铅垂法求三角形面积.docx
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铅垂法求三角形面积
二次函数三角形之面积问题（铅垂法）
专题前请先思考以下问题：
问题1坐标系背景下问题的处理原则是什么？
问题2:
坐标系中处理面积问题的思路有哪些？
问题3:
具有什么样特征的三角形在表达面积时会使用铅垂法？
问题4:
铅垂法的具体做法是什么？
问题5:
如何利用铅垂法表达三角形的面积？
以下是问题及答案，请对比参考：
问题1坐标系背景下问题的处理原则是什么？
答：
充分利用横平竖直线段长，几何特征函数特征互转。
问题2:
坐标系中处理面积问题的思路有哪些？
答：
公式法（规则图形）；割补法（分割求和，补形作差）；转化法（例：
同底等高）
问题3:
具有什么样特征的三角形在表达面积时会使用铅垂法？
答：
三边均是斜放置在坐标系中的三角形在表达面积时一般使用铅垂法。
问题4:
铅垂法的具体做法是什么？
答：
若是固定的三角形，贝冋从任意一点作铅垂；若为变化的图形，贝以动点向另外两点所在的定直线作铅垂。
问题5:
如何利用铅垂法表达三角形的面积？
答：
从动点向另外两点所在的固定直线作铅垂，将变化的竖直线段作为三角形的底，则高就是两个定点的横坐标之差，然后结合三角形的面积公式表达。
由题意,
--—^zuiAiP+E直尿f
专叱（心-©）+#妣包-%）
二扌叱（心_心+心-也）
=］叱显-心）
例1:
如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4,-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B,
C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0,3）•点P是抛物线上的一个动点，且位于A,C两点之间，当△PAC的面积最大时，求P的坐标和厶PAC的最大面积.
易得匚JF二一牙茏+3-
设点P的橫坐标为mr贝lj01,1
…户（唧，—m*-2m+3）fO（mfm+3）,
42
试题难度：
三颗星知识点：
铅垂法求面积（铅垂线在三角形内部）
1
例2：
如图，一次函数y=-x，2与y轴、x轴分别交于点A,B,抛物线y--x2•bx•c
2
过A，B两点.Q为直线AB下方的抛物线上一点，设点S,求出S与n之间的函数关系式并求出S的最大值.
解：
庄;？
「1二.「「二「、
/.c=2.
把点占（-4,0）代入二次函数表达式，得
-16-46+2=0,
b=^—9
2
二二次函数的表达式为y—-x1x+2.
试题难度：
三颗星知识点：
铅垂法求面积
（铅垂线在三角形外部）
总结反思篇:
决胜中考：
1.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-lx2的图象与y轴交于点A,与
22
x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧）•点P是第二象限内抛物线上的点，△PAC的面积为S,设点P的横坐标为m求S与m之间的函数关系式.
2.如图，已知抛物线y二丄x2，3x-2与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C.M为抛
22
物线上一动点，且在第三象限'若存在点M使得S，ACM=?
S，ABC，求此时点M的坐
标•
1
3.如图，已知直线y=—x与抛物线y=ax?
+b（a式0）交于A（-4,-2）,B（6,3）两点，
2
抛物线与y轴的交点为C.在抛物线上存在点P使得APAC的面积是厶ABC面积的-,
4
求时点P的坐标.
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