第三章3133教学研究案.docx
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第三章3133教学研究案
3.1 字母表示数教学研究案
主备人：
顾孝明审核人：
王进霞签印人：
教学目标:
1．体会在现实情境中字母表示数的意义；
2．用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律，在探索规律的过程中感受从
具体到抽象的归纳的思想方法；
3．在动手实践、自主探索和合作交流中主动发展数学知识和能力，从中获得成功的体验．
教学重点:
让学生经历探索规律并用字母和代数式表示规律的过程，引导学生用字母和代数式表示规律，并体会字母表示数的意义．
教学难点：
能用字母和代数式表示规律．
教学方法：
探索、实践
教具准备：
多媒体
教学内容：
预学篇
预学目标：
1．体会在现实情境中字母表示数的意义；
2．能表示一些简单问题中的数量关系和变化规律。
预学内容：
问题与思考：
1、在日常生活中，人们经常用符号、图标来传递某种信息，表示某种具体的意义。
你认识这些图标吗？
你觉得人们为什么要使用这些图标吗？
2、失物招领启示
小华今天上午在校园内捡到一个钱包，钱包内有人民币若干元，请失主到政教处认领。
问：
这里为什么要用若干元，而不写清具体的数目，可不可以用一个字母来表示？
如果可以，那么这个字母将表示什么意义？
3、观察下列等式：
4+5=5+43+（－2）=（－2）+30+8=8+0...
这样的式子你能找得尽吗？
你能用什么方式把它们的关系简洁明了的表示出来？
5.你还记得学过的三角形、梯形、长方形以及圆的周长和面积公式吗？
先用语言叙述一遍，再写出来。
6.小亮跑步的速度是a米/秒，是小莉跑步速度的3倍，请用代数式表示，小莉跑步的速度是_______米/秒．
导学篇
初备
导学目标：
1.用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律，在探索规律
的过程中感受从具体到抽象的归纳的思想方法；
2.在动手实践、自主探索和合作交流中主动发展数学知识和能力，从中获得成功的体验．
导学内容：
一、探索、猜想与尝试：
1、同学们，我们都知道2008年奥运会将在我国北京进行，为了迎接2008年奥运会,我设想（用投影）以这种形式从左往右搭2008个正方形，谁能告诉老师需要多少根火柴棒？
……
问：
（1）搭1个正方形需要___根小棒。
搭2个正方形需要___根小棒。
搭10个正方形需要___根小棒。
搭2008个正方形需要__根小棒。
（2）搭n个正方形需要多少根火柴棒？
2、尝试应用
用同样大小的小正方形纸片，按照规定的方式拼大正方形。
1、按照如此操作：
图（4）、（5）、（9）、（10）各有多少个小正方形？
2、思考：
图
（2）比图
（1）多几个小正方形？
图（3）比图
（2）呢？
图（4）比图（3）呢？
图（5）比图（4）呢？
图（10）比图（9）呢？
与同学交流！
3、探索：
你认为”每一个图形比它前面的一个图形所多的小正方形个数“有没有规律？
有什么规律？
如何表示这个规律？
二、例题探究
1、同学们来观察某年某月的月历。
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
问：
（1）月历中用方框任意框住的四个数有什么关系？
（2）根据所发现的规律填表。
a
（3）用正方形框住九个数再研究它们的规律。
（4）某年某月有5个星期二,它们的数字之和为80，那么这个月的3号是星期（）
A.一B.二C.三D.四
三、展示与交流
1.小明今年n岁，小明比小丽大2岁，小丽今年____岁。
2.小丽5h走了Skm，那么她的平均速度____km/h。
3.一件羊毛衫标价a元，若按标价的8折出售，则这件羊毛衫的售价是___元。
4.如果某广场四个角铺了四分之一圆的草地面积，若圆的半径为rm，则共有草地（）平方米。
A.πr2B.2πr2C.4πr2D.
