完整word版一元一次方程应用题专项训练.docx
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完整word版一元一次方程应用题专项训练
一元一次方程应用题专项训练
4．2018元旦，王东和吴童相约一起去登香山．王东比吴童早18分钟到香山山脚，并以每分钟登高8米的速度直接开始登山；吴童到达香山山脚后没有休息，也直接以每分钟登高12米的速度开始登山，最后两人同时到达山顶．你能据此计算出香山山高多少米吗？
5．列一元一次方程解应用题：
社会是一个重要的学校和课堂，生活是一种重要的课程和教材，实践是一种重要的学习方式和途径．参加社会生活和社会实践，不仅可以学到很多在课堂上学不到的东西，也可以把课堂上学到的理论知识同社会实践联系起来，加深对课堂学习内容的理解，我区某校七年级学生在农场进行社会实践活动时，采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：
（1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
6．列方程解应用题：
某动物园的门票价格如下：
（身高不足1米不收费）
成人
20元/人
身高超过1米，不足1.4米的儿童
10元/人
国庆节该动物园共出售840张门票，收入13600元，成人票和身高超过1米，不足1.4米的儿童票各售出多少张？
7．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3.4元，超过计划的部分每吨按4.6元收费．
（1）当该单位每月用水250吨时，需付款 元；当该单位每月用水350吨时，需付款 元；
（2）若某单位4月份缴纳水费1480元，则该单位用水多少吨？
（3）若某单位5、6月份共用水700吨（6月份用水量超过5月份），共交水费2560元，则该单位5月份用水 吨．
8．随着经济的发展，能源与环境已成为人们日益关注的问题．据统计，全球每年大约会产生近3亿吨的塑料垃圾（例如平时用的矿泉水瓶子等）和约5亿吨的废钢铁（例如平时扔掉的易拉罐等），某中学为了培养学生的环保意识，开展了“环境保护，从我做起”的主题活动，七
（2）班同学在活动中积极响应，在甲小区设立了回收塑料瓶和易拉罐的两个垃圾桶，班长小明对2个周的收集情况进行了统计，根据下列统计表和废品收购站的价格表，解决下列问题：
周次
类别
第一周
第二周
塑料瓶（个）
96
104
易拉罐（个）
64
80
（1）全班2个周共收集了 斤塑料瓶，收集了 斤易拉罐．
（2）班委会决定给贫困山区的孩子们捐赠一套价值43.8元的励志丛书，你认为按照这样的收集速度，需要收集几个周才能实现这个愿望？
写出计算过程来支持你的答案．
（3）七
（1）班在乙小区也设立了塑料瓶和易拉罐的回收点，两周收集塑料瓶和易拉罐共计440个，按相同价格出售后，所得金额比七
（2）班两个周的废品回收金额多1.8元，求七
（1）班同学两周收集的塑料瓶和易拉罐各多少个？
9．商场将一批学生书包按成本价提高50%后标价，又按标价的80%优惠卖出，每个的售价是72元．每个这种书包的成本价是多少元？
利润是多少元？
利润率是多少？
10．某学校组织安全知识竞赛，共设20道分值相同的选择题，每题必答，下表中记录了5位参赛选手的竞赛得分情况．
参赛选手
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
…
…
…
E
10
10
40
（1）若一选手答对17题，得 分．
（2）从表中你发现：
得分规则是什么？
（3）用方程知识解答：
若某位选手F得64分，则他答对了几道题？
（4）参赛选手G说他得78分，你认为可能吗？
为什么？
11．政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．若由甲工程队先做一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，一共用了4个月完成修建任务，这样安排共耗资多少万元？
（时间按整月计算）
12．根据图中情景，解答下列问题：
（1）购买8根跳绳需 元；购买11根跳绳需 元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为有这种可能吗？
请结合方程知识说明理由．
13．甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．
（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？
（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组此月人均工作量多2件，那么此月人均定额是多少件？
14．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，三明市结合地方实际，决定对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表：
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：
元/千瓦时）
不超过150千瓦时
a
超过150千瓦时的部分
b
2017年5月份，居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电190度，交电费160元．
（1）表中，a= ，b= ；
（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2017年8月份平均电价每度为0.9元，求该用户8月用电多少度？
15．新年快到了，贫困山区的孩子李明想给在“希望工程”中帮扶过他的王亮写封信，折叠长方形信纸装入标准信封时发现；若将信纸如图①五等分折叠后，沿着信封口边线装入时，宽绰有5.24cm，若将信封如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰有1.4cm，试求信封的口宽
