T1与T2的比值在孔隙性评估中的作用.docx
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T1与T2的比值在孔隙性评估中的作用
T1/T2比在孔隙性评估中的作用
选自2008年第49届美国测井分析家年会论文集
摘要
核磁共振测井数据往往通过一个伴随一系列短脉冲的长CPMG序列获得。
这些短脉冲有一个顺序的20ms的等待时间，它们主要用于提高短T2组分的孔隙度精度。
然后再使用联合反演的方法以得到准确的核磁共振总孔隙度。
这个联合反演的技术还使我们能够优化T1/T2的比值。
由于常规CPMG回波序列的等待时间（1-10s）和它的短脉冲回波序列的等待时间差异非常大，并且数值模拟也表明T1/T2的比值强烈的依赖于噪声概况，因此它也可以对核磁共振总孔隙度产生巨大的影响，尤其是对像碳酸盐岩这样的长T2驰豫时间的地层。
我们还发现对于那些有大量顺磁杂质的地层，优化T1/T2比的范围应当从常用的1至3提高到1至20。
为了进一步研究这个问题，我们使用了T1—T2二维核磁共振技术对岩心进行了核磁共振测量并且发现T1/T2的比值强烈的依赖于T2驰豫时间。
我们已经将这个依赖于T1/T2比的功能加入到反演代码当中，并且大大提高了在碳酸盐岩地层和含有大量顺磁杂质地层中确定核磁共振总孔隙度的精度。
引言
核磁共振测井通常用于测量孔隙度、束缚水饱和度、渗透率。
核磁共振测井得到的CPMG（CarrandPurcell1954;MeiboomandGill1958）回波序列数据被拉普拉斯变换倒置后，就可以得到岩石物理解释所需要的核磁共振T2分布。
T2分布的质量和准确性依赖于两个主要的数据采集参数：
回波间隔（TE）和两个相邻CPMG回波序列之间的等待时间（WT）。
最低回波间隔主要由所使用的核磁共振测井仪器的频率所决定。
所有商用核磁共振测井仪器的最低回波间隔都是0.2ms或者更长。
当顺磁杂质存在时，孔隙流体和颗粒表面磁化率的差异将会伴随外部磁场的应用在孔隙空间引发静磁场梯度。
这种梯度强度的变化范围取决于顺磁杂质的数量及其分布。
随着外部磁场梯度，这种诱发磁场梯度增强扩散从而影响到T2的分布。
极化等待时间的长短受测井速度、磁铁长度和NMR仪器的操作拉莫尔频率值所限制。
对于一个典型的测井速度，等待时间也就几秒钟。
短的等待时间可能致使T1强烈依赖于极化因素[1-exp（-WT/T1）]。
因此，T1分布在获得准确的T2分布和核磁总孔隙度中起很重要的作用。
因为测量T1分布是很耗费时间的，所以我们常引入T1/T2比值来将对T1的依赖变换为对T2的依赖。
这种T1/T2比可以从核磁共振分析中确定。
克莱因伯格等人用2MHz的核磁共振光谱仪研究了105块岩石样品，发现在回波间隔TE=0.2ms时，T1/T2比在1到3之间变化并且其平均值为1.65。
假设一种流体的T2值为1秒且等待时间WT也为1秒，利用公式[1-exp（-WT/T1）]计算极化因素，当T1/T2=1时，极化因素为0.63，当T1/T2=3时，极化因素为0.28。
因此，如果从NMRT2测井获得的没有经过极化校正的表观孔隙度为20pu，那么，当T1/T2=1时，极化校正后的孔隙度可能为31.6pu，当T1/T2=3时，极化校正后的孔隙度可能是70.5pu。
很明显，T1/T2比值在孔隙度评价上的作用是非常重要的。
为了利于T2反演而优化T1/T2比，现代NMR数据常利用一个长CPMG序列和跟随它的一系列短脉冲获得（例如EnhancedPrecisionModeinCMR（Schlumberger）orPRIMEofMRIL（Halliburton）withshortbursts（Chenetal.2000））。
这些短脉冲有20ms的顺序等待时间，他们主要用于提高短T2组分的孔隙度精度。
这些数据集通常用一种联合反演方法处理，该方法可以在1到3的范围内优化T1/T2比从而获得一个准确的NMR总孔隙度。