πr2
5、已知一个两位数的个位数字是，十位数是，那么这个两位数如何表示？
6、将一张足够大的正方形纸片进行如下操作：
第一次将它剪成4张小正方形纸片；第二次将其中1张正方形纸片再剪成4张正方形纸片；第三次再将其中1张正方形纸片剪成4张……如此操作下去，经过n次操作可得到多少张纸片？
四、回顾总结：
1、这节课你学习了什么？
有什么新的收获？
2、本节课你是怎样探索规律的？
与同学交流探索规律的过程体会。
3.1 字母表示数
慧学篇
1．选择题：
（1）七年级甲班有学生a人，其中女生占40℅，那么男生人数是（）
（A）40℅a（B）（1－40℅）a（C）a/1－40℅（D）a/40℅
（2）数组3,7,11,15,19,…中的第n个数为（）
（A）2n+1（B）3n（C）4n－1（D）n+2
2．填空题：
（1）小亮跑步的速度是a米/秒，是小莉跑步速度的3倍，请用代数式表示，小莉跑步的速度是_______米/秒．
（2）有一列数1，2，3，4，5，6，…，按顺序从第2个数数到第6个，共数了_______个数；按顺序从第m个数数到第n个数（n>m），共数了_______个数．
（3）观察下列图形并填表:
梯形个数
1
2
3
4
5
…
n
周长
5
…
（4）9－1=8；16－4=12；25－9=16；36－16=20；…
这些等式反映的是正整数间的某种规律，若n表示正整数，将这一规律用n的式子表示为__________．
3．某水果市场规定：
苹果批发价为每千克2.5克，小王携带现金3000元到这个市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买了苹果x千克，用x表示小王付款后的剩余现金．
4．用字母表示图中阴影部分的面积．
3.2 代数式教学研究案
主备人：
顾孝明审核人：
王进霞签印人：
教学目标
1．了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概
念；
2．用代数式表示简单问题的数量关系，解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；
3．通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”，“理解符号所代表的数量关系”．
教学重点
代数式，单项式、单项式的系数和次数，多项式、多项式的次数，整式的概念以及用代数式表示简单问题的数量关系．
教学难点：
解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
教学方法：
探索、实践
教具准备：
多媒体
教学内容：
预学篇
预学目标:
1.了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概
念；
2．用代数式表示简单问题的数量关系，解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；
预学内容：
1.小明到超市购买商品，发现部分食品正在打折促销，原价每袋a元的甲食品9折优惠，原价每袋b元的乙食品8折优惠，小明两种食品各买1袋共需几元？
2．用字母a表示月历的方框里右上角的数，则其他三个数分别为．
a
3．某航空公司规定：
乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李20kg，超重部分每千克按票价的1.5％付行李费．于是，我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化，需付的行李费也将发生变化．
（1）从南京出发，携带行李30kg乘飞机分别到达下列城市，应付行李费多少元？
（2）如果机票价格为m元，携带行李30kg，应付行李费多少元？
（3）如果机票价格为m元，携带行李nkg﹙n＞20﹚，应付行李费多少元？
3．某农场有亩产a千克的水稻m亩，亩产b千克的水稻n亩，这个农场水稻的平均亩产为______千克．
导学篇
初备
导学目标：
1．用代数式表示简单问题的数量关系，解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；
2．通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”，“理解符号所代表的数量关系”．
导学内容：
【探究新知】
像a－1、a＋6、a＋7、0.015m（n－20）、
以及上节课出现的
n－2、
、0.8a、40－m－n、a＋bn－2等式子都是代数式．
单独一个数或一个字母也是代数式．
讨论：
a＋b＝b＋a、a＜b是代数式吗？
小结：
代数式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符号．
代数式书写注意事项：
1．数与字母相乘，可省略乘号，数字写在字母前面，若数字是带分数的应写成假分数．
2．除法运算通常写成分数的形式．
3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称．
例1为提高电能利用效率，供电公司用“峰谷分时电价”引导居民合理安排用电时间．某地每天8:
00到21:
