广东省东莞市中考数学试题及答案.docx
《广东省东莞市中考数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省东莞市中考数学试题及答案.docx（19页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
广东省东莞市中考数学试题及答案
广东省东莞市初中毕业生学业考试
考试用时100分钟，满分为120分
、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是
正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
12的倒数是（
法表示为（
【答案】B。
【答案】A。
【考点】相似。
【分析】根据形状相同，大小不一定相等的两个图形相似的定义，A符合将图中的箭头缩小
1
到原来的一的条件；B与原图相同；C将图中的箭头扩大到原来的2倍；D只将图中的箭头
2
1
长度缩小到原来的一，宽度没有改变。
故选A。
2
1
D1
5
A.
——
B.-
C
5
3
8
【答案】
Co
【考点】
概率。
【分析】
根据概率的计算方法，直接得出结果。
3
D.-
8
5•正八边形的每个内角为（）
D.144o
8-2）X180°=1080°，再平均
A.120oB.135oC.140o
【答案】Bo
【考点】多边形内角和定理。
【分析】根据多边形内角和定理，求出正八边形的内角和为（
1080°*8=135°。
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相
应的位置上.
k.
6.已知反比例函数y—的图象经过（1,—2）,贝Uk.
x
【答案】—2o
【考点】点的坐标与函数的关系。
k
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，只要将（1,—2）代入y,即可求出k值。
X
7.使x2在实数范围内有意义的X的取值范围是.
【答案】x2。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直接得出结果：
x20x2。
8.按下面程序计算：
输入x3，则输出的答案是_.
【答案】12o
【考点】求代数式的值。
3
【分析】按所给程序，代数式为-一x，将x3代入，得12o
2
9.如图，AB与OO相切于点B,AO的延长线交OO于点C.若/A=40o，则/C=.
【答案】250。
【考点】圆切线的性质，三角形内角和定理，圆周角与圆心角的关系。
【分析】连接0B。
•/AB与OO相切于点B,•••/OBA=900o又•//A=40o,•/BOA=50°。
•/C=25°。
AFBDCE它的面积为1;取
10•如图
（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形
△ABC和厶DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图⑵中阴影部分；取△A1B1C1
B
和厶D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2Q巳，如图⑶中阴影部分；如此下去
则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为
1
A1F1B1D1C1E边长的16，
•-正六角星形A4F4B4D4C4E4面积是正六角星形
A1F1B1D1C1E面积的
1
256
题10图
（1）
D
题10图
（2）
题10图（3）
【答案】丄o
256
【考点】相似形面积比是对应边的比的平方，类比归纳。
1
【分析】•••正六角星形A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的-，
2
1
•正六角星形A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的-。
4
同理•••正六角星形A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形
三、解答题
（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11.计算：
（20111）018sin4522.
【答案】解：
原式13241340
2
【考点】0次幕，二次根式，特殊角三角函数值。
【分析】根据0次幕，二次根式化简，特殊角三角函数值，直接得出结果。
12•解不等式组：
2X13，①，并把解集在数轴上表示出来.
82xx1②
【答案】解：
由①得，x>2。
由②得，x3。
•••原不等式组的解为x3。
解集在数轴上表示如下：
a■1,丄上——
OL234
【考点】无理数。
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：
同大取
大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
解集在数轴上表示时注意圆点的空心
和实心的区别。
13.
AF=CE,只要证△ADF^ACBE
已知：
如图，E,F在AC上，AD//CB且AD=CB/D=ZB.
求证：
AE=CF
【答案】证：
IAD//CB,•ZA=ZCo
又•••AD=CE,ZD=ZB.
•△ADF^ACBE（ASA）。
•-AF=CE。
•AF+FE=CE+FE即AE=CF
【考点】全等三角形的判定和性质，等量变换。
【分析】要证AE=CF,只要AF=CE经过等量变换即可得。
而要证
即可，△ADF^ACBE由已知条件易证。
14.
题14图
如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为
（-4,0）,OP的半径为2,将OP沿x轴向右平移4个单位长度得OP1.
（1）画出OP1,并直接判断OP与OP1的位置关系；
（2）设OP1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点
分别为A,B,求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留n）.
