哈工大电路习题答案第6章.docx
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哈工大电路习题答案第6章
答案6.1
解：
将
i和i3改写为余弦函数的标准形式，即
2
i4cos（t190）A4cos（t190180）A4cos（t10）A
2
i5sin（t10）A5cos（t1090）A5cos（t80）A
3
电压、电流的有效值为
1002
U70.7V,I1.414A
1
22
45
I2.828A,I3.54A
23
22
初相位
10,100,10,80
uiii
123
相位差
1ui1010090u与i1正交，u滞后于i1；
1
2ui10100u与i2同相；
2
3ui10（80）90u与i3正交，u超前于i3
3
答案6.2
au10cos（t10）V
.
-822
bU610arctg10233.1V,u102cos（t233.1）V
-6
22
-20.8
cI0.220.8arctg20.889.4A,i20.8cos（t89.4）A
m
0.2
dI30180A,i302cos（t180）A
答案6.3
解：
（a）利用正弦量的相量表示法的线性性质得：
UI1
11
n,
UIn
22
（b）磁通相量通常用最大值表示，利用正弦量的相量表示法的微分性质得：
UjN
m
m
（c）利用正弦量的相量表示法的线性性质与微分性质得：
URIjLI
答案6.4
解：
由KCL得电流i的振幅相量
IIII
m1m2m3m
（2100410580）A
（0.347j1.973.939j0.6950.868j4.924）A
526.86A
电流i的瞬时值为
i5cos（t26.86）A
答案6.5
解：
电压表和电流表读数为有效值，其比值为阻抗模，即
2（）2/RLUI
将已知条件代入，得
22
R（2π50L）
100V
15A
22
R（2π100L）
100V
10
联立方程，解得
L13.7mH,R5.08
答案6.6
解：
（a）RC串联电路中电阻电压与电容电压相位正交，各电压有效值关系为
2222
UU2U15040V30V
电流i的有效值为
II
C
U
X
C
30V
10
3A
（b）
UXI
CC
302A60V
I
R
U
R
60V
50
0.3A
RC并联电路中电阻电流与电容电流相位正交，总电流有效值为
22221.222.33
IIIAA
CR
（c）
UXI301A30V
CCC
由
U30V
C
UUXII2A
LCLL
X15
L
并联电容、电感上电流相位相反，总电流为
III1A
LC
电阻电压与电容电压相位正交，总电压为：
2230240250
UUUVV
CR
答案6.7
解：
感抗
XL
L
3
210rad/s0.1H200
容抗
X
C
11
C
36
210rad/s510F
100
图（a）电路的相量模型如图（b）所示。
+
U
L
j200
_
UU
L
I
1
IIR
C
UU
C
200
j100
I
1
I
C
I
（c）
（b）
R
由已知得I10A，按从右至左递推的方法求得各元件电压、电流相量如
R
下：
UIR
CR
2000V
I
C
U
2000V
C
jXj100
C
290A
III
1CR
（10290）A=（1+2j）A563.43A
UjXIj200563.43V2005153.43V
LL1
UUU
LC
（2005153.432000）V2002135V
由以上各式画出电压、电流相量图如图（c）所示。
由各相量值求得各元件电压、
电流瞬时值分别为
i22cos（t90）A,i10cos（t63.43）A
C1
uu2002cos（t）V,u20010cos（t153.43）V
RCL
u400cos（t135）V
答案6.8
解：
从右至左递推求得各元件电压、电流相量分别为：
R:
I10A,U10V
11
L:
II10A,U17.390V
L1L
U10j17.3V2060A,IU/20160A
222
C:
III1.73230A,Uj10I17.3260V
C12CC
U
2
U
L
U
II
2
C
I
1
U
1
U
C
（b）
答案6.9
解：
设U100V，则
R
U
R
I10A,UjXI1090V
RLLR
R
UUU
RL
（1001090）V10245V