00为用电高峰段（简称“峰时”），峰时电价为0.55元/千瓦时；21:
00到次日8:
00为用电低谷段（简称“谷时”），谷时电价为0.35元/千瓦时．该地某用户上月峰时用电a千瓦时，谷时用电b千瓦时，该用户上月的峰时电费、谷时电费和总电费分别为多少？
代数式0.55a、0.35b、0.15m、2a2、0.8a和abc等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式，单独一个数或一个字母也是单项式．
单项式中的数字因数叫做它的系数，单项式中所有字母的指数和叫做它的次数．
例2要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形的长、宽分别为am、bm，环形的外圆、内圆的半径分别为Rm、rm，求共需草皮的面积．
几个单项式的和叫做多项式．例如，n－2、0.55a＋0.35b、ab＋πR2－πr2等都是多项式．
多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
如πR2－πr2是πR2、－πr2两项的和，它的次数是2．
单项式和多项式统称整式．
例3下列式子中哪些是代数式，哪些是整式，单项式和多项式？
，a－5，
，4a2b，－6，a2＋3ab＋b2，a，x＝1，－x，
＞
，0
注意：
1．含有等号或不等号的式子一定不是代数式．
2．单独的一个数或字母也是单项式．
3．一般分母含有字母的式子不是整式．
【感受代数式的意义】
1．苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、6kg橘子应付元；
2．小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步，小亮走6步，两人相遇，小桥长m；
3．a个五边形，b个六边形，共有条边．
想一想：
举例说明代数式2（x＋y）可以表示哪些不同的实际意义．
2x＋y呢？
【试一试】
1．说出下列单项式的系数与次数．
－4x，a2，
，－πp3
2．说出下列各多项式的项数和次数．
（1）3a2＋2b3
（2）－a2b3＋a3b2－1
（3）
－
（根据上课情况补充多项式
设问．）
3．（思考题）如图：
直角三角形三边长分别为6，x，10（单位：
cm）
（1）三角形ABC的面积是_____cm2，斜边上的高是______cm；
（2）若点P在AC边上运动，P从A到C以2cm/s运动，t秒后，AP的长为______cm，PC长为______cm，此时，三角形PBC面积是______cm2．
【课堂小结】
1．单项式、多项式、整式、代数式之间有什么联系与区别？
2．代数式书写时有什么注意事项？
3．一些不同背景的实际问题有时可以用同一个代数式表示其中的数量关系，所以同一个代数式可以表示不同的实际意义．
3.2 代数式
慧学篇
1．n箱苹果重p千克，每箱重________千克．
2．甲同学身高a厘米，乙同学比甲同学高6厘米，则乙同学身高为______厘米．
3．全校学生总数是x，其中女生占40%，则女生人数是________．
4．一个两位数，个位数是x，十位数是y，这个两位数为________，如果个位数字与十位数字对调，所得的两位数是_________．
5．在边长为a的正方形内，挖出一个底为b，高为
a的正三角形，则剩下的面积为________．
6．王洁同学买m本练习册花了n元，那么买2本练习册要______元．
7．写三个单项式，系数分别为负分数、正分数、假分数；次数分别是4次、3次、5次：
、、。
8．在西部大开发的过程中，为了保护环境，促进生态平衡，国家计划以每年10%的速度栽树绿化，如果第一年植树绿化是a公顷，那么，到第三年的植树绿化为_______公顷．
9．我们知道：
1+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42；
1+3+5+7+9=25=52．
根据前面各式规律，可以猜测：
1+3+5+7+9+…+（2n－1）=________．（其中n为自然数）．
3.3代数式的值
（1）教学研究案
主备人：
顾孝明审核人：
王进霞签印人：
教学目标
1.了解代数式的值的含义，会求代数式的值；
2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律，感受数量变化及其联系；
3、培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。
教学重点
代数式的值的概念，正确地求出代数式的值。
教学难点：
代数式的值的概念，正确地求出代数式的值。
教学方法：
探索、活动
教具准备：
多媒体
教学内容：
预学篇
预学目标：
1.了解代数式的值的含义，会求代数式的值；
2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律，感受数量变化及其联系；
预学内容：
一、问题
1．用代数式表示：
（1）a与b的和的平方；
（2）a，b两数的平方和；
（3）a与b的和的50%。
2．用语言叙述代数式2n+10的意义
3．对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢?