【答案】解：
（1）画出OP1如下：
OP与OPi外切。
（2）劣弧AB与弦AB围成的图形的面积为：
121
-22—22=2
42
【考点】图形的平移，圆与圆的位置关系，圆和三角形的面积。
【分析】
（1）将OP沿x轴向右平移4个单位长度得OPi后，两圆圆心距与两圆半径之和相等,
故OP与OPi外切。
（2）劣弧AB与弦AB围成的图形的面积实际等于圆的四分之一面积减去？
OAB的面积,
这样根据已知条件即易求出。
15.已知抛物线yx2xc与x轴没有交点.
2
（1）求c的取值范围；
（2）试确定直线ycx1经过的象限，并说明理由.
【答案】解:
1
（1）-抛物线y=xxc与x轴没有交点，
2
••对应的一兀一次方程-xxc=0没有实数根。
2
211=14c=12c<0,c>。
22
1
（2）顺次经过三、二、一象限。
因为对于直线y=kxb,k=c>>0,b=1>0,所
2
以根据一次函数的图象特征，知道直线y=cx1顺次经过三、二、一象限。
【考点】二次函数与一元二次方程的关系，一次一次函数的图象特征。
【分析】
（1）根据二次函数与一元二次方程的关系知，二次函数的图象与x轴没有交点，对应的
-元二次方程没有实数根，其根的判别式小于0。
据此求出c的取值范围。
（2）根据一次函数的图象特征，即可确定直线y=cx1经过的象限。
四、解答题
（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16.某品牌瓶装饮料每箱价格26元.某商店对该瓶装饮料进行买一送三”促销活动，若整
箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元.问该品牌饮料一箱有多少瓶?
【答案】解：
设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得
解得X1=13不合，舍去，X2=10。
经检验：
x=10符合题意。
最后注意分式方程的检验和实际应用的取舍。
17.如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘
有一条公路I,AB是A到I的小路.现新修一条路AC到
公路I.小明测量出/ACD=30o,/ABD=45o,BC=50m.请
你帮小明计算他家到公路I的距离AD的长度（精确到
第17题图
18.李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班
上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花
时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如
下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含
最大值）.请根据该频数分布直方图，回答下列问题:
（1）此次调查的总体是什么?
【分析】
0.6
解。
解之，得AD=25（3+1戶68.3m
（2）补全频数分布直方图;
解题关键是找出等量关系，列出方程求解。
本题等量关系为:
每瓶原价一促销每瓶单价=促销每瓶比原价便宜的金额
（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少?
（4）
（3）根据频数、频率与总体的关系，直接求出。
19.如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC,/A=90o,
/C=30o.折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处，BF是
痕，且BF=CF=8
（1）求/BDF的度数;
（2）求AB的长.
【答案】
解:
（1）
•/BF=CF/C=30o,「./CBF=/C=30oo
折
（2）该班学生上学路上花费时间在30分钟到40分钟（含30分钟）的人数为:
50—8—24—13—仁4。
据此补全频数分布直方图。
又•••?
BEF是?
BCF经折叠后得到的,
•••?
BEF^?
BCR•••/EBF=/CBF=30q
又•••/DFB=/CBF+/C=60o,•/BDF=1800—/DFB-/EBF=9Oo。
•/BDF的度数是90o。
在Rt?
ABD中，/ABD=90°—/EBF-/CBF=30oBDW3,
/DBF都可以由已知的/C和折叠对称以及三角形外角定理求得。
（2）由
（1）的结论，解Rt?
BDF和Rt?
BD即可求得。
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
2627
28
29
30
31
32
33
34
3536
（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共
有个数；
（2）用含n的代数式表示：
第n行的第一个数是，最后一个数是
，第n行共有个数；
（3）求第n行各数之和.