这个反演方法可以在大多数纯砂岩地层中获得很好的效果。
然而，当粘土的T2组分变的过短而不能被检测到，或者地层中含有大量的顺磁杂质原子，这种做法不能准确的估计孔隙度。
此外，对于含有长T2驰豫时间的轻烃液体的碳酸盐岩，这种方法也可能确定出不准确的孔隙度。
更确切的说，数值模拟表明，当T2过长时，联合反演T1/T2比强烈的取决于噪音概况。
为了在联合反演中改善T1/T2比的测定，我们进行了NMR岩心测量来显示二维T1-T2分布，以便每个T2分量的T1特性都可以得到明确的界定。
我们的目标是确定怎样处理和解释受到强烈的内部场梯度或在例如碳酸盐岩这样有长T2分量存在的影响下获得的NMR测井数据。
T1/T2比对孔隙度的影响
我们进行数值模拟来说明T1/T2比对NMR总孔隙度的影响。
合成数据串包含一个主要的CPMG回波序列和一个短的回波脉冲。
主要的回波序列有600个回波，每个回波有一个TE=0.2ms的回波间隔和一个WT=3000ms的等待时间。
短脉冲有30个回波，每个回波的TE=0.2ms，WT=20ms。
原始回波数据是由一个T2分布模型产生的。
这个T2分布模型带有一个可以从短驰豫时间变到长驰豫时间的单独的T2值、一个基于上面的固定T1/T2=r=1的采集参数并且可以叠加高斯噪声。
该模型的孔隙度假设为100pu。
因此第i个回波幅度bi可由以下得出：
然后，我们在联合SVD反演算法的基础上，通过T2反演出原始回波数据。
公式中Kij是反演矩阵，r是考虑到主回波序列和短脉冲的极化因素而用于反演矩阵的T1/T2比。
在此研究中用的r=T1/T2是1，3，5或7。
图一显示了一个T1/T2比的函数的拟合误差结果，该函数用于带有变化范围从1ms到2000ms的独立T2值的T2分布模型，其中分别假定T1/T2比是1（A）或者5（B）。
我们注意到当T2为10ms,100ms，甚至1000ms时，选择二次方程式最小值的优化方案将恰好是预测的T1/T2=1或者5，这是正确的。
然而，当T2是1ms或2s时，拟合误差具有像高斯噪声一样的规律并且还稍微有些随机性。
因此，选择二次方程式最小值的优化方案不一定会产生正确的T1/T2比。
对于1ms这样的短T2值，一个不正确的T1/T2比是无关紧要的，因为它对极化因子产生很小的影响。
然而，对于2s这样的长T2值，一个不正确的T1/T2比将导致在孔隙度计算上的巨大误差。
接着，我们的讨论将集中在对于长T2组分的核磁共振反演处理上。
图二显示了当单一T2驰豫时间是2s并且噪声水平是1pu（A）和4pu（B）时，通过公式
（1）计算的合成原始回波数据。
图3A和3B显示了当噪声水平分别是1pu（A）和4pu（B）时，来自于联合反演的T2分布。
T1/T2比为1，3，5和7的拟合曲线在图二中分别用深绿色、蓝绿色、紫红色和红色的线表示，而这些回波序列（无噪声）的拟合曲线是通过对T2分布的计算得到的。
这四条曲线彼此间基本上难以区分（这就是为什么我们在图二中只看到一条红线）。
不同T1/T2比的拟合误差之间的差异比噪声水平本身要小十倍多。
然而反演所给出的视孔隙度的误差可能超过300%（例如在1pu的噪声下，T1/T2=1时，孔隙度为1.0；但是T1/T2=7时，孔隙度却为4.2）。
这个数字例子清楚的表明了T1/T2比对于核磁共振总孔隙度有巨大的影响。
为了阐明问题的统计特性，我们以相同的采集参数和模型（T2=2s，T1/T2=1）为基础，生成10000列带有随即噪声的回波序列。
图四显示了在噪声是1pu，T1/T2比分别为1，3，5和7时的拟合误差的频率图。
由于用于产生原始回波数据的白噪声的性质，所以各种情况下的拟合误差都呈一种正态分布。
每种分布的平均值都接近于原始数据的噪声水平，但也会随着T1/T2比而增长。
正态分布的宽度大概是噪声水平的10%并且不随着T1/T2比的不同而改变。
这个特性表明当T1/T2=1时比高T1/T2值时更容易找到更多的解决方法。
