答案 D
2．（多选）质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图1所示，a受到斜向上与水平面成θ角的力F作用，b受到斜向下与水平面成θ角等大的力F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则（ ）．
图1
A．b对a的支持力一定等于mg
B．水平面对b的支持力等于2mg
C．b与水平面之间可能存在静摩擦力
D．a、b之间一定存在静摩擦力
解析 由于木块a受斜向右上方的拉力F作用，F的竖直分力减小了它对木块b的压力，故此时b对它的支持力将不再等于mg，A项错误；因为两个F的竖直分力等大，且两力作用在a、b两木块上后，两者仍保持静止，故此时水平面对b的支持力仍等于2mg，选项B正确；由于两个力F的水平分力等大、反向，所以木块b相对于地面静止，且无运动趋势，但木块a相对于b有向右运动的趋势，故b与水平面之间不存在静摩擦力，但a、b之间存在静摩擦力，选项C错误、D正确．
答案 BD
【题组2】 受力分析
3．（单选）如图3所示，斜劈静止在水平地面上，有一物体沿斜劈表面向下运动，重力做的功与克服力F做的功相等．则下列判断中正确的是（ ）．
图3
A．物体可能加速下滑
B．物体可能受三个力作用，且合力为零
C．斜劈受到地面的摩擦力方向一定水平向左
D．撤去力F后斜劈可能不受地面的摩擦力
解析
（1）斜面光滑时；物体受重力、外力F和支持力三个力的作用，其所受重力和外力F对其所做的功之和为零，物体做匀速运动．斜劈受到物体斜向右下方的压力，有向右运动的趋势，因而受到地面的摩擦力作用，方向向左，撤去F后仍受地面的摩擦力．
（2）斜面粗糙时：
物体受到重力、外力F、支持力、摩擦力的作用，物体做减速运动．斜劈受到物体的压力和沿斜面向下的摩擦力作用，由于不知此摩擦力的大小，不能确定斜劈的运动趋势方向，因而不能确定地面对其的摩擦力的方向．撤去F后，若物体匀速下滑，斜劈无运动趋势，不受地面的摩擦力作用；若物体加速或减速下滑，斜劈分别受到向左或向右的地面的摩擦力作用．综上所述，正确选项为B.
答案 B
【题组3】 物体的平衡
4．（单选）如图4所示，用轻绳将重球悬挂在竖直光滑的墙上，当悬绳变长时（ ）．
图4
A．绳子拉力变小，墙对球的弹力变大
B．绳子拉力变小，墙对球的弹力变小
C．绳子拉力变大，墙对球的弹力变大
D．绳子拉力变大，墙对球的弹力变小
解析 取球为研究对象，受力分析如图所示．由共点力平衡条件可知，F1和mg的合力F与F2等大反向．从图中的力三角形可求得F1＝mgtanθ.当绳变长时，θ角变小，故F1变小，F2也变小，选项B正确．
答案 B
5．（单选）如图6所示，质量为m的斜劈A静止在木板B上，现让木板B绕O点逆时针缓慢转动，使木板倾角θ逐渐增大，在此过程中斜劈相对木板始终静止．则下列说法正确的是（ ）
图6
A．木板对斜劈的摩擦力先增大再减小
B．木板对斜劈的摩擦力先减小再增大
C．木板对斜劈的作用力一直增大
D．木板对斜劈的作用力保持不变
解析 木板对斜劈的作用力是木板对斜劈的支持力和摩擦力的合力F，与重力平衡，始终保持不变，如图所示，D项正确；木板对斜劈的支持力和摩擦力始终垂直，随着θ逐渐增大的过程中，支持力一直减小，摩擦力一直增大，A、B、C项错．
答案 D
6．（多选）一个光滑的圆球搁在光滑的斜面和竖直的挡板之间，如图7所示．斜面和挡板对圆球的弹力随斜面倾角α变化而变化，故（ ）．
图7
A．斜面弹力N1的变化范围是（mg，＋∞）
B．斜面弹力N1的变化范围是（0，＋∞）
C．挡板的弹力N2的变化范围是（0，＋∞）
D．挡板的弹力N2的变化范围是（mg，＋∞）
解析 圆球受3个力，其中重力的大小和方向均为确定的；挡板对圆球的弹力N2的方向始终是水平的，亦为确定的；而斜面对圆球的作用力的大小和方向均在变化中．但是，不论α如何变动，只要α取一个确定的值，圆球就在三力作用下处于平衡状态，此三力就组成一个封闭的三角形，如图所示．
因为0<α<90°，所以N1>mg,0mg.
