《经济数学基础》教学大纲doc.docx

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《经济数学基础》教案大纲

（一九九八年五月二十日审定）

第一部分大纲说明

　　一、课程的性质与任务

　　《经济数学基础》是广播电视大学经济与管理学科各专业注册视听生的一门必修的重要基础课。

它是为培养适应四个现代化需要的、符合社会主义市场经济要求的大专应用型经济管理人才服务的。

　　通过本课程的学习，使学生获得微积分、概率论和线性代数的基本知识，培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定量相结合的方法处理经济问题的初步能力。

　　通过本课程的学习，要为学习经济与管理学科各专业的后继课程和今后工作需要打下必要的数学基础。

　　二、相关后续课程

　　统计学原理、工商企业经营管理、市场营销学、应用数理统计、西方经济学、市场调查与分析等。

　　三、课程的目的与要求

　　1.使学生对极限的思想和方法有初步认识，对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，建立变量的思想，培养辩证唯物主义观点，并受到运用变量数学方法解决简单实际问题的初步训练。

　　2.使学生初步认识概率论是研究随机现象数量规律性的学科，初步掌握有关的基本知识和处理随机现象的基本方法。

　　3.使学生初步熟悉代数的研究方法，提高学生抽象思维、逻辑推理以及运算能力。

　　四、课程的教案要求层次

　　教案要求由低到高分三个层次，有关定义、定理、性质、特征等为“知道、了解、理解”；有关计算、解法、公式、法则等为“会、掌握、熟练掌握”。

第二部分　教案媒体和教案建议

　　一、学时和学分

　　1.学时分配

　　序号　　内容　　　　　课内学时　　电视学时　　非电视学时　　备注

　　1　　一元函数微分学　　　27

　　2　　一元函数积分学　　　18

　　3　　　概率论简介　　　　18

　　4　　矩阵代数及应用　　　18

　　5　　专题部分（两个）　　　9　　　　　　　　　　　　　　　　　　音像制品

　　6　　　　合计　　　　　　90　　　　　　36　　　　　54

　　2.学分

　　本课程共5学分

　　二、教材

　　本课程教材是由文字教材、音像教材和其它教材等多种媒体组成的一体化教材，要求学生正确使用、充分利用本课程的多种媒体一体化教材。

　　1.文字教材

　　文字教材分主教材、导学教材和专题教材。

　　主教材和导学教材是学生学习的主要用书，主教材是教和学的主要依据。

根据远距离教育要求和电大学生入学时水平参差不齐的实际情况，文字教材配导学教材。

导学教材包括梯度知识内容和配合主教材或录像课的辅导内容，以及便于学生深入学习的参考内容。

　　专题教材以专题讲座的讲稿为主，讲解几个当前经济的热门问题，以开拓学生的视野，增强学生学习经济数学的兴趣。

　　文字教材是学生获得知识和能力的重要媒体之一，特别是在非电视学时部分需要助学或自学，文字教材就显得更为重要。

教材中对概念的叙述要直观无误，论证要清楚，要适合成人、以业余学习为主的特点，便于自学。

　　2.音像教材

　　音像教材有录像教材和录音教材。

　　录像教材是学生获得本课程知识的主要媒体之一。

　　本课程的电视课以精讲和部分内容系统讲授相结合的方式进行。

精讲是讲要点、讲方法，或解答疑难问题。

　　专题部分的教案媒体主要是光盘或录像带。

　　在电大多年录像教材的基础上，进行多种媒体的一体化设计，适当地多引入一些现代化教案手段，如光盘、计算机虚拟教室环境、动画、字幕、实景等。

　　录音教材是配合录像教材进行教案的，其主要是引导学生正确阅读文字教材和收看录像教材，介绍学习方法等。

　　3.其它教材

　　文具卡和计算机辅助教案软件（CAI）等属于辅教材。

　　文具卡便于学生随时查阅、复习、记忆、掌握公式等内容。

　　CAI有助于提高学生做作业的兴趣，帮助学生复习、掌握基本概念和基本方法。

　　三、教案环节

　　本课程的教案将采用多种媒体、多种方式进行，使学生通过多种方法获得知识和技能。

　　1.电视课与录音课

　　电视课与录音课是本课程的重要教案环节，是学生获得本课程知识的主要教案方式之一。

有条件的地方应尽量多组织学生收看电视课或播放录像带，要求学生在收看电视课之前，能及时收听录音课，以保证学生有重点地学习，较系统地掌握本课程的内容。

　　2.自学与面授辅导

　　面授辅导（包括习题课）是电大的重要教案方式之一，由于电大是远距离教育，面授辅导是学生接触老师、获得疑难解答的重要途径。

　　面授辅导课要服务于电视课，要紧密配合电视课和教材，依据教案大纲进行辅导讲解。

要注意运用启发式，采用讲解、讨论、答疑等方式，通过解题思路分析和基本方法训练，培养学生基本运算的能力和分析问题、解决问题的能力。

　　辅导教师要钻研教案大纲、教材，收看电视课，认真备课，要批改作业。

　　辅导课的学时数以本课程的课内学时数的二分之一左右为宜。

　　自学是电大学生获得知识的另一种重要方式，自学能力的培养也是大学教育的目的之一。

无论电视课，还是辅导课，都要注意对学生自学能力的培养，学生自己更应重视自学和自学能力的培养。

　　3.作业

　　独立完成作业是学好本课程的重要手段。

作业题目应根据基本要求精选题目，题量要适度，由易到难。

由于教案时数所限，本课程的理论推证较少，因此必须通过做练习题来加深对概念的理解和掌握，熟悉各种公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。

　　4.考试

　　考试是对教与学的全面验收，是不可缺少的教案环节。

　　期末考试全国统一命题，统一评分标准统一考试时间。

　　具体要求详见《广播电视大学高等专科注册视听生经济数学基础课考试说明》。

第三部分教案内容与教案要求

　　一、一元函数微分学（27学时）

　　Ⅰ、基础知识

（一）教案内容

1.预备知识

数系、绝对值。

一次方程、二次方程。

数轴与直角坐标系。

直线方程。

一次、二次不等式及图示法。

2.集合与区间

3.函数

常量与变量，函数概念，复合函数，初等函数，分段函数。

4.幂函数、多项式函数

一次、二次函数（二次曲线），幂函数，多项式函数，有理函数。

5.指数函数和对数函数

指数与对数运算法则，指数函数，对数函数，以e为底的指数，自然对数函数。

6.三角函数

正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。

7.经济函数举例

需求、成本、平均成本、收入、利润函数等。

　　重点：

函数概念

（二）教案要求

　　1.理解常量、变量以及函数概念，了解初等函数和分段函数的概念。

熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法，掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。