16．某居民区生活用水实行阶梯式计量水价，实行的阶梯式计量水价分为三级（如表所示）
月用水量
水价（元/吨）
第1级
20吨以下（含20吨）
1.65
第2级
20吨﹣30吨（含30吨）
2.48
第3级
30吨以上
3.30
例：
若某川户2017年6月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为
20×1.65+（30﹣20）×2.48+（35﹣30）×3.30=74.3（元）
（1）如果小东家2017年7月份的用水量为20吨，则需交水费多少元？
（2）如果小明家2017年7月份的用水量为m吨，水价要按两级计算，则小明家该月应交水费多少元？
《用含m的代数式表示，并化简）
（3）若林安家2017年7月份应缴水费87.5元，则该户人家7月份用水多少吨？
17．A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．
（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？
（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？
（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？
18．为满足同学们课外阅读的需求，某中学图书馆向出版社邮购科普系列图书，每本书单价为16元，书的价钱和邮费是通过邮局汇款，相关的书价折扣、邮费和汇款的汇费如下表所示（总费用=总书价+总邮费+总汇费）
购书数量
折扣
邮费
汇费
不超过10本
九折
6元
每100元汇款需汇费1元
（汇款不足100元时按100元汇款收汇费）
超过10本
八折
总书价的10%
每100元汇款需汇费1元
（汇款不足100元的部分不收汇费）
（1）若一次邮购7本，共需总费用为 元．
（2）已知学校图书馆需购图书的总数是10的整倍数，且超过10本．
①若分次邮购，分别汇款，每次邮购10本，总费用为1064元时，共邮购了多本图书？
②若你是学校图书馆负责人，从节约的角度出发，在“每次邮购10本“与“一次性邮购”这两种方式中选择一种，你会选择哪一种？
计算并说明理由．
19．列方程解应用题：
如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托车从A处以200米/分的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以100米/分的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．
（1）求经过多少分钟摩托车追上自行车？
（2）求两人均在行驶途中时，经过多少分钟两人在行进路线上相距150米？
20．某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天
（1）若甲工程队先做30天后，剩余由乙工程队来完成，还需要用时 天
（2）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？
21．某校组织学生走上街头宜传雾霾的危害，他们要复印一部分宣传资料（不少于20页），校门口有两家复印店。
甲店收费标准：
复印页数不超过20时，每页收费0.2元，超过20时，超过部分每页收费将为0.09元
乙店收费标准：
不论复印多少页，每页收费01元
（1）复印页数为多少时，两家店收费一样；
（2）请你帮他们分析去哪家店比较合算．
22．列一元一次方程解应用题：
某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？
23．机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
24．芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．
（1）A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ．
（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
25．钟表与小羯同行，小羯于中午12点整开始学习、娱乐活动．
（1）当时针旋转出第一个60°时，请问小羯活动了多长时间？
（2）当小羯活动时长为3.98小时时，试问钟表对应的时间读数是多少？
26．甲、乙两车同时从A城去B城，甲车每小时行35千米，乙车每小时行40千米，结果乙比甲提前半小时到达B城．问A、B两城间的路程有多少千米？
27．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：
甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．
（1）甲、乙两队合作多少天？
（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？
还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
28．一个车队共有n（n为正整数）辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为4.87米．
（1）求n的值；
（2）若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v米/秒，当第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了40秒，求v的值．
29．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角（这里所说的角均是指不大于平角的角）．显然，在3：
00的时刻，钟面角为α，我们称此时钟面角首次为α（如图1）
【初步思考】
（1）从3：
00开始，再间隔 分钟（用分数表示，不取近似值），钟面角第二次为90°（如图
（2））
（2）从钟面角第二次为90°开始，再间隔多少分钟，钟面角第三次为90°？
