四棱台的体积公式.docx
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四棱台的体积公式
四棱台的体积公式
V=（1/3）H（S上＋S下＋√[S上×S下]）
公式分类
常用数学公式表:
公式表达式
平方差
a2-b2=（a+b）（a-b）
?
和差的平方
（a+b）2=a2+b2+2ab
（a-b）2=a2+b2-2ab
和差的立方
a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）
a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|
-|a|≤a≤|a|
?
一元二次方程的解
-b+√（b2-4ac）/2a
-b-b+√（b2-4ac）/2a
?
根与系数的关系
X1+X2=-b/a
X1*X2=c/a
注：
韦达定理
判别式
b2-4a=0
?
注：
方程有相等的两实根
b2-4ac>0
?
注：
方程有一个实根
b2-4ac<0
?
注：
方程有共轭复数根
常用数学公式表:
三角函数公式
两角和公式
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB
cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）
tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）
cot（A+B）=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA）
cot（A-B）=（cotAcotB+1）/（cotB-cotA）
倍角公式
sin2a=2sinacosa
tan2A=2tanA/（1-tan2A）
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
cot2A=（cot2A-1）/2cota
半角公式
sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）
sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）
cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）
cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）
tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））
tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））
cot（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））
cot（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））
和差化积
2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）
2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）
2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）
-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）
sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2
cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）
tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB
tanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB
cotA+cotBsin（A+B）/sinAsinB
-cotA+cotBsin（A+B）/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n（n+1）（2n+1）/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2（n+1）2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：
其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理
b2=a2+c2-2accosB
注：
角B是边a和边c的夹角
常用数学公式表:
解析几何公式
圆的标准方程
（x-a）2+（y-b）2=r2
注：
（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
注：
D2+E2-4F>0
抛物线标准方程
y2=2px
y2=-2px
x2=2py
x2=-2py
常用数学公式表:
几何图形公式
直棱柱侧面积
S=c*h
斜棱柱侧面积
S=c'*h
正棱锥侧面积
S=1/2c*h'
正棱台侧面积
S=1/2（c+c'）h'
圆台侧面积
S=1/2（c+c'）l=pi（R+r）l
球的表面积
S=4pi*r2
圆柱侧面积
S=c*h=2pi*h
圆锥侧面积
S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式
l=a*r（a是圆心角的弧度数r>0）
扇形面积公式
s=1/2*l*r
锥体体积公式
V=1/3*S*H
圆锥体体积公式
V=1/3*pi*r2h
柱体体积公式
V=s*h
圆柱体
V=pi*r2h
斜棱柱体积
V=S'L（S'是直截面面积，L是侧棱长）
注：
pi=……
平面图形
名称符号周长C和面积S
正方形a—边长C＝4a
S＝a2
长方形a和b－边长C＝2（a+b）
S＝ab
三角形a,b,c－三边长
h－a边上的高
s－周长的一半
A,B,C－内角
其中s＝（a+b+c）/2S＝ah/2
＝ab/2·sinC
＝[s（s-a）（s-b）（s-c）]1/2
＝a2sinBsinC/（2sinA）
四边形d,D－对角线长
α－对角线夹角S＝dD/2·sinα
平行四边形a,b－边长
h－a边的高
α－两边夹角S＝ah
＝absinα
菱形a－边长
α－夹角
D－长对角线长
d－短对角线长S＝Dd/2
＝a2sinα
梯形a和b－上、下底长
h－高
m－中位线长S＝（a+b）h/2
＝mh
圆r－半径
d－直径C＝πd＝2πr
S＝πr2
＝πd2/4
扇形r—扇形半径
a—圆心角度数
C＝2r＋2πr×（a/360）
S＝πr2×（a/360）
弓形l－弧长
b－弦长
h－矢高
r－半径
α－圆心角的度数S＝r2/2·（πα/180-sinα）
＝r2arccos[（r-h）/r]-（r-h）（2rh-h2）1/2
＝παr2/360-b/2·[r2-（b/2）2]1/2
＝r（l-b）/2+bh/2
≈2bh/3
圆环R－外圆半径
r－内圆半径
D－外圆直径
d－内圆直径S＝π（R2-r2）
＝π（D2-d2）/4
椭圆D－长轴
d－短轴S＝πDd/4
立方图形
名称符号面积S和体积V
正方体a－边长S＝6a2
V＝a3
长方体a－长
b－宽
c－高S＝2（ab+ac+bc）
V＝abc
棱柱S－底面积
h－高V＝Sh
棱锥S－底面积
h－高V＝Sh/3
棱台S1和S2－上、下底面积
h－高V＝h[S1+S2+（S1S1）1/2]/3
拟柱体S1－上底面积
S2－下底面积
S0－中截面积
h－高V＝h（S1+S2+4S0）/6
圆柱r－底半径
h－高
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积C＝2πr
S底＝πr2
S侧＝Ch
S表＝Ch+2S底
V＝S底h
＝πr2h
空心圆柱R－外圆半径
r－内圆半径
h－高V＝πh（R2-r2）
直圆锥r－底半径
h－高V＝πr2h/3
圆台r－上底半径
R－下底半径
h－高V＝πh（R2＋Rr＋r2）/3
球r－半径
d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6
球缺h－球缺高
r－球半径
a－球缺底半径V＝πh（3a2+h2）/6
＝πh2（3r-h）/3
a2＝h（2r-h）
球台r1和r2－球台上、下底半径
h－高V＝πh[3（r12＋r22）+h2]/6
圆环体R－环体半径
D－环体直径
r－环体截面半径
d－环体截面直径V＝2π2Rr2
＝π2Dd2/4
桶状体D－桶腹直径
d－桶底直径
h－桶高V＝πh（2D2＋d2）/12
（母线是圆弧形,圆心是桶的中心）
V＝πh（2D2＋Dd＋3d2/4）/15
海伦公式
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=%√[p（p-a）（p-b）（p-c）]
而公式里的p为半周长：
p=（a+b+c）/2
%√表示平方根，右图sqr错误，应该为sqrt，sqr表示平方
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