七年级数学下册相交线与平行线测试题.docx
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七年级数学下册相交线与平行线测试题
七
二、填空题：
1.观察图中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角.
1题
3题
13题14题15题
12.如图，AB∥CD，∠BAE=120º，∠DCE=30º，则∠AEC=度。
13.
13.如图，按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠1＝1200，AB⊥BC，则∠2的度数为。
14.填空：
如图：
直线AB、CD被EF所截，若已知AB//CD，
求证：
∠1＝∠C。
证明：
∵AB//CD（已知），
∴∠1＝∠（两直线平行，）
∵∠2＝∠3，（）
∴∠1＝∠C（）。
15.完成推理填空：
如图：
已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，
求证：
BD∥CE。
证明：
∵∠A＝∠F（已知）
∴AC∥DF（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）
∴∠D＝∠（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠1＝∠C（等量代换）
∴BD∥CE（）。
16.如图：
已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：
∠B＋∠F＝180°。
证明：
∵∠B＝∠BGD（已知）
∴AB∥CD（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）
∵∠DGF＝∠F；（已知）
∴CD∥EF（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）
∵AB∥EF（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）
∴∠B＋∠F＝180°（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）。
17.已知，如图11，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N,
试说明：
∠1=∠2.
解：
∵∠BAE+∠AED=180°（已知）
∴∥（）
∴∠BAE=∠AEC（）
∵∠M=∠N（已知）
∴∥（）
∴∠NAE=∠AEM（）
∴∠BAE-∠NAE=-
∴即∠1=∠2
18.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°。
将求∠AGD的过程填写完整。
解：
∵EF∥AD（）
∴∠2=。
（）
∵∠1=∠2（）
∴∠1=∠3。
（ ）
∴AB∥。
（ ）
∴∠BAC+=180°。
（ ）
∵∠BAC=70°，（ ）
∴∠AGD=。
20.如图11，∠5=∠CDA=∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，
填空：
∵∠5=∠CDA（已知）
∴//（）
∵∠5=∠ABC（已知）
∴//（）
∵∠2=∠3（已知）
∴//（）
∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）
//（）
∵∠5=∠CDA（已知），
又∵∠5与∠BCD互补（）
∠CDA与互补（邻补角定义）
∴∠BCD=∠6（）
∴//（）
21.已知：
如图12，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P．求∠P的度数
证明：
∵AB∥CD
∴∠BEF+∠DFE＝180（同旁内角互补）
∵PE平分∠BEF
∴∠PEF＝∠BEF/2
∵PF平分∠DFE
∴∠PFE＝∠DFE/2
∴∠PEF+∠PFE＝∠BEF/2+∠DFE/2＝（∠BEF+∠DFE）/2＝180/2＝90
∵∠P+∠PEF+∠PFE＝180
∴∠P＝180-（∠PEF+∠PFE）＝180-90＝90
22.如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠
二、填空题
15.时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是.
16.如图②，∠1=82º，∠2=98º，∠3=80º，则∠4=度.
17.如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28º，则∠BOE=度，∠AOG=度.
18.如图④，AB∥CD，∠BAE=120º，∠DCE=30º，则∠AEC=度.
19.把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′=70º，则∠OGC=.
20.如图⑦，正方形ABCD中，M在DC上，且BM=10，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为.
21.如图所示，当半径为30cm的转动轮转过的角度为120时，则传送带上的物体A平移的距离为cm。
22.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到图中EF和EG的位置，则△EFG为三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG=。
23.如图9，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于，∠3的内错角等于，∠3的同旁内角等于．
24.如图10，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60cm，AB=100cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行.若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是_．
三、计算题
25.如图，直线a、b被直线c所截，且a//b，若∠1=118°求∠2为多少度?
2.6已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角的度数等于多少？
四、证明题
27已知:
如图,DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,
且∠1+∠2=90°.试猜想BC与AB有怎样的位置关系，
并说明其理由
28.已知:
如图所示,CD∥EF,∠1=∠2,.试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系，
并说明其理由
29.如图,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A,
试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,
并对结论进行说明.
