6年高三高考物理第一轮复习24探究弹力与弹簧伸长之间的关系教案完美版.docx
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6年高三高考物理第一轮复习24探究弹力与弹簧伸长之间的关系教案完美版
2016年高三高考物理第一轮复习教案
2．4探究弹力与弹簧伸长之间的关系
【重难点】
1.学会用列表法、图象法等处理实验数据.
2.探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．
【基本概念】
弹簧伸长量；弹簧弹力；列表法；图象法
【基本规律与公式】
胡克定律F=kx
【讲授】
【基本实验要求】
1．实验原理
弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大．
2．实验器材
铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸．
3．实验步骤
（1）安装实验仪器（见实验原理图）
（2）测量弹簧的伸长量（或总长）及所受的拉力（或所挂钩码的质量），列表作出记录，要尽可能多测几组数据．
（3）根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标．
（4）按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线），所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同．
（5）以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数．
【规律方法总结】
1．实验数据处理方法
（1）列表法
将测得的F、x填入设计好的表格之中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差范围内是相等的．
（2）图象法
以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条过坐标原点的直线．
（3）函数法
弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系．
2．注意事项
（1）不要超过弹性限度：
实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度．
（2）尽量多测几组数据：
要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．
（3）观察所描点的走向：
本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点．
（4）统一单位：
记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
3．误差分析
（1）钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差．
（2）画图时描点及连线不准确也会带来误差.
考点一实验的基本操作及数据处理
【精编精选典例解析】
【例1】 某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。
弹簧轴线和刻度尺都应在________方向（填“水平”或“竖直”）。
（2）弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。
数据如下表：
代表符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值（cm）
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。
由表可知所用刻度尺的最小分度为________。
（3）图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值（填“L0”或“Lx”）。
（4）由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g。
（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2）
解析
（1）为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。
（2）弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1mm。
（3）由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，
所以x＝L1－Lx。
（4）由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k（L－Lx），即mg＝kx，所以图线斜率即为劲度系数
k＝＝N/m＝4.9N/m。
同理砝码盘质量
m＝＝kg
＝0.01kg＝10g。
答案
（1）竖直
（2）静止 L3 1mm （3）Lx （4）4.9 10
【变形题组拓展训练】
1．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图连接起来进行探究。
钩码数
1
2
3
4
LA/cm
15.71
19.71
23.66
27.76
LB/cm
29.96
35.76
41.51
47.36
（1）某次测量如图3所示，指针示数为________cm。
（2）在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表。
用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________N/m（重力加速度g＝10m/s2）。
由表中数据________（填“能”或“不能”）计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。
解析
（1）刻度尺最小分度为0.1cm，读数时需估读到0.01cm。
（2）表中对LA的测量有四组数据，应采用逐差法计算增加一个钩码时弹簧Ⅰ增加的长度L0。
L0＝＝0.04m
故k1＝＝12.5N/m
通过计算LB－LA可得出A、B两指针间的长度，进而计算出增加一个钩码时弹簧Ⅱ增加的长度，从而计算出其劲度系数。
答案
（1）15.95～16.05
（2）12.2～12.8 能
【特别提醒反思总结】
实验数据处理的方法
1．图象法：
根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点，以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线。
2．列表法：
