小学代数知识点汇总.docx
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小学代数知识点汇总
专题一数的认识
第一课时整数的基本认识
基础知识
一、整数的意义
1、整数的分类：
整数分为：
正整数、0、负整数
2、自然数
定义：
表示物体个数的数（如0,1,2,3,4……）叫自然数，一个物体也没有用“0”表示，“0”是最小的自然数，自然数有无限多个，所以自然数没有最大值。
基本单位：
“1”是自然数的基本单位，任何非零的自然数都有若干个“1”组成。
两种含义：
（1）基数：
自然数表示物体多少时叫做基数，如“8个苹果”中“8”是基数。
（2）序数：
自然数表示物体次序时叫做序数，如“丽丽站在9排3列的位置”，
这里“9”“3”都是序数。
二、计数和计数单位
1、计数定义：
计数亦称数数。
算术的基本概念之一。
指数事物个数的过程。
计数时，通常是手指着每一个事物，一个一个地数，口里念着正整数列里的数1，2，3，4，5等，和所指的事物进行一一对应，这种过程称为计数。
上述逐个地计算事物的方法，称为逐一计数。
若按几个一群的方法计数，则称为分群计数。
2、计数单位：
计数单位应包含整数部分和小数部分两大块，并按以下顺序排列：
……千亿、百亿、十亿、亿、千万、百万、十万、万、千、百、十、个，整数部分没有最大的计数单位。
三、十进制计数法
十进制计数法的定义：
所谓“十进制”就是每相邻的两个计数单位之间的关系是：
一个大单位等于十个小单位，也就是说它们之间的进率是“十”。
四、数位顺序表
1、数位、位值和位数
数位：
记数时，计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
如8346中“4”排在右起第二位，即“4”所在的数位是十位。
位值：
数字本身与它所占的位置结合起来所表示的数值叫做“位值”。
如“3567”中，个位上的“7”表示7个一，百位上的“5”表示5个百。
位数：
一个自然数用几个数字写出来，有几个数字就是几位数。
如“8865”用4个数字写出来就是四位数。
2、整数的数位顺序表
通常把按照数位的顺序从右到左排列的数位表，叫做数位顺序表。
数级：
按照我国的读数习惯，采用四位分级法，即从个位起，每四个数位作为一级。
个、十、百、千四个计数单位叫做个级；万、十万、百万和千万四个计数单位叫做万级；亿、十亿、百亿和千亿四个计数单位叫做亿级……个级、万级、亿级……称为数级。
3、准确数和近似数
准确数：
即这个数的最原始数据，没有经过约分、化简、或者四舍五入等任何运算之前的表达方法。
近似数：
近似数即经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数
五、基本方法
1、整数的读写法
（1）整数的读法：
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
（2）整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
2、整数的改写法
整数改写成用"万"或"亿"作单位的数：
把一个较大的多位数，改写成用"万"（或"亿"）作单位的数，只要在"万"位或（"亿"位）的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再在这个数的末尾添上"万"字（或"亿"字）。
3、求近似数的方法：
（1）四舍五入法
这种最常用的求近似数的方法，主要是看它省略的尾数是4或比4小时，就把尾数舍去；如果省略的尾数最高位上的数是5或比5大时，把尾数省略去掉后，要向前一位进一。
如3096401≈310万，1÷3=0.333……≈0.3。
从上面两例可以看出“四舍”时近似数比准确值小，“五入”时近似数比准确值大。
（2）进一法
在实际生活中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数是几，都要向前一位进一。
比如一辆车能容纳4个人，现在有15个人，则需要的车辆数目为15除以4等于3.75约定于4
（3）去尾法
在实际生活中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数的最高位上的数是几，都不要向它的前一位进一。
例如一个牛皮盒子需要3平方分米的牛皮才能完成，而现在只有10平方分米的牛皮，则只能完成10除以3等于3,3约等于3个。
4、整数比较大小的方法
比较两个整数的大小,要看他们的数位,如果数位不同,那么数位多的数就大,如果数位相同,相同数位上的数大的那个数就大.
