全等三角形复习.docx

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全等三角形复习

2018年08月15日全等三角形复习

一．选择题（共14小题）

1．下列说法正确的是（　　）

A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等

C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等

2．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是（　　）

A．AC=CEB．∠BAC=∠ECDC．∠ACB=∠ECDD．∠B=∠D

3．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（　　）

A．BE=ECB．BC=EFC．AC=DFD．△ABC≌△DEF

4．在下列各组图形中，是全等的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．已知：

如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段的组数是（　　）

A．3B．4C．5D．6

图5图6图7

6．如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，则∠E等于（　　）

A．35°B．45°C．60°D．100°

7．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）

A．72°B．60°C．50°D．58°

8．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（　　）

A．85°B．65°C．40°D．30°

图8图9图10

9．如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（　　）

A．2B．3C．4D．5

10．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（　　）

A．∠A=∠DB．BC=EFC．∠ACB=∠FD．AC=DF

12．如图，给出下列四组条件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；

②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；

④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）

A．1组B．2组C．3组D．4组

13．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（　　）

A．40°B．50°C．60°D．75°

14．在Rt△ABC中，如图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（　　）

A．3.8cmB．7.6cmC．11.4cmD．11.2cm

二．填空题（共1小题）

15．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=　　度．

三．解答题（共9小题）

16．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：

△ABD≌△AEC．

17．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：

△ABC与△DEC全等．

18．如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：

△ABC≌△DEC．

19．如图已知，AB∥DC，AB=DC，AE=CF．求证：

△ABF≌△CDE．

20．已知：

如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：

OB=OC．

21．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．

（1）求证：

AE=CD；

（2）若AC=12cm，求BD的长．

22．如图，在△ABC中，∠1=∠2，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：

∠B=∠C．

23．如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE．求证：

∠CAB=∠DAE．

24．如图，点B、C、D、E在同一条直线上，已知AB=FC，AD=FE，BC=DE，探索AB与FC的位置关系？

并说明理由．

2018年08月15日全等三角形复习

参考答案与试题解析

一．选择题（共14小题）

1．下列说法正确的是（　　）

A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等

C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等

【解答】解：

A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；

B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；

C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；

D、所有的等边三角形全等，说法错误；

故选：

C．

2．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是（　　）

A．AC=CEB．∠BAC=∠ECDC．∠ACB=∠ECDD．∠B=∠D

【解答】解：

∵△ABC≌△CDE，AB=CD

∴∠ACB=∠CED，AC=CE，∠BAC=∠ECD，∠B=∠D

∴第三个选项∠ACB=∠ECD是错的．

故选：

C．

3．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（　　）

A．BE=ECB．BC=EFC．AC=DFD．△ABC≌△DEF

【解答】解：

∵RRt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF

∴BC=EF，AC=DF

所以只有选项A是错误的，故选A．

4．在下列各组图形中，是全等的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

根据全等图形的定义可得C是全等图形，

故选：

C．

5．已知：

如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段的组数是（　　）

A．3B．4C．5D．6

【解答】解：

∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，

∴BC﹣EC=EF﹣EC，

即BE=CF，有四组相等线段，

故选：

B．

6．如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，则∠E等于（　　）

A．35°B．45°C．60°D．100°

【解答】解：

∵△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°

∴∠D=∠A=45°

∴∠E=180°﹣∠D﹣∠F=100°．故选D．

7．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）

A．72°B．60°C．50°D．58°

【解答】解：

如图，由三角形内角和定理得到：

∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．

∵图中的两个三角形全等，

∴∠1=∠2=58°．

故选：

D．

8．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（　　）

A．85°B．65°C．40°D．30°

【解答】解：

∵∠BAC=85°，∠B=65°，

∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，

=180°﹣85°﹣65°，

=180°﹣150°，

=30°．

故选：

D．

9．如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（　　）

A．2B．3C．4D．5

【解答】解：

∵△ABC≌△DCB，

∴BD=AC=7，