I
C
U
10245V
jX-j10
C
2135A
III
SRC
（102135）AjA190A
所求电流有效值为
IS1A。
答案6.10
解：
图（a）电路各变量相量关系如图（b）所示。
I
2
I
c
U
I
1
（b）
由图（b）可推出
45
（1）
RX
（2）
L
I2I（3）
C1
由式（3）可得
U2U2U
XRXX
22
CLL
2
即
XX
CL
XX
CL
答案6.11
解：
利用阻抗的并联及串联等效，图题6.11电路阻抗可表示为
1
200
jX200jC
C
Z（）jXjL
L
1jX200
C
200
jC
2
200（200200LC）jL
jL
1j200C1j200C
将500、1000、2000rad/s分别代入上式，得
Z（500）（160j30）
虚部为负值，故此时等效电路为RC串联：
RRe[Z（500）]160
1
XIm[Z（5000）]30
C
C
C
1
X
C
0.4μF
Z（1000）100，虚部为零，故此时等效电路为电阻R，R100。
Z（2000）（40j120），虚部为正值，故此时等效电路为RL串联：
RRe[Z（2000）]40
1
XIm[Z（2000）]120
L
L
L
1
X
L
0.6H
注释：
因为感抗和容抗是频率的函数，因此正弦电流电路的等效参数一般与
频率有关。
答案6.12
解：
对节点①列节点电压方程
UU
11U
S
（jC）U
C
RRRR
2111
C
解得
U
C
RU
2S
（1）RRjCRR
2112
答案6.13
解：
电压源和电流源的相量分别为
US100V,IS100A
00
对节点①和②列相量形式节点电压方程
1
（jC1S）U1SUjCUgU
1n1n21S2
jL
1SUjC1SUIgU
n12n2S2
由图可知受控源控制量
UU
2n1
解得
Un1j10VUn210j10V
U12UnUn（10j20）V22.36116.57V
0
12
受控电流源的电压为
u1222.362cost116.57V
0
答案6.14
解：
相量模型如图（b）所示。
jC
jC
①②
+
UGUGUo
i
-
（b）
对节点①、②列节点电压方程：
（jCjC+G）UjCUjCU
（1）
nn2i
1
-jCU+（jCG）U0
（2）
nn2
1
联立解得
U
n2
i
U
1
3
90
0
又因为
UU
n2o
所以
U
U
o
i
1
3
90
0
即uo越前于ui的相位差为
o
90。
答案6.15
解：
对含运算放大器的电路宜列写节点电压方程：
111
33
（j101μFU）（j101uF）U0
（1）
n1n2
1k1kΩ1kΩ
UU
（2）
n2o
由端口特性得
1
o
UU0V（3）
n1S
2
将式
（2）（3）代入
（1）得
U
o
0.5
j0.5
2
V
0.7
2
18.43
V
输出电压瞬时值为
uo1.58cost18.43V
答案6.16
解：
列节点电压方程
11
（jC）UnUnjCUn0
123
RR
（1）
1111
U（j2C）UU
n1n2i
RRRR
（2）
2
jCUn（jCjC）UnjCU
13i
R
（3）
由式
（2）和式（3）得
UUjCR（UU）
in1in1
U,U
n2n3
2（1jCR）2（1jCR）
（4）
将式（4）代入式
（1）得
222
（1CR）U
i
UU
n1o222
1CRj4CR
（5）
由式（5）求得，当1
RC
时，Uo0。
答案6.17
解：
图示电路容抗
X
C
11
C1000.01
1
，
感抗
XL
L
（1000.01）1
列节点电压方程
111UU
S1S2
[]U
（1）
n1
1j
（1）11j1j
（1）1
将
US1US2220V代入
（1）式
解得
U1518.43V
n
I
U1US12
n
1j
（1）2
A
电流
icos（100t）A
答案6.18
解：
（a）设各支路电流相量如图所示：
Uj5I
C
1j512
I（U12I）I
2C
44
j58
IIII
12
4
80j70
U10IUI
ab1C
4
Z
ab
U
I
ab
1
80+j70
8+j5
（b）图中含理想变压器，无法用导纳表示其元件方程，须将其电流I1，I2设
为待求量，采用改进节点电压法列写方程：
11
UUII
21
j20j20
