任意断面i至出口的通风阻力，由上式得：

hRi～10=hti－ht10=hti－h