回顾与思考 2.docx

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回顾与思考2

一次函数复习课教学设计

1、教学目标：

1）、本章知识的网络结构

2）、重点内容的归纳

（1）函数的概念。

（2）一次函数的概念

（3）一次函数与正比例函数的关系。

（4）一次函数的不同表示方式。

（5）一次函数，正比例函数的图象各有什么特征。

（6）确定一次函数表达式。

（7）一次函数图象的应用。

2、学情分析：

学生虽已系统学习了一次函数的基础知识，但由于函数中的概念和性质较为抽象，知识点多，学生在以前的学习过程中往往单纯地依赖模仿与记忆，只有通过创设引人入胜的问题情景，从学生已有的知识实际出发，引导学生探索、回想、思考、归纳、应用与拓展，从而形成技能，发展思维，感受数学来源于生活又回归生活实际，才能有效学习。

3、教学重点：

1）、构建本章知识框架．

2）、一次函数图象的特征，一次函数图象的应用

3）、应用一次函数知识解决现实生活中的问题，进一步理解数形结合思想教学难点：

在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。

4、教学过程：

1）、知识回顾

知识点1一次函数和正比例函数的概念

若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：

y=2x+3，y=-x+2，y=x等都是一次函数，y=x，y=-x都是正比例函数.

（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.

（3）当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数.

（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.

知识点2函数的图象

把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：

列表、描点、连线．

知识点3一次函数的图象

由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．

由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：

直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.

知识点4一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质

（1）k的正负决定直线的倾斜方向；

①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；

②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．

③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．

（2）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；

（3）①当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；

②当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．

知识点3正比例函数y=kx（k≠0）的性质

（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；

（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；

（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．

知识点4点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系

（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；

（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．

例如：

点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．

知识点5确定正比例函数及一次函数表达式的条件

（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．

（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．

知识点6待定系数法

先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：

函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．

知识点7用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤

（1）设函数表达式为y=kx+b；

（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；

（3）求出k与b的值，得到函数表达式．

思想方法小结

（1）函数方法．

函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．

（2）数形结合法．

数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．

知识规律小结

（1）常数k，b对直线y=kx+b（k≠0）位置的影响．

①当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；

当b=0时，直线经过原点；

当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交．

②当k，b异号时，即

＞0时，直线与x轴正半轴相交；

当b=0时，即

=0时，直线经过原点；

当k，b同号时，即

﹤0时，直线与x轴负半轴相交．

③当k＞O，b＞O时，图象经过第一、二、三象限；

当k＞0，b=0时，图象经过第一、三象限；

当b＞O，b＜O时，图象经过第一、三、四象限；

当k﹤O，b＞0时，图象经过第一、二、四象限；

当k﹤O，b=0时，图象经过第二、四象限；

当b＜O，b＜O时，图象经过第二、三、四象限．

（2）直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx（k≠0）的位置关系．

直线y=kx+b（k≠0）平行于直线y=kx（k≠0）

当b＞0时，把直线y=kx向上平移b个单位，可得直线y=kx+b；

当b﹤O时，把直线y=kx向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b．

2）、巩固练习

1.填空题：

　　有下列函数：

①y=6x-5　,②　y=2x　　　,

③　y=x+4,④y=－4x+3其中过原点的直

线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；

函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、

三象限的是_____.

2.中考链接

3.已知一次函数y=kx+b（k≠0）在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式.

解：

一次函数y=kx+b当x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点是（６，０），由题意得

解得

∴一次函数的解析式为　y=-x+6.

4.　柴油机在工作时油箱中的余油量Q（千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克.

（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式；

（2）画出这个函数的图象.

解：

（１）设Ｑ＝kt＋b，把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得

解得

（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０.描出点Ａ（０，40），B（8，0）.然后连成线段AB即是所求的图形.

（0≤t≤8）

Ｑ＝-5t＋40

余油量Q与时间t的函数关系式为:

所以:

点评：

（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围.

（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围.

归纳中考考点：

作业布置：

1、填空题:

（1）、直线y=－　x+1与x轴的交点坐标为（_______），与Y轴的交点坐标为（_______）.

（2）、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为_________.

　　（3）、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为____________。

2、已知一次函数y=kx+b的图象经过A（a，6），B（4，b）两点.a，b是一元二次方程

的两根，且b

（1）求这个一次函数的解析式.

（2）在坐标平面内画出这个函数的图象.

4）、小结

本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简单方法画图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性．

结合国培课程研修对本节课设计与改进的教学反思

紧张而又忙碌的工作和国陪学习马上就要结束了，但是给我的记忆和思考却是永恒的。

通过这次培训，使我提高了认识，理清了思路，学到了新的教学理念，找到了自身的差距和不足。

综观目前我的教学，最注重的似乎就是学生的学习成绩，简单的说就是学生的考试分数，它就是我们教师的生命。

于是整天围着学生转，课内效益不高，就利用课外补，花了大量时间，出现了学生累我更累的局面。

反思我的课堂，忽视了学生的心理特点和已有的数学经验。

常常以成人的眼光审视严谨系统的数学，并以自己多年习惯了的教学方式将数学“成人化”地呈现在孩子们面前。

此外，我还认识到：

一节好的数学课，新在理念、巧在设计、赢在实践、成在后续。

一节好的数学课，要做到两个关注：

一是：

关注学生，从学生的实际出发，关注学生的情感需求和认知需求，关注学生的已有的知识基础和生活经验……是一节成功课堂的必要基础。

二是：

关注数学：

抓住数学的本质进行教学，注重数学思维方法的渗透，让学生在观察、操作、推理、验证的过程中有机会经历数学化的学习过程，使学生真正体验到数学，乐学、爱学数学。

此外，我认识到：

一节好的数学课，不要有“做秀”情结，提倡“简洁而深刻、清新而厚重”的教学风格，展现思维力度，关注数学方法，体现数学课的灵魂，使数学课上出“数学味”！

而教师的“装糊涂、留空间”也是一种教学的智慧和方法。

在以后的教学中，我要做的是：

第一，自我反思。

从以往的实践中总结经验得失。

第二，不断学习。

读万卷书，行万里路，读书是提高自我素养的良好基奠。

一桶水早已不能满足学生的需求了，我要不断学习，成为长流水。

第三，交流。

他人直言不讳的意见与建议可能是发现不足、认识“庐山真面目”的有效途径。

要听真言，要想听真言，更要会听真言，久而久之对我大有裨益。

结合国陪学习我觉得本节课有以下不足

1、自己在专业知识的先天不足显得自己的聆听能力、当堂应变能力不足，不敢也不能对学生的发言作专业性的点评。

2、选题还是比较肤浅。

题目还是缺少梯度，缺乏那种“一题多变、多题一类”霸气做法、王者风范，每个环节没能深入挖掘、充分利用，“横不够胖、纵不够宽”，只有表面热闹，缺少实质内涵。

3、环节之间比较生硬。

一些概括和提示还是略显生硬些，有些贴上去的感觉。

4、为了赶进度，提问的面不广，比较集中在一部分学生身上，未能让不同的学生学不同的数学

培训活动虽然是短暂的，但无论是从思想上，还是专业上，对我而言，都是一个很大的提高。

在今后的工作中，我会努力学习，做好后续研修，在实践、学习中不断进步