将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值是一常数。
3．函数法：
根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系。
考点二拓展创新实验
【知识检索＆要点解读】
一、本题创新点分析
1.源于教材——本例中所使用的器材及探究原理与本实验是相同的。
2.高于教材——本实验中将弹簧水平放置，避免了弹簧自身重力对实验的影响。
二、本实验还可以从以下方面进行改进创新
（一）数据处理
1.在实验操作中若弹簧的自然长度是在弹簧水平自然状态下测出的，则发现F－x图象不过原点，图线在x轴上有截距，其截距的物理意义是什么？
提示：
图线在x轴上的截距表示弹簧重力引起弹簧的伸长量。
2．若实验做出的F－x图线是曲线，说明实验中出现了什么问题？
提示：
F－x图线是曲线，说明弹簧超出弹性限度。
二、探究高考创新命题视角
以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性等特点。
视角1 可能对实验方案进行改进
将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验。
视角2 对实验器材的改进
利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，如图实－2甲所示，对弹簧施加变化的作用力（拉力或推力）时，电脑上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象，分析图象（如图乙所示）得出结论。
【精编精选典例解析】
【变形题组拓展训练】
【特别提醒反思总结】
【精编精选典例解析】
【例1】 某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系。
实验装置如图6所示：
一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。
设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0;挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x。
测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2）。
已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm。
图6
P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0（cm）
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x（cm）
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k（N/m）
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
（m/N）
0.0061
②
0.0179
0.0229
0.0296
0.0347
（1）将表中数据补充完整：
①________，②________。
（2）以n为横坐标，为纵坐标，在图7给出的坐标纸上画出－n图象。
图7
（3）图7中画出的直线可近似认为通过原点。
若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的关系的表达式为k＝________N/m。
解析
（1）由胡克定律有k＝＝N/m＝81.7N/m，故有＝0.0122m/N。
（2）作图过程略，图见答案。
（3）因－n图线是一条过原点的直线，由图可得图线的斜率约为5.71×10－4m/N，故有＝5.71×10－4×n，即k＝（N/m），由表中n与x0数据可知弹簧的圈数n与原长l0的关系为n＝500l0，故k＝＝（N/m）。
答案
（1）①81.7 ②0.0122
（2）－n图象如图所示。
（3）（在～之间均可） （在～之间均可）
【变形题组拓展训练】
1.为了探索弹力和弹簧伸长的关系，
某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示图象。
（1）从图象上看，该同学没能完全按照实验要求做，从而使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线是因为_________。
（2）这两根弹簧的劲度系数分别为____N/m和______N/m；若要制作一个精确程度较高的弹簧测力计，应选弹簧________。
（3）从上述数据和图线中分析，请对这个研究课题提出一个有价值的建议。
建议：
__________________________________________
解析：
（1）在弹性范围内弹簧的弹力与形变量成正比，超过弹簧的弹性范围，则此规律不成立，所以所给的图象上端成为曲线，是因为形变量超过弹簧的弹性限度。
（2）甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为：
k甲＝＝N/m＝66.7N/m
k乙＝＝N/m＝200N/m。
要制作一个精确程度较高的弹簧测力计，应选用一定的外力作用时，弹簧的形变量大，故选甲弹簧。
答案：
（1）形变量超过弹簧的弹性限度；
（2）66.7； 200； 甲；（3）见解析
考点三用图象法处理实验数据
图象法是一种重要的实验数据处理方法．图象具有既能描述物理规律，又能直观地反映物理过程、表示物理量之间定性定量关系及变化趋势的优点．当前高考试题对数据处理、结果分析考查的频率较高.
作图的规则：
（1）要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸．若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择．
（2）作图线时，尽可能使直线通过较多所描的点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧（若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去）．
（3）要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义．要理解斜率和截距的意义可以解决什么问题．
【精编精选典例解析】
【例1】 某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．实验时，先把弹簧平放在桌面上，用直尺测出弹簧的原长L0＝4.6cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度x，数据记录如下表所示.