为了得到T1/T2比和有效解决方法的数量之间的关系，在假定解决方法有效的情况下，我们可以使用拟合误差截止法。
假定误差截止值就像图四中深蓝色线标示的那样比噪声水平高10%或者是1.1pu，那么当T1/T2比分别为1，3，5和7的时候，有效解决方法的总数量将分别占解决方法总数量的93.8%，57.7%，25.6%和10.1%。
为了进一步分析有效方法的数量与T1/T2比及噪声水平之间的关系，我们在不同的噪声水平下（1pu和4pu）对很多组T1/T2比进行了相同的模拟。
结果如图五所示。
在低噪声水平的情况下，有效方法的数量随T1/T2比的增加而快速减少，但是在高噪声水平的情况下，这种减少却相当缓慢。
同时，平均视孔隙度几乎随T1/T2比呈线性增长，并且这种关系不会随噪声水平的不同而发生很大的改变。
但是孔隙度分布的宽度（在这里不会被显示）的确会随着噪声水平或T1/T2比的增加而增加。
我们同样注意到了拟合误差分布的中心会随着T1/T2比的增加而移离噪声水平处，尤其是在低噪声水平的情况下（见图五C）。
同样的，视孔隙度的平均值也会随着孔隙度分布中的T1/T2比而发生移动（见图五D）。
我们已经表明的一个最糟糕的例子就是视NMR总孔隙度和T1/T2比有强烈的依赖关系。
随着模型的T2驰豫时间的减少，情况会变的更好一点。
然而像2s这样的长T2驰豫时间并不是不可能出现的情况。
在许多油田，T2驰豫时间的高峰值都会达到2s左右。
T1/T2比的一丝轻微的不确定都可能造成孔隙度上的重大的不确定。
此外，随着T2驰豫时间的增加和表面驰豫机制的效果的降低，T1/T2比将会减少到1。
以后，我们应当在基于岩心测量的基础上，在T2反演中使用一个和T1/T2比相关的函数。
这种新方法已经被证实了可以正确的预测孔隙度，并且可以避免由于在长T2驰豫时间中不正确的T1/T2比所引起的巨大的孔隙度波动。
高T1/T2比的现场实例
数值模拟已经表明对于碳酸盐岩这样的长T2驰豫时间地层，不准确的T1/T2比会对孔隙度评价产生巨大的影响，现在我们看一下另外一个还有大量顺磁物质地层的例子，对于这样的地层，当前的在1到3的范围内优化T1/T2比的方法是更本不够的。
图六显示的NMR孔隙度来自于一个取得EPM（EnhancedPrecisionMode）模式的CMR测井仪。
T1/T2比通过联合反演算法在1到3的范围内进行了优化。
地层中包含了大量的可以在孔隙内引起巨大内部磁场梯度的顺磁物质。
这致使T2驰豫率得到很大的加强，并且直接影响到了用于T2反演中的T1/T2比。
图六中的第三道显示了核磁共振得到的孔隙度与中子-密度交会图确定的总孔隙度之间的对比。
在第三道中NMR所测孔隙度与交会图确定的孔隙度相比显著减少的部分在图中用橙色阴影标示了出来。
第四道显示了通过CMR仪的T2反演所得到的最佳T1/T2比（蓝色实线）和通过实验室岩心测量得到的T1/T2比（红色小点）。
后者要求使用T1、T2各自的对数平均数。
第四道的两种测井方法间的差异表明了用于常规反演中的T1/T2比的范围是肯定不恰当的。
实验室测量法
为了完全的研究问题，我们对这种地层的17个岩心样品进行了实验室核磁共振T1、T2值的测量。
我们也对完全饱含盐水的岩心样品使用2MHz的MaranUltra共振仪进行二维T1-T2图的测量。
对于每个岩心塞，设定三个不同的回波间隔：
0.21ms、0.6ms、1.2ms，对于每个回波间隔进行10个不同的等待时间（0.3，1，3，10，30，100，300，1000，3000和10000ms）的测量，这样就会得到10个回波序列。
每个回波间隔的数据产生一个相应的二维T1-T2图。
回波间隔为0.21ms的二维T1-T2图被认为是最准确的，因为它丢失的信号最少。
它很接近于CMR测井中使用的回波间隔值，并且它的结果可以用来与CMR数据进行比较。
其他回波间隔的数据被用来研究其他相关仪器的测井数据（例如MRILPrime，MRScanner，和MREX）。
