七年级变量之间的关系.docx
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七年级变量之间的关系
七年级-变量之间的关系
知识点1、速度随时间的变化
经典例题
【例1】如图6—5所示的曲线表示某人骑一辆自行车时离家的距离与时间的关系．骑车者九点离开家，十五点回家．根据这个曲线图，回答下列问题：
（1）到达离家最远的地方是什么时间?
离家多远?
（2）何时开始第一次休息?
休息多长时间?
（3）第一次休息时离家多远?
（4）11:
00到12:
00他骑了多少千米?
（5）他在9:
00到10:
00和10:
00到10:
30的平均速度是多少?
（6）他在何时至何时停止前进并休息用午餐?
（7）他在停止前进后返回，骑了多少千米?
返回时的平均速度是多少?
解
（1）到达离家最远的地方的时间是12时，离家30km；
（2）10.5时开始第一次休息，休息了0.5h；
（3）第一次休息时离家17.5km；
（4）11:
00到12:
00，他骑了12.5km；
（5）9:
00到10:
00的平均速度是lOkm／h，10:
00到10:
30的平均速度是15km/h;
（6）从12:
00到13:
00间停止前进，并休息用午餐较为符合实际情况；
（7）他在停止前进后返回，骑了30km，共用了2h，故返回时的平均速度是15km/h.
练习1：
1、汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A、B、C、D四个图象，可以分别用一句话来描述：
（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。
（）
（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。
（）
（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。
（）
（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。
（）
2、描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中，速度v与时间t之间关系的图象大致是（ ）
3、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图6—41中，符合上述情况的是（ ）
4、一辆轿车在公路上行驶，不时遇到各种情况，速度随之改变，先加速，再匀速又遇到情况而减速，过后再加速然后匀速，下公路、上小路，到达目的地．图6—43哪幅图象可近似描述上面情况（ ）
5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：
领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。
当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）
6、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）
A.从家出发，到了一个公共阅读报栏，
看了一会儿报，就回家了.
B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一
会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了.
C.从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了
D.从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，
18分钟后才开始返回.
知识点2、温度与时间的关系
经典例题
【例1】图6—4是某地一天的气温随时间变化的图象．根据图象回答，在这一天中：
（1）什么时间气温最高?
什么时间气温最低?
最高气温和最低气温各是多少?
（2）20时的气温是多少?
（3）什么时间的气温为6℃?
（4）哪段时间内气温不断下降?
（5）哪段时间内气温持续不变?
解：
（1）凌晨4时，气温最低，气温是-4℃；16时气温最高，气温是10℃；
（2）20时的气温是8℃；
（3）10时和22时的气温都是6℃；
（4）0时到4时和16时到24时这两段时间内气温不断下降；
（5）12时到14时这两个小时内气温保持8℃的温度不变．
解法指导
（1）气温最低、最高反映在图象上就是找最低点和最高点；
（2）20时的气温是多少，实质上是求当t=20时，T=?
（3）什么时间的气温为6℃，实质上是求当T=6℃时，t=?
直线T=6与图象交于两点，
因此t=10或t=22；
（4）图中共有两段时间气温不断下降，不可遗漏；
（5）气温保持不变，指的是T值保持不变，图中只有t在12h到14h这两个小时满足条件．
练习2：
1、夏天,一杯热水越来越凉，图中可表示这杯水的水温T与时间t的函数关系的是（）
2、气温与海拔高度有关，一般情况下，每升高1km,气温下降6℃.某山地面温度为28℃，请写出气温t（℃）与高度h（km）之间的关系式：
________.
3、下面是某人某一天正常体温的变化图
（1）大约什么时间其体温最高？
最高体温是多少？
（2）大约什么时间其体温最低？
最低体温是多少？
（3）在什么时间内其体温在降低？
（4）在什么时间内其体温在升高？
4、大山在一天中的体温变化情况如图6-44：
（1）大约在_______时，大山的体温最高，这时最高体温是_________.
（2）大约在_______时，大山的体温最底，最低体温是__________.
（3）大山的体温在升高的时段是_________；（4）大山的体温在降低的时段是_________.
