34因式分解.docx

34因式分解.docx

《34因式分解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《34因式分解.docx（29页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

34因式分解

1.（2017山东省潍坊市）2017山东潍坊，14，3分）因式分解：

x2－2x＋（x－2）＝．

答案：

答案：

（x＋1）（x－2）

解析：

原式＝x（x－2）＋（x－2）＝（x－2）（x＋1）．

技巧：

先把x2－2x看作一个整体，并提取公因式x．不要轻易地把（x－2）去掉小括号，本题也可去小括号、合并同类项后整理为x2－x－2，再分解因式．

201710121144441407353.4因式分解填空题基础知识2017-10-12

2.（2017浙江省绍兴市）分解因式：

=________.

答案：

答案

考点因式分解-运用公式法

解析解答解：

原式=

=

故答案为

.

分析观察整式可得，应选提取公因式y，再运用平方差公式分解因式.

201710121041124377573.4因式分解填空题基础知识2017-10-12

3.（2017山东省菏泽市）2017山东菏泽，9，3分）分解因式：

x3－x＝．

答案：

思路分析按照先提公因式，后运用公式法解答，即x3－x＝x（x2－1）=x（x+1）（x-1）.

答案x（x+1）（x-1）

点评本题考查了因式分解，解决因式分解问题时要注意审查最后结果，分解要彻底。

201710121030010310763.4因式分解填空题基础知识2017-10-12

4.（2017湖南省邵阳市）2017湖南邵阳，11，3分）将多项式mn2＋2mn＋m因式分解的结果是____________．

答案：

思路分析因式分解的两种方法是提公因式法和公式法，在做题的第一步先考虑能否提公因式，然后看能否用公式法．mn2＋2mn＋m＝m（n2＋2n＋1）＝m（n＋1）2

答案m（n＋1）2

点评1.能用提公因式法分解因式的多项式，各项一定存在公因式，这个公因式可以是单项式，也可以是多项式；2.能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a2±2ab＋b2＝（a±b）2，左边是三项式，两项都能写成平方的形式且符号相同，另一项是这两个数乘积的2倍．

201710121006474377773.4因式分解填空题基础知识2017-10-12

5.（2017湖南省怀化市）因式分解：

m2﹣m=．

答案：

m2﹣m=m（m﹣1）．

考点53：

因式分解﹣提公因式法．

分析式子的两项含有公因式m，提取公因式即可分解．

解答解：

m2﹣m=m（m﹣1）

故答案是：

m（m﹣1）．

201710120928547816053.4因式分解填空题基础知识2017-10-12

6.（2017湖南省长沙市）分解因式：

．

答案：

答案2（a+1）2

考点：

因式分解

201710120908138750533.4因式分解填空题基础知识2017-10-12

7.（2017湖北省武汉市）计算

的结果为（）

A．

B．

C．

D．

答案：

答案B.

解析

试题解析：

=x2+2x+x+2=x2+3x+2.

故选B.

考点：

多项式乘以多项式

201710120753036711303.4因式分解选择题基础知识2017-10-12

8.（2017湖北省黄冈市）分解因式：

____________．

答案：

考点分解因式．

分析先提取公因式法，再公式法．

解答

解：

点评本题考查了分解因式，必须理解好完全平方公式：

201710111617057819863.4因式分解填空题基础知识2017-10-11

9.（2017贵州省六盘水市）计算：

2017×1983．

答案：

点平方差公式．

分析对2017和1983变形再运用平方差公式．

解答

解：

2017×1983=

点评灵活运用平方差公式简便计算．

201710111513488284343.4因式分解填空题基础知识2017-10-11

10.（2017浙江省舟山市）分解因式：

．

答案：

答案b（a-b）.

解析

试题分析：

直接提公因式b即可，即原式=b（a-b）.

考点：

因式分解-提公因式法.

201709191536220159643.4因式分解填空题基础知识2017-9-19

11.（2017浙江省温州市）分解因式：

_______________．

答案：

答案m（m+4）．

解析

试题解析：

m2+4m=m（m+4）．

考点：

因式分解﹣提公因式法．

201709191528071097483.4因式分解填空题基础知识2017-9-19

12.（2017浙江省台州市）因式分解：

x2+6x=　　．

答案：

　x（x+6）　．

考点53：

因式分解﹣提公因式法．

分析根据提公因式法，可得答案．

解答解：

原式=x（6+x），

故答案为：

x（x+6）．

201709191520372341693.4因式分解填空题基础知识2017-9-19

13.（2017浙江省丽水市）2017·丽水）分解因式：

m2+2m=________.

