高中数学之单元质量评估一.docx

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高中数学之单元质量评估一

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单元质量评估

（一）

（第一章）

（120分钟　150分）

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.集合A={0,1,2},B={x|-1

A.{0}B.{1}

C.{0,1}D.{0,1,2}

【解析】选C.因为A={0,1,2},B={x|-1

2.（2015·天津高一检测）设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N⊆M,则x的值为

　（　　）

A.2B.0

C.1D.不确定

【解析】选C.因为N⊆M,所以集合N中元素均在集合M中,所以x=1.

3.在下列由M到N的对应中构成映射的是　（　　）

【解析】选C.选项A中,集合M中的数3在集合N中没有数与之对应,不满足映射的定义;选项B中,集合M中的数3在集合N中有两个数a,b与之对应;选项D中,集合M中的数a在集合N中有两个数1,3与之对应,不满足映射的定义.

4.已知函数f（x）=ax3+bx（a≠0）,满足f（-3）=3,则f（3）=　（　　）

A.2B.-2C.-3D.3

【解析】选C.方法一:

f（-3）=a（-3）3+b（-3）=-33a-3b=-（33a+3b）=3,所以33a+3b=-3.f（3）=33a+3b=-3.

方法二:

显然函数f（x）=ax3+bx为奇函数,故f（3）=-f（-3）=-3.

【补偿训练】已知y=f（x）是偶函数,且f（4）=5,那么f（4）+f（-4）的值为　（　　）

A.5B.10

C.8D.不确定

【解析】选B.因为f（x）是偶函数,所以f（-4）=f（4）=5,所以f（4）+f（-4）=10.

5.已知一次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是

　（　　）

【解析】选A.选项A图象为减函数,k<0,且在y轴上的截距为正,故b>0,满足条件,而B,C,D均不满足条件.

6.若f（x）=

则f

的值为　（　　）

A.-

B.

C.

D.

【解析】选C.因为

<1,所以应代入f（x）=1-x2,即f

=1-

=

.

7.若f（g（x））=6x+3,且g（x）=2x+1,则f（x）=　（　　）

A.3B.3xC.6x+3D.6x+1

【解析】选B.由f（g（x））=f（2x+1）=6x+3=3（2x+1）,知f（x）=3x.

8.（2015·西城区高一检测）下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是

　（　　）

【解析】选C.由函数定义知,定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应,A,B,D选项中的图象都符合;C项中对于大于零的x而言,有两个不同的值与之对应,不符合函数定义.

9.已知集合A={x|x2+

x+1=0},若A∩R=∅,则实数m的取值范围是　（　　）

A.m<4B.m>4C.0

【解析】选D.因为A∩R=∅,所以A=∅,即方程x2+

x+1=0无解,所以

Δ=（

）2-4<0,所以m<4.又因为m≥0,所以0≤m<4.

10.（2015·赣州高一检测）函数f（x）=|x|和g（x）=x（2-x）的单调递增区间分别是

　（　　）

A.（-∞,0]和（-∞,1]B.（-∞,0]和[1,+∞）

C.[0,+∞）和（-∞,1]D.[0,+∞）和[1,+∞）

【解析】选C.函数f（x）=|x|的单调递增区间为[0,+∞）,函数g（x）=x（2-x）=-（x-1）2+1的单调递增区间为（-∞,1].

11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:

当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={（a,b）|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是　（　　）

A.10个B.15个C.16个D.18个

【解析】选B.若a,b同奇偶,有12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6,前面的每种可以交换位置,最后一种只有1个点（6,6）,这时有2×5+1=11;

若a,b一奇一偶,有12=1×12=3×4,每种可以交换位置,这时有2×2=4,

所以共有11+4=15个.

12.（2015·西安高一检测）设奇函数f（x）在（0,+∞）上为增函数,且f

（1）=0,则使

<0的x的取值范围为　（　　）

A.（-1,0）∪（1,+∞）B.（-∞,-1）∪（0,1）

C.（-∞,-1）∪（1,+∞）D.（-1,0）∪（0,1）

【解析】选D.由f（x）为奇函数,可知

=

<0.而f

（1）=0,则f（-1）=-f

（1）=0.又f（x）在（0,+∞）上为增函数,所以当0

（1）,此时

<0;又因为f（x）为奇函数,所以f（x）在（-∞,0）上为增函数,所以当-10=f（-1）,此时

<0,即所求x的取值范围为（-1,0）∪（0,1）.

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上）

13.（2015·开封高一检测）已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x

【解析】因为A∩B=A,所以A

B,所以a≥2.

答案:

a≥2

14.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则a的值是　　　　　　.

【解析】若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则它是空集,即方程ax=1无解,所以a=0.

答案:

0

15.已知f（x）为偶函数,则f（x）=

【解析】当x∈[0,1]时,-x∈[-1,0],

f（-x）=-x+1,

又因为f（x）为偶函数,

所以f（x）=f（-x）=1-x.

答案:

1-x

16.定义在R上的奇函数f（x）为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:

①f（a）f（b）≤0;

②f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）;

③f（b）f（-b）≤0;

④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）.

其中正确的是　　　　　　.（把你认为正确的不等式的序号全写上）.