知识点3、高度（深度）与时间的变化
典型例题
【例1】在一次实验中，小强把—根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
所挂重量x（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y（cm）
20
22
24
26
28
30
（1）上述表格反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
（2）当所挂重物为4kg时，弹簧多长?
不挂重物呢?
（3）若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗?
分析抓住表格中的对应数据，找出变量之间的规律．
解
（1）弹簧长度y,物体重量x是变量，物体重量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）当所挂重物为4kg时，弹簧长度为28cm，不挂重物时弹簧长度为20cm；
（3）当所挂重物为6kg时，弹簧长度为32cm．
【例2】如图6—1所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8．
（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么?
（2）用表格表示当x从10变到20时（每次增加1），y的相应值；
（3）当x每增加1时，y如何变化?
说说你的理由；
（4）当x=0时，y等于什么?
此时它表示的是什么?
分析
（1）根据梯形面积公式可推出y与x的关系式；
（2）通过计算列表说明；
（3）由表格中的数据可以观察出；
（4）当上底为零时（即成为一个点），成为三角形．
解
（1）
，即y=4x+60；
（2）
x
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
y
100
104
108
112
116
120
124
128
132
136
140
（3）当x每增加1时，y的值随之增加4；
（4）当x=0时，y=60，此时梯形成为了三角形．
当x=20km时，y=35x+t=35×20+2=702（℃）．
练习3：
1、如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系？
（）
ABCD
2、如图：
向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系大致是下列图象中的（）
3、在弹性限度内，某弹簧伸长的总长度y（cm）与所挂重物质量x（g）之间的关系如下表.
重物质量x（g）
0
1
2
3
4
5
弹簧伸长的总长度y（cm）
8
8+0.2
8+0.4
8+0.6
8+0.8
8+1.0
（1）上表反映了________和________两个量之间的关系；
（2）关于y与x之间的关系式是________.
拓展和延伸：
数学与生活
1、我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：
（精确到0.01亿）：
时间/年x
1949
1959
1969
1979
1989
1999
人口/亿y
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
（2）X和y哪个是自变量?
哪个是因变量
（3）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？
（4）你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？
2、某人用新充值的50元IC卡打长途电话，按通话时间3分钟内收2.4元，超过1分钟加收一元钱的方式缴纳话费.若通话时间为t分钟（t大于等于3分钟），那么电话费用w可以表示为；当通话时间达到10分钟时，卡中所剩话费从50元减少到元
3、在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
所挂物体的质量/千克
0
1
2
3
4
5
6
7
8
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
⑴弹簧不挂物体时的长度是多少？
⑵如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？
写出y与x的关系式.
⑶如果此时弹簧最大挂重量为25千克，你能预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少？
4、一种豆子每千克售2元，豆子总的售价y（元）与所售豆子的质量x（kg）之间的关系如下表.
所售豆子的质量/kg
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
4
5
总价/元
0
1
2
3
4
5
6
8
10
（1）在这个表中反映哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）当豆子卖出5kg时，总价是多少？
（3）如果用x表示豆子卖出的质量，y表示总价，按表中给出的关系,用一个式子把x和y之间的关系表示出来.
（4）当豆子卖出20kg时，总价是多少？
四、课堂小结
五、作业布置。
1、声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：
气温（x℃）
0
5
10
15
20
音速y（米/秒）
331
334
337
340
343
从表中可知音速y随温度x的升高而__________.在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点__________米。
2、如图，表示一骑自行车者与一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象，两地间的距离是100千米，请根据图象回答或解决下面的问题.
（1）谁出发的较早？
早多长时间？
谁到达乙地早？
早到多长时间？
（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？
（3）指出在什么时间段内两车均行驶在途中；在这段时间内，①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面？
3、小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况.
图6－32
（1）图象表示了哪两个变量的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）10时和13时，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？
离家多远？
（4）11时到12时他行驶了多少千米？
（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
4、小明上午6时起床，7时30分上学，他有意描绘了他自己离家的距离与时间的变化情况，如图10所示.
（1）图象表示了哪两个变量的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）小明什么时间离家最远？
最远距离是多少？
（3）在哪段时间离家的距离增加？
在哪段时间离家的距离减少？
哪段时间离家的距离不变？
（4）在7:
30~7:
45之间，小明运动的平均速度是多少？
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