苏教版小数六下第五单元教案含教后反思.docx
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苏教版小数六下第五单元教案含教后反思
第五单元：
正比例和反比例
教学内容：
教材第62-70页内容
教材分析：
本单元在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想。
正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。
全单元编排三道例题和一个练习，前两道例题都是关于正比例的，分别教学正比例的意义和图像，后一道例题教学反比例的知识。
1．抽象实际事例中的数量变化规律，形成正比例的概念。
例1让学生初步感知“两种相关联的量”以及“成正比例的量”的含义。
列表呈现了一辆汽车行驶的路程和时间，通过写出几组对应的路程和时间的比并求比值，发现各个比的比值都是80，理解80是这辆汽车每小时行驶的千米数，由此得出数量关系路程/时间=速度（一定）。
在数量关系中，路程比时间等于速度是旧知识，速度“一定”是这个问题情境里的规律，是正比例概念的生长点。
教材先指出路程和时间是两种相关联的量，用“时间变化，路程也随着变化”具体解释两种量的“相关联”。
再指出这辆汽车行驶的路程和时间的比的比值总是一定，可以说路程和时间成正比例，它们是成正比例的量，学生在这里首次感知了正比例关系。
“试一试”在另一组数量关系中继续感知正比例关系，购买铅笔数量和总价的表格里有三个空格，先计算买4枝、5枝、6枝这种铅笔的总价，让学生体会铅笔的单价每枝0.3元是不变的，总价是随着数量变化而变化的，总价与数量是两种相关联的量。
然后依次回答其他三个问题，得出“铅笔总价和数量成正比例”的结论，并用式子总价/数量=单价（一定）作出解释。
“试一试”的认知线索与例1相似，留给学生自主活动的空间比例1大，使学生对正比例关系的体验更深刻。
学生在上面两个实例中感知了正比例的具体含义，教材第63页要形成正比例的概念。
抽象概括正比例的意义是概念形成的重要环节，也是发展数学思考的极好机会。
首先用字母表示数量，每个实例里都有两个相关联的量，分别是路程和时间或者总价与数量，两个量的比的比值分别是速度和单价，因而用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值；然后把路程/时间=速度（一定）、总价/数量=单价（一定）表示成y/x=k（一定），并指出正比例关系可以用这个字母式子表示。
用抽象的字母组成的式子表示正比例关系是认知难点，教学要联系两个实例，引导学生经历“字母表示具体的数量字母式子表示常见数量关系字母式子表示正比例关系”的过程，加强对式子y/x=k（一定）的理解。
“练一练”判断生产零件的数量和时间成不成正比例，是把正比例概念具体化，利用概念进行演绎推理。
具体地说，是分析这个情境里的生产零件数量和所用时间的比的比值是否始终保持一定，如果具备y/x=k（一定）这种关系，两种相关联的量成正比例，否则就不成正比例。
学生在第62页“试一试”里已经进行过这样的分析和判断，那时是依据连续的四个问题进行的，现在要求他们独立开展有条理的推理活动，进一步理解正比例的意义，掌握判断两种量成不成正比例的方法。
练习十三第1~3题配合例1的教学，第3题判断正方形的周长与边长、面积与边长成不成正比例。
可以根据表格里填的数据进行推理，因为周长与边长的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面积与边长的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周长与边长成正比例，面积与边长不成正比例。
也可以根据正方形的周长公式和面积公式推理，从“边长×4=周长”可以得到周长与边长的比的比值是确定的数4，即周长/边长=4（一定），所以正方形的周长与边长成正比例。
从“边长×边长=面积”可以知道，面积虽然随着边长的变化而变化，但是面积与边长的比的比值是变化的量，即面积/边长=边长，所以正方形的面积与边长不成正比例。
前一种思考对问题进行具体的分析，适宜大多数学生的实际水平，也符合《标准》的要求。
后一种思考没有利用数据信息，推理的难度较大，不必对学生提出这样的要求。
教材设计这道题的意图是进一步使学生理解正比例的意义，突出正比例概念的内涵：
两种相关联量的比的比值保持一定。
2．用图像直观表达正比例关系。
例2是按照《标准》的要求“根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的，设计的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤。
第一步认识图像上的点，按照“A点表示1小时行80千米”“B点表示5小时行400千米”说出其他各点的具体含义，体会各个点都表示汽车在某段时间所行驶的路程，也体会这些点是根据对应的时间与路程的数据在方格纸上画出来的。