当然，也可以由N1＝
，N2＝mgtanα解出．
因此，正确答案为A、C.
答案 AC
7．（2013·青岛模拟）（多选）如图8所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直．杆的下端有一个轻滑轮O.另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角θ＝30°.系统保持静止，不计一切摩擦，下列说法中正确的是
（ ）．
图8
A．细线BO对天花板的拉力大小是G
B．a杆对滑轮的作用力大小是
C．a杆和细线对滑轮的合力大小是G
D．a杆对滑轮的作用力大小是G
答案 AD绳子上的弹力处处相等，因此细线BO对天花板的拉力大小是G，选项A错误。
两段绳子上弹力均为G，构成菱形，合力为
，大小等于a杆对滑轮的作用力，选项B错误、D正确。
a杆和细线对滑轮的合力大小是0，选项C错误。
8．（单选）如图9所示，A、B是两根竖直立在地上的木桩，轻绳系在两木桩不等高的P、Q两点，C为光滑的、质量不计的滑轮，当Q点的位置变化时，轻绳的张力的大小变化情况是（ ）．
图9
A．Q点上下移动时，张力不变
B．Q点上下移动时，张力变大
C．Q点上下移动时，张力变小
D．条件不足，无法判断
解析 滑轮两侧绳子的拉力大小相等，它们的合力沿竖直方向，与重力G平衡，故两绳与重力G的夹角均为θ，夹角不变，绳子的张力不变，所以光滑滑轮在任意位置的受力具有对称性．由图可证CQ＝绳长，为定值，而两杆间的距离EQ不变，故θ为定值，由于角θ和G均为定值，故绳子的拉力与P、Q两点位置无关，移动Q点，绳子的拉力保持不变，选项A正确．
答案 A
9．（多选）如图10所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过滑轮的细绳连接物块A、B，A、B都处于静止状态，现将物块B移至C点后，A、B仍保持静止，下列说法中正确的是（ ）．
图10
A．B与水平面间的摩擦力减小
B．拉B的绳子的拉力增大
C．悬于墙上的绳所受拉力减小
D．A、B静止时，图中α、β、θ三角始终相等
解析 对滑轮，由于两侧绳的拉力大小相等，由对称性可知α＝β，又因为α＝θ，所以D正确．由于两侧绳拉力的夹角增大，故悬于墙上的绳所受拉力减小，C正确．对B，由FTsin（α＋β）＝Ff可知，随α、β的增大，B与水平面间的摩擦力增大，A错误．
答案 CD
10．（多选）如图11所示，水平细杆上套一细环A，环A与球B间用一轻质绳相连，质量分别为mA、mB（mA>mB），由于B球受到水平风力作用，A环与B球一起向右匀速运动．已知绳与竖直方向的夹角为θ.则下列说法正确的是
（ ）．
图11
A．风力增大时，轻质绳对B球的拉力保持不变
B．B球受到的风力F为mAgtanθ
C．杆对A环的支持力随着风力的增加不变
D．A环与水平细杆间的动摩擦因数为
tanθ
解析
如图为球B的受力情况，其中F为风力，T为轻质绳对球B的拉力，由图中的几何关系可得F＝mBgtanθ，故B项错误；由题中所给的B球的运动状态可知，当风力F增大时，T的方向改变，故A项错误；杆对A环的支持力大小等于环A与球B的总重力，故C项正确；环A所受的滑动摩擦力大小等于风力，即μ（mA＋mB）g＝F，故μ＝
，D项正确．
答案 CD
终极猜想二 运动图像追及相遇问题
【模拟演练】
1.某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象.某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是（）
A.在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B.在0-t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
C.在t1-t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大
D.在t3-t4时间内，虚线反映的是匀速运动
【答案】BD
【详解】v-t图象的斜率表示加速度的大小，在t1时刻虚线斜率小，反映的加速度小，所以A错误.v-t图象包围的面积表示位移的大小，0～t1时间内虚线包围面积大，则求得平均速度大，所以B正确，同理C错误.在t3～t4时间内，虚线是一段与时间轴平行的直线，反映速度不变，所以是匀速运动，则D正确.
