一元一次方程.docx

一元一次方程.docx

《一元一次方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元一次方程.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

一元一次方程

《一元一次方程》教学设计

教学目标：

　　知识与技能目标：

　　1.通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；

　　2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；

　　3.培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

　　4.理解一元一次方程、方程的解等概念；

　　5.掌握检验某个值是不是方程的解的方法

　　过程与方法目标：

　　在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，通过对实际问题的探索，理解方程与一元一次方程的概念及怎样列方程，渗透方程的思想。

　　情感与态度目标：

　　进一步体会到数学来源于生活，数学与日常生活联系紧密，学好数学就是为了更好的生活，激发学习数学的兴趣；通过交流、合作、讨论，让学生获取成功体验，激发学生学习数学的兴趣。

　　教学重点：

从实际问题中寻找相等关系。

　　教学难点：

一元一次方程、方程的解等概念

　　教辅工具：

多媒体课件

　　教学过程设计

　　程序

　　教师活动

　　学生活动

　　设计意图

　　情境

　　引入

　　活动1.方程定义，回顾举例

　　你知道什么叫方程吗？

含有未知数的等式—方程

　　练习：

　　１．判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”:

（1）１+2=3（）

（2）1+2x=4（）

　　（3）x+1-3（）

　　（4）x+2≥1（）

　　（5）x+y=2（）

　　（6）x2-1=0（）

　　什么叫方程，

　　学生回答。

　　并做几个问题。

　　复习方程的知识。

建立知识之间的联系。

　　创设情境提出问题

　　教师提出教科收第79页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：

　　问题1：

从上图中你能获得哪些信息？

（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。

）

　　教师可以在学生回答的基础上做回顾小结

　　问题2：

你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）

　　教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

　　1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；

　　2、从已知的信息中可以求出汽车的速度；

　　3、从路程的角度可以列出不同的算式：

　　问题3：

能否用方程的知识来解决这个问题呢？

）

　　思考后回答

　　用多媒体演示的目的是使学生能直观地理解“匀速”的含义，为后面寻相等关系做准备。

　　培养学生读图的能力和思维的广阔性。

　　这样既可以复习小学的算术方法，又为后面与方程的比较打下伏笔。

　　提出问题：

引出新课

　　学习新知

　　1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的式子表示有关的数量．

　　如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水_________千米．

　　2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．

　　问题1:

题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？

　　问题2:

汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？

你能表示其他各段路程的车速吗？

　　问题3：

根据车速相等，你能列出方程吗？

　　教师根据学生的回答情况进行分析，如：

　　依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：

　　，

　　依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”

　　可列方程：

　　3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

　　4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

（1）用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；

（2）根据问题中的相等关系，列出方程．

　　小组讨论后回答问题，并找出等量关系，作出解答

　　记住方程的概念

　　记住列方程解决实际问题的两个步骤

　　渗透列方程解决实际问题的思考程序。

　　理解题意是寻找相等的关系的前提。

　　考虑到学生寻找关系的难度，教师在此处有意加以引导。

　　教师要根据课堂教学的情况灵活处理，不能把学生的思维硬往教材上套。

　　举一反三讨论交流

　　1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．

　　列算式：

只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；

　　列方程：

可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

　　2、思考：

对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？

如果能，你依据的是哪个相等关系？

、

　　建议按以下的顺序进行：

（1）学生独立思考；

（2）小组合作交流；

　　（3）全班交流．

　　如果直接设元，还可列方程：

　　如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：

　　依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：

　　，再列出方程=60

　　说明：

要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．

　　学生独立思考；

　　小组合作交流；

　　全班交流．

　　通过比较能使学生学会到从算式到方程是数学的进步。

　　问题的开放性有利于培养学生思维的发散性。

　　这样安排的目的是所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间。

　　初步应用

　　课堂练习

　　练习：

1、根据下列条件,列出方程：

（1）x的2倍与3的差是5;

（2）x的三分之一与y的和等于4;

　　2．根据下列问题，设未知数，列出方程．

　　环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?

