三角形全等复习.ppt

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能够重合的两个三角形叫做全等三角形,你能够用哪些方法判定两个三角形全等？

ASA,AAS,SAS,HL,SSS,Rt全等的判定方法,一般三角形全等的判定方法,注意：

边边角、角角角不能判定两个三角形全等。

结论：

判定两个三角形全等至少要有一条边。

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。

在ABC和DEF中,ABCDEF（SSS）,用符号语言表达为：

三角形全等判定方法1,、全等三角形的判定方法,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：

在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（可以简写成“边角边”或“SAS”）,F,E,D,C,B,A,在ABC和DEF中,ABCDEF（ASA）,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。

用符号语言表达为：

F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法3,三角形全等判定方法4,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。

在ABC和DEF中,ABCDEF（AAS）,三角形全等判定方法5,有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。

在RtABC和RtDEF中,ABCDEF（HL）,A,B,C,D,E,F,方法指引,证明两个三角形全等的基本思路：

（1）：

已知两边-,找第三边,（SSS）,找夹角,（SAS）,

（2）:

已知一边一角-,已知一边和它的邻角,找是否有直角,（HL）,已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角（ASA）,找这个角的另一个边（SAS）,找这边的对角（AAS）,找一角（AAS）,已知角是直角，找一边（HL）,（3）:

已知两角-,找两角的夹边（ASA）,找夹边外的任意边（AAS）,注意：

、“分别对应相等”是关键；、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。

3、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。

4、三角形全等是证明线段相等，角相等的重要途径。

全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。

分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。

有公共边的，公共边一般是对应边，有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角注意：

有些题可能要证明多次全等或者进行一些必要的等价转化,归纳：

全等三角形的进一步应用,惯用手法:

公共边（部分公共边）,公共角（部分公共角）,对顶角相等,2.垂直直角HL,1.中点有线段相等,3.平行有角相等,快速反应:

练习1:

已知：

如图，AB=AD，BC=CD，求证：

ABCADC,AC,AC（）,AB=AD（）BC=CD（）,ABCADC（SSS）,证明：

在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共边,求证：

AC为BAD的角平分线,1=2AC平分BAD,练习2:

已知：

如图，AB=AD,AC为BAD的角平分线求证：

ABCADC,练习3:

已知：

如图，BCAB于B,CDAD于D,AC为BAD的角平分线求证：

ABCADC,CB=CD相等吗？

1、如图，CD=CA，1=2，EC=BC，求证DE=AB。

跟进练习,2、如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证ABDE,ACDF.,跟进练习,3、如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，BE=CF.求证AD是ABC的角平分线.,跟进练习,4、如图，两车从路段AB的两端同时出发,以相同的速度行驶,相同的时间后分别到达C、D两地,两车行进的路线平行,那么C、D两地到路段AB的距离相等吗？

为什么？

5、如图，ACB=900,AC=BC，BECE，ADCE于D，AD=2.5,DE=1.7.求BE的长.,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

用法：

QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,用法：

QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上QDQE,二.角的平分线：

1.角平分线的性质：

2.角平分线的判定：

1.如图：

在ABC中，C=900，AD平分BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：

CD=3：

2，则DE=。

12,c,A,B,D,E,三.练习：

2.如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：

点P到三边AB、BC、CA的距离相等,BM是ABC的角平分线,点P在BM上,PD=PE（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）.,同理,PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明：

过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F,3.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：

点F在DAE的平分线上,证明：

过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M,G,H,M,点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC,FGFM,又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC,FMFH,FGFH,点F在DAE的平分线上,