　　2.了解幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的基本特征和简单性质。

　　（三）教案建议

1.这部分内容的数学知识多为中学学习过的知识，课上要少讲多练，特别是指数函数和对数函数。

2.变量和函数关系应重点讲授。

通过几何图形讲解函数的性质。

3.通过讲解经济实例，认识经济分析如何应用函数关系。

　　Ⅱ、微分学

（一）教案内容

1.极限

极限的定义，极限的四则运算，无穷小量与无穷大量，两个重要极限。

2.连续函数

连续函数的定义和四则运算，间断点。

3.导数

导数和微分定义。

导数的几何意义，可导与连续的关系。

4.求导法则

导数的四则运算法则，复合函数求导法则，导数公式、微分公式，隐函数求导数举例。

5.高阶导数

二阶导数的概念及简单计算。

6.导数应用

（1）函数单调性判别，函数极值及判定，函数最大、最小值及求法。

（2）导数在几何中的应用；

（3）导数在经济中的应用〔边际分析，需求弹性，平均成本最小，收入、利润最大〕。

*7.二元函数偏导数

二元函数概念，一阶偏导数，偏导数在经济中的应用（边际成本、边际需求，边际生产率等）。

　　重点：

导数概念和导数的计算

　　难点：

导数的应用

（二）教案要求

1.了解极限、无穷小（大）量的有关概念，掌握求极限的常用方法。

2.了解函数连续性概念，会求函数的间断点。

3.理解导数概念，会求曲线的切线方程，熟练掌握导数基本公式和求导数的常用方法，会求简单的隐函数的导数。

4.知道微分概念，会求微分。

5.会求二阶导数。

6.掌握函数单调性的判别方法。

7.了解函数极值概念和极值存在的必要条件，掌握用一阶导数判别极值的方法。

8.掌握求函数最大值和最小值的方法。

9.掌握求解经济分析和几何问题中最大值和最小值问题的方法。

10.知道边际及弹性概念，会求经济函数边际值和边际函数，会求需求弹性。

11.会求二元函数的一阶偏导数。

　　（三）教案建议

1.用描述性方法给出极限的定义。

直接给出两个重要极限的结论。

2.给出导数的确切定义，用定义计算导数可以只就幂函数、多项式函数举例，其它可直接给出公式。

通过练习掌握公式。

3.导数的四则运算法则、复合函数求导法则，可以不证明，通过大量练习掌握这些法则。

求隐函数的导数视为复合函数求导数的应用。

4.微分用定义，不必给几何解释。

5.函数单调性判别与极值存在的充分必要条件的有关定理，可以不证明。

　　二、一元函数积分学（18学时）

（一）教案内容

1.原函数与不定积分

原函数概念。

不定积分定义、性质，积分基本公式，直接积分法。

2.定积分

定积分的定义（用牛顿----莱布尼茨公式作定义）、性质、变上限定积分、几何意义，无穷积分。

3.积分方法

第一换元积分法，分部积分法。

4.积分在经济分析中的应用

5.定积分在几何上的应用

求平面曲线围成的图形面积。

6.常微分方程的基本概念

7.一阶微分方程

可分离变量的微分方程与一阶线性微分方程。

　　重点：

积分概念与计算

　　难点：

积分的计算与应用

（二）教案要求

1.理解原函数、不定积分概念，了解定积分概念，会求变上限定积分。

2.熟练掌握积分基本公式和直接积分法，掌握第一换元积分法和分部积分法。

3.掌握用不定积分和定积分求总成本、总收入和利润或其增量的方法；会求平面图形的面积。

4.了解微分方程的有关概念，掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法。