2.质量为1500kg的汽车在平直的公路上运动，v-t图象如图所示.由此可求（）
A.前25s内汽车的平均速度
B.前10s内汽车的加速度
C.前10s内汽车所受的阻力
D.15～25s内合外力对汽车所做的功
【答案】ABD
【详解】由题图知，汽车25s内的位移为
故前25s内汽车平均速度
可求，A正确；由题图知前10s内汽车做初速度为0的匀加速直线运动，
，
B正确；结合题图分析，因牵引力未知，故前10s内汽车所受阻力无法求得，
C错误；由题干条件和动能定理可知，
故15～25s内合外力对汽车所做的功可求得，D正确.
3.（2011·常州模拟）如图所示，有一质点从t＝0时刻开始，由坐标原点出发沿v轴的方向运动，则以下说法不正确的是（）
A.t＝1s时，离开原点的位移最大
B.t＝2s时，离开原点的位移最大
C.t＝4s时，质点回到原点
D.0到1s与3s到4s的加速度相同
【答案】选A.
【详解】根据v-t图象在各阶段为直线，可知质点在各阶段均做匀变速直线运动：
在0～1s内沿v轴正方向的速度不断增加，故做初速度为零的匀加速直线运动；在1s～2s内沿
v轴正方向做匀减速直线运动，2s时离原点最远，A错B对；在2s～3s内沿v轴负方向做匀加速直线运动；在3s～4s内沿v轴负方向做匀减速直线运动，4s时回到原点，C对；在0～1s和3s～4s内加速度大小和方向均相同，D正确.故选A.
4.（2011·泉州模拟）如图是一辆汽车做直线运动的x-t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是（）
A.OA段运动速度最大
B.AB段物体做匀速运动
C.CD段的运动方向与初始运动方向相反
D.运动4h汽车的位移大小为30km
【答案】选C.
【详解】由图象的斜率可知CD段的运动方向与初始运动方向相反且速度最大，A错C对；AB段表示汽车处于静止状态，B错；运动4h汽车的位移为零，D错.
5.（2011·长沙模拟）在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移随时间变化的规律为：
汽车x=10t-t2，自行车x=5t，（x的单位为m，t的单位为s），则下列说法正确的是（）
A.汽车做匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动
B.经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后
C.在t=2.5s时，自行车和汽车相距最远
D.当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标12.5m
【答案】选C.
【详解】由汽车和自行车位移随时间变化的规律知，汽车做匀减速运动，v0=10m/s，a=-2m/s2，自行车做匀速直线运动，v=5m/s，故A、B错误.当汽车速度和自行车速度相等时，相距最远.根据v=v0+at，t=2.5s，C正确.当两车位移相等时再次经过同一位置,故10t′-t′2=5t′,解得t′=5s,
x=25m，故D错误.