第二步认识图像的形状，从图中描出的点在一条直线上，体会正比例关系的图像是一条直线。
了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用：
一是画正比例关系的图像（如第64页“练一练”），可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线；二是如果按正比例关系画出的点不在同一条直线上，表明画点出现了错误，应及时纠正。
第三步应用图像，估计行驶时间所对应的路程或者行驶路程所用的时间。
要指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。
如估计2.5小时行驶的千米数，要在横轴上找到表示2.5小时的点，过这点画横轴的垂线，得到垂线与图像的交点，再过交点作纵轴的垂线，根据垂足在纵轴上的位置估计行驶的路程。
练习十三第4、5题配合例2的教学。
判断实际问题里相关联的两种量成不成正比例有两种思路，一种是看画成的图像，如果图像是一条直线，那么两种量成正比例；如果图像不是一条直线，那么两种量不成正比例。
另一种是根据正比例的意义，利用各组对应的数据写出比、求比值，从比值是否相等作出成不成正比例的判断。
教学时要引导学生应用后一种思路，在判断活动中加强对概念的理解。
3．调动学生的积极性与数学活动经验，教学成反比例的量。
例3教学反比例的意义，安排的教学活动线索和例1十分相似。
在表格里可以看到笔记本的单价在变化，购买的数量也在变化，而且每组相对应的单价和数量的乘积都是60，这不仅是算得的，还和题目里的“用60元买笔记本”相一致，因此用数量关系式“单价×数量=总价（一定）”表示这个问题情境里两个变量的变化规律。
在此基础上指出单价和数量是两种相关联的量，它们成反比例，是两个成反比例的量。
“试一试”先把表格填写完整，在填表时体会工地要运的72吨水泥是确定的。
然后思考三个问题，抓住每天运的吨数与需要的天数的乘积是多少，乘积表示什么数量以及问题情境的数量关系式，从每天运的吨数×天数=运水泥的总吨数（一定），理解每天运的吨数和需要的天数成反比例。
通过上面四个实例的研究，学生初步感知了反比例的含义，于是用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示两个量的乘积，把反比例关系表示成x×y=k（一定），形成反比例的概念。
学生认识正比例意义时的数学活动经验可以迁移到反比例意义的学习中来，教学时要给学生多提供一些独立思考和合作交流的机会。
如让学生观察例3的表格、填写“试一试”的表格，发现表格里的变量，解释两个变量的“相关联”；让学生联系已有的数量关系，研究总价与数量、每天运的吨数与需要的天数的变化，通过计算发现总价总是60元，一共运水泥的吨数总是72；让学生写出单价、数量和总价，每天运的吨数、需要的天数和运水泥总数的数量关系式，说说总价一定、运水泥的总吨数一定的理由；让学生阅读教材第65页关于单价和数量成反比例的那段话，交流自己的理解和体会；让学生试着用字母x、y、k表示反比例关系……
练习十三第6~8题配合例3的教学，重温认识反比例的过程，应用概念进行判断，从而加强对反比例的理解。
第8题在方格纸上分别呈现了三个面积都是12平方厘米的长方形、三个周长都是14厘米的长方形，看图在表格里填出各个长方形的长与宽。
前三个长方形的长乘宽分别是12×1=12、6×2=12、4×3=12，即长×宽=面积（一定），得到的结论是长方形的面积一定，长与宽成反比例。
后三个长方形的长乘宽分别是6×1=6、5×2=10、4×3=12，这些周长相等的长方形，长与宽的乘积不相等，所以长方形的周长一定，长与宽不成反比例。
教学这道题要让学生经历得出结论的过程，强化对反比例概念的理解。
第9~13题是综合练习，练习内容包括成正比例的量与成反比例的量的比较，成比例的量与不成比例的量的比较，比例尺与正比例关系，还要寻找生活中成正比例的量或成反比例的量的实例。
编排这些练习，要通过比较与判断进一步使学生清晰地理解概念，掌握成正、反比例的量的变化规律；要联系正比例的概念体会比例尺的意义，形成新的认知结构；要体验生活中经常看到成正比例的量与成反比例的量，培养数学意识。
教学目标：
1.使学生认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
2.使学生初步认识正比例图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据一个量的数值看图估计另一个量的数值。
3.使学生在认识正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。
4.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。
教学重难点：