五、负数
1、负数的定义
正数的定义：
像3、1.5、、58等大于0的数,叫做正数，以前所学的所有数（0除外）都是正数，也就是说正数前面的“+”是可以省略不写的，正数比0大。
负数的定义：
像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”（读作负）号的数，叫做负数。
即在正数前面加上“-”就是负数。
负数比0小。
注意点：
（1）负数前面必定有“-”如果前面不是“-”（可能没有符号或者是“+”）都是正数（0除外）。
（2）0既不属于正数，也不属于负数，它是正数和负数的分界。
（3）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：
带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如：
－a一定是负数吗?
答案是不一定，因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0；当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。
2、负数的作用
（1）负数是在人为规定正方向的前提下出现的。
（2）负数常用来表示和正数意义相反的量。
（3）在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。
（3）一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示。
例：
零上5°用+5℃表示；零下5°用-5℃表示。
收入2000元用+2000元表示；支出500元用-500元表示。
3、常见负数的意义
（1）地图上的负数：
中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰，图上标着8848，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着－155米。
（2）收入与支出 ：
收入：
2600元，教育支出：
-300元 ， 娱乐支出：
-500元
（3）电梯间的负数：
－3层
4、负数的读法和写法
（ 1）读法：
在所读数的前面加上“负”
（ 2）写法：
在所写数的前面加上“－”
5、认识数轴
（1）数轴的要素：
正方向（箭头表示）、原点（0刻度）、单位长度（刻度）。
正方向：
根据题意要求确定正方向，一般以向上或向右为正方向。
原点：
也就是数字0所在的位置，一般根据表示数字的分布情况来确定，如果需要表示的正负数差不多相等时原点在数轴中间；如果正数比负数多得多原点偏左；如果负数比正数多得多原点偏右。
单位长度：
由所要表示多的大小来决定刻度之间距离的大小，如果数字偏大刻度距离可以适当小一些，如果数字偏小刻度距离可以适当大一些。
单位长度不一定每个刻度只能表示1。
（2）用数轴表示数
在已给数轴上表示数：
根据数字在对应的刻度上描点表示。
对于非整数的表示：
将刻度进一步细分如，需要将0—1之间线段分为3等分则2等分处为该数。
对于负数的表示：
负数都在0的左面，正数都在0的右面。
例：
+3.5在3和4中间，而-3.5在-3和-4中间。
（3）根据数轴比较数的大小
①所有的正数都大于负数；所有的负数都小于正数
②0左边的数都是负数，0右边的数都是正数；
③在数轴上越靠右边的数越大，越靠左边的数越小；
④负数比较大小，不考虑负号，数字部分大的数反而小；
0大于所有的负数，小于所有的正数。
负数<0<正数
六、常用单位换算
1、长度单位换算
①1千米=1000米②1米=10分米③1分米=10厘米④1米=100厘米⑤1厘米=10毫米
2、面积单位换算
①1平方千米=100公顷②1公顷=10000平方米③1平方米=100平方分米
④1平方分米=100平方厘米⑤1平方厘米=100平方毫米
3、体（容）积单位换算
①1立方米=1000立方分米②1立方分米=1000立方厘米③1立方分米=1升
④1立方厘米=1毫升⑤1立方米=1000升
4、重量单位换算
①1吨=1000千克②1千克=1000克③1千克=1公斤
5、人民币单位换算
①1元=10角②1角=10分③1元=100分
6、时间单位换算
①1世纪=100年1年=12月
②大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）有:
4\6\9\11月
③平年2月28天闰年2月29天平年全年365天闰年全年366天
④1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
练习题
一、填空。
1.万级的包含有（）、（）（）、（）四个数位；亿级的计数单位有（）、（）、（）（）。
2.10个一千万是（），一百万包含有（）个万。
3.一个数从右边起，第五位是（）位，计数单位是（）；第八位是（）位，计数单位是（）
4.3003003的最高位是（）位，左边的3表示（），中间的3表示（），右边的3表示（）。
5.把12800000000改成用“万”作单位的数是（），再改成用“亿”作单位的数是（）。
6.一个数由3个千万、4个十万、9个千、2个一组成，这个数写作（）。
7.用0，1，5，6，8组成的最大的五位数是（），最小的五位数是（）。
8.比最小的8位数少1的数是（），比最大的5位数多1的数是（）。
9.最高位是千万位的数是一个（）位数，其中最大的一个数是（），最小的一个数是（）。
10.在数位顺序表中，百万位的右边是（）位,亿位的左边是（）位，十万位右边一位的计数单位是（）。
11.用四舍五入法6□7890000≈6亿，□里可以填（），最大可以填（）。
12.小丽家住在幸福小区八栋5门3层1号，她家门牌号为XF0805031,贝贝家也住幸福小区，门牌号为XF1110111，她家住在（）栋（）门（）层（）号。
13、在-1，+18，-15，-20，+7，41与-100中，正数有（），负数有（）。
14、一物体可以左右移动,向左移动12m,记作-12m,"记作8m"表示向（）移动（）m.
