八年级上册 数学书 教科书后 做一做答案人教版.docx
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八年级上册数学书教科书后做一做答案人教版
八年级上册数学书教科书后做一做答案（人教版）
第4页习题答案
人教版八年级上册数学课本第4页习题答案:
1．解：
有5个三角形，分别是△ABE，△ABC，△BEC，△BDC,△EDC.
2．解：
（1）不能；
（2）不能；（3）能．理由略．
第5页练习答案
1.解：
图
（1）中∠B为锐角，图
（2）中∠B为直角，图（3）中∠B为钝角，图
（1）中AD在三角形内部，图
（2）中AD为三角形的一条直角边，图（3）中AD在三角形的外部．
锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形的直角边上的高与另一条直角边重合，钝角三角形有两条高在三角形外部．
2.
（1）AF（或BF） CDAC
（2）∠2∠ABC∠4或∠ACF
第7页练习答案
解：
（1）（4）（6）具有稳定性．
题11.1答案
1．解：
图中共6个三角形，分别是△ABD，
△ADE,△AEC,△ABE,AADC,△ABC.
2． 解：
2种.
四根木条每三条组成一组可组成四组，分别为10，7，5；10，7，3；10，5，3；7，5，3．其中7+5>10，7+3=10,5+3<10，5+3>7，所以第二组、第三组不能构成三角形，只有第一组、第四组能构成三角形，
3．解：
如图11-1-27所示，中线AD、高AE、角平分线AF.
4.
（1）EC BC
（2）∠DAC ∠BAC（3）∠AFC（4）1/2BC．AF
5．C
6．解：
（1）当长为6cm的边为腰时，则另一腰长为6cm，底边长为20-12=8（cm），
因为6+6>8，所以此时另两边的长为6cm，8cm.
（2）当长为6cm的边为底边时，等腰三角形的腰长为（20-6）/2=7（cm），因为6+7>7，所以北时另两边的长分别为7cm，7cm.
7．
（1）解：
当等腰三角形的腰长为5时，三角形的三边为5，5，6，因为5+5>6，所以三角形周长为5+5+6=16：
当等腰三角形的腰长为6时，三角形的三边为6，6，5，因为6+5>6，所以三角形周长为6+6+5=17.
所以这个等腰三角形的周长为16或17；
（2）22．
8.1：
2 提示：
用41/2BC．AD—丢AB．CE可得．
9．解：
∠1=∠2．理由如下：
因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC.
又DE//AC，所以∠DAC=∠1.
又DF//AB，所以∠DAB=∠2.
所以∠1=∠2.
10.解：
四边形木架钉1根木条；五边形木架钉2根木条；六边形木架钉3根木条.
第13页练习答案
1．解：
因为∠CBD=∠CAD+∠ACB，所以∠ACB=∠CBD-∠CAD=45°-30°=150°.
2．解：
在△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，
在△ABC中，∠B+∠BAC+∠BCA=180°，
所以∠D+∠DAC+∠DCA+∠B+∠BAC+∠BCA=∠D+∠B+∠BAD+∠BCD=180°+180°=360°.
所以40°+40°+150°+∠BCD=360°.
所以∠BCD=130°.
第14页练习答案
1.解：
∠ACD=∠B．
理由：
因为CD⊥AB，
所以△BCD是直角三角形，
∠BDC=90°，
所以∠B+∠BCD=90°，
又因为∠ACB=90°，
所以∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，
所以∠ACD=∠B（同角的余角相等）．
2．解：
△ADE是直角三角形，
理由：
因为∠C=90。
，
所以∠A+∠2=90。
．
又因为∠1=∠2，
所以∠A+∠1=90°．
所以△ADE是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）．
第15页练习答案
解：
（1）∠1=40°，∠2=140°；
（2）∠1=110°，∠2=70°；
（3）∠1=50°，∠2=140°；
（4）∠1=55°，∠2=70°；
（5）∠1=80°，∠2=40°；
（6）∠1=60°，∠2=30°．
习题11.2答案
1．
（1）x=33;
（2）z一60；（3）z一54；（4）x=60．
2．解：
（1）一个直角，因为如果有两个直角，三个内角的和就大于180°了；
（2）一个钝角，如果有两个钝角，三个内角的和就大于180°了；
（3）不可以，如果外角是锐角，则它的邻补角为钝角，就是钝角三角形，而不是直角三角形了．
3．∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°． 4.70°．
5．解：
∵AB//CD,∠A=40°，
∴∠1=∠A=40°
∵∠D=45°，
∴∠2=∠1+∠D=40°+45°=85°．
6．解：
∵AB//CD,∠A=45°，
∴∠1=∠A=45°．
∵∠1=∠C+∠E，
∴∠C+∠E=45°.