正确认识成正比例和反比例的量，正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
课时安排：
4课时
第一课时认识成正比例的量
教学内容：
苏教版小学数学六下教材第62-63页例1、试一试、练一练，练习十三第1-3题。
教材简析：
这节内容是在学生学习了比例知识，认识一些数量关系的基础上进行教学的。
通过本课教学，让学生结合实际情境理解认识成正比例的量，学会从变量的角度认识两个量之间的关系，初步体会函数思想。
教材先用生活中的实例（路程和时间），让学生发现这两个量是相关联的量，在此基础上，再发现这两个量的比值一定，从而初步认识正比例的意义。
然后通过试一试（购买一种铅笔的数量和总价），学习字母表达式，加深对正比例意义的理解。
最后，通过练习巩固，让学生进一步理解运用，掌握判断两种数量是否成正比例的方法。
教学目标：
1.使学生经历从具体实例认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
2.使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3.让学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。
教学重点：
理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
教学难点：
能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
教学过程：
一、谈话导入
在生活中，很多事物之间都有联系，如：
人与人之间，老师与同学们有师生关系，同学们之间有同学关系。
在数学中，数量与数量之间也存在着一定的关系，比如：
路程、速度与时间，你知道它们之间的关系吗？
（结合回答，板书）
教师：
这个单元，我们要学习一种新的方式，更深入地研究数量之间的关系。
什么方式呢？
让一些量变起来，从变化中发现规律。
让我们来从一个表格开始研究。
二、发现规律，初步理解正比例的意义
1．出示表格（例1）
时间/时
1
2
3
4
5
6
……
路程/千米
80
160
240
320
400
480
……
提问：
表中出现了哪两种量？
这两种量是怎样变化的？
它们的变化有没有什么规律？
2．把你的发现在小组里交流。
3．指名全班交流。
谈话：
像这样时间变化，路程也随之变化，我们就说，路程和时间是两个相关联的量。
（出示）
4．提问：
“关联”是什么意思？
你能说说自己的理解吗？
5．再仔细观察，这两种量在变化时有没有不变的规律呢？
指名回答，出示：
=80
=80
=80
=80……
提问：
观察这些比值，我们可以发现什么？
这个比值80表示什么？
你能用一个式子来表示我们刚才发现的规律吗？
（学生写一写，指名上黑板写）
出示：
=速度（一定）
6．师生共同小结：
通过刚才的观察和研究，我们对于这里的路程和时间的关系有了两点发现：
一、路程和时间是——（两个相关联的量），也就是说时间变化，路程也随着发生变化。
二、路程和对应时间的比的比值是——（一定的），也就是说速度一定。
具备了这两个条件，我们就可以得出结论：
路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量。
（课件出示，齐读。
）
谈话：
这两句话的意思是紧密的，“成正比例”和“是成正比例的量”都是对这两种量的关系的描述，只不过表述形式不同。
（可以以倒数为例，加以说明）
7．揭示课题：
这就是我们这节课研究的内容。
（板书课题）请同学们阅读课本第62页的相关内容，边读边画。
读懂了吗？
说一说你的理解。
三、内化提升，进一步理解正比例意义
1．教学“试一试”。
（1）出示“试一试”，让学生读题明意。
（2）根据要求把表格填写完整，尝试独立完成表格下面的问题。
师巡视。
（3）指名回答，让学生完整地说一说钢笔的总价和数量有什么关系。
2．用字母表达式表示正比例关系。
（1）比较例1和“试一试”，提问：
它们有什么相同的地方？
（2）如果用字母x和y分别代表两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以怎样表示呢？
结合回答，出示：
（一定）
齐读。
谈话：
这就是数学中规定的正比例关系的表达式，谁来试着说一说这个式子的意义？
（我们可以这样理解：
y和x是两种相关联的量，当y比x的比值k一定时，我们就说y和x成正比例，或者说y和x是成正比例的量。
）
3．完成“练一练”。
让学生独立思考判断，指名说说理由。
4.判断：
（1）总价一定，单价和数量成正比例。
（）
（2）实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。
（）
（3）比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例。
