一元一次方程(知识点完整版)Word格式.doc

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一元一次方程：

①只含有一个未知数（元）；

②并且未知数的次数都是1（次）；

③这样的整式方程叫做一元一次方程。

题型一：

判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程

方法：

例2、判定下列哪些是一元一次方程？

，，，，，，

题型二：

形如一元一次方程，求参数的值

的系数为0；

的次数等于1；

的系数不能为0。

例3、如果是关于的一元一次方程，求的值

例4、若方程是关于的一元一次方程，求的值

【知识点三：

等式的基本性质】

等式的性质1：

等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。

即：

若a=b，则a±

c=b±

c

等式的性质2：

等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

若，则；

若，且

例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　）

A、如果a=b，那么a-c=b-c B、如果a=b，那么a+c=b+c

C、如果a=b，那么D、如果a=b，那么ac=bc

【知识点四：

解方程】

方程的一般式是：

不含参数，求一元一次方程的解

方法：

步骤

具体做法

依据

注意事项

1.去分母

在方程两边都乘以各分母的最小公倍数

等式基本性质2

防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；

2.去括号

先去小括号，再去中括号，最后去大括号

去括号法则、分配律

括号前面是“+”号，括号可以直接去，括号前面是“-”号，括号里的每一项都要变号

3.移项

把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项一定要变号）

等式基本性质1

移项要变号，不移不变号；

4.合并同类项

将方程化简成

合并同类项法则

计算要仔细

5.化系数为1

方程两边同时除以未知数的系数，得到方程

的解

计算要仔细，分子分母勿颠倒

例7、解方程

练习1、

练习2、练习3、

解方程的题中，有相同的含x的代数式

利用整体思想解方程，将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。

再将得到的值与该代数式相等，求解原未知数。

例8、

思路点拨：

因为含有的项均在“”中，所以我们可以将作为“”一个整体，先求出整体的值，进而再求的值。

题型三：

方程含参数，分析方程解的情况

分情况讨论，①时，方程有唯一解；

②时，方程有无穷解；

③时，方程无解。

例9、探讨关于的方程解的情况

【知识点五：

方程的解】

方程的解：

使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解。

问的值是否是方程的解

将的值代入方程的左、右两边，看等式是否成立。

例10、检验和是不是方程的解

给出的方程含参数，已知解，求参数

将解代入原方程，从而得到关于参数的方程，解方程求参数

例11、若是方程的解，求的值

方程中含参数，但在解方程过程中将式子中某一项看错了，从而得到错误的解，求参数的值

将错误的解代入错误的方程中，等式仍然成立，从而得到关于参数的正确方程，解方程求参数

例12、小张在解关于x的方程时，误将看成得到的解为，请你求出原来方程的解。

题型四：

给出的两个方程中，其中一个方程含参数，并且题目写出“方程有相同解”或者“这个方程的解同时也满足另一个方程”。

要求参数的值或者含参数代数式的值

求出其中一个不含参的方程的解，并将这个解代入到另一个方程中，从而得到关于参数的方程，解方程求参数即可

例13、若方程和关于x的方程有相同的解，求的值

题型五：

解方程的题中，方程含绝对值

根据绝对值的代数意义：

分情况讨论。

例14、

题型六：

方程中含绝对值，探讨方程解的个数

根据绝对值的代数意义去绝对值，再根据一元一次方程的步骤解方程。

例15、求的解的个数

【知识点六：

实际应用与一元一次方程】

列一元一次方程解应用题的一般步骤：

（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系；

（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，有时也可间接设未知数；

（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程；

（4）解方程

（5）检验，看方程的解是否符合题意；

（6）作答。

和、差、倍、分问题

例15、小明暑期读了一本名著，这本名著一共有950页，已知他读了的是没读过的三倍，问小明还有多少页书没读？

调配问题

例16、有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？

行程问题（四种）

1.相遇问题

路程＝速度×

时间时间＝路程÷

速度速度＝路程÷

时间

快行距＋慢行距＝原距

例17、甲、乙两人从相距500米的A、B两地分别出发，4小时后两人相遇，已知甲的速度是乙的速度的两倍，求甲、乙两人的速度

2.追及问题

2.1行程中追及问题：

快行距－慢行距＝原距

例18、甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，乙比甲先跑30分钟，问何时甲能追上乙？

2.2时钟追及问题：

整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；

60个小格，每个小格为6度。

分针速度：

每分钟走1小格，每分钟走6度

时针速度：

每分钟走小格，每分钟走0.5度

例18、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？

3.环形跑道

例19、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？

若背向跑，几分钟后相遇？

4.航行问题：

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷

2

例20、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。

打折利润问题

利润=售价-成本

例21、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。

问这种鞋的标价是多少元？

优惠价是多少？

工程问题

工作总量＝工作效率×

工作时间

例22、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？

数字问题

例23、若一个两位数十位上数字与个位上数字之和为8，把这个两位数减去36后，得到的结果恰好是这个两个位数对调之后组成的数，求原来的两位数是多少？

题型七：

年龄问题

例24、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，那么乙现在的年龄是多少岁？

本章总结：

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