又∵∠C=∠E，∴∠C+∠C=45°，
∴∠C=22.5°.
7，解：
依题意知∠ABC=80°-45°-35°，
∠BAC=45°+15°=60°，∠C=180°-35°-60°=85°，即∠ACB=85°．
8．解：
∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°，∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE=180°-97°-20°=63°．
9．解：
因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=100°，所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-100°=80°．
又因为∠1=∠2,∠3=∠4，所以∠2=1/2∠ABC,∠4=1/2∠ACB，
所以么2+∠4=1/2（∠ABC+∠ACB）=1/2×80°=40°所以x°=180°-（∠2+∠4）=180°-40°=140°．
所以x=140．
10.180° 90° 90°
11.证明：
因为∠BAC是△ACE的一个外角，
所以∠BAC=∠ACE+∠E.
又因为CE平分∠ACD，
所以∠ACE=∠DCE.
所以∠BAC=∠DCE+∠E
又因为∠DCE是△BCE的一个外角，
所以∠DCE=∠B+∠E．
所以∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．
第21页练习答案
1．解：
如图11-3-16所示．
2.2个，2条，3个．
第24页练习答案
1.
（1）x=65;
（2）x=60;（3）x=95.
2．六边形3．四边形
习题11.3答案
1．解：
如图11-3-17所示，共9条．
2.
（1）x=120;
（2）x=30;（3）x=75.
3．解：
如下表所示．
4. 108°，144° 5．答：
这个多边形是九边形．
6．
（1）三角形；
（2）解：
设这个多边形是n边形.由题意得
（n-2）×180=2×360.解这个方程得n=6．
所以这个多边形为六边形.
7．AB//CD，BC//AD，理由略． 提示：
由四边形的内角和可求得同旁内角互补．
8．解：
（1）是．理由：
由已知BC⊥CD，可得∠BCD=90。
，又因为∠1=∠2=∠3，所以有∠1=∠2=∠3=45°，即△CBD为等腰直角三角形，且CO是∠DCB的平分线，所以CO是△BCD的高．
（2）由
（1）知CO⊥BD，所以有AO⊥BD，即有∠4+∠5=90°．又因为∠4=60°，所以∠5=30°．
（3）由已知易得∠BCD=90°，∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°．∠DAB=∠5+∠6=2×30°=60°．又因为∠BCD+∠CDA+∠CBA+∠DAB=360°，所以∠CBA=105°．
9．解：
因为五边形ABCDE的内角都相等，所以∠E=（（5-2）×180°）/5=108°．
所以∠1=∠2=1/2（180°-108°）=36°．
同理∠3=∠4=36°，所以x=108-（36+36）=36．
10.解：
平行（证明略），BC与EF有这种关系．理由如下：
因为六边形ABCDEF的内角都相等，所以∠B=（（6-2）×180°）/6=120。
．
因为∠BAD=60°，所以∠B+∠BAD=180°．所以BC//AD.
因为∠DAF=120°-60°=60°，所以∠F+∠DAF=180°．
所以EF//AD.所以BC//EF.同理可证AB//DE．
第28页复习题答案
1•解：
因为S△ABD=1/2BD．AE=5cm²，
AE=2cm，所以BD=5cm． 又因为AD是BC边上的中线，
所以DC=BD=5cm，BC=2BD=10cm．
2．
（1）x=40；
（2）x=70；（3）x=60；（4）x=100;（5）x=115．
3．多边形的边数：
17，25;内角和：
5×180°，18×180°；外角和都是360°．
4.5条，6个三角形，这些三角形内角和等于八边形的内角和．
5.（900/7）°
6．证明：
由三角形内角和定理，
可得∠A+∠1+42°=180°.