图七和八显示了17块样品中其中2个的结果。
左边带有蓝色背景的彩图是以T1为y轴、T2为x轴的二维图，在图中色码（红-橙-黄-蓝，从高到低，蓝代表0）表示质子强度或部分孔隙度的大小。
右下端的绿色实线表示T1/T2比为1，上面的虚线表示T1/T2比分别为10和100。
整个二维图被2条白线分为四个区域。
左下区指示束缚水，而右上区指示可动流体。
在彩图上面的图是投影的T2驰豫分布，而彩图右边的图是投影的T1驰豫分布。
T1和T2分布的底纹颜色与被T1、T2截止值划分的区域有关。
例如，灰色表示T1、T2分布在区域1（左下块）；深蓝色表示其来自右下块；橙色表示其来自左上块；蓝绿色表示其来自右上块。
T1/T2比的相关函数
T1/T2比可以按照许多不同的方法来定义。
为了解释不完整的极化回收率而在T2回波列的反演中第一次引入T1/T2比时，它是基于对T1、T2分布的单独测量。
很多时候，我们假定T1、T2分布的形状彼此之间具有相似性。
然后我们相对于T1分布的主峰，来移动T2分布的主峰，进而确定T1/T2比。
更精确的方法就是像下面定义的这样使用T1和T2的对数平均值。
因此，T1，LM被定义为：
公式中i=1，……，NT1，fi1是T1分布在第i个驰豫时间T1i的幅度，NT1是T1驰豫时间的数量，同样，T2，LM被定义为：
公式中j=1，……，NT2，fj1是T2分布在第j个驰豫时间T1j的幅度，NT2是T2驰豫时间的数量。
然后T1/T2比将会简化为T1，LM/T2，LM。
另一种精确的方法就是首先计算T1、T2分布作为T1移动量的函数时的相关性，然后在相关性的最大值处，使用T1的移动位移值，来计算T1/T2比。
在T1-T2的二维图中，每个像素的幅度是fij，这对应于与第i个T1驰豫时间和第j个T2驰豫时间相关的质子群。
因此我们有：
这分别对应于T1轴和T2轴上的投影幅度，比值T1，LM/T2，LM现在变成了，
在这样的二维环境中，我们也可以定义T1/T2比是T2驰豫时间的函数，由下式给出：
其中j=1，……，NT2。
这相当于使用某一特定的T2j来评价T1组分的对数平均值，然后再用它除以T2j。
同样的，作为T1函数的T1/T2比分布可由下式给出：
其中i=1，……，NT1。
这相当于使用某一特定的T1i来评价T2组分的对数平均值，然后再用T1i除以这个数。
我们也可以使用公式（7）给出的T1/T2比分布来求出T1/T2比的T2分布加权平均值，如下所示：
其中fj2是公式（5）给出的T2分布的幅度，这是T1-T2二维图投影到T2轴上的。
这个量突出了T1/T2比的T2主峰值。
为了突出二维图中的主峰，我们也可以根据下式定义T1/T2比：
公式（7）和（8）给出了两个实用的T1/T2比定义。
公式（6）、（9）和（10）给出了三个T1/T2比值。
图7右边的图片显示的是作为T2驰豫时间函数的T1/T2比的分布（蓝线），在这里相应于某个特定T2值的T1对数平均值首先被计算，然后用这个数除以前面特定的T2驰豫时间，便得到了相对于一个特定T2驰豫时间的T1/T2比（也就是公式（6））。
红线表示这个T1/T2比的T2分布加权平均值（也就是公式（9））。
绿线给出的是基于公式（10）的T1/T2比。
在所有被研究的岩心样品中，作为T2函数的T1/T2比分布的性能会有一些变化。
对于小的T2驰豫时间，最初的大的T1/T2比值有时是不真实的。
这是因为在评价T1的对数平均值时，区域内随时可能没有任何质子，为了防止像零除以零这样的没有定义的数的发生，一个很小的数会被指定代替上去。
这导致了出现人为因素的高T1/T2比值。
然而，当区域内有质子时，T1/T2比值是合理的。
通常，T1/T2比值比T2驰豫时间高1ms是合理的，并且他们围绕着红线，也就是T1/T2比的T2分布加权平均值。
对于所有的样品，当使用各自的由预置T1、T2分布所确定的对数平均值计算时（也就是公式（6））,每个0.21ms回波间隔的T1/T2比都会在1到10之间下降（注意这个结果可以用于和使用TE=0.2ms的CMR仪的结果进行比较）。