请用列一元一次方程的方法解决这个问题．
30．蒙城某中学组织学生去参加体检，队伍以8千米/小时的速度前进，在队尾的校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知（通知时间忽略不计），然后立即返回队尾，这位学生的速度是12千米/小时，从队尾赶到排头又回到队尾共用了9分钟，求队伍的长为多少千米？
31．周末，小明和父母以每分钟40米的速度步行从家出发去景蓝小区看望外婆，走了5分钟后，忽然发现自己给外婆带的礼物落在家里，父母继续保持原速度行进，小明则立刻以每分钟60米的速度折返，取到礼物后立刻出发追赶父母，恰好在景蓝小区门口追上父母．求小明家到景蓝小区门口的距离．
32．列方程解应用题
某中学七年级
（1）
（2）两个班共105人，要去市科技博物馆进行社会大课堂活动，老师指派小明到网上查阅票价信息，小明查得票价如下表：
其中七
（1）班不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，一共应付1140元．
购票张数（张）
每张票的价格（元）
1～50
12
51～100
10
100以上
a
①两个班各有多少学生？
②如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省300元，请求a的值．
33．常州每年举行一次“一袋牛奶的暴走”公益活动，用步行的方式募集善款，其中挑战型路线”的起点是淹城站，并沿着规定的线路到达终点吾悦国际站．甲、乙两组市民从起点同时出发，已知甲组的速度为6km/h，乙组的速度为5km/h，当甲组到达终点后，立即以3km/h的速度按原线路返回，并在途中的P站与乙组相遇，P站与吾悦国际站之间的路程为1.5km
（1）求“挑战型路线”的总长；
（2）当甲组到达终点时，乙组离终点还有多少路程？
34．一架在无风情况下航速为696km/h的飞机，逆风飞行一条航线用了3h，顺风飞行这条航线用了2.8h．求：
（1）风速；
（2）这条航线的长度．
35．如图，A，B两地相距450千米，两地之间有一个加油站O，且AO=270千米，一辆轿车从A地出发，以每小时90千米的速度开往B地，一辆客车从B地出发，以每小时60千米的速度开往A地，两车同时出发，设出发时间为t小时．
（1）经过几小时两车相遇？
（2）当出发2小时时，轿车和客车分别距离加油站O多远？
（3）经过几小时，两车相距50千米？
36．甲、乙两人相距5千米，分别以2千米/时，4千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以12千米/时的速度从甲处奔向乙处，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇甲后又奔向乙…直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程．（用方程解）
37．星期日早晨，学校组织共青团员去参观雷锋纪念馆，小颖因故迟到没有赶上旅游车，于是她乘坐一辆出租车前往追赶，出租车司机说：
“若以每小时80千米的速度，则需要1.5小时才能追上；若以每小时90千米的速度，则40分钟就能追上”．你知道出租车司机估计旅游车的速度是每小时多少千米吗？
38．甲乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，若完不成视为违约，甲乙两人经过商量后签订了该合同．
（1）正常情况下，甲乙两人能否履行该合同？
为什么？
（2）现在两人合作了9天，因别处有急事，必需调走1人，问两人能否违约？
39．某动物园的门票价格如下：
购票张数
1﹣50张
51﹣100张
100张以上
每张票的价格
15元
12元
10元
某校七年级
（1）、
（2）两班共103人去游玩，其中
（1）班有40多人，但不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1380元．问
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果七年级
（1）班单独组织去动物园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
40．某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元．这种书包的进价是多少元？
一元一次方程应用题专项训练
参考答案与试题解析
4．2018元旦，王东和吴童相约一起去登香山．王东比吴童早18分钟到香山山脚，并以每分钟登高8米的速度直接开始登山；吴童到达香山山脚后没有休息，也直接以每分钟登高12米的速度开始登山，最后两人同时到达山顶．你能据此计算出香山山高多少米吗？
【分析】设香山山高x米，根据时间=路程÷速度结合王东比吴童多用18分钟，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：
设香山山高x米，根据题意得：
﹣
=18，解得：
x=432．答：
香山山高432米．
5．列一元一次方程解应用题：
社会是一个重要的学校和课堂，生活是一种重要的课程和教材，实践是一种重要的学习方式和途径．参加社会生活和社会实践，不仅可以学到很多在课堂上学不到的东西，也可以把课堂上学到的理论知识同社会实践联系起来，加深对课堂学习内容的理解，我区某校七年级学生在农场进行社会实践活动时，采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：
（1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得采摘的黄瓜和茄子各多少千克；
（2）根据
（1）中的结果和
（2）中的结果可以解答本题．
【解答】解：
（1）设采摘的黄瓜x千克，则茄子为（80﹣x）千克，2x+2.4（80﹣x）=180，
解得：
x=30，80﹣30=50（千克），答：
采摘的黄瓜30千克，则茄子50千克；
（2）（3﹣2）×30+（4﹣2.4）×50=30+80=110（元），答：
采摘的黄瓜和茄子可赚110元．