又因为∠A+10°=∠1，
所以∠A十∠A+10°+42°=180°.
则∠A=64°.
因为∠ACD=64°，所以∠A=∠ACD.
根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD.
7．解：
∵∠C+∠ABC+∠A=180°，
∴∠C+∠C+1/2∠C=180°，解得∠C=72°.又∵BD是AC边上的高，
∴∠BDC=90°，
∴∠DBC=90°-72°=18°．
8．解：
∠DAC=90°-∠C=20°，
∠ABC=180°-∠C-∠BAC=60°．
又∵AE，BF是角平分线，
∴∠ABF=1/2∠ABC=30°，∠BAE=1/2∠BAC=25°，
∴∠AOB=180°-∠ABF-∠BAE=125°.
9.BDPCBD+PCBP+CP
10.解：
因为五边形ABCDE的内角都相等，所以∠B=∠C=（（5-2）×180°）/5=108°.
又因为DF⊥AB，所以∠BFD=90°，
在四边形BCDF中，∠CDF+∠BFD+∠B+∠C=360°，
所以∠CDF=360°-∠BFD-∠B-∠C=360°-90°-108°-108°=54°．
11.证明：
（1）如图11-4-6所示，因为BE和CF是∠ABC和∠ACB的平分线，所以∠1=1/2∠ABC，∠2=1/2∠ACB．
因为∠BGC+∠1+∠2=180°，所以BGC=180°-（∠1+∠2）=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）．
（2）因为∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
所以由
（1）得，∠BGC=180°-1/2（180°-∠A）=90°+1/2∠A.
12.证明：
在四边形ABCD中，
∠ABC+∠ADC+∠A+∠C=360°．
因为∠A=∠C=90°，
所以∠ABC+∠ADC=360°-90°-90°=180°.
又因为BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
所以∠EBC=1/2∠ABC,∠CDF=1/2∠ADC，
所以∠EBC+∠CDF=1/2（∠ABC+∠ADC）=1/2×180°=90°．
又因为∠C=90°，
所以∠DFC+∠CDF=90°．
所以∠EBC=∠DFC.
所以BE//DF．
第32页练习答案
1．解：
在图12.1-2
（2）中，AB和DB，AC和DC，BC和BC是对应边；∠A和∠D，∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB是对应角．在图12.1-2（3）中，AB和AD，AC和AE，BC和DE是对应边；∠B和∠D，∠C和∠E，∠BAC和∠DAE是对应角．
2．解：
相等的边有AC=DB,OC=OB,OA=OD;
相等得角有∠A=∠D,∠C=∠B,∠AOC=∠DOB．
习题12.1答案
1．解：
其他对应边是AC和CA；对应角是∠B和∠D，∠ACB和∠CAD，∠CAB和∠ACD．
2．解：
其他对应边是AN和AM，BN和CM;对应角是∠ANB和∠AMC，∠BAN和∠CAM．
3.66。
4．解：
（1）因为△EFG≌△NMH，所以最长边FG和MH是对应边，其他对应边是EF和NM，EG和NH;对应角是∠E和∠N，∠EGF和∠NHM．
（2）由
（1）可知NM=EF=2.1cm，GE=HN=3.3cm．
所以HG=GE-EH=3.3-1.1=2.2（cm）.
5．解：
∠ACD=∠BCE．
理由：
∵△ABC≌△DEC,
∴∠ACB=∠DCE（全等三角形的对应角相等）.
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE（等式的基本性质）.
6．解：
（1）对应边：
AB和AC，AD和AE，BD和CE.
对应角：
∠A和∠A，∠ABD和∠ACE，∠ADB和∠AEC．
（2）因为∠A=50°，∠ABD=39°，
△AEC≌△ADB,
所以∠ADB=180°-50°-39°=91°，
∠ACE=39°，
又因为∠ADB=∠1+∠2+∠ACE,
∠1=∠2，所以2∠1+39°=91°，
所以∠1=26°
第37页练习答案
1．证明：
∵C是AB的中点，
∴AC=CB.