6.（2011·湛江一中高三第一次月考）如右图所示是某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个质点的运动情况是（ ）
A．前5s做的是匀速运动
B．5s～15s内做匀加速运动，加速度为1m/s2
C．15s～20s内做匀减速运动，加速度为3.2m/s2
D．质点15s末离出发点最远，20秒末回到出发点
【答案】A
【详解】由图象可知前5s做的是匀速运动，A正确；5s～15s内做匀加速运动，但加速度为0.8m/s2，B错误；15s～20s做匀减速运动，其加速度为－（16/5）m/s2＝－3.2m/s2，C错误；质点在20s末离出发点最远，质点一直做的是方向不变的直线运动，D错误．
7.（2011·安徽省级示范高中名校联考）甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v－t图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是（ ）
A．甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动
B．乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动
C．根据v－t图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐
D．根据v－t图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐
【答案】A
【详解】甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度v0向西做减速运动，速度减为零之后，再向东做加速运动，所以A正确；乙车中的乘客以乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度v0向东做减速运动，速度减为零之后，再向西做加速运动，所以B错误；以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，所以C、D错误．
8.（2011·东北三校联考）从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图所示．在0～t2时间内，下列说法中正确的是（ ）
A．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小
B．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远
C．t2时刻两物体相遇
D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是
【答案】B
【详解】速度—时间图象中Ⅰ物体的斜率逐渐减小，即Ⅰ物体的加速度逐渐减小，所以Ⅰ物体所受合外力不断减小，A错误；在0～t1时间内，Ⅱ物体的速度始终大于Ⅰ物体的速度，所以两物体间距离不断增大，当两物体速度相等时，两物体相距最远，B正确；在速度—时间图象中图线与坐标轴所围面积表示位移，故到t2时刻，Ⅰ物体速度图线所围面积大于Ⅱ物体速度图线所围面积，两物体平均速度不可能相同，C、D错误．
9.汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标．速度变化得越快，表明它的加速性能越好．图为研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的v－t图象，根据图象可以判定
（ ）
A．甲车的加速性能最好
B．乙比甲的加速性能好
C．丙比乙的加速性能好
D．乙、丙两车的加速性能相同
【答案】BD
【详解】图象的斜率表示加速度，加速度越大，加速性能越好，由图象可知B、D正确．
10.一辆汽车以10m/s的速度沿平直公路匀速运动，司机发现前方有障碍物立即减速，以0.2m/s2的加速度做匀减速运动，减速后一分钟内汽车的位移是（）
A.240mB.250mC.260mD.90m
【答案】选B.
【详解】设汽车从开始减速到停止所用时间为t,则v0=at，解得t=50s.根据
解得50s内的位移为250m，故B正确.
11.（2011·绵阳模拟）（12分）如图所示，公路上一辆汽车以v1=10m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30m的C处开始以v2=3m/s的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动,结果车和人同时到达B点,已知AB=80m，问：
汽车在距A点多远处开始刹车，刹车后汽车的加速度有多大？
【答案】60m2.5m/s2
【详解】人从C到B用时
这一时间内汽车由A
到B且停在B点，设车从A经t1，开始刹车.v1t1+（t-t1）
=xAB（3分）
代入数据解得：
t1=6s（3分）
所以x1=v1t1=60m，（3分）
（3分）
12.在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线起动做匀加速直线运动时，恰有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：
（1）什么时候它们相距最远；最大距离是多少；
（2）在什么地方汽车追上自行车；追到时汽车速度是多少.
【答案】见详解
【详解】
（1）初始阶段，自行车速度大于汽车速度，只要汽车速度小于自行车速度，两车距离总是在不断增大.当汽车速度增大到大于自行车速度时，两车距离逐渐减小，所以两车速度相等时，距离最大.
（1）设自行车速度为v，汽车加速度为a，经时间t两车相距最远.
则v=at，所以t=
最大距离
（2）若经过时间t′,汽车追上自行车，则vt′=
at’2
解得
追上自行车时汽车的速度v′=at′=0.5×20=10m/s.
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