（）
（4）订阅《小学生数学报》的总钱数和份数成正比例。
（）
5．完成练习十三第2题。
谈话：
如果去掉“同一时间”这个前提，物体的高度和影长还成正比例吗？
6．完成练习十三第3题。
让学生先猜猜说说，再画画算算，验证猜想。
四、全课总结
这节课，你有什么收获？
你还有什么疑惑吗？
你还想知道什么？
五、课后延伸
1.完成练习十三第1题。
2.阅读小知识：
在正比例关系式中，y和x是变化的，我们可以称之为“变量”，而k是始终不变的，我们可以称之为“定量”。
在数学世界中，除了有正比例，还有反比例，它们都是可以表示数量关系及其变化规律的数学模型。
教后记：
这节课是公开课，上了两次，第一次在六
（1）班上的，教学效果虽然总体不错，但是教师教和学生学都还有一定的问题。
通过教研讨论，我发现主要有这两个问题：
1、学生数学语言的训练，需要更加关注个体，要多让学生个别说。
2、学生对于“一定”的理解不够，在导入时需要重新设计，然后重点突出、强调。
第二次在六
（2）班，我针对以上两点进行了优化，教学效果果然不一样，仿佛豁然开朗。
可见：
教师只有多钻研教材，多用心磨课，才能真正提高课堂教学质量，给学生轻松、高效的40分钟。
第二课时认识正比例图像
教学内容：
九年义务教育六年制小学数学第十二册P63——64
教学目标：
1、能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。
2、使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习惯。
教学重点：
能认识正比例关系的图像。
教学难点：
利用正比例关系的图像解决实际问题。
设计理念：
数学课堂教学中要让学生亲身经历知识形成的全过程。
课堂中向学生动态地展示正比例图像的绘制过程，引导学生能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，通过观察帮助学生体会成正比例的量的变化规律，进而掌握利用图像由一个量的数值估计另一个量的数值的方法，使学生能逐步利用正比例关系的图像解决实际问题
教学步骤
一、复习激趣
1、判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。
◎数量一定，总价和单价
◎和一定，一个加数和另一个加数
◎比值一定，比的前项和后项
2、折线统计图具有什么特点？
能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？
如果能，那又会是什么样子的呢？
学生口答
想象猜测
二、探究新知
1、出示例1的表格（略）
根据表中列出的两种量，在黑板上分别画出横轴和纵轴。
你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？
2、学生尝试画出正比例的图像
3、展示、纠错
每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。
4、回答例2图像下面的问题，重点弄清：
（1）说出每个点表示的含义。
（2）为什么所描的点在一条直线上？
（3）你能根据时间（路程）估计所对应的路程（时间）吗？
你是怎么看的？
借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。
学生到黑板上示范
互相评价纠错
学生讨论
说说是怎样想的
三、巩固延伸
1、完成练一练
小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？
为什么？
根据表中的数据，描出打字数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。
估计小玲5分钟打了多少个字？
打750个字要多少分钟？
2、练习十三第4题
先看一看、想一想，再组织讨论和交流。
要求学生说出估计的思考过程。
3、练习十三第5题
先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。
组织讨论和交流
4、你能根据生活实际，设计出两种成正比例量关系的一组数据吗？
根据表中的数据，描出所对应的点，再把它们按顺序连起来。
同桌之间相互提出问题并解答。
独立完成，集体评讲
想一想，说一说
画一画，议一议
学生设计，交换检查并相互评价
四、评价反思
这节课你学会了什么？
你有哪些收获？
还有哪些疑问？
教后记：
这节课在上一节课的基础上进行教学，内容相对简单。
教学时，我重点帮助学生初步认识正比例图像，并借助直观的图像加深对成正比例的量的变化规律的认识。
通过例2教学和多次练习，学生已经可以独立完成判断和画图，并能在图上由一个量的数值估计出另一个量的数值。
第三课时认识成反比例的量
教学内容：
九年义务教育六年制小学数学第十二册P64——65
教学目标：