　　（三）教案建议

1.定积分用牛顿?

莱布尼茨公式定义，要给以几何解释，从而引出用定积分计算平面图形面积的问题。

2.换元积分和分部积分的题目难度要适宜，被积函数中不涉及利用三角公式简化计算的三角函数。

3.积分的性质可以不证明。

　　三、概率论简介（18学时）

（一）教案内容

1.基本概念

总体、样本、均值、方差与标准差，众数，中位数，加权平均数、几何平均数。

2.直方图

直方图与频率密度曲线，正态曲线。

3.随机事件与概率

随机事件，事件的运算关系，概率的概念与主要性质，概率的加法公式和乘法公式，事件独立性，条件概率。

4.随机变量与分布

两类随机变量，二项分布、泊松分布、均匀分布和正态分布。

5.期望与方差

期望与方差的概念，期望与方差的主要性质及计算。

6.应用举例

　　重点：

正态分布，期望与方差

　　难点：

分布概念

（二）教案要求

1.理解总体、样本、均值、加权平均以及方差、标准差、众数、中位数等概念。

2.会作直方图。

3.了解随机事件和概率的概念，知道事件的关系和运算，了解条件概率和事件独立性。

4.掌握用古典概型、概率的加法公式和乘法公式计算有关事件的概率。

5.了解离散型随机变量的概念及概率分布，掌握几种常见分布，会求概率分布和概率值。

6.了解连续型随机变量的概念及分布密度函数，掌握几种常见分布，会计算有关的概率。

7.掌握正态分布及其概率计算。

8.理解随机变量的期望与方差概念，掌握期望与方差的计算方法，掌握常见分布的期望与方差。

　　（三）教案建议

1.概率定义为“事件发生的可能性大小的数量标志”。

2.可通过简单实例略加介绍古典概型问题。

3.事件的关系与运算可用文氏图说明。

　　四、矩阵代数及其应用（18学时）

（一）教案内容

1.矩阵概念

矩阵、特殊矩阵。

2.矩阵运算

矩阵的加法、数乘、乘法、转置和分块。

3.矩阵的初等行变换与矩阵的秩

矩阵秩的概念，矩阵的初等行变换，矩阵秩的求法。

4.矩阵的逆

可逆矩阵和逆矩阵的概念、性质，初等行变换法求逆矩阵。

5.线性方程组

线性方程组的概念，消元法，线性方程组解的存在性讨论，解的存在性定理，线性方程组解的结构（用一般解表示）

6.矩阵代数应用举例

矩阵代数在投入产出及线性规划中的应用举例，图解法。

　　重点：

矩阵运算，初等行变换，线性方程组解的讨论与解法。

　　难点：

矩阵秩的概念。

（二）教案要求

1.理解矩阵、可逆矩阵和矩阵秩的概念。

2.掌握矩阵的加法、数乘矩阵、矩阵乘法和转置等运算。

3.熟练掌握用初等行变换法求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

4.知道零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵、阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵。

5.掌握用消元法求解线性方程组。

6.理解线性方程组有解判定定理。

了解线性方程组的特解、一般解等概念，熟练掌握求线性方程组一般解的方法，会求线性方程组的特解。

　　（三）教案建议

1.矩阵的乘法、运算法则可以通过简单的例题讲解。

2.矩阵的秩定义为该矩阵阶梯形非零行的行数。

3.用阶梯形方程组和阶梯形矩阵相结合讲解线性方程组有解判定定理及消元法。

4.线性方程组解的结构，用一般解表示。

　　五、专题内容

（一）投入产出模型与优化问题

（二）金融与证券