第13章习题解答哈工大习题册.docx
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第13章习题解答哈工大习题册
想想来到工大为什么想想离开工大会什么第13章均匀传输线习题解答
13.1
同轴电缆
的参数为R07/km，L00.3mH/km
，G00.5106S/km，
C0
0.2μF/km。
试计算当工作频率为800Hz时此电缆的特性阻抗Zc
、传播常数、相速vp和波
长
。
解：
R0jL0
3
7j28000.31037.1606
12.157
/km
G0jC0
66
0.5106j28000.2106
6
1005.3110689.972S/km
波阻抗Zc
R0jL084.39638.91
G0jC0
传播常数
j（R0jL0）（G0jC0）
0.0533
j0.066（1/km）
22波长95.2km，相速vpf95.280076163.5km/s
0.066p
13.2设沿某电缆分布着电压和电流行波
u14.1e0.044xcos（5000t0.046x/6）（单位：
V,km,s）
i0.141e0.044xcos（5000t0.046x/3）（单位：
A,km,s）试求波阻抗、传播常数、波速、波长。
解：
传输线上电压和电流行波可表示如下：
uUmexcos（txu）
iImexcos（txi）
波阻抗等于任一点处行波电压相量与同方向行波电流相量之比。
根据给定的电压和电流行波可得出：
波阻抗
ZUmuc
14.1/6
10030
cI
mi
0.141/3
传播常数
j0.044
j0.046（1/km）
波速
v5000108695.65km/s
0.046
波长
v108695.65
136.59km
5000/2
13.3某无损线波阻抗为Zc70，终端负载阻抗Z2（35j35）。
试计算输入阻抗，设线长为（a）/4；（b）/8。
解：
输入阻抗ZiZ2cosljZcsinlZc
（1）
iZccosljZ2sinlc
（a）
当l
/4
时,
2l
/2,cosl
0,sinl1
4
Zi
Zc2
70270245
Z2
35
j35
（b）
当l
/8
时
l/4,
cos
lsin
l
2/2
Zi
Z2
jZc
cZc
35
j35
j70
7070526.6
Zc
jZ2c
70
35
j35
13.4长度为/4的无损线，终端接电阻R250，现若使始端输入阻抗Zi200，问该无损线
波阻抗应为多少？
又若R20，则此无损线的输入阻抗是多少？
解：
l/4,l
/2,cosl0,sinl1
输入阻抗
ZiZRc2
iR2
若Zi200则ZcZiR220050100
若R20则Zi
13.5一信号源通过波阻抗为50的无损线向75负载电阻馈电。
为实现匹配，在均匀线与负载间插入一段/4的无损线，求该线的波阻抗。
解：
当l/4时，输入阻抗
Zi
Zc2
R2
Zc2
匹配时Zc1Zi，即5075
507561.24
13.6终端短路的无损线，其波阻抗Zc505，线长35m，波长=50m，求此无损线的等效电
感值。
解：
3108
50
6106Hz
终端短路时等效输入阻抗
Zi
jZctg
j505tg（235）j1554.23jL
50
等效电感
Zi
1554.23641.22μH
26106
13.7某无损线长4.5m，波阻抗为300，介质为空气。
线路始端接一内阻为100，电压为10V，
频率为100MHz的正弦电压源，以电源电压为参考相量。
试计算在距始端1m处的电压相量。
设负载
阻抗为：
（1）300;
（2）500;（3）j500
RSI1Zc
USU1
ZL
L
Zi
图题13.7
（1）ZL
8
21082
8
v31083
300，终端处于匹配状态，始端输入阻抗ZiZc300
U1
Zi
RS
Zi
US
7.5V
I1U1/Zi7.5/3000.025A
x1m，
1m
2/3，
U（1m）U1
2/37.5120V
（2）ZL
500
24.5
3
3，cos
1，sinl0
Zi
jZcsinlZccosljZLsinl
ZLcosl
Zc
ZL500
（1）
U1
500
500100
10V8.333VI1
U1/Zi8.333/5000.0167A
U&（1m）U&1cos（2/3）jZcI&1sin（2/3）4.167j4.336.009133.9V
（3）ZLj500，由式
