【例题2】小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）
（1）图象表示了哪两个变量的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
（2）10时和13时，他分别离家多远?
（3）他到达离家最远的地方时什么时间?
离家多远?
（4）11时到12时他行驶了多少千米?
（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐?
（6）由他离家最远的地方返回时的平均速度是多少?
【变式2】
（1）如图，是自行车行驶路程与时间的关系图，则整个行驶
过程的平均速度是（）
A．20B．40C．15D．25
（2）如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学社运动的路程与时间的
关系图象，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者
的速度比慢者的速度每秒快（）
A．2.5mB．2mC．1.5mD．1m
【拓展】1、甲、乙两地相距80千米，A骑自行车，B骑摩托车沿相同路线由甲地到乙地行驶，两人行驶的路程y（千米）与时间x（时）的关系如图所示，请你根据图象回答或解决下面的问题：
（1）谁出发较早?
早多长时间?
谁到达乙地较早?
早多长时间?
（2）两人在途中行驶的速度分别是多少?
（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的路程y（千米）与时间x（小时）的关系。
2、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一家个体车主或一家国有（guóyǒu）出租车公司签订租车合同，合同中规定所付月租金的多少与出租车每月行驶的距离有关。
下图表示出租车每月行驶的距离与所付月租金的关系，（
表示个体（gètǐ）车主，
表示国有（guóyǒu）出租车）观察图象回答下列问题
（1）每月行驶路程在什么范围内时租国有公司（ɡōnɡsī）的车合算?
（2）租个体车主的车，租来的车如果没有行驶，是否（shìfǒu）也要缴租金?
缴多少租金?
租国有公司的车呢?
（3）每月行驶路程等于多少时，租两家车的费用相同?
（4）如果这个单位估计每月行驶的路程2300米，那么这个单位租哪家的车合算?
知识整合与解题指导
一、知识导航
1、主要概念：
变量是；自变量是；因变量是。
2、变量之间关系的三种表示方法：
。
其特点是：
列表：
对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到，查询方便；但是不能反映变化的全貌，不易看出变量间的对应规律。
关系式：
简明扼要、规范准确；但有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示。
图象：
形象直观。
可以形象地反映出事物变化的过程、变化的趋势和某些特征；但图象是近似的、局部的，由图象确定因变量的值欠准确。
有关概念应用
【例题1】下列各题中，那些量在发生变化?
其中自变量和因变量各是什么?
（1）用总长为60的篱笆（líbɑ）围成一边长为L（m），面积（miànjī）为S（m2）的矩形（jǔxíng）场地；
（2）正方形边长是3，若边长增加（zēngjiā）x，则面积（miànjī）增加为y.
用关系式表示两变量的关系
【例题2】①设一长方体盒子高为10，底面为正方形，求这个长方体的体积v与底面边长a的关系。
②设地面气温是20℃，如果每升高1km，气温下降6℃，求气温与t高度h的关系。
【变式】如图，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A（平方米）
与拉开长度b（米）的关系式是：
。
用图象表示两变量的关系
【例题3】2003年，在我国内地发生了“非典型肺炎”疫情，在党和政府的正确领导下，目前疫情已得到有效控制．下图是2003年5月1日至5月14日的内地新增确诊病例数据走势图（数据来源：
卫生部每日疫情通报）．从图中，可知道：
（1）5月6日新增确诊病例人数为人；
（2）在5月9日至5月11日三天中，共新增确诊病例人数为人；
（3）从图上可看出，5月上半月新增确诊病例总体呈趋势．
【例题（lìtí）4】星期天晚饭后，小红（xiǎohónɡ）从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步（sànbù）所用时间t（分）之间的函数关系．依据图象（túxiànɡ），下面描述符合小红散步情景的是（）.
A.从家出发，到了一个（yīɡè）公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了
B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了
一段，然后回家了
C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了
D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返
【变式】右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：
汽车出发小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为千米/时；汽车的速度为千米/时；汽车比电动自行车早小时到达B地．
【提高练习】
1、小明根据邻居家的故事写了一首小诗：
“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴
表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）
ABCD
2．根据图示的程序计算函数值，
若输入（shūrù）的x的值为
，则输出（shūchū）的结果为．
3．如图，都
是由边长为1的正方体叠成的图形（túxíng）．
例如（lìrú）第
（1）个图形（túxíng）的表面积为6个平方单位，第
（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位……，依此规律，则第（5）个图形的表面积是 个平方单位．
4、小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）
A．8.6分钟B．9分钟
C．12分钟D．16分钟
5、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）
之间的关系如图所示．
请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，
从点燃到燃尽所用的时间分别是 ；
（2）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）?
在什么（shénme）时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高?
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低?
6、某机动车出发（chūfā）前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油（jiāyóu）站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶（xíngshǐ）时间t（h）之间的关系（guānxì）如图所示．
回答问题：
（1）机动车行驶几小时后加油?
（2）中途中加油_________L；
（3）已知加油站距目的地还有
，车速为
，若要达到目的
地，油箱中的油是否够用?
并说明原因．
7、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定．在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂质量
0
1
2
3
4
5
弹簧长度
18
20
22
24
26
28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
（2）当所挂物体重量为
时，弹簧多长?
不挂重物时呢?
（3）若所挂重物为
时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗?
8、小明在暑期社会实距活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之
间的关系如图9所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：
（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜
（千克）之间的关系式；
（2）小明从批发市场共购进多少（duōshǎo）千克西瓜?
（3）小明这次（zhècì）卖瓜赚子多少钱?
9、某移动通信（tōngxìn）公司开设了两种通信业务，“全球通”：
使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：
不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x分钟，两种方式的费用（fèiyong）分别为
元和
元．
（1）写出
、
与x之间的关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯（tōngxùn）费用相同?
（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些?
10、如图是某水库的蓄水量v（万米3）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，回答下列问题：
（1）该水库（shuǐkù）原蓄水量为多少万米3?
持干旱持续时间10天后（tiānhòu），水库蓄水量为多少万米3?
（2）若水库（shuǐkù）的蓄水量小于400万米3时，将发生严重（yánzhòng）干旱警报，请问：
持续干旱多少天后，将发生严重干旱警报?
（3）按此规律，持续干旱多少天时（tiānshí），水库将干涸?
11．某公司有2位股东，20名工人.从2000年至2002年
，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如下图所示．
（Ⅰ）填写下表：
年份
2000年
2001年
2002年
工人的平均工资（元）
5000
股东的平均利润（元）
25000
（Ⅱ）假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍?
内容总结
（1）变量之间的关系
§4.1用表格表示的变量间关系
【例题】一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系
（2）
（2）用表格表示，当x从3到7（每次增加1）时，y的相应值
（3）（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的路程y（千米）与时间x（小时）的关系
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