在△ACD和△CBE中，
∴△ACD≌△CBF.（SSS）.
2.解：
在△COM和△CON中，
∴△COM≌△CON（SSS）.
∴△COM=∠CON.
∴射线OC是∠AOB的平分线．
第39页练习答案
1．解：
相等，理由：
由题意知AD=AC,∠BAD=∠BAC=90°,AB=AB，所以△BAD≌△BAC.所以BD=BC.
2．证明：
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF.∴BF=CE.
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（SAS）.
∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）．
第41页练习答案
1．证明：
∵AB⊥BC,AD⊥DC，垂足分为B,D,
∴∠B=∠D=90°.
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（AAS）.
∴AB=AD.
2．解：
∵AB⊥BF,DE⊥BF,
∴∠B=∠EDC=90°.
在△ABC和△EDC,中，
∴△ABC≌△EDC（ASA）.
∴AB=DE.
第43页练习答案
1．解：
D,E与路段AB的距离相等．
理由如下：
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）.
∴DA=EB.
2．证明：
∵AE⊥BC,DF⊥BC,
∴∠CFD=∠BEA=90°.
又∵CE=BF,∴CE-EF=BF-EF.
∴CF=BE．
在Rt△BEA和Rt△CFD中，
∴Rt△BEA≌Rt△CFD（HL）.
∴AE=DF.
习题12.2答案
1．解：
△ABC与△ADC全等．理由如下：
在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS）.
2．证明：
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（SAS）.
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）．
3．只要测量A'B'的长即可，因为△AOB≌△A′OB′.
4．证明：
∵∠ABD+∠3=180°，
∠ABC+∠4=180°，
又∠3=∠4，
∴∠ABD=∠ABC（等角的补角相等）．
在△ABD和△ABC中，
∴△ABD≌△ABC（ASA）.
∴AC=AD.
5．证明：
在△ABC和△CDA中，
∴△ABC≌△CDA（AAS）.
∴AB=CD.
6．解：
相等，理由：
由题意知AC=BC,∠C=∠C,∠ADC=∠BEC=90°,
所以△ADC≌△BEC（AAS）.
所以AD=BE.
7．证明：
（1）在Rt△ABD和Rt△ACD中，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）.
∴BD=CD.
（2）∵Rt△ABD≌Rt△ACD,
∴∠BAD=∠CAD.
8．证明：
∵AC⊥CB,DB⊥CB,
∴∠ACB=∠DBC=90°.
∴△ACB和△DBC是直角三角形．
在Rt△ACB和Rt△DBC中，
∴Rt△ACB≌Rt△DBC（HL）.
∴∠ABC=∠DCB（全等三角形的对应角相等）．
∴∠ABD=∠ACD（等角的余角相等）．
9．证明：
∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC.∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）.
∴∠A=∠D．
10．证明：
在△AOD和△COB中．
∴△AOD≌△COB（SAS）.（6分）
∴∠A=∠C.（7分）
11．证明：
∵AB//ED,AC//FD,
∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE.
又∵FB=CE,∴FB+FC=CE+FC,
∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
∴AB=DE，AC=DF（全等三角形的对应边相等）．
12．解：
AE=CE．
证明如下：
∵FC//AB，
∴∠F=∠ADE，∠FCE=∠A．
在△CEF和△AED中，
∴△CEF≌△AED（AAS）．
∴AE=CE（全等三角形的对应边相等）．
13.解：
△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD.
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴∠BAE=∠CAE.
在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE（SAS）.
∴BD=CD,
在△EBD和△ECD中,
:
.△EBD≌△ECD（SSS）.
第50页练习答案
1．提示：
作∠AOB的平分线交MN于一点，则该点即为P点．（图略）
2．证明：
如图12-3-25所示，过点P分别作PF，PG,PH垂直于直线AC,BC,AB
垂足为F,G,H.