【解析】若a+b≤0,则a≤-b,b≤-a,又因为f（x）为R上递减的奇函数,所以f（a）≥f（-b）,f（b）≥f（-a）,所以f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）,④正确;又因为f（-b）=-f（b）,所以f（b）f（-b）=-f（b）f（b）≤0,③正确.其余错误.

答案:

③④

三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2

（1）分别求A∩B,（

B）∪A.

（2）已知C={x|a

【解析】

（1）A∩B={x|3≤x<6}.

因为

B={x|x≤2或x≥9},

所以（

B）∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.

（2）因为C⊆B,如图所示:

所以

解得2≤a≤8,

所以所求集合为{a|2≤a≤8}.

18.（12分）已知函数f（x）=

.

（1）判断点（3,14）是否在f（x）的图象上.

（2）当x=4时,求f（x）的值.

（3）当f（x）=2时,求x的值.

【解析】

（1）因为f（x）=

所以f（3）=

=-

所以点（3,14）不在f（x）的图象上.

（2）f（4）=

=-3.

（3）令

=2,即x+2=2x-12,解得x=14.

19.（12分）若函数f（x）=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b]（b>-2）,求实数a,b的值.

【解析】因为函数f（x）的对称轴方程为x=-2,

所以函数f（x）在定义域[-2,b]（b>-2）上单调递增,

所以函数f（x）的最小值为f（-2）=a-4=-2,

所以a=2.

函数f（x）的最大值为f（b）=b2+4b+2=b.

所以b2+3b+2=0,解得b=-1或b=-2（舍去）,

所以b=-1.

20.（12分）（2015·烟台高一检测）已知函数f（x）=ax+b,且f

（1）=2,f

（2）=-1.

（1）求f（m+1）的值.

（2）判断函数f（x）的单调性,并用定义证明.

【解析】

（1）由f

（1）=2,f

（2）=-1,得a+b=2,2a+b=-1,即a=-3,b=5,

故f（x）=-3x+5,

f（m+1）=-3（m+1）+5=-3m+2.

（2）函数f（x）在R上单调递减,证明如下:

任取x1

则f（x2）-f（x1）=（-3x2+5）-（-3x1+5）=3x1-3x2=3（x1-x2）,

因为x1

即f（x2）

所以函数f（x）在R上单调递减.

【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常用变形技巧

（1）因式分解:

当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进行因式分解.

（2）通分:

当原函数是分式函数时,作差后往往进行通分,然后对分子进行因式分解.

（3）配方:

当原函数是二次函数时,作差后可考虑配方,便于判断符号.

21.（12分）（2015·葫芦岛高一检测）已知函数f（x）对任意实数x,y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）,且当x>0时,f（x）<0,又f

（1）=-2.

（1）判断f（x）的奇偶性.

（2）求证:

f（x）为R上的减函数.

（3）求f（x）在区间[-3,3]上的值域.

【解析】

（1）取x=y=0,则f（0+0）=2f（0）,

所以f（0）=0.

取y=-x,则f（x-x）=f（x）+f（-x）,

所以f（-x）=-f（x）对任意x∈R恒成立,

所以f（x）为奇函数.

（2）任取x1,x2∈（-∞,+∞）,且x1

则x2-x1>0,f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）<0,

所以f（x2）<-f（-x1）,又f（x）为奇函数,

所以f（x1）>f（x2）,所以f（x）是R上的减函数.

（3）由

（2）知f（x）在R上为减函数,所以对任意x∈[-3,3],恒有f（3）≤f（x）≤f（-3）,

因为f（3）=f

（2）+f

（1）=f

（1）+f

（1）+f

（1）=-2×3=-6,

所以f（-3）=-f（3）=6,所以f（x）在[-3,3]上的值域为[-6,6].

22.（12分）定义在（-1,1）上的函数f（x）满足:

①对任意x,y∈（-1,1）,都有f（x）+f（y）=f

;②f（x）在（-1,1）上是单调递减函数,f

=-1.

（1）求f（0）的值.

（2）求证:

f（x）为奇函数.

（3）解不等式f（2x-1）<1.

【解题指南】

（1）结合已知等式利用赋值法求解.

（2）利用赋值法并结合奇偶性定义判断.

（3）结合

（2）的结论及已知条件得f

=1,再利用奇偶性和单调性脱去符号“f”,转化为一次不等式求解.

【解析】

（1）令x=y=0,得2f（0）=f（0）,

所以f（0）=0.

（2）令y=-x,得f（x）+f（-x）=f（0）=0,

即f（x）=-f（-x）,

所以f（x）为奇函数.

（3）因为f

=-1,f（x）为奇函数,

所以f

=1,

所以不等式f（2x-1）<1等价于f（2x-1）

又因为f（x）在（-1,1）上是减函数,

所以2x-1>-

-1<2x-1<1,解得

所以不等式的解集为

.

【误区警示】解答本题（3）时易忽视函数定义域而得出解集为

的错误.

关闭Word文档返回原板块高中数学学习技巧：

在学习的过程中逐步做到：

提出问题，实验探究，展开讨论，形成新知，应用反思。

重视基础题和领悟数学思想方法，多做综合题目。