【答案】解：
（1）64,8,15。
（2）n2-2n+2,n2,2n-1。
22
n2n2no
（3）第n行各数之和：
2n1=n2n12n1。
2
【考点】分类归纳。
【分析】
（1）
（2）由表的构成可以看出：
①每一行的最后一个数是：
行数的平方。
所以第8行的
最后一个数是82=64;第n行的最后一个数是n2。
②每一行的第一个数是：
前一行最后一个数加1。
所以第n行的第一个数是（n-1）2+仁n2-2n+2。
③每一行的个数是：
最后一个数减去的第一个数加
1。
所以第n行个数是n2-（n2-2n+2）=2n-1。
（3）每一行各数之和是：
这一行的第一个数与最后一个数的平均数剩以这一行的个数。
22
所以第n行各数之和为
n2n2n2
2n1=nn12n1。
2
21.如图
（1）,△ABC与厶EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9/BAC=/DEF=90o
固定△ABC,将厶DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.现不考虑旋转开
始和结束时重合的情况，设DE,DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G,H点，如图
题21图
（1）
问：
始终与△AGC相似的三角形有
H
题21图
（2）
及；
（1）
（2）
设CG=x,BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图
⑵的情形说明理由）
（3）
问:
当x为何值时，△AGH是等腰三角形•
【答案】
解:
（1）
△HAB，△HGA。
（2）
AC
•••△AG"HAB」-
GC，即9/
ABy9
81
•.y=—。
x
（3）
又•/BC=929292,
•••y关于x的函数关系式为
①当/GAH=45°
可知xCG
是等腰三角形
BC92o
22
是等腰三角形
②当/GAH=45°
在厶HGA和厶AGC中
•••/AGH=ZCGA/GAH=ZC=453,
•△HGAs^AGCo
•的顶角时，如图2,
81i—/
y=0x
•的底角时，如图1,
•••AG=AH,「.xCGAC9
9
•••当x穿2或x9时，△AGH是等腰三角形。
【考点】
三角形的判定。
三角形外角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，几何问题列函数关系式，等腰【分析】
（1）在厶AGC和厶HAB中,
•//AGC=ZB+ZBAG=ZB+90°—/GAC=13^—ZGAC,
/BAH=ZBAC+ZEAF—ZEAC=9（5+45°—ZGAC,
•ZAGC=ZBAHo
又•/ZACG=/HBA=45°,二△AG8AHABo
在厶AGC和厶HGA中，
•/ZCAG=ZEAF—ZCAF=453—ZCAF,
/H=180°-/ACH—ZCAH=18C°—135°—/CAF=45—/CAF,
•••/CAG=ZHo
又•//AGC=ZHGA,「.△AG3AHGA。
（2）利用△AG8AHAB得对应边的比即可得。
（3）考虑ZGAH是等腰三角形.底角和顶角两种情况分别求解即可。
5217
22.如图，抛物线y-xx1与y轴交于A
44
点，过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作
BC丄x轴，垂足为点C（3,0）.
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）
动点P在线段0C上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN丄x轴，交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写
出t的取值范围;
（3）设在
（2）的条件下（不考虑点P与点0,点C重合的情况），连接CM,BN,当t为何值
517
【答案】解：
（1）TA、B在抛物线y-x2—x1上,
44
°,1）,（3,2）。
5
•••当x=0时y1，当x=3时y㊁。
即A、B两点坐标分别为
设直线AB的函数关系式为y=kxb,•得方程组:
5，解之，得
2
直线AB的解析式为y」x1o
2
（2）依题意:
有P、
M、
N的坐标分别为
1
52
17
P（t,°）,
M（t,
t
1）,N
（t,
-t2
-t1）
2
4
4
sMN
NP
MP
52
17
1
52
15
=-t
t
1
t1
-t
t
0t3
4
4
2
4
4
（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC,此时，有
52155
tt，解得匕1,t22
442
所以当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形。
35
当t=l时，MP,NP4，故MNNPMP上。
22
■225
又在RtAMPC中，MC.MPPC，故MN=MC,
2
此时四边形BCMN为菱形。
95
当t=2时，MP2,NP，故MNNPMP—。
22
又在RtAMPC中，MC.MP2PC2.5，故MNmMC。
此时四边形BCMN不是菱形。
【考点】点的坐标与方程的关系，待定系数法，列二次函数关系式，平行四边形的性质，菱形的
判定，勾股定理。
AB的函
【分析】
（1）由A、B在抛物线上，可求出A、B点的坐标，从而用待定系数法求出直线
数关系式。
（2）用t表示P、M、N的坐标，由等式MNNPMP得到函数关系式。
（3）由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出t。
再讨论邻边是否相等。
升级会员 