七年级上册变量之间的关系练习题.doc

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七年级上册变量之间的关系练习题

一．选择题（共7小题）

1．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（　　）

A． B． C． D．

2．某商场有成本为8元的钢笔若干支，据统计钢笔的销售金额y（元）与销售量x（支）的函数关系图象如图所示，则降价后每支钢笔的利润率为（　　）

A．25% B．33.3% C．37.5% D．50%

3．地铁6号线匀速通过千厮门大桥时，地铁在桥上的长度y（m）与地铁进入桥的时间x（s）之间的关系用图象描述大致是（　　）

A． B． C． D．

4．如图1，点G为BC边的中点，点H在AF上，动点P以每秒1cm的速度沿图1的边运动，运动路径为G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=3cm，则下列结论正确的个数有（　　）

①图1中BC长4cm；②图1中DE的长是3cm；③图2中点M表示4秒时的y值为6cm2；④图2中的点N表示12秒时y值为4.5cm2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．一支蜡烛长20cm，若点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（时）之间的函数关系的图象大致为（如图）（　　）

A． B． C． D．

6．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的周长是（　　）

A．11 B．15 C．16 D．24

7．下列作图语句正确的是（　　）

A．作线段AB，使α=AB B．延长线段AB到C，使AC=BC

C．作∠AOB，使∠AOB=∠α D．以O为圆心作弧

二．填空题（共4小题）

8．已知等式2x+y=4，则y关于x的函数关系式为　　．

9．某种储蓄的年利率为1.5%，存入1000元本金后，则本息和y（元）与所存年数x之间的关系式为　　，3年后的本息和为　　元（此利息要交纳所得税的20%）．

10．已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙，若AB=6cm，试回答下列问题：

（1）图甲中BC的长度是　　．

（2）图乙中A所表示的数是　　．

（3）图甲中的图形面积是　　．

（4）图乙中B所表示的数是　　．

11．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月的用水不超过10t时，水价为每吨2.2元；超过10t时，超过部分按每吨2.8元收费，该市每户居民5月份用水xt（x＞10），应交水费y元，则y关于x的关系式　　．

三．解答题（共5小题）

12．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．

（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油盘Q（升）的关系式；

（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；

（3）当油箱中剩余油盘低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？

请说明理由．

13．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．

（1）填空：

折线OABC表示赛跑过程中　　的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中　　的路程与时间的关系．赛跑的全程是　　米．

（2）兔子在起初每分钟跑多少米？

乌龟每分钟爬多少米？

（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？

（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？

14．如图①，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm2）与y（秒）的函数关系图象：

（1）根据图②中提供的信息，a=　　，b=　　，c=　　．

（2）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一？

15．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

（1）探究猜想：

①∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？

②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？

③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并说明理由．

（2）拓展应用，如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F．图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求说明理由）

16．如图1是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3．

（1）若∠DEF=20°，请你求出图3中∠CFE度数；

（2）若∠DEF=a，请你直接用含a的式子表示图3中∠CFE的度数．

2018年04月12日185****9415的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．

【解答】解：

当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；

当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；

当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；

当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；

当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；

故选：

D．

2．

【解答】解：

降价后每支钢笔的价格为（1000﹣600）÷（80﹣40）=10（元），

降价后每支钢笔的利润率为（10﹣8）÷8×100%=25%．

故选：

A．

3．

【解答】解：

根据题意可知地铁进入桥的时间x与地铁在桥上的长度y之间的关系具体可描述为：

当地铁开始进入桥时y逐渐变大，地铁完全在桥上一段时间内y不变，当地铁开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选B．

故选：

B．

4．

【解答】解：

根据函数图象可以知：

从0到2，y随x的增大而增大，经过了2秒，P运动了2cm，因而CG=2cm，BC=4cm，故①正确；

根据函数图象可以知：

经过了3秒，P运动了3cm，因而DE=3cm，故②正确；

P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，由图象可知CD=2cm，面积y=×3×4=6cm2，故③正确；

图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，△ABP的面积是cm2．

四个结论都正确．

故选：

D．

5．

【解答】解：

由题意，得

y=20﹣5x．

∵0≤y≤20，

∴0≤20﹣5x≤20，

∴0≤x≤4，

∴y=20﹣5x的图象是一条线段．

∵k=﹣5＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴y=20﹣5x是降函数，且图象为1条线段．