∵BE=5，

∴DE=BD﹣BE=2，

故选：

A．

10．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解答】解：

∵△ABC≌△AEF，

∴AC=AF，故①正确；

∠EAF=∠BAC，

∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；

EF=BC，故③正确；

∠EAB=∠FAC，故④正确；

综上所述，结论正确的是①③④共3个．

故选：

C．

11．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（　　）

A．∠A=∠DB．BC=EFC．∠ACB=∠FD．AC=DF

【解答】解：

∵∠B=∠DEF，AB=DE，

∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；

∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；

∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；

故选：

D．

12．如图，给出下列四组条件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；

②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；

④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）

A．1组B．2组C．3组D．4组

【解答】解：

第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．

第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．

第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．

第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．

所以有3组能证明△ABC≌△DEF．

故符合条件的有3组．

故选：

C．

13．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（　　）

A．40°B．50°C．60°D．75°

【解答】解：

∵∠B=∠D=90°

在Rt△ABC和Rt△ADC中

∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）

∴∠2=∠ACB=90°﹣∠1=50°．

故选：

B．

14．在Rt△ABC中，如图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（　　）

A．3.8cmB．7.6cmC．11.4cmD．11.2cm

【解答】解：

∵∠C=90°，∠CAB=60°，

∴∠B=30°，在Rt△BDE中，BD=2DE=7.6，

又∵AD平分∠CAB，

∴DC=DE=3.8，

∴BC=BD+DC=7.6+3.8=11.4．

故选：

C．

二．填空题（共1小题）

15．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=　135　度．

【解答】解：

如图，根据网格结构可知，

在△ABC与△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（SSS），

∴∠1=∠DAE，

∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°，

又∵AD=DF，AD⊥DF，

∴△ADF是等腰直角三角形，

∴∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．

故答案为：

135．

三．解答题（共9小题）

16．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：

△ABD≌△AEC．

【解答】证明：

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，

即∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△AEC中，

，

∴△ABD≌△AEC（SAS）．

17．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：

△ABC与△DEC全等．

【解答】解：

∵∠BCE=∠ACD=90°，

∴∠3+∠4=∠4+∠5，

∴∠3=∠5，

在△ACD中，∠ACD=90°，

∴∠2+∠D=90°，

∵∠BAE=∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠D，

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（AAS）．

18．如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：

△ABC≌△DEC．

【解答】证明：

∵∠1=∠2，

∴∠ACB=∠DCE，

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（SAS）．

19．如图已知，AB∥DC，AB=DC，AE=CF．求证：

△ABF≌△CDE．

【解答】解：

∵AB∥DC，

∴∠C=∠A，

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

在△ABF和△CDE中，

，

∴△ABF≌△CDE（SAS）．

20．已知：

如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：

OB=OC．

【解答】证明：

∵∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，

∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）

∴∠ACB=∠DBC．

∴∠OCB=∠OBC．

∴OB=OC（等角对等边）．

21．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．

（1）求证：

AE=CD；

（2）若AC=12cm，求BD的长．

【解答】

（1）证明：

∵DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．

∴∠D=∠AEC．

又∵∠DBC=∠ECA=90°，

且BC=CA，

在△DBC和△ECA中，

∵

∴△DBC≌△ECA（AAS）．

∴AE=CD．

（2）解：

∵△CDB≌△AEC，

∴BD=CE，

∵AE是BC边上的中线，

∴BD=EC=

BC=

AC，且AC=12cm．

∴BD=6cm．

22．如图，在△ABC中，∠1=∠2，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：

∠B=∠C．

【解答】证明：

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEA=∠DFA，

在Rt△AED和Rt△AFD中，

，

∴△AED≌△AFD（AAS），

∴DE=DF，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴∠B=∠C．

23．如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE．求证：

∠CAB=∠DAE．

【解答】证明：

∵BD=CE

∴CD+BC=CD+DE

∴BC=DE

在△ABC和△AED中，

，

∴△ABC≌△AED（SSS），

∴∠CAB=∠DAE．

24．如图，点B、C、D、E在同一条直线上，已知AB=FC，AD=FE，BC=DE，探索AB与FC的位置关系？

并说明理由．

【解答】解：

AB与FC位置关系是：

AB∥FC，理由为：

证明：

∵BC=DE（已知），

∴BC+CD=DE+CD（等式的基本性质），即BD=CE，

在△ABD和△FCE中，

，

∴△ABD≌△FCE（SSS），

∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），

∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）．