对于更长的回波间隔（TE=0.6ms和1.2ms），这个比值可能更高。
注意这个可能真正应该被命名为T1，LM/T2，LM的T1/T2比，与上面提到的作为T2函数的T1/T2比是有所不同的。
这个在测井分析的T2反演中用到的假设的T1/T2比通常是1.65。
然而，上述示例地层中顺磁矿物的存在导致了目的层段中的这一比值（如图六中第四道的T12RG）从近似于7变化到了2，其平均值近似等于3.6。
因此，在1到3的范围内寻找一个最佳的T1/T2优化比的常规反演是不合适的。
对于所有岩心样品，作为T2驰豫时间函数的T1/T2比由公式（7）定义，并且它的由公式（9）得到的T2分布加权平均值可以从二维T1-T2图中获得。
回波间隔TE=0.21ms的结果如图六第四道的T12RD所示。
同样的我们也可以用公式（7）计算T1/T2比的平均值，并且将结果显示在图六第四道的T12RA上。
当回波间隔TE=0.6ms和TE=1.2ms时，在记录深度上T1，LM/T2，LM，（T1/T2）M和T1/T2比的T2分布加权平均值的变化将不会在这里显示。
根据T1，LM/T2，LM值和T1/T2比的T2分布加权平均值判断，我们应该增加常规反演中寻找最佳T1/T2比的范围。
我们将CMRT2反演的T1/T2比优化范围扩大到了1到20，NMR测井结果显示在图九中。
现在大多数评估孔隙度的不足都被解决了。
然而在GR读数非常高的区域，我们仍有一些pu级别上的孔隙度误差。
我们注意到来自于测井的T1/T2优化比（蓝线）要比来自于岩心的T1/T2优化比高。
这可能是由于在岩心塞的清洗过程中，氧化作用改变了一些顺磁矿物所引起的。
我们同样注意到了来自于T2LM方程的渗透率被显著的改善了。
然而来自于Coates方程的渗透率却没有很大的变化。
这是因为随着T1/T2比的变化T2线的形状也会变化，而在这种情况下T2截止值仍然太高。
讨论
如果没有生成二维T1-T2图的必要数据，而只有获得一个单独T2分布的数据，那么对于含有大量顺磁物质的地层而言，最好的准确得到孔隙度的方法就是在联合反演过程中增加寻找最佳T1/T2比的范围。
一个更好的方法就是从这个地层的所有岩心测量的统计平均值中，获得一个作为T2驰豫时间函数的T1/T2比的图表。
图十显示了一系列在不同回波间隔0.21ms（A）、0.6ms（B）、1.2ms（C）下作为T2驰豫时间函数的T1/T2比的图表，这些T1/T2比来自于公式（6）、（9）、（10）。
如果我们忽略这些T2值低于5ms的点，我们会发现T1/T2比的对数和T2值的对数间存在一种线性关系，如下所示：
其中a、b是依赖于回波间隔TE和计算T1/T2比方法的系数。
表一列举了当回波间隔TE分别为0.21ms、0.6ms和1.2ms时基于公式（6）、（9）和（10）的比例系数。
那些被忽略的数据点对结果几乎没有影响，因为对那些短T2值而言，等待时间是足够长的。
图十一显示的是在对数坐标系中，另一个作为T2函数的T1/T2比的例子。
此例中回波间隔为0.2ms，使用的是饱含油的碳酸盐岩岩心塞。
在这里我们可以对所有的碳酸盐岩岩心塞根据公式（7）绘制出作为T2函数的T1/T2比平均值，因为大部分碳酸盐岩岩心塞的T1或T2对数平均值是相似的。
当TE大于10ms时，良好的线性关系再一次证明了公式（11）的正确性（T2值为10ms以下的T1/T2比是一系列人为设定的为10的截止值，因为他们都与反演无关）。
在拟合过程中，我们在反演代码里通过使用一个固定值a和优化值b加入了一个T1/T2比的相关函数。
图十一显示了参数b的典型的变化范围。
图十二显示了核磁共振测得的孔隙度和含有轻质油的碳酸盐岩地层岩心孔隙度之间的对比。
在图十二A中，核磁共振测得的孔隙度（TCMR）被一个1到3之间的T1/T2比常数进行了优化，而在图十二B中，核磁共振测得的孔隙度（CHPI）被公式（11）中的T1/T2比的函数进行了优化，该公式中参数b在0.2到2的范围内变化，a为2.66。