答案：

答案m（m+2）

考点因式分解-提公因式法

解析解答解：

原式=m（m+2）.

故答案为m（m+2）.

分析先提取公因式.

201709191505244847603.4因式分解填空题基础知识2017-9-19

14.（2017浙江省湖州市）把多项式

因式分解，正确的结果是．

答案：

答案x（x-3）

解析

试题分析：

根据因式分解的方法，先提公因式x可得x2-3x=x（x-3）.

考点：

提公因式法分解因式

201709191457135465993.4因式分解填空题基础知识2017-9-19

15.（2017新疆建设兵团）5分）分解因式：

x2﹣1=　　．

答案：

　（x+1）（x﹣1）　．

考点54：

因式分解﹣运用公式法．

分析利用平方差公式分解即可求得答案．

解答解：

x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．

故答案为：

（x+1）（x﹣1）．

201709191429125005813.4因式分解填空题基础知识2017-9-19

16.（2017四川省宜宾市）分解因式：

xy2﹣4x=　　．

答案：

　x（y+2）（y﹣2）　．

考点55：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析原式提取x，再利用平方差公式分解即可．

解答解：

原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2），

故答案为：

x（y+2）（y﹣2）

201709191409041564613.4因式分解填空题基础知识2017-9-19

17.（2017四川省内江市）实数

满足

，则

答案：

；分析：

由式子知：

，则有：

、

201709191400241097433.4因式分解计算题基础知识2017-9-19

18.（2017四川省内江市）分解因式：

．

答案：

201709191400230934843.4因式分解填空题基础知识2017-9-19

19.（2017四川省达州市）因式分解：

2a3﹣8ab2=　2a（a+2b）（a﹣2b）　．

答案：

　2a（a+2b）（a﹣2b）　．

分析此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用平方差公式继续分解．

解答解：

2a3﹣8ab2

=2a（a2﹣4b2）

=2a（a+2b）（a﹣2b）．

故答案为：

2a（a+2b）（a﹣2b）．

点评本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

201709191344038286453.4因式分解填空题基础知识2017-9-19

20.（2017山东省淄博市）分解因式：

2x3﹣8x=　　．

答案：

　2x（x﹣2）（x+2）　．

考点55：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式．

解答解：

2x3﹣8x，

=2x（x2﹣4），

=2x（x+2）（x﹣2）．

201709191157589062973.4因式分解填空题基础知识2017-9-19

21.（2017山东省淄博市）a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（　　）

A．2B．1C．﹣2D．﹣1

答案：

考点4C：

完全平方公式．

分析根据完全平方公式得到（a+b）2=9，再将a2+b2=7整体代入计算即可求解．

解答解：

∵a+b=3，

∴（a+b）2=9，

∴a2+2ab+b2=9，

∵a2+b2=7，

∴7+2ab=9，

∴ab=1．

故选：

B．

201709191157570786393.4因式分解选择题基础知识2017-9-19

22.（2017山东省枣庄市）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：

n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：

F（n）=

．

例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=

．

（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．

求证：

对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；

（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；

（3）在

（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．

答案：

考点59：

因式分解的应用．

分析

（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；

（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；

（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．

解答解：

（1）证明：

对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），

∵|n﹣n|=0，

∴n×n是m的最佳分解，

∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）=

=1；

（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，

∵t是“吉祥数”，

∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，

∴y=x+4，

∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，

∴满足“吉祥数”的有：

15，26，37，48，59；

（3）F（15）=

，F（26）=

，F（37）=

，F（48）=

=

，F（59）=

，

∵

＞

＞

＞

＞

，

∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为

．

201709191116208759893.4因式分解阅读理解与信息迁移基础知识2017-9-19

23.（2017山东省日照市）分解因式：

2m3﹣8m=　　．

答案：

】．答案2m（m+2）（m﹣2）．

试题分析：

提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解即可，即2m3﹣8m=2m（m2﹣4）=2m（m+2）（m﹣2）．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