6．列方程解应用题：
某动物园的门票价格如下：
（身高不足1米不收费）
成人
20元/人
身高超过1米，不足1.4米的儿童
10元/人
国庆节该动物园共出售840张门票，收入13600元，成人票和身高超过1米，不足1.4米的儿童票各售出多少张？
【分析】首先设出成人的票数，则身高超过1米，不足1.4米的儿童的票数为840﹣x，任何根据各自的收费标准得出总的收入，根据总收入为13600元列出方程，求解方程即可得出成人的票数和儿童的票数．
【解答】解：
设成人票为x张，身高超过1米，不足1.4米的儿童票为（840﹣x）张．
由题意得：
20x+10（840﹣x）=13600解得：
x=520（1分）∴（840﹣x）=840﹣520=320张
答：
成人票和身高超过1米，不足1.4米的儿童票分别为：
520张、320张．
【点评】本题解题关键是根据题干信息列出方程，成人的票数乘以票价加上儿童的票数乘以票价等于总的收入，然后求解方程即可等出成人的票数和儿童的票数．
7．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3.4元，超过计划的部分每吨按4.6元收费．
（1）当该单位每月用水250吨时，需付款 850 元；当该单位每月用水350吨时，需付款 1250 元；
（2）若某单位4月份缴纳水费1480元，则该单位用水多少吨？
（3）若某单位5、6月份共用水700吨（6月份用水量超过5月份），共交水费2560元，则该单位5月份用水 250 吨．
【分析】
（1）根据收费标准，找出当x≤300及x＞300两种情况下需付款数额；
（2）求出用水300吨时缴纳的水费，比较后可得出该单位4月份用水超过300吨，根据
（1）的结论可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设该单位5月份用水y吨，则6月份用水（700﹣y）吨，分y≤300及y＞300两种情况考虑：
①当y≤300时，根据
（1）的结论可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；②当y＞300时，由6月份用水量超过5月份可求出两个月的水费，比较后可得知该情况不成立．综上即可得出结论．
【解答】解：
（1）当每月用水250吨时，需付款250×3.4=850（元）；
当每月用水350吨时，需付款300×3.4+4.6（350﹣300）=1250（元）．故答案为：
850，1250；
（2）解：
∵3.4×300=1020（元），1020＜1480，∴该单位4月份用水超过300吨．
设用水量为x吨，根据题意得：
300×3.4+4.6（x﹣300）=1480，解得：
x=400．答：
该单位4月份用水400吨．
（3）设该单位5月份用水y吨，则6月份用水（700﹣y）吨．
①当y≤300时，有3.4y+4.6（700﹣y）﹣360=2560，解得：
y=250，700﹣y=700﹣250=450；
②当y＞300时，∵6月份用水量超过5月份，∴700﹣y＞300．∵600×3.4+（700﹣600）×4.6=2500≠2560，
∴此种情况不成立．即：
该单位5月份用水250吨，6月份用水450吨．故答案是：
250．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：
（1）根据收费标准找出结论；
（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分y≤300及y＞300两种情况考虑．
8．随着经济的发展，能源与环境已成为人们日益关注的问题．据统计，全球每年大约会产生近3亿吨的塑料垃圾（例如平时用的矿泉水瓶子等）和约5亿吨的废钢铁（例如平时扔掉的易拉罐等），某中学为了培养学生的环保意识，开展了“环境保护，从我做起”的主题活动，七
（2）班同学在活动中积极响应，在甲小区设立了回收塑料瓶和易拉罐的两个垃圾桶，班长小明对2个周的收集情况进行了统计，根据下列统计表和废品收购站的价格表，解决下列问题：
周次
类别
第一周
第二周
塑料瓶（个）
96
104
易拉罐（个）
64
80
（1）全班2个周共收集了 5 斤塑料瓶，收集了 7.2 斤易拉罐．
（2）班委会决定给贫困山区的孩子们捐赠一套价值43.8元的励志丛书，你认为按照这样的收集速度，需要收集几个周才能实现这个愿望？
写出计算过程来支持你的答案．
（3）七
（1）班在乙小区也设立了塑料瓶和易拉罐的回收点，两周收集塑料瓶和易拉罐共计440个，按相同价格出售后，所得金额比七
（2）班两个周的废品回收金额多1.8元，求七
（1）班同学两周收集的塑料瓶和易拉罐各多少个？
【分析】
（1）根据图表可以求出塑料瓶和易拉罐的个数，根据塑料瓶的斤数=塑料瓶个数÷40个/斤，即可求出塑料瓶的斤数，根据易拉罐的斤数=易拉罐个数÷20个/斤，即可求出易拉罐的斤数，
（2）根据图表计算出平均每周全班可通过卖废品挣的钱数，再根据周数=丛书价格÷每周全班可通过卖废品挣的钱数，解之即可，
（3）设七
（1）班同学两周收集的塑料瓶x个和易拉罐（440﹣x）个，根据图表和两周收集塑料瓶和易拉罐共计440个，按相同价格出售后，所得金额比七
（2）班两个周的废品回收金额多1.8元，结合
（1）的答案，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：
（1）由图表可知：
96+104=200（个），全班2个周收集了塑料瓶200个，200÷40=5（斤），
即全班2个周收集了5斤塑料瓶，64+80=144（个），全班2个周收集了易拉罐144个，
144÷20=7.2（斤），即全班2个周收集了7.2斤易拉罐，故答案为：
5，7.2，
（2）由
（1）可知：
全班每2周收集塑料瓶5斤，易拉罐7.2斤，1.2×5+1.5×7.2=16.8（元），
即每2周全班可通过卖废品挣16.8元，16.8÷2=8.4（元），即平均每周全班可通过卖废品挣8.4元，
43.8÷8.4≈5.2（周）
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