11
UUI
22
j2010j20
0
补充理想变压器特性方程
U2U
2
1
II
12
2
上述方程含有5个未知量，消去I1,I2,U2，可得U与I的关系为
U（32j16）I
即
ZabU/I（32j16）
答案6.19
解：
由阻抗的串、并联等效化简规则得
2L1
RjR（L）
1
CC
Z（RjL）//（R）
1
jC2Rj（L）
C
当RL/C时，由上式得ZR，且与频率无关。
答案6.20
解：
（1）求开路电压
U
OC
对图（a）电路列节点电压方程
111
（）SUU20A
n1n2
20j10j10
（1）
11
SUSU0.1SU
n1n21
j10j10
（2）
受控源控制量
U即为节点电压Un1，即
1
UU（3）
1n1
将式（3）代入式
（2）再与式
（1）联立解得
Un140V，Un2UOC402135V
（2）求等效阻抗Zi
在ab端外施电压源
U，求输入电流I，U与I的比值即为等效阻抗
abab
Z。
i
由节点②得
II10.1SU1
UU
11
2010
又
Uab（20j10）I1（20j10）
U
1
20
得
Z
i
U
1
（20j10）
U
2022.36153.43
ab
11
I
U
（）
1
2010
答案6.21
解：
（a）对图（a）电路，感抗
XL
L
3
10rad/s0.2H=200
由分压公式得端口开路电压
U
oc
（100j200）
（100j200+200）
o
2000V12429.7V
求等效阻抗，将电压源作用置零
Z
i
200（100j200）
（100j200）//20012429.7
（200100j200）
（b）对图（b）电路，应用互感消去法，将电路等效成图（b-1）。
M
LM
1
LM
2
U
U
SOC
200
（b-1）
图中
M0.1H,LM0.2H。
由分压公式得
RjLM
2
UU
OCS
RjLMjLM
21
（25j175）V176.7781.87V
等效阻抗
ZjM[Rj（LM）]//j（LM）
i21
RjLMjLM
21
jM（150j50）158.118.43
RjLMjLM
21
答案6.22
解：
对图（a）电路做戴维南等效，如图（b）所示。
+U
OC
U
Z
in
-
（b）
ZijL1/（jC）
（1）
U
OCj
I
S
C
（2）
由图（b）可知，当Zi0时，电阻两端电压U与电阻R无关，始终等于
UOC（R0）。
由式
（1）解得
1/LC100rad/s
将式（3）代入式
（2）得
UU
OC
1
100A1090V
j100rad/s0.01F
u102co（st90）V
答案6.23
解：
先对图（a）电路ab端左侧电路作戴维南等效，如图（b）所示。
R
I
U
OC
C
Z
i
（b）
令
XL
L
3
2000rad/s210H4
得等效阻抗
Z
i
4j4
8//8//j42（1j）
4j4
由
U
OC
i
ZR
i
j
1
C
知，欲使电流i有效值为最大，电容的量值须使回路阻抗虚部为零，即：
Im[ZiR
j
1
C
]
2
1
C
0
等效后电路如图（b）所示。
解得
C
1
2
250μF
答案6.24
解：
应用分压公式，输出电压
U可表示为
o
UUU
on1n2
1
UjC
i
1
2
R
jC
U
i
UUjCR1
ii
U
21jCR2（jCR1）
i
当R0，
U超前于
o
U180；
i
当
R
1
C
，Uo超前于Ui90；
当R，
U与Ui同相位。
o
即当R由零变到无穷时，Uo超前于Ui相位差从180到0变化。
答案6.25
解：
图示电路负载等效导纳为
1RL
YjCj（C）
2222
RjLR（L）R（L）
（1）
22
2
RL12LC2
2
Y
（2）
C（C）
222222
R（L）R（L）R（L）
由式
（2）可见：
当21/（2LC）时，YC与R无关，电流有效值IYUCU
不随R改变。
解得
C
2
1
2
L
5uF
将、L、C值代入
（1）式，得
Y
324
Rj510（R10）
24
R10
当R0，I滞后
U为90；
S
当0R100，I滞后
U为从90向0变化；
S
当R100，I与
U同相位；
S
当R100，I越前
U为从0向90变化；
S
当R，I越前
U为90。
S
图（b）为电流相量图：
R
I
C
I（R100）