201709191049087031183.4因式分解填空题基础知识2017-9-19

24.（2017山东省聊城市）因式分解：

2x2﹣32x4=　　．

答案：

考点55：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．

解答解：

2x2﹣32x4

=2x2（1﹣16x2）

=2x2（1+4x）（1﹣4x）．

故答案为：

2x2（1+4x）（1﹣4x）．

201709191041221092223.4因式分解填空题基础知识2017-9-19

25.（2017山东省济宁市）分解因式：

＝．

答案：

；

201709191031340933493.4因式分解填空题基础知识2017-9-19

26.（2017山东省东营市）分解因式：

﹣2x2y+16xy﹣32y=　　．

答案：

答案﹣2y（x﹣4）2

解析

试题分析：

根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：

原式=﹣2y（x2﹣8x+16）=﹣2y（x﹣4）2

故答案为：

﹣2y（x﹣4）2

考点：

因式分解

201709191011561562703.4因式分解填空题基础知识2017-9-19

27.（2017山东省临沂市）分解因式：

．

答案：

答案

考点：

因式分解

201709190934465461093.4因式分解填空题基础知识2017-9-19

28.（2017青海省西宁市）分解因式：

2a2﹣8=　　．

答案：

分析先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答解：

2a2﹣8

=2（a2﹣4），

=2（a+2）（a﹣2）．

故答案为：

2（a+2）（a﹣2）．

点评本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

201709190927011712223.4因式分解填空题基础知识2017-9-19

29.（2017内蒙古赤峰市）关于

的二次三项式

是完全平方式，则

的值是.

答案：

答案±1

解析

试题分析：

这里首末两项是x和

这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和

积的2倍，故﹣a=±1，求解得a=±1，

故答案为：

±1．学-科网

考点：

完全平方式

201709190915597505553.4因式分解填空题基础知识2017-9-19

30.（2017内蒙古赤峰市）分解因式：

xy2+8xy+16x=　　．

答案：

答案x（y+4）2.

解析

试题分析：

此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．

xy2+8xy+16x=x（y2+8y+16）=x（y+4）2．

故答案为：

x（y+4）2．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用.

201709190902225788933.4因式分解填空题基础知识2017-9-19

31.（2017辽宁省铁岭市）3分）因式分解：

m2n﹣4mn+4n=　　．

答案：

答案n（m﹣2）2

考点：

提公因式法，公式法分解因式

201709190829321090293.4因式分解填空题基础知识2017-9-19

32.（2017辽宁省铁岭市）3分）下列运算正确的是（　　）

A．m3•m3=2m3B．5m2n﹣4mn2=mn

C．（m+1）（m﹣1）=m2﹣1D．（m﹣n）2=m2﹣mn+n2

答案：

答案C

考点：

了同底数幂的乘法，合并同类项，平方差公式，完全平方公式

201709190829313439873.4因式分解选择题基础知识2017-9-19

33.（2017江苏省无锡市）分解因式：

3a2﹣6a+3=　　．

答案：

答案3（a﹣1）2．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

201709181646081093083.4因式分解填空题基础知识2017-9-18

34.（2017江苏省扬州市）因式分解：

．

答案：

；

201709181620284687203.4因式分解填空题基础知识2017-9-18

35.（2017江苏省盐城市）分解因式a2b﹣a的结果为　　．

答案：

考点55：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析根据提公因式法分解即可．

解答解：

a2b﹣a=a（ab﹣1），

故答案为：

a（ab﹣1）．

201709181610561092783.4因式分解填空题基础知识2017-9-18

36.（2017江苏省徐州市）已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=　　．

答案：

考点4F：

平方差公式．

分析根据平方差公式即可求出答案．

解答解：

∵（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，

∴a2﹣b2=10×8=80，

故答案为：

80

201709181552230007803.4因式分解填空题基础知识2017-9-18

37.（2017江苏省淮安市）分解因式：

ab﹣b2=　　．

答案：

答案b（a﹣b）．

考点：

因式分解．

201709181532304537193.4因式分解填空题基础知识2017-9-18

38.（2017吉林省长春市）分解因式：

a2+4a+4=　　．

答案：

答案（a+2）2．

解析

试题解析：

a2+4a+4=（a+2）2．

考点：

因式分解﹣运用公式法．

201709181520306093313.4因式分解填空题基础知识2017-9-18

39.（2017湖南省株洲市）分解因式：

=。

答案：

解答：

因式分解，提公因式及平方差公式的运用。

答案：

201709181438596091053.4因式分解填空题基础知识2017-9-18

40.（2017湖南省张家界市）

因式分解：

.