我们注意到了图中的蓝线代表核磁共振和岩心测得的孔隙度为1：
1的关系，而红线则代表最佳拟合效果。
与碳酸盐岩地层中的中子-密度交会图或岩心测量孔隙度的方法相比，使用T1/T2比函数的方法，可以获得更好的核磁共振孔隙度结果。
结论
对于含有大量顺磁物质或像碳酸盐岩这样的含有长T2驰豫时间的地层，为了在准确计算孔隙度的反演过程中研究确定一个合适的T1/T2比，我们进行了旨在得到二维T1-T2分布的核磁共振岩心测量。
我们发现：
（1）在碳酸盐岩和顺磁性地层中，了解T1/T2比在准确测量孔隙度中是非常重要的；
（2）在1到3的范围内确定最佳T1/T2比是不够的；
（3）当T1/T2比的范围增加到1到20时，非常精确的孔隙度是可以得到的；
（4）T1/T2比和由岩心测量得到的T2驰豫时间有如下的函数依赖关系：
log（T1/T2）=a-blog（T2），这可以用于求取准确地层孔隙度的反演代码中。
表一由17块岩心塞的T1-T2二维图得到的公式（11）中的a和b的系数
图一对于带有单独T2驰豫时间的模型，使用不同固定T1/T2比时的拟合误差。
其中单独T2值的变化范围为1ms到2s，假定T1/T2比分别为1（A）和5（B）
图二使用TE=0.2ms，WT=3s，NE=600的常规CPMG序列和WT=200ms，NE=30的短脉冲，对带有2s的单独T2组分的模型计算得到的人工原始回波数据
图三在噪声水平分别为1pu（A）和4pu（B）时，使用不同的T1/T2比将人工原始回波数据转化为T2分布
图四噪声水平为1pu的情况下，T1/T2比分别为1，3，5和7时的拟合误差频率图
图五作为T1/T2比函数的有效方法数量（A），视孔隙度（B），拟合误差分布中心的移动量（C）和视孔隙度平均值的移动量（D）与T1/T2比间的关系
图六CMR测井仪是以1到3之间的最佳T1/T2比进行工作的。
通过全井段可以发现这样做存在着巨大的孔隙度误差（见下面第三道的橙色区域）。
第一道表示伽马测井值;第二道表示测井深度；第三道表示核磁共振测得的孔隙度（CPHI）和中子-密度交会图测得的孔隙度（PHIT）间的对比；第四道表示来自于CMRT2反演的最佳T1/T2比（蓝色实线）和来自岩心测量的T1/T2比（红点）；第五道表示基于Coates和T2G公式获得的核磁共振渗透率；第六道表示核磁共振T2分布
图七8号岩心的T1和T2驰豫时间
图八38号岩心的T1和T2驰豫时间
图九CMR测井再用一个尽可能大的值为20的T1/T2比处理。
全井段的孔隙度误差几乎会被消除（见下面第三道的橙色区域）。
第一道表示伽马测井值;第二道表示测井深度；第三道表示核磁共振测得的孔隙度（CPHI）和中子-密度交会图测得的孔隙度（PHIT）间的对比；第四道表示来自于CMRT2反演的最佳T1/T2比（蓝色实线）和来自岩心测量的T1/T2比（红点）；第五道表示基于Coates和T2G公式获得的核磁共振渗透率；第六道表示核磁共振T2分布
图十在不同的回波间隔0.21ms（A），0.6ms（B），1.2ms（C）的情况下，来自于公式（6）、（9）、（10）的Log（T1/T2）与Log（T2）有一种线性的函数关系
图十一对于饱含柴油的碳酸盐岩岩心塞，当回波间隔为0.2ms时，来自于公式（6）中的Log（T1/T2）与Log（T2）也显示一种线性函数关系
图十二核磁共振测得的孔隙度与含有轻质油的碳酸盐岩岩心测得的孔隙度间的对比。
A：
使用1到3之间的恒定T1/T2比优化的核磁共振孔隙度（TCMR）。
B：
核磁共振测得的孔隙度（CHPI）被公式（11）中的T1/T2比的函数进行了优化，该公式中参数b在0.2到2的范围内变化，a为2.66。
蓝线表示1：
1的关系，红线表示最佳拟合关系
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