4、练习：
当a=－3，b=－2时，a2
=，ab=,
=.
5华氏温度F和摄氏温度t的关系为F=
t+32,当人体的体温为37℃时,华氏温度是多少度?
导学篇
初备
导学目标：
1、会利用代数式求值推断代数式所反映的规律，感受数量变化及其联系；
2、培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。
导学内容：
一、新知探究
1、用你手中的火柴棒，你能搭出如下图所示的图案吗？
（1）拼n条小鱼需要几根火柴（自主探索、小组合作）
（2）拼20条这样的小鱼需要多少根火柴？
30条呢？
教师根据学生的回答情况，指出：
需要火柴数，是随着条数的确定而确定的；当条数n取不同的数值时，代数式8+6（n－1）的计算结果也不同，显然，当n=20时，代数式的值是122；当n=30时，代数式的值是182我们将上面计算的结果122和182，称为代数式8+6（n－1）当n=20和n=30时的值这就是本节课我们将要学习研究的内容
2、用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值。
3、结合上述例题，提出如下几个问题：
（1）求代数式2x+10的值，必须给出什么条件?
（2）代数式的值是由什么值的确定而确定的?
当教师引导学生说出：
“代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的”之后，指出：
只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应。
（3）求代数式的值可以分为几步呢?
在“代入”这一步，应注意什么呢?
结合例题来引导学生归纳：
概括出上述问题的答案。
二、例题分析
1．例1当a=－2、b=－3时，求代数式2a2－3ab+b2的值。
分析：
当字母的值是负数（分数）时，代入要注意什么？
混合运算的顺序是什么？
拓展：
当（a+b）=－4，（a－b）=8时，求2（a+b）（a－b）－3（a－b）的值
2.例2 根据下面a，b的值，求代数式a2－
的值：
（1）a=4，b=12，
（2）a=
，b=1
3.议一议，填一填：
x
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
2x+5
2（x+5）
⑴完成表格
⑵随着值的逐渐增大，两个代数式的值怎样变化？
（3）当代数式2x+5的值为25时，代数式2（x+5）的值是多少?
三、展示交流
1、完成课本练一练1.2
2、
（1）当x=2时，求代数式x2－1的值；
（2）当x=
，y=
时，求代数式x（x－y）的值
3、当a=
，b=
时，求下列代数式的值：
（1）（a+b）2；
（2）（a－b）2
4、当x=5，y=3时，求代数式
的值
四、归纳总结：
（1）如果字母取值是分数或负数时，代入运算要加；
（2）注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；
（3）代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a不能为零，在代数式8+6（n－1）中，n是鱼的条数，n不能取分数最后，请同学们总结出求代数值的步骤：
①②（学生总结）。
3.3代数式的值
（1）
慧学篇
1、
（1）若
则
；
（2）若
，则
=；
（3）
，则
=。
2、当x=
，y=1时，求下列代数式的值:
（1）3x2－2y2+1；
（2）
。
3、填表．
2x
2
2x+1
9
3
4、下面是由一些火柴棒拼出的一系列图形，第n个图形由n个正方形组成，通过观察图形：
（1）用n表示火柴棒根数s的公式．
（2）当n=20时，计算s的值．
3.3代数式的值
（2）教学研究案
主备人：
顾孝明审核人：
王进霞签印人：
教学目标
1．能读懂计算程序图（框图），会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初步感受“算法”的思想。
2.在计算代数式的值的过程中，感受数量的变化及其联系。
教学重点
会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序,初步感受“算法”的思想.教学难点：
会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序,初步感受“算法”的思想.
