八年级数学上勾股定理基础练习题.docx
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八年级数学上勾股定理基础练习题
八年级数学上勾股定理基础练习考点一：
勾股定理：
对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为即：
直角三角形两直角边的平a、，那么一定有，斜边为cb222c?
b?
a；
方和等于斜边的平方。
题型一：
直接考查勾股定理
．1、在中，?
?
90?
CABC?
．则的长，⑴已知AB8BC?
AC?
6⑵已知，，则的长15AC?
17?
ABBC题型二：
利用勾股定理测量长度
1、如右图如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是米？
2、如图（8），水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度.
题型三：
利用勾股定理求线段长度
如图，已知长方形中810,在边上取一点E，将△折叠使点D恰好落在边上的点F，求的长.
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题型四：
已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长、面积等问题。
（1）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为。
（2）已知△中，∠90°，若14，10，则△的面积是（）
A、24B、36C、48D、602222mcmccmmc
考点二：
勾股定理的逆定理；题型一：
勾股数的应用
（1）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）
A.4，5，6B.2，3，4C.11，12，13D.8，15，17
（2）若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（）
A、2∶3∶4B、3∶4∶6C、5∶12∶13D、4∶6∶7
题型二：
利用勾股定理逆定理判断三角形的形状
（1）下面的三角形中：
①△中，∠∠A－∠B；②△中，∠A：
∠B：
∠1：
2：
3；
③△中，a：
b：
3：
4：
5；④△中，三边长分别为8，15，17．
其中是直角三角形的个数有（）．A．1个B．2个C．3个
D．4个
（2）将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是（）
A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、等腰三角形
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题型一：
面积问题考点三：
勾股定理的应用；
是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有下图1
（1）、、23、5、A、BC、D的边长分别是的三角形都是直角三角形，若正方形）的面积是（3，则最大正方形E
A.13B.26C.47D.94
A
BD
ACBD
ACEB
题型二：
求长度问题
20m有两只猴子，一只爬下树走到离树高的在一棵树10mB处，如上图2，处；处的池塘A
如果两只猴子A外，距离以直线计算，另外一只爬到树顶D处后直接跃到，试问这棵树有多高？
所经过的距离相等
题型三：
最短路程问题
米的封闭的正方体纸盒，一只昆虫33，有一个长、宽、高为
（1）如上图。
那么这只昆虫爬行的最短距离为A要爬到顶点B，从顶点
题型四：
航海问题
港向东北方向航行，另一艘船同时时的速度从A161）一轮船以海里/（小时后，它们相距港向西北方向航行，经过时的速度从海里以12/A1.53/9
海里．
上部是以为直径的半其中四边形是长方形,
（2）某公司的大门如图所示,,宽为2.5ｍ,1.6ｍｍ圆,其中2.3ｍ，2,现有一辆装满货物的卡车,高为并说明你的理由问这辆卡车能否通过公司的大门?
.
关于翻折问题题型五：
B，如右图，矩形纸片的边10，6E为上一点，将矩形纸片沿折叠，点.恰好落在边上的点G处，求的长
七年级数学上第一章《勾股定理》测试题
一、选择题
1.三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为（）
A.4B.5C.6D.8
2.三角形各边（从小到大）长度的平方比如下，其中不是直角三角形的是（）
A.1:
1:
2B.1:
3:
4C.9:
25:
36D.25:
144:
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3.设一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边上的高为h，斜边长4/9
）为c，则以h为边的三角形的形状是（，，
不能确D.C.钝角三角形A.直角三角形B.锐角三角形定
）1:
2:
3∠B:
∠，则为（4.△中，∠A:
:
1:
2C.1:
:
2D.A.1:
2:
3B.1:
2:
333
，13。
高12。
则△的周长是（△中，5.15）
A.42B.32C.42或32D.37或33
二、填空题
1.若有两条线段，长度分别为8，17，第三条线段长满足条件时，这三条线段才能组成一个直角三角形。
2.木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60，宽为32，对角线长为68，这个桌面（填“合格”或“不合格”）。
3.如下图1，有一圆柱，其高为12，它的底面半径为3，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为。
（π取3）
4.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6，8，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于。
三、计算题
1.如图，公路和公路在P点处交汇，点A处有一所中学，160米，点A到公路的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影5/9
响，那么拖拉机在公路上沿方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理小时，那么学校受到影/18由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是千米响的时间为多少？
2。
x，求x，2.已知直角三角形的三边长分别为3，4
0.72.5米，靠在垂直的墙面上，梯子的跟部离墙的底部是3.有一梯子长米，那么梯子跟部到墙的底部的多少米？
0.4米，若梯子顶部下滑
，暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆点后先往东走84.
就1，再折向北走又往北走2，遇到障碍后又往西走36处往东一拐，仅直线距离是的多少？
宝到陆问藏点宝到找埋藏宝，登点埋藏点藏宝点
登陆点
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222△是直角三角形吗？
，c＋338=102426c＋若△三边5.a、b、c满足ab＋为什么？
1，试判断△是否是直角三为上一点，且在正方形中，E是的中点，F6.4角形？
试说明理由。
为两村庄（视为两，C、D（视为直线上两点）相距7、铁路上两站A、B25，现要在铁路上建设一个土特产收购站15，10，⊥于点）A，⊥于B，已知站多远处？
站的距离相等，问两村到EE站建在距A、E，使得CD
△是否是直角三角形？
你能13,60c、b、，且17，，a8.已知△的三边说明理由吗？
，2.5，求的长。
已知：
如图，△中，∠9.90°，∠∠，1.5
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10、已知：
如图，△中，∠90°，12，5，，，求的长。
11.如图，四边形中，∠60°,∠∠90°。
若4，6，求的长。
12．如图，∠60°，M是∠内的一点，它到的距离为2。
它到的距离为11。
求的长。
13.葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线，总是沿着短路线—盘旋前进的。
难道植物也懂得数学吗？
如果阅读以上信息，你能8/9
设计一种方法解决下列问题吗？
（1）如果树的周长为3，绕一圈升高4，则它爬行路程是多少厘米？
（2）如果树的周长为8，绕一圈爬行10，则爬行一圈升高多少厘米？
如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？
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