15、用3、7、9和4个0组成一个七位数：
.一个零都不读的数是（）；只读一个零的数是（）；读俩个零的数是（）。
二、选择。
（把正确答案的序号填在括号里）
1.把一个数改写成用“万”作单位的数，这个数与原数比（）。
A.变大了B.变小了C.不变
2.最接近324万的数是（）。
A.3243001B.3240001C.3240110
3.在85后面添（）个0，这个数是八千五百万。
A.4B.5C.6
4.一百万一百万地数，数十次是（）。
A.一百万B.一千万C.一亿
5.读50800304这个数时（）。
A.只读一个零B.只读两个零C.读三个零
6.782435＞78□435中，□里可以填（）。
A.3B.1C.4
7.以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。
如果明明从家走了＋30米，又走了－30米，这时明明离家的距离是（）米。
A、30B、－30C、60D、0
8.数轴上，－1在－3的（）边。
A、左B、右C、北D、无法确定
三、判断。
（对的打“√”，错的打“×”）
1.写一个含有两级的数，应先写万级，再写个级。
（）
2.俩个数相比，最高位上的数越大，这个数就越大。
（）
3.7□21354万≈702亿，方框中最小能填1.（）
4.10个一万等于1000个一千。
（）
5.最小的五位数比最大的四位数多1.（）
6.一个数的万级上是715，个级上都七百是0，这个数读作七百一十五万。
（）
7.近似值都比准确数大。
（）
四、读出下面各数。
-1℃读作：
（）
－70读作：
（）
384401000读作：
（）
405007020读作：
（）
五、写出下面各数。
（4分）
零下2摄氏度或负2摄氏度写作：
（）
九十万零七百写作：
（）
二亿三千五百万九千三百二十写作：
（）
八千二百四十万一千零三写作：
（）
六、按要求写数。
1.用“万”或“亿”作单位表示数。
4007000000＝27600000000＝153610000＝
2.省略“万”“亿”后面的尾数，求近似数。
20567920000≈96481≈4018000000≈
七、□中最大能填几？
（3分）
4□400≈4万39□000≈40万35□860≈36万
八、填出下面各数的相邻数。
1.（），100000，（）2.（），4870，（）。
3.（），26500，（）4.（），34999，（）。
九、按要求填数。
（3分）
10平方分米=（）平方米4角8分=（）元3吨5千克=（）吨
4500米=（）千米1分8秒＝（）秒0．06平方千米＝（）公顷
3.8升=（ ）毫升 一年有（）或（）2016年2月有（）天
十、比一比。
1.我国的陆地国土面积约为9600000km2，俄罗斯的国土面积约为17100000km2，加拿大的国土面积约为9980000km2，它们谁的面积最大？
谁的面积最小？
（3分）
2.在○里填上“＞”或“＜”。
（6分）
-8℃○0℃520400○52万最小的六位数○10000039999+1○40000-1
3℃○-3℃63082○6083249805089○48790502最大的八位数○9999万
3.将下面各数按照从小到大的顺序排列。
（5分）
35007601130240040021909809983500670
（）＜（）＜（）＜（）＜（）
十一、按要求完成下面各题。
1.请你把这些数填入相应的圈里。
36、－9、0.7、＋20.4、100、－13、－261、＋4.8、
正数负数
2.在数轴上表示下列各数。
+2－3+35－5
附加题（10分）
1.用1，2，3，4可组成多少个没有重复数字的四位数？
其中最大的数是多少？
最小的数是多少？
它们相差多少？
2.有一个五位数，最低位上的数字是8，最高位上的数字是3，个位上的数字是十位上数字的2倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是19。
这个五位数是多少？
第二课时因数与倍数的认识
基础知识
1、因数和倍数的定义
如果非零的自然数a和非零的自然数b的乘积是c，即a×b＝c，那么a,b都是c的因数，c是a,b的倍数。
2、因数和倍数的关系
因数和倍数是相互依存的关系，任何一方都不能单独存在。
如2×5＝10，可以说2和5是10的因数，10是2和5的倍数，但不能说2和5是因数，或者10是倍数。
★三、2,3，5的倍数特征
特征
举例
2的倍数
个位数上是0，2，4，6,8
例如：
4,10,48,126等
3的倍数
各个位数上的数相加的和是3的倍数
例如：
69,6+9=15,15是3的倍数，则69也是3的倍数
5的倍数
个位上的数是0或5
例如：
5,10,225,8750等
（拓展延伸）
特征
举例
9的倍数
各个位数上的数相加的和是9的倍数