1、使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2、使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：
认识反比例的意义
教学难点：
掌握成反比例量的变化规律及其特征
设计理念：
课堂教学中注重从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成反比例量的规律，概括成反比例量的特征。
努力为学生提供探究的时空，让学生自己发现、自己探究。
通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去。
教学步骤
一、复习铺垫
1、怎样判断两种相关联的量是否成正比例？
用字母怎样表示正比例关系？
2、判断下面两种量是否成正比例？
为什么？
时间一定，行驶的路程和速度
除数一定，被除数和商
3、单价、数量和总价之间有怎样的关系？
在什么条件下，两种量成正比例？
4、导入新课：
如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？
这两种量又存在什么关系？
今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
学生口答，相互补充
二、探究新知
1、出示例3的表格（略）
学生填表
2、小组讨论：
（1）表中列出的是哪两种相关联的量？
它们分别是怎样变化的？
（2）你能找出它们变化的规律吗？
（3）猜一猜，这两种量成什么关系？
3、全班交流
学生初步概括反比例的意义（根据学生回答，板书）
4、完成“试一试”
学生独立填表
思考题中所提出的问题
组织交流，再次感知成反比例的量
5、抽象表达反比例的意义
引导学生观察例3和“试一试”，说说它们的共同点。
启发学生思考：
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，反比例关系可以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书：
x×y=k（一定）
揭示板书课题。
学生填表
小组讨论、交流
学生初步概括
相互补充与完善
独立填表
交流汇报
学生概括
三、巩固应用
1、练一练
每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？
为什么？
2、练习十三第6题
先算一算、想一想，再组织讨论和交流。
要求学生完整地说出判断的思考过程。
3、练习十三第7题
先独立思考作出判断，再有条理地说明判断的理由。
4、练习十三第8题
先填表，根据表中数据进行判断，明确：
长方形的面积一定，长和宽成反比例；长方形的周长一定，长和宽不成反比例。
5、思考：
100÷x=y，那么x和y成什么比例？
为什么？
6、同桌学生相互出题，进行判断并说明理由。
讨论、交流
独立完成，集体评讲
说一说
填一填，议一议
讨论
相互出题解答
四、总结反思
这节课你学会了什么？
你有哪些收获？
还有哪些疑问？
课后你能与同学相互出题进行练习吗？
教后记：
这节课教学反比例的意义。
教学时，我先从复习正比例意义讲起，让学生明确确定成正比例的量的两个基本条件，然后再教学反比例的意义。
同样，抓住两个条件：
1、两个相关联的量。
2、两个量的乘积总是一定。
学生理解和掌握情况都很好。
而且，我大胆采用地让学生讲课的方法，学生上课积极性非常高，教学效果也很好。
对于六年级的学生来说，多一些教学形式，多一点放手，会让我们有意想不到的收获。
第四课时：
练习课
教案内容：
教学内容：
九年义务教育六年制小学数学第十二册P69——70
教学目标：
1、使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系。
2、进一步提高学生的分析、比较、抽象、概括等能力。
3、进一步感知数学与生活的联系。
教学重点：
弄清正比例和反比例的量的意义
教学难点：
找生活中成正、反比例量的实例
设计理念：
课堂教学中引导学生回忆正、反比例意义，从学生的已有的生活经验出发，观察、比较、分析，从而在生活中寻找、发现成正、反比例量的实例，弄清正比例、反比例量的意义及其之间的联系与区别，进一步感知数学与生活的联系。
教学步骤
一、揭示课题
回顾整理
1、师：
前几节课，我们学习了什么内容？
这节课，我们练习正比例和反比例的有关知识。
（板书课题）
2、回忆正、反比例意义。
提问：
什么叫做正比例关系，什么叫做反比例关系?
用字母的式子怎样表示正、反比例的关系？
学生口答，相互补充
二、比较分析
区分特征
1、出示练习十三第9题
观察两张表格并思考回答书中第69页的问题。
（表略）
2、全班交流
3、引导比较、总结正、反比例的特点（根据学生回答，板书）
4、讨论：
判断两种相关联的量成不成正比例或者反比例关系的关键是什么？
学生观察、思考
小组讨论、交流
升级会员 