教学方法：
探索、活动
教具准备：
多媒体
教学内容：
预学篇
预学目标：
1．能读懂计算程序图（框图），会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初步感受“算法”的思想。
预学内容：
一、问题
小明的爸爸存入3年期的教育储蓄8650元（3年期教育储蓄的年利率为2.52%，免缴利息税），到期后本息和（本金与利息的和）自动转存3年期的教育储蓄，像这样至少要储蓄几次才能使本息和超过10000元。
请你用如图所示的程序，用计算器帮小明的爸爸算一算。
分析：
小明的爸爸存入3年期教育储蓄8650元，到期后的本息和为多少？
如果不满10000元，再将所得的本息和续存3年期教育储蓄；到期后的本息和能满10000元吗？
如果不满，再继续储蓄……直至超过10000元。
师：
如何简明地表示这样的计算过程呢？
（引导学生讨论交流，继而组织学生阅读课本的计算框图，并向学生说明设计计算框图的规范要求）
导学篇
初备
导学目标：
1.在计算代数式的值的过程中，感受数量的变化及其联系。
导学内容：
一、例题研究
1）按计算程序计算并填写下表：
（程序—代数式—求值）
师生共同操作“做一做”
输入
－2.5
－0.49
0
1.99
输出
分析：
⑴如果将这个数值转换步骤所表达的代数式写出来，是：
；
⑵代入数值注意什么？
你能口算出结果吗？
拓展:
按如图所示的计算程序,若开始输入的X的值为2，结果大于1500才可以输出，否则将得到的数值返回按原来的程序再进行计算,一直到符合要求,则最后输出的结果为。
二、展示交流
1、请你先设计出计算代数式3x2－5的值的计算程序（设计计算程序即：
回忆有理数混合运算顺序）再计算并填写下表：
（代数式—程序—求值）
x
－1
0
1
3x2－5
2、训练
（1）练一练1.填表：
x
－2
－1
0
1
2
2（x－3）
－5（x+1）
（2）在下列计算程序中填写适当的数或转换步骤
三、归纳总结
1．如果先给你计算程序，第一步把计算程序要表达的代数式表示出来。
第二步实质在做求代数式值的工作。
2．如果给你代数式让你设计计算程序，只要严格按照有理数混合运算的运算顺序再结合设计计算框图的规范要求来设计。
3．通过本节课的学习你收获了哪些？
还有什么疑问？
3.3代数式的值
（2）
慧学篇
1．根据下边的数值转换器，按要求填写下表．
x
－1
0
1
－2
y
1
－
0
输出
2．用火柴棒按下面的方式搭成图形．
（1）根据上述图形填写下表．
图形编号
①
②
③
火柴棒根数
（2）第n个图形需要火柴棒根数为s，写出用n表示s的公式．
（3）当n=10时，求出s值．
3．当x=3，y=
时，求下列代数式的值:
（1）2x2－4xy2+4y；
（2）
.
4．当x－y=2时，求代数式（x－y）2+2（y－x）+5的值．
5．小明读一本共m页的书，第一天读了该书的
，第二天读了剩下的
．
（1）用代数式表示小明两天共读了多少页．
（2）求当m=120时，小明两天读的页数．
6．当m=2，n=1时，
（1）求代数式（m+2）2和m2+2mn+n2的值．
（2）写出这两个代数式值的关系．
（3）当m=5，n=－2时，上述的结论是否仍成立？
（4）根据
（1）、
（2），你能用简便方法算出，当m=0.125，n=0．875时，m2+2mn+n2的值吗？
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