《用向量研究三角形的性质》单元教学设计.docx

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《用向量研究三角形的性质》单元教学设计

一、内容与内容解析

内容：

人教A版必修第二册的一个数学探究内容——《用向量研究三角形的性质》，安排在第六章《平面向量及其应用之后》，具体分3个课时，单元设计思路如下：

第1课时：

起始课，教师与学生一起经历一次数学探究活动，明确探究思路；

第2课时：

学生在教师指导下通过自主探究、合作交流方式完成探究任务；

第3课时：

成果展示

内容的本质：

向量的运算（运算律）与几何图形的性质有着密切的联系，向量的运算（运算律）可以用图形简明的表示，而图形的一些性质可以反映到向量的运算（运算律）上来，因此我们可以利用向量来研究几何图形的性质，即通过将几何运算翻译成向量进行运算，最后将运算结果翻译成几何结论.

蕴含的数学思想和方法：

向量兼具“数”与“形”的特性，既是代数的研究对象，又是几何的研究对象，是连接代数与几何的纽带，《用向量研究三角形的性质》蕴含典型的数形结合思想.

知识的上下位之间的关系：

以前研究三角形的性质是利用综合法，即从公理（基本事实）出发，通过演绎推理得到新的性质。

向量法的介入，通过向量的运算发现和证明图形的性质，开辟了一条新的运算推理之路.

内容的育人价值：

站在新的角度，认识数学知识之间的联系性和整体性，培养学生利用向量知识研究几何问题的能力，提高学生的应用意识和创新能力;在探究与发现三角形性质的过程体会数学研究的乐趣,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

教学重点：

用向量方法研究三角形性质的“三部曲”.

二、目标解析

（1）单元目标

①用向量刻画几何图形中元素之间的关系，进一步认识向量运算（运算律）与几何图形性质之间的内在联系，理解向量兼具数与形的特质；

②通过用向量方法证明初中学过的一些三角形的性质，掌握向量方法解决几何问题的三个步骤，体会向量方法的程序性特点；

③通过探究三角形的其它性质，经历数学探究的过程和方法，体验向量方法在发现和证明几何图形性质中的作用；

④在用向量法探究三角形性质的过程中，培养学生的直观想象、数学抽象、数学运算等数学核心素养；

（2）达成上述目标的标志是

①能将向量的运算（运算律）用图形简明地表示，把几何图形中的平移、共线、垂直、夹角、距离等通过向量运算来刻画，能将几何图形、图形变换、向量运算以及向量运算律统一起来；

②学生梳理初中已学三角形的性质并用向量方法证明，掌握用向量法研究几何问题的三个步骤：

几何问题向量化——向量运算——运算结果几何法；

③通过用向量方法对三角形性质的探究，体会到靠演绎推理获得几何结论，规律性不强，难度较大，而向量方法开创了研究几何问题的新方法，将思辨论证的过程变成了一个算法过程，可按一定的程序进行运算，降低思维的难度；

④在面对一个几何问题时，学生初步具备“向量意识”，能用“向量眼光”来发现和提出问题，用“向量的思维”和“向量的方法”来解决问题；

三、教学问题诊断分析

尽管学生在前面的学习中已经基本经历了用向量方法解决几何问题的一般过程，会用向量方法证明简单的几何图形的性质，但数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作探究最终解决数学问题的过程，学生缺乏这方法的经验，尤其是将三角形的几何性质转化为向量的运算来研究难度较大，为了让学生少走弯路，教师应该在探究内容的选择、探究方案和探究思路的制定上给学生一些指导.一旦方案确定，具体的探究过程尽可能由学生独立完成.

教学难点：

将三角形的几何性质研究转化为向量研究

四、教学条件支持分析

学生在探究过程中往往会遇到计算太复杂，画图精确性不够等影响探究发现的障碍，而借助图形计算器、几何画板等数学软件可以为发现和证明数学结论提供帮助。

五、课时教学设计

第1课时

5.1 课时教学内容

学生以前从未接触过数学探究课，对于某个具体的课题研究，不知道需要完整的经历选题、开题、做题、结题这四个步骤，也不清楚每一个步骤需要做什么、为什么要做、怎么做，因此需要教师给予一定的指导和示范。

在本单元第1课时，需要明确向量运算（运算律）与几何图形性质之间的关系，体会向量在研究几何问题中的优势，简单经历课题探究活动的四个环节：

选题、开题、做题与结题，落实数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象等数学核心素养.

5.2课时教学目标

（1）了解向量运算（运算律）与几何图形的性质之间的内在联系，体会向量具有“数”与“形”的属性；

（2）通过用向量方法研究三角形中线的性质，体验向量在研究几何图形性质中的作用和它的优势；

（3）通过用向量方法研究三角形中线的性质，简单经历开展数学探究活动的四个步骤：

即选题、开题、做题、结题。

5.3教学重点和难点

重点：

利用向量发现和证明三角形中线性质的数学思想方法。

难点：

将三角形的中线性质转化为对向量运算的研究.

5.4教学过程设计