钩码个数
1
2
3
4
5
弹力F/N
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
弹簧的长度x/cm
7.0
9.0
11.0
13.0
15.0
（1）根据表中数据在图中作出F－x图线；
（2）由此图线可得，该弹簧劲度系数k＝________N/m；
（3）图线与x轴的交点坐标大于L0的原因是_______________________________________．
解析
（1）用作图法研究弹簧的弹力与其伸长量的关系，由于实验误差，依据实验数据描出的点有时不会完全在一条直线上．这时所作直线应尽量多的通过这些点，并使不在直线上的点尽量均匀分布在所作直线两侧．明显与其他的点相差很远的点应该舍去．该题中所给出数据恰好可以在一条直线上，所以直接描点由直尺作图即可．
（2）在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比．由ΔF＝kΔx得k＝，即图线的斜率为弹簧的劲度系数．
（3）由于弹簧有一定重量，将其自然悬挂时的长度与平放时的长度不一样，平放时稍短一些．量取L0时，应将弹簧一端固定在铁架台上的铁夹上，让其自然下垂，再用毫米刻度尺量得其自然状态下的原长．
答案
（1）如图所示
（2）50 （3）弹簧自身重力的影响
【变形题组拓展训练】
1．通过“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验，我们知道在弹性限度内，
弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长（或压缩）量x成正比，并且不同的弹簧，其劲度系数不同。
已知一根原长为L0、劲度系数为k1的长弹簧A，现把它截成长为L0和L0的B、C两段，设B段的劲度系数为k2、C段的劲度系数为k3，关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出了如下猜想：
甲同学：
既然是同一根弹簧截成的两段，所以，k1＝k2＝k3
乙同学：
同一根弹簧截成的两段，越短劲度系数越大，所以，k1丙同学：
同一根弹簧截成的两段，越长劲度系数越大，所以，k1>k2>k3
（1）为了验证猜想，可以通过实验来完成。
实验所需的器材除铁架台外，还需要的器材有______________。
（2）简要写出实验步骤。
（3）如图实－2－15是实验得到的图线。
根据图线得出弹簧的劲度系数与弹簧长度有怎样的关系？
解析：
（1）刻度尺、已知质量且质量相等的钩码（或弹簧测力计）。
（2）实验步骤：
a．将弹簧B悬挂在铁架台上，用刻度尺测量其长度LB。
b．在弹簧B的下端挂上钩码，记下钩码的个数（如n个），并用刻度尺测量弹簧的长度L1。
c．由F＝mg计算弹簧的弹力；由x＝L1－LB计算出弹簧的伸长量。
由k＝计算弹簧的劲度系数。
d．改变钩码的个数，重复实验步骤b、c，并求出弹簧B的劲度系数k2的平均值。
e．按实验步骤a、b、c、d分别求出弹簧A和C的劲度系数k1和k3的平均值。
f．比较k1、k2、k3得到结论。
（3）从同一根弹簧上截下的几段，越短的劲度系数越大（或越长的劲度系数越小）。
答案：
见解析
【高考模拟明确考向】
【2015·福建·19
（1）】2．某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。
①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量△l为cm;
②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是；（填选项前的字母）
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量△l与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是。
2．【答案】6.93cm；A；钩码重力超过弹簧弹力范围
【解析】
试题分析：
由乙图知，读数为14.66cm，所以弹簧伸长14.66-7.73=6.93cm；若随意增减砝码，会作图不方便，有可能会超出弹簧形变范围，所以应逐一增挂钩码；由图知AB段伸长量与弹力不成线性关系，是因为钩码重力超过弹簧弹力范围
【学科网考点】：
探究弹力和弹簧伸长量的关系
【方法技巧】：
本题主要是对弹簧的理解，涉及刻度尺的读数与弹簧的形变范围
【2015·四川·8
（1）】3．某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数l1＝cm.。
在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。
已知每个钩码质量是50g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝N（当地重力加速度g＝9.8m/s2）。
要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是。
作出F-x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。
【答案】25.85，0.98，弹簧的原长l0。
【解析】根据图2指针指示可知，l1＝25.85cm，挂2个钩码时，以2个钩码整体为对象，受重力mg和弹簧的拉力F2作用而处于平衡，根据共点力平衡条件有：
F2＝mg＝2×50×10－3×9.8N＝0.98N，弹簧的伸长（或缩短）量x＝|l－l0|，其中l为弹簧形变以后的长度，l0为弹簧的原长，因此要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是弹簧的原长l0。
【考点定位】“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验
【名师点睛】毫米刻度尺读数时需要估读，在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，还未知它们间的关系，因此不能套用胡克定律。
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