　　建议：

本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．

　　列出方程后教师说明：

“2x"表示2与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面．

　　活动5:

拓广探索，训练提升

　　①．尝试：

让学生尝试解答教科书第67页的例1。

对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：

（1）选择一个未知数，设为x，

（2）对于这三个问题，分别考虑：

　　用含x的式子表示这台计算机的检修时间；

　　用含x的式子分别表示长方形的长和宽；

　　用含x的式子分别表示男生和女生的人数．

　　（3）找一个问题中的相等关系列出方程．

　　②交流：

在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义．

　　③教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：

（1）方程等号两边表示的是同一个量；

（2）左右两边表示的方法不同．

　　简单地说：

列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．以第

（1）题为例：

方程左边的式子"1700＋150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间．右边的"2450”也是规定检修的时间．这样就有“1700十150x=2450".

　　④讨论：

问题1：

在第

（1）题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？

让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：

选“已使用的时间”可列方程：

2450-150x=1700.

　　选“还可使用的时间”可列方程：

150x=2450-1700.问题2：

在第（3）题中，你还能设其他的未知数为x吗？

　　在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：

　　设这个学校的男生数为x，那么女生数为（x+80），全校的学生数为（x+x+80）.列方程：

x＋80=52％（x+x＋80）．

　　学生自行思考，解答出来，教师提问并点评

　　练习的目的一方面是增加列式的机会，另一方面介绍列代数式的有关知识。

　　本环节采用“尝试一交流一讲评一讨论”四个

　　步骤。

　　这几个问题的提示教师可根据学生的基础灵活处理．

　　“解释式子的含义”有必要，它可以培养学生的自查的习惯。

　　强调的目的在于抓住列方程的关

　　键。

　　讨论的目的在于突出重点，突破难点，同时培养学生的灵活性，也为后面的“移项”打下伏笔。

　　活动6:

探究新知：

观察刚才所列方程,有什么特点？

　　1700+150x=2450，

　　2（x+1.5x）=24

　　0.52x-（1-0.52）x=80，

　　像这样只含有一个未知数，并且未知数的指数

　　都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

　　练一练：

下列各式哪些是一元一次方程？

　　⑴2a－b＝3

　　⑵3x+7=2x+21

　　⑶x2＝1

　　⑷y＋3＝6y－9

　　⑸2m－（3－m）＝6

　　（6）23－x＝-7

　　随堂练习

　　根据下列问题，设未知数，列出方程。

（1）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？

（2）一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底。

　　学生小组探讨，教师给予适当的指导师生共同小结

　　得出结论:

什么是一元一次方程？

以及一元一次方程特征。

进一步巩固列一元一次方程

　　活动7:

自主学习，加深理解

　　看书：

教材第81页倒数第2、3自然段。

　　学习辅导：

　　1、什么叫方程的解？

　　2、什么叫解方程？

　　小结：

1、使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

　　2、求出方程解的过程叫做解方程

　　活动8:

合作学习，互相促进

　　例:

X=1和x=2中哪个是方程2x-2=x+1的解?

　　x

　　1

　　2

　　3

　　2x-2

　　x+1

　　学习辅导：

　　1、把x=1代入方程左边,结果等于多少？

　　把x=1代入方程右边,结果等于多少?

它们相等吗

　　2、把x=2代入方程左边,结果等于多少？

　　把x=2代入方程右边,结果等于多少?

它们相等吗？

3、把x=3代入方程左边,结果等于多少？

　　把x=3代入方程右边,结果等于多少?

它们相等吗？

　　4、根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？

　　5、讨论:

检验一个数是不是方程的解的步骤

　　合作学习：

检验一个数是不是方程的解

　　课堂小结

　　活动9.归纳总结巩固发展

　　可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：

　　1、本节课我们学了什么知识？

　　2、你有什么收获？

　　什么是一元一次方程

　　什么是方程的解，检验一个数是不是方程的解

　　实际问题

　　一元一次方程

　　设未知数列方程

　　学生回答，同组交流

　　进一步巩固本节课的内容。

　　本课作业

　　1、必做题：

P84第1题P85第5、6、8题

　　2、选做题：

根据下列条件，用式表示问题的结果：

（1）一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？

（2）某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？

　　（3）根据下列条件列出方程：

小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。

　　要求书写工整。

　　选做题给学有余力的同学课后的加餐。

　　课后反思

　　另附