答案：

x（x+1）（x-1）

201709181431087963963.4因式分解填空题基础知识2017-9-18

41.（2017湖南省岳阳市）因式分解：

x2﹣6x+9=　（x﹣3）2　．

答案：

分析直接运用完全平方公式进行因式分解即可．

解答解：

x2﹣6x+9=（x﹣3）2．

点评本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构特点是解题的关键．

201709181420088438073.4因式分解填空题双基简单应用2017-9-18

42.（2017湖南省湘潭市）因式分解：

．

答案：

答案（m+n）（m-n）

解析

试题分析：

利用平方差公式

，知

考点：

因式分解

201709151002372181603.4因式分解填空题双基简单应用2017-9-15

43.（2017湖南省常德市）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）

A．a（m+n）=am+an　　　　　　B．

C．

　　　D．

答案：

答案C．

解析

试题分析：

A．该变形为去括号，故A不是因式分解；

B．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；

D．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；

故选C．

考点：

因式分解的意义．

201709150900432650613.4因式分解选择题基础知识2017-9-15

44.（2017湖北省咸宁市）分解因式：

．

答案：

答案2（a﹣1）2．

试题分析：

先提取2，再利用完全平方公式分解即可，即原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

201709150842002186603.4因式分解填空题基础知识2017-9-15

45.（2017湖北省黄石市）因式分解：

=．

答案：

答案y（x﹣2）（x+2）．

解析

试题分析：

=

=y（x﹣2）（x+2）．故答案为：

y（x﹣2）（x+2）．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

201709141518047181053.4因式分解填空题双基简单应用2017-9-14

46.（2017湖北省恩施自治州）因式分解：

．

答案：

答案3a（x﹣y）2．

试题分析：

先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，即3ax2﹣6axy+3ay2=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）2。

考点：

因式分解.

201709141426211562023.4因式分解填空题双基简单应用2017-9-14

47.（2017湖北省鄂州市）分解因式：

ab2-9a=.

答案：

答案a（b+3）（b﹣3）

解析

考点：

提公因式法与公式法的综合运用

201709141117283908783.4因式分解填空题基础知识2017-9-14

48.（2017湖北省鄂州市）下列运算正确的是（）

A.5x-3x=2B.（x-1）2=x2-1

C.（-2x2）3=-6x6D.x6÷x2=x4

答案：

答案D

解析

考点：

1、同底数幂的乘法，2、幂的乘方与积的乘方，3、同底数幂的除法，4、完全平方公式

201709141117268435653.4因式分解选择题双基简单应用2017-9-14

49.（2017贵州省黔南州）在实数范围内因式分解：

x5﹣4x=　　．

答案：

　x（x2+3）（x+

）（x﹣

）　．

考点58：

实数范围内分解因式．

分析先提取公因式x，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．

解答解：

原式=x（x4﹣22），

=x（x2+2）（x2﹣2）

=x（x2+2）（x+

）（x﹣

），

故答案是：

x（x2+3）（x+

）（x﹣

）．

201709140842450464823.4因式分解填空题双基简单应用2017-9-14

50.（2017贵州省黔南州）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（　　）

A．2017B．2016C．191D．190

答案：

考点4C：

完全平方公式．

分析根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数；

解答解：

找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；

（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；

（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；

不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），

∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，

故选D．

201709140842447962493.4因式分解选择题数学思考2017-9-14

51.（2017贵州省毕节地区）分解因式：

2x2﹣8xy+8y2=　　．

答案：

　2（x﹣2y）2　．

考点55：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．

解答解：

2x2﹣8xy+8y2

=2（x2﹣4xy+4y2）

=2（x﹣2y）2．

故答案为：

2（x﹣2y）2．

201709131619158435163.4因式分解填空题双基简单应用