例如：
3825,3+8+2+5=18,18是9的倍数，则3825也是9的倍数
4或25的倍数
一个数的末尾两位数字所表示的数是4或25的倍数
例如：
4736是4的倍数
7650是25的倍数
8或125的倍数
一个数的末尾三位数字所表示的数是8或125的倍数
例如：
57192是8的倍数
78375是125的倍数
7,11,13的倍数
一个数的末尾三位数字所表示的数与末尾三位数前的数字组成的数的差（大数减小数）是7,11,13的倍数
例如：
4172是7的倍数
4、奇数和偶数
1、偶数：
自然数中，是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），偶数也叫双数。
2、奇数：
自然数中，不是2的倍数的数叫奇数，偶数也叫单数。
3、奇数与偶数的性质
性质1：
偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
性质2：
偶数±奇数=奇数。
性质3：
偶数个奇数相加得偶数。
性质4：
奇数个奇数相加得奇数。
性质5：
偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
5、质数与合数
1、质数：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
最小质数为2。
判断题：
所有的质数都是奇数。
（）
2、合数：
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
最小合数为4。
注意：
0和1既不是质数，也不是合数。
练习题
一、填空
1.最小的自然数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ）。
2.一个数的倍数的个数是（ ），最小的是（ ）;一个数的因数的个数是（ ），最小的是（ ），最大的是（ ）。
3.像0、1、2、3、4、5……这样的数是（ ），像-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5……这样的数是（ ）。
4.凡是个位上是（ ）或（ ）的数，都是5的倍数。
一个数既是2的倍数又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是（ ）。
同时是2、3和5的倍数的数的特征是：
个位上的数是（ ），并且是（ ）的倍数。
5.是2的倍数的数叫（ ），不是2的倍数的数叫（ ）。
6.一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做（ ）。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做（ ）。
（ ）既不是质数也不是合数。
7.一个数既是6的因数，又是6的倍数，这个数是（ ）。
8.在4、9、20三个数中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
9.一本数学课本放在课桌上，开始时是正面朝上，翻动1次后，反面朝上;翻动2次后，（ ）面朝上。
当这本书翻动50次后，（ ）面朝上，翻动2005次后，（ ）面朝上。
10. 填质数：
21=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）+（ ）=（ ）×（ ）
11.两个质数的积是35，这两个质数分别是（ ）和（ ）。
12.50以内6的倍数（ ），36的全部因数是（ ）。
13.把1—20这20个数字填入下列括号。
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20
奇数（ ） 偶数（ ）
质数（ ） 合数（ ）
14.判断下列算式的结果是偶数还是奇数
456+782（ ）1025+6487（ ）104+513（ ）15+16+17+18（ ）
二、判断
1.1是奇数也是质数。
（ ）
2.所有的偶数都是合数。
（ ）
3.18的因数有6个，18的倍数有无数个。
（ ）
4.一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。
（ ）
5.两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。
（ ）
6.因为21÷7=3，所以21是倍数，7是因数。
（ ）
7.一个自然数越大，它的因数个数就越多。
（ ）
8.连续三个自然数的和一定是3的倍数。
（ ）
9.一个数的倍数总比它的因数大。
（ ）
10.一个自然数不是质数就是合数。
（ ）
三、选择
1.13的倍数是（ ）