故选：

C．

6．

【解答】解：

∵x=3时，及R从N到达点P时，面积开始不变，

∴PN=3，

同理可得QP=5，

∴矩形的周长为2（3+5）=16．

故选：

C．

7．

【解答】解：

A、应为：

作线段AB，使AB=α，故本选项错误；

B、应为：

延长线段AB到C，BC=AB，故本选项错误；

C、作∠AOB，使∠AOB=∠α，故本选项正确；

D、需要说明半径的长，故选项错误．

故选：

C．

二．填空题（共4小题）

8．

【解答】解：

由2x+y=4，得

y=﹣2x+4．

故答案是：

y=﹣2x+4．

9．

【解答】解：

依题意有：

y=1000×1.5%x×（1﹣20%）+1000=12x+1000，

当x=3时，y=12×3+1000=1036．

故答案为：

y=12x+1000，1036．

10．

【解答】解：

（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：

BC=2cm/秒×4秒=8cm．

故图甲中BC的长度是8cm；

（2）由

（1）可得，BC=8cm，则：

图乙中A所表示的数是：

×BC×AB=×8×6=24（cm2）．

故图乙中A所表示的数是24；

（3）由图可得：

CD=2×2=4cm，DE=2×3=6cm，

则AF=BC+DE=14cm，

又由AB=6cm，

则甲中的梯形面积为AB×AF﹣CD×DE=6×14﹣4×6=60（cm2）．

故图甲中的图形面积为60cm2；

（4）根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA=（BC+DE）+（CD+EF）+FA=14+6+14=34（cm），

其速度是2cm/秒，34÷2=17（秒）．

故图乙中B所表示的数是17．

故答案为8cm；24；60cm2；17．

11．

【解答】解：

∵该市每户居民5月份用水xt（x＞10），

∴应交水费y元关于x的关系式为：

y=10×2.2+2.8（x﹣10）=2.8x﹣6．

故答案为：

y=2.8x﹣6．

三．解答题（共5小题）

12．

【解答】解：

（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150=0.1（升/千米），

行驶路程x（千米）与剩余油盘Q（升）的关系式为Q=45﹣0.1x；

（2）当x=280时，Q=45﹣0.1×280=17（L）．

答：

当x=280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．

（3）（45﹣3）÷0.1=420（千米），

∵420＞400，

∴他们能在汽车报警前回到家．

13．

【解答】解：

（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；

∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；

线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；

由图象可知：

赛跑的路程为1500米；

故答案为：

兔子、乌龟、1500；

（2）结合图象得出：

兔子在起初每分钟跑700米．

1500÷30=50（米）

乌龟每分钟爬50米．

（3）700÷50=14（分钟）

乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．

（4）∵48千米=48000米

∴48000÷60=800（米/分）

（1500﹣700）÷800=1（分钟）

30+0.5﹣1×2=28.5（分钟）

兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．

14．

【解答】解：

（1）依函数图象可知：

当0≤x≤a时，S1=×8a=24即：

a=6

当a＜x≤8时，S1=×8×[6×1+b（8﹣6）]=40即：

b=2

当8＜x≤c时，①当点P从B点运动到C点三角形APD的面积S1=×8×10=40（cm2）一定，所需时间是：

8÷2=4（秒）

②当点P从C点运动到D点：

所需时间是：

10÷2=5（秒）

所以c=8+4+5=17（秒）

故答案为：

a=6，b=2，c=17．

（2）∵长方形ABCD面积是：

10×8=80（cm2）

∴当0≤x≤a时，×8x=80×即：

x=5；

当12≤x≤17时，×8×2（17﹣x）=80×即：

x=14.5．

∴点P出发后5秒或14.5秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一

15．

【解答】解：

（1）①过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∵∠A=30°，∠D=40°，

∴∠1=∠A=30°，∠2=∠D=40°，

∴∠AED=∠1+∠2=70°；

②过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∵∠A=20°，∠D=60°，

∴∠1=∠A=20°，∠2=∠D=60°，

∴∠AED=∠1+∠2=80°；

③猜想：

∠AED=∠EAB+∠EDC．

理由：

过点E作EF∥CD，

∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），

∴∠1=∠EAB，∠2=∠EDC（两直线平行，内错角相等），

∴∠AED=∠1+∠2=∠EAB+∠EDC（等量代换）．

（2）如图2，当点P在①区域时，

∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠CFE=180°，

∴∠PEF+∠PFE=（∠PEB+∠PFC）﹣180°．

∵∠PEF+∠PFE+∠EPF=180°，

∴∠EPF=180°﹣（∠PEF+∠PFE）=180°﹣（∠PEB+∠PFC）+180°=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；

当点P在区域②时，如图3所示，

∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠CFE=180°，

∵∠EPF+∠FEP+∠PFE=180°，

∴∠EPF=∠PEB+∠PFC．

16．

【解答】解：

（1）∵矩形对边AD∥BC，

∴CF∥DE，

∴图1中，∠CFE=180°﹣∠DEF=180°﹣20°=160°，

∵矩形对边AD∥BC，

∴∠BFE=∠DEF=20°，

∴图2中，∠BFC=160°﹣20°=140°，

由翻折的性质得，图3中∠CFE+∠BFE=∠BFC，

∴图3中，∠CFE+20°=140°，

∴图3中，∠CFE=120°．

（2）∵矩形对边AD∥BC，

∴CF∥DE，

∴图1中，∠CFE=180°﹣∠DEF=180°﹣a，

∵矩形对边AD∥BC，

∴∠BFE=∠DEF=a，

∴图2中，∠BFC=180°﹣2a，

由翻折的性质得，图3中∠CFE+∠BFE=∠BFC，

∴图3中，∠CFE+a=180°﹣2a，

∴图3中，∠CFE=180°﹣3a．

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