高二数学上学期入学考试试题.docx
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高二数学上学期入学考试试题
2019-2020年高二数学上学期入学考试试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
）
1．数列－3,7，－11,15，…的通项公式可能是（ ）
A．an＝4n－7B．an＝（－1）n（4n＋1）
C．an＝（－1）n（4n－1）D．an＝（－1）n＋1（4n－1）
2．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11等于（ ）
A．58B．88C．143D．176
3.在△ABC中，a＝3
，b＝3，A＝
，则C为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.若tanα＝
，tan（α＋β）＝
，则tanβ等于（ ）
A.
B.
C.
D.
5.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，C′D′＝2cm，则原图形是（ ）
A．正方形B．矩形
C．菱形D．一般的平行四边形
6.若实数x，y满足不等式组
则该约束条件所围成的平面区域的面积是（ ）
A．3B.
C．2
D．2
7.下列四个结论，正确的是（ ）
①a>b，cb－d；
②a>b>0，cbd；
③a>b>0⇒
>
；
④a>b>0⇒
>
.
A．①②B．②③C．①④D．①③
8.已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是
，则不等式x2－bx－a<0的解集是（ ）
A．（2,3）B．（－∞，2）∪（3，＋∞）
C.
D.
∪
9.等比数列{an}满足an＞0，n∈N*，且a3·a2n－3＝22n（n≥2），则当n≥1时，log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1等于（ ）
A．n（2n－1）B．（n＋1）2
C．n2D．（n－1）2
10.若函数f（x）＝x＋
（x>2）在x＝a处取最小值，则a等于（ ）
A．1＋
B．1＋
C．3D．4
11.若直线l1：
y＝k（x－4）与直线l2关于点（2,1）对称，则直线l2经过定点（ ）
A．（0,4）B．（0,2）C．（－2,4）D．（4，－2）
12.如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且
，
，
（
）.若
（）
A．是等差数列B．是等差数列
C．是等差数列D．是等差数列
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、sin347°cos148°＋sin77°cos58°＝________.
14、在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则
＝________.
15.过点P（2,3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为．
16.给出下列命题：
①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；
②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；
③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
④存在每个面都是直角三角形的四面体．
其中正确命题的序号是________．
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（文科）
（1）解不等式
（2）若关于x的不等式：
（a-2）x2+2（a-2）x-4<0的解集为R，求实数a的取值范围。
17.（理科）
（1）解不等式
（2）若关于x的不等式：
（a-2）x2+2（a-2）x-4<0的解集为R，求实数a的取值范围。
18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，tanC=.
（1）求cosC；
（2）若且a+b=9，求c.
19.（文科）△ABC的三个顶点分别为A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：
（1）BC边所在直线的方程；
（2）BC边上中线AD所在直线的方程；
（3）BC边的垂直平分线DE的方程.
19.（理科）已知直线过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，
（1）当直线的斜率K＝－1时，求直线的方程；
（2）当△ABO的面积取最小值时，求直线的方程；
20.如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a.
（1）求证：
MN∥平面PAD；
（2）求证：
平面PMC平面PCD．
21.设数列{an}满足a1=2，an+1-an=3·22n-1.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn.
22.如图，四面体A－BCD中，△ABC是正三角形，AD=CD.
（1）证明：
ACBD;
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体A-BCE与四面体A－CDE的体积比。
高xx级高二（上）数学入学试题
王新年何熙
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
）
1－12：
CBCACDDAACBA
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、
14、115、3x－2y＝0或x＋y－5＝016、②③④
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.
（1）解不等式
（2）若关于x的不等式：
（a-2）x2+2（a-2）x-4<0的解集为R，求实数a的取值范围。
18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，tanC=.
（1）求cosC；
（2）若且a+b=9，求c.
19.（文科）△ABC的三个顶点分别为A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：
（1）BC边所在直线的方程；
（2）BC边上中线AD所在直线的方程；
（3）BC边的垂直平分线DE的方程.
19.（理科）已知直线过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，
（1）当直线的斜率K＝－1时，求直线的方程；
（2）当△ABO的面积取最小值时，求直线的方程；
20.如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a.
（1）求证：
MN∥平面PAD；
（2）求证：
平面PMC上平面PCD．
21.设数列{an}满足a1=2，an+1-an=3·22n-1.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn.
22.全国数学高考文科（3）19题
2019-2020年高二数学上学期期中试题理新人教A版
2．禁止携带或使用有计算功能的电子设备
3.本场考试满分120分
一．选择题（每小题5分，共50分；每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均不给分）
1.直线倾斜角为（）
A.B.C.D.不存在
2.下列说法正确的是（）
A.过一点和一条直线有且只有一个平面B.过空间三点有且只有一个平面
C.不共面的四点中,任何三点不共线D.两两相交的三条直线必共面
3．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为（ ）
A．（－2,1）B．（2,1）
C．（1，－2）D．（1,2）
4．某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为
，则该几何体的俯视图可以是（ ）
5．过点P（－1,3），且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为（ ）
A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0
C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝0
6．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（ ）
A．若a⊥b，a⊥α，则b∥αB．若a∥α，α⊥β，则a⊥β
C．若a⊥β，α⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
7．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱AB上的动点，则直线A1D与直线C1E所成的角等于（ ）
A．60°B．90°C．30°D．随点E的位置而变化
8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝
，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（ ）
A．A′C⊥BDB．∠BA′C＝90°
C．CA′与平面A′BD所成的角为30°
D．四面体A′－BCD的体积为
9．直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M（1，－1），则直线l的斜率为（ ）
A.