A.合数 B.质数 C.可能是合数，也可能是质数
2.2是（ ），但不是（ ）。
A.合数 B.质数 C.偶数
3.4的倍数都是（ ）的倍数。
A.2 B.3 C.8
4.甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（ ）
A.倍数 B.因数 C.无法确定
5.如果□37是3的倍数，那么□里可能是（ ）。
A.2、5 B.5、8 C.2、5、8
6.如果用a表示非零自然数，那么偶数可以表示为（ ）。
A.a+2 B.2a C.a-1 D.2a-1
7.一个正方形的边长是一个质数，这个正方形的周长一定是（ ）。
A.合数 B.奇数 C.质数
8.相邻两个自然数的积一定是（ ）。
A.质数 B.合数 C.奇数 D.偶数
9.已知数b是1的因数，那么b（ ）
A.一定是1 B.一定是b C.无法确定
10.从256里至少减去（ ），才能使得到的数同时是2、3和5的倍数。
A.6 B.16 C.26 D.36
四、我是组数能手。
1.从5、4、3、0中选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。
（1）是3的倍数。
（2）同时是2和3的倍数。
（3）同时是3和5的倍数。
（4）同时是2、3和5的倍数。
五、解决问题。
1、连续的三个自然数的和是54，这三个数分别是多少?
如果是连续的三个偶数的和是54，这三个数分别是多少?
2、五年级同学参加植树劳动，要植树54棵，要求每行的棵数相同，有几种不同的方法?
3、教室的长是8米，宽是6米，如果用边长是2分米的方砖铺地，需要多少块方砖?
如果每块方砖30元，一共要多少元?
4、一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米?
5、小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁?
最大的是多少岁?
第三课时公因数与公倍数
基础知识
一、公因数
1、质因数：
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。
例如：
30=2×3×5，其中2,3,5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。
2、分解质因数：
把一个合数用其质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：
24=2×2×2×3叫做把24分解质因数。
4、公因数：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
5、最大公因数：
几个数的公因数中最大的一个因数，叫做这几个数的最大公因数。
5、互质数：
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
例如12和13的公因数只有1，我们就说12和13这两个数互质。
二、公倍数
1、公倍数：
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
2、最小公倍数：
几个数所有的公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
3、两个数的最小公倍数与最大公因数的关系
两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数；两个数的最大公因数一定是它们的最小公倍数的因数。
练习题
一、填空题
1、8与9的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
24与51的最大公因数是（）。
2、所有自然数的公因数是（）。
3、两个连续偶数的和是30，它们的最大公因数是（）。
最小公倍数是（）。
4、
（1）在括号里填一个数，使得这两个数的最大公因数是1。
3和（）8和（）15和（）
（2）在括号里填一个数，使得这两个数的最小公倍数是所填的数。
5和（）（）和12（）和24
5、A=B+1或A-B=1（A、B均为非0的自然数），则A、B的最大公因数是
（），最小公倍数是（）。
6、两个自然数a、b的最大公因数是一，它们的最小公倍数是（）。
7、如果A=2×2×3，B=2×3×3，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
8、一个数是3的倍数，又是5的倍数，还有因数7。
这个数最小是（）。
9、一个数既是30的因数，又是45的因数，最大的是（）。
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