∵BD是△ABC中∠ABC外角的平分线，点P在BD上，∴PG=PH.同理PE=PG.∴PF=PC=PH.
故点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等。
习题12.3答案
1．解：
∵PM⊥OA,PN⊥OB,∴∠OMP=∠ONP=90°．
在Rt△OPM和Rt△ONP中，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）.
∴PM=PN（全等三角形的对应边相等）.∴OP是∠AOB的平分线.
2．证明：
∵AD是∠BAC的平分线，且DE,DF分别垂直于AB,AC，垂足分别为E，F，∴DE=DF．
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.
∴EB=FC（全等三角形的对应边相等）
3．证明：
∵CD⊥AB,BE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°.
∵∠DOB=∠EOC,OB=OC,
∴△DOB≌△EOC
∴OD=OE.
∴AO是∠BAC的平分线．
∴∠1=∠2．
4．证明：
如图12-3-26所示，作DM⊥PE于M,DN⊥PF于N，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2．
又：
PE//AB，PF∥AC，
∴∠1=∠3，∠2=∠4．
∴∠3=∠4．
∴PD是∠EPF的平分线，
又∵DM⊥PE，DN⊥PF，∴DM=DN，即点D到PE和PF的距离相等．
5．证明：
∵OC是∠AOB的平分线，且PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE，∠OPD=∠OPE．
∴∠DPF=∠EPF．
在△DPF和△EPF中，
∴△DPF≌△EPF（SAS）．
∴DF=EF（全等三角形的对应边相等）．
6．解：
AD与EF垂直．
证明：
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）.
∴∠ADE=∠ADF.
在△GDE和△GDF中，
∴△GDF≌△GDF（SAS）.
∴∠DGE=∠DGF.又∵∠DGE+∠DGF=180°，∴∠DGE=∠DGF=90°，∴AD⊥EF.
7，证明：
过点E作EF上AD于点F．如图12-3-27所示，
∵∠B=∠C=90°,
∴EC⊥CD,EB⊥AB.
∵DE平分∠ADC,
∴EF=EC.
又∵E是BC的中点，
∴EC=EB．
∴EF=EB．
∵EF⊥AD,EB⊥AB,
∴AE是∠DAB的平分线，
第55页复习题答案
1．解：
如图12-4-31所示，△ABC≌△ADC，△AEO≌△OFC，△AGM≌△CHN．
2．解：
（1）有，△ABD≌△CDB;
（2）有，△ABD和△.AFD，△ABF和△BFD,△AFD和△BCD．
3．证明：
∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE.
在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS）.
∴AB=DE.
点拨：
DE与AB分别是△DEC与△ABC的两边，欲证DE=AB，最直接的证法就是证它们所在的三角形全等。
4．解：
海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离CA，DB相等．理由如下：
∵海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，
∴∠CAB=∠DBA=90°．
∵∠CAD=∠DBC,
∴∠CAB-∠CAD=∠DBA-∠DBC,
即∠DAB=∠CBA．
在△ABC和△BAD中，
∴△ABC≌△BAD（ASA）.
∴CA=DB.
5．证明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
∵D是BC的中点，∴BD=CD．
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌△Rt△CDF（HL）.
∴DE=DF．
∴AD是△ABC的角平分线．
6．解：
应在三条公路所围成的三角形的角平分线交点处修建度假村．
7．解：
C，D两地到路段AB的距离相等．
理由：
∵AC//BD，∴∠CAE=∠DBF．
在△ACE和△BDF中，
∴△ACE≌△BDF（AAS）．
∴CE=DF．
点拨：
因为两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，所以AC=BD.
8．证明：
∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.
∴AB//DE，AC//DF.
9．解：
∵∠BCE+∠ACD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD.
又∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°．
在△BCE和△CAD中，
∴△BCE≌△CAD（AAS）．
∴CE=AD=2.5cm,BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8（cm）．
10．解：
由题意得△BCD≌△BED，
∴DE=DC，BE=BC=6cm.
∵AB=8cm，∴AE=AB-BE=8-6=2（cm）．
∴AD+DE+AE=AD+C
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