L
I
I（R100）
L
U
I
IIL
（R100）
R0
（b）
I的终点轨迹为半圆，当R从0变到时，I的辐角从90变到90。
答案6.26
解：
由分压公式得
R
j
1
C
11
R//R
UjCjC
2
111
URRR
1（//）
jCjC1jC
R
1
j
CR
jC
R
2
3RjRC1/C
令虚部
21
RC
C
0，得
1
RC
1
即f时，且U1与U2同相位
22πRC
U1
2
3U
1
答案6.27
解：
对节点①列节点电压方程
（jCGjCG）U（GjC）U
（1）
2211o11i
式中
G为相应电阻的倒数。
K
由式
（1）解得
UGjCG（1jC/G）
o11111
（CC）
UGGj（CC）（GG）[1j]
12
i1212
12
（GG）
12
由上式可知，当
C1/G1（C1C2）/（G1G2）
即
CRCR时，
1122
UGR
o12
UGGRR
i1212
此时
U与Ui在任何频率下同相位。
o
答案6.28
解：
方法一：
设
U，各支路电流如图（a）所示
1200V
o
jX
AIB
1
1
U
*
II3
RR3
2
1
*
jX
jX
M
jX
2
3
（a）
列支路电流方程如下：
III
123
URIjXIjXIjXIjXI
1111M2M122
jXIjXI（RjX）I
M122333
解得
I14.2749.04A，21.9117122.475A
I。
UABR1I1jX1I1jXMI2
83.636.58V
所以电压有效值为
UAB83.63V
方法二：
应用互感消去法，图（a）电路可等效成图（b）所示。
Rj（XXM）jX
AB
1
1M
R
3
U
j（XX）
2M
I
jX
3
m2
I
m1
（b）
列网孔电流方法
[Rj（XX）j（XX）]Ij（XX）IU
11M2Mm12Mm2
（1）
j（XX）I[jXRjXj（XX）]0
2Mm1M332M
（2）
将已知条件代入，得
（12j34）Ij16I1200V
12
-j16I（8j16）I0
12
解得
I4.2749.04A
m1
I3.8222.47A
m2
U[Rj（XXM）]I（jXM）I
AB11m1m2
0.86.58V
所以有效值
UAB83.63V。
注释：
对含互感的电路宜用支路电流法或回路电流法列写方程。
答案6.29
解：
应用支路电流法，如图所示
u
S
l
1
i
i
**
1
M
L
1
l
2
L
2
R
列KVL方程
jMIjLIRIU
12
S
（1）
jMIjLIU
11
S
（2）
方程
（1）乘
L，方程
（2）乘M，二者相减消去
1
I得电流I与输入电压
1
U的关系
S
表达式
I
（LM）U
1S
2
RLj（LLM）
112
由上式可见：
当
MLL即互感为全耦合时，
12
LM
1
IU
RL
1
S
，I与US同相
且与频率无关。
i的有效值为
IUS（L1M）/（RL1）
答案6.30
解：
网络N的等效阻抗
Z（10j10）//（j20）
（10j10）（j20）（10j10）（j20）
10j10j2010j10
200
输入电流
I
U
30
Z
2A
网络N的平均功率为
2Re[']（2A）22080W
PIZ
无功功率
2Im[']（2A）200
QIZ
功率因数
coscos01
视在功率
SP/cos80VA
答案6.31
解：
等效阻抗
U2236V
ZRX
L
I10A
2得
由平均功率PIR
0.6
（1）
R
P288W
I
22
（10A）
0.7
将式
（2）代入式（
（1）解得
223.622.8822.16XZR
L
所以等效阻抗为
ZRjXL（2.88j2.16）
当314rad/s时，负载的等效电阻和等效电感分别为
R2.88，
L
X
L
0.9
314rad/s
18.44mH
注释：
功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值及电压
与电流相位差夹角余弦三者之积。
答案6.32
解：
方法一：
平均功率PU1I1cos，可推出电压与电流的相位差
P500W
arccosarccos60
UI100V10A
11
设I1100A，则U
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