B.
C．－
D．－
10．如图，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2＝BD·BC；类似地有命题：
在三棱锥A－BCD中，AD⊥平面ABC，若A点在平面BCD内的射影为M，则有S
＝S△BCM·S△BCD.上述命题是（ ）
A．真命题B．增加条件“AB⊥AC”才是真命题
C．增加条件“M为△BCD的垂心”才是真命题
D．增加条件“三棱锥A－BCD是正三棱锥”才是真命题
二．填空题（每小题4分，共20分）
11．若直线l经过点P（2,3）且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为_______________；
12．在直二面角α-l-β中，RtΔABC在平面α内，斜边BC在棱l上，若AB与面β所成的角为600，则AC与平面β所成的角为__________________；
13．与直线7x＋24y＝5平行，并且距离等于3的直线方程是____________________．
14．若直线m被两平行线l1：
x－y＋1＝0与l2：
x－y＋3＝0所截得的线段的长为2
，则m的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，其中正确答案的序号是___________；
15．如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB＝
BC，将直角△ABE沿BE边折起，A点在面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：
①AB与DE所成角的正切值是
；②VB－ACE的体积是
a3；
③AB∥CD；④平面EAB⊥平面ADE；
⑤直线BA与平面ADE所成角的正弦值为
.
其中正确的叙述有___________________；
xx第一学期钱库高级中学期中考试
高二数学答题卷（理科）
章显军（669510）
一．选择题（每小题5分，共50分；每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均不给分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二．填空题（每小题4分，共20分）
11．__________________________________；12．__________________________________；
13．__________________________________；14．__________________________________；
15．__________________________________；
三．解答题（共50分）
16．（本题满分12分）在四棱锥中，，底面ABCD为矩形，，E、F分别为AD、PC的中点，
（1）求证：
（2）求证：
17．（本题满分12分）已知直线方程为：
，直线过点，
（1）若，求直线的方程；
（2）若直线的倾斜角是的倾斜角的两倍，求直线的方程；
18．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD,
，E是BP的中点.
（1）求证：
EC//平面APD；
（2）求BP与平面ABCD所成角的正切值；
（3）求二面角的的正弦值．
19．（本题满分14分）已知函数的定义域为，且，设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为、．
（1）求的值；
（2）问：
是否为定值？
若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；
（3）设为原点，求四边形面积最小值。
xx第一学期钱库高级中学期中考试
高二数学答案及评分标准（理科）
一．选择题（每小题5分，共50分；每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均不给分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
A
D
B
B
D
A
二．填空题（每小题4分，共20分）
11．_____________；12．_______________________________；
13．
；14．_______①、④______________________；
15．________①、②、④、⑤____________；
三．解答题（共50分）
16．（本题满分12分）证明：
（1）取PB中点G，连结，
∵F、G分别为PC、PB的中点，
∴，且
又E为AD中点，与平行且相等
∴，且
∴
∴为平行四边形………………………（4分）
∴，又，
∴………………………（6分）
（2）∵，
∴
又，∴，而
∴，∴,
∴，………………………（10分）
又
∴………………………（12分）
17．（本题满分12分）
解：
（1）因为，所以两直线的斜率相等，故直线的斜率为2，…………（2分）
所以直线的方程为：
…………（5分）
即…………（6分）
（2）设直线的倾斜角为，则直线倾斜角为，…………（7分）
所以，故直线的斜率为：
…………（9分）
所以直线的方程为：
…………（11分）
即…………（12分）
18．（本题满分12分）解：
（1）如图，取PA中点F，连结EF、FD，
∵E是BP的中点，∴EF//AB且，
又∵∴EFDC∴四边形EFDC是平行四边形，故得EC//FD……2分
又∵EC平面PAD，FD平面PAD∴EC//平面ADE…………4分
（2）取AD中点H，连结PH，因为PA＝PD，
所以PH⊥AD
∵平面PAD⊥平面ABCD于AD∴PH⊥面ABCD
∴HB是PB在平面ABCD内的射影∴∠PBH是PB与平面ABCD所成角…………5分
∵四边形ABCD中，
∴四边形ABCD是直角梯形，
设AB=2a，则，在中,易得,
，又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴
∴在中，
…………8分
（3）在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点，连结PG，则HG是PG在平面ABCD上的射影，故PG⊥AB，所以∠PGH是二面角P-AB-D的平面角，由AB=2a…………9分
，又∴，
在中，
∴二面角P-AB-D的的正弦值为 …………12分
19．（本题满分14分）
解：
（1）∵，
……………………（2分）
（2）设点的坐标为，
则有，………（3分）
由点到直线的距离公式可知：
，，（6分）
故有，即为定值，这个值为1.………………………（7分）
（3）由题意可设，可知.………………………（8分）
∵与直线垂直，∴，即，解得
，又，∴.………………………（10分）
∴，，………………………（12分）
∴
，
当且仅当时，等号成立．∴此时四边形面积有最小值．………（14分）
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