30.如图,∠1=∠2,∠D=∠A,那么∠B=∠C吗?
为什么?
五、应用题
31.如图（a）示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图（b）所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图（b）中折线CDE）还保留着.张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积）
（1）写出设计方案,并在图中画出相应的图形;
（2）说明方案设计理由.
（a）（b）
姓名：
_____________________班级：
______________________学号：
________________________
………………………………考……生……答……题……不……得……超……过……密……封……线……………………………………
初2016级春季第二单元测试题
数学试卷答题卷
一、选择题（12*4=48）
题号
1
2
3
4
5
6
选项
题号
7
8
9
10
11
12
选项
2、填空题（12*4=48）
13.__________14.__________15.____________16.__________17.___________18.____________
19.__________20.___________21.____________
22.________________________23.____________
__________________________24.____________
三、计算题
（25）8分
（26）8分
四、证明题
（27）8分
（28）10分
（29）10分
（30）10分
………………………………考……生……答……题……不……得……超……过……密……封……线……………………………………
（31）10分
1——12：
BDDBDDCCDAAC
13——24120°
100°
75°
80°
62°，59°
90°
125°
10
20π
直角，6cm
80，80，100
9
三、25解：
∵∠1+∠3=180°（平角的定义）
又∵∠1=118°（已知）
∴∠3=180°－∠1=180°－118°=62°
∵a∥b（已知）
∴∠2=∠3=62°（两直线平行，内错角相等）
答：
∠2为62°
26解：
设这个角的余角为x，那么这个角的度数为（90°－x），这个角的补角为（90°+x）,这个角的余角的补角为（180°－x）依题意，列方程为：
180°－x=
（x+90°）+90°
解之得：
x=30°
这时，90°－x=90°－30°=60°.
答：
所求这个的角的度数为60°.
另解：
设这个角为x，则：
180°－（90°－x）－
（180°－x）=90°
解之得：
x=60°
答：
所求这个的角的度数为60°.
四、27解:
BC与AB位置关系是BC⊥AB。
其理由如下：
∵DE平分∠ADC,CE平分∠DCB（已知）,
∴∠ADC=2∠1,∠DCB=2∠2（角平分线定义）.
∵∠1+∠2=90°（已知）
∴∠ADC+∠DCB=2∠1+2∠2
=2（∠1+∠2）=2×90°＝180°.
∴AD∥BC（同旁内角互补,两直线平行）.
∴∠A+∠B=180°（两直线平行,同旁内角互补）.
∵DA⊥AB（已知）
∴∠A=90°（垂直定义）.
∴∠B=180°-∠A=180°-90°＝90°
∴BC⊥AB（垂直定义）.
（28解:
∠3与∠ACB的大小关系是∠3＝∠ACB，其理由如下：
∵CD∥EF（已知）,
∴∠2=∠DCB（两直线直行,同位角相等）.
又∵∠1=∠2（已知）,
∴∠1=∠DCB（等量代换）.
∴GD∥CB（内错角相等,两直线平行）.
∴∠3=∠ACB（两直线平行,同位角相等）.
（29解：
∠ACB与∠DEB的大小关系是∠ACB=∠DEB.其理由如下：
∵∠1+∠2=1800，
∠BDC+∠2=1800，
∴∠1=∠BDC
∴BD∥EF
∴∠DEF=∠BDE
∵∠DEF=∠A
∴∠BDE=∠A
∴DE∥AC
∴∠ACB=∠DEB。
30解：
∵∠1=∠2
∴AE∥DF
∴∠AEC=∠D
∵∠A=∠D
∴∠AEC=∠A
∴AB∥CD
∴∠B=∠C.
五、31.解：
（1）画法如答图.
连结EC,过点D作DF∥EC,
交CM于点F,
连结EF,EF即为所求直路的位置.
（2）设EF交CD于点H,
由上面得到的结论,可知:
S△ECF=S△ECD,S△HCF=S△EHD.
所以S五边形ABCDE=S四边形ABFE,S五边形EDCMN=S四边形EFMN.
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