（1）得：
ZiZLj500
j500
U2
10V
9.80611.31VI1U1/（j500）0.019678.69A
2100j500
U（1m）U1cos（2
/3）
jZcI1sin（2/3）
9.806
11.31
cos120j0.019678.69sin120
0.187
11.92
V
U（1m）
U1cos（2/3）jZcI1sin（2/3）
9.80611.31cos120j3000.019678.69sin1200.18911.31V
13.8设图示无损线长为17m，波阻抗Zc150，uS为正弦电压源。
传输线上的行波波长8m，电容的容抗XC150。
试求传输线上电流始终为零的点距终端的距离。
Zc
uS
cC
（a）
uS
ZcZc
l
xZi
x
（b）图题13.8
解：
将电容用一段长度为l终端开路的传输线等效。
如图13.8（b所）示。
2
ZijZcctg（l）jXCj150解得l'1m
这样相当于无损线增加了1米，等效终端开路，等效终端电流为零，距等效终端
xk2处均为波节，距终端波节的位置为：
xx'l'kl'4k1（k1,2,3,4）
2所以传输线上电流始终为零的点距终端的距离x=3m,7m1,1m,15m。
U&S10V，频率f6106HZ
13.9无损均匀传输线线长l35.5m，波阻抗Zc600，波速v3108m/s，正弦电压源
，电阻R24R1400。
（1）求始端电压U&1和电流I&1。
（2）距离
始端12.5m处的电压和电流相量。
解：
（1）l2
v
l1.5
始端输入阻抗Zi
R2cos
ZCcos
I1
US
R1Zi
10
100
（2）
x12.5m处，
U（x）U1cos
I（x）I1cos
R1I1Zc
USU1
R2
Zi
图题13.9
，cosl0，
ljZCsinl
jR2sinl
0.01A
sin
Zc
l1
Zc2900
R2
900
，U1
ZiI1
9V
0.5。
jZcI1sin
U1
jsinx
Zc
13.10图示电路中RS100
cos
jZcI1
U1
jUZc1
sinl1。
电压、电流分别为
j6V
j0.015A
uS150cos（5000t）V，R2100
无损线线长
10km，L0
103H/km，C0107F/km。
求u1（t）和u2（t）。
图题13.10
u1
Zi
R2处于匹配状态，所以输入阻抗ZiZc100为电阻性。
75cos（5000t）V
波速v
158
105km/s108m/s，频率fL0C0
2500Hz
波长
8
v104
4104m，
f2500
2l
24
l41040.5，U2mU1m
l7590V
41042m1m
u2（t）75cos（5000
t90）V
uS
RSZi
13.11图示无损传输线，长度为l50m，特性阻抗为Zc1003，传输线一端开路，一端短路，线路中点处接一电压源uS（t）32cos（t30）V，工作波长
300m，求流过电压源的电流i（t）。
l/2u
uS
ai
b
Zin2
图题13.11
2πl
解：
从a-b端向左看，令其等效阻抗为Zin1，其大小为Zin1jZccot（2πl）j300
2从a-b端向右看，令其等效阻抗为Zin2，其大小为Zin2jZctan（2πl）j100
2
60A
电流I&U&S330V=0.02
Zin1//Zin2j150
则i（t）0.022cos（t60）A
13.12图示电路中无损均匀传输线l1、l2、l3，其长度均为0.75m，特性阻抗
Zc100，uS10cos（2π108t）V，相位速度v3108m/s，终端33接负载
Z210，终端44短路，求电源端的电流i1（t）
解：
l2XC
（3）解：
3
3
图题13.12
v/f3m，三段无损线长度为四分之一波长
根据Zi（x）ZcZLcosx'jZcsinx'，并且x
jZLsinx'Zccos
由2端向4端看等效输入阻抗
由2端向3端看等效输入阻抗
22端的等效阻抗Z2-2Z2-3
由1端向2端看等效输入阻抗
U&Sm100V，I&1mU&Sm/Z12
则i1（t）cos（2π108t）A
Z2-4
1000
π/2，可得Zi
Zc2
ZL
ZZc21000
Z1-2Zc2
1-2
Z2-2
13.13图示两条架空均匀无损线的波阻抗/8。
11端接电压源U&S6000V200，终端33短路。
求：
（1）从11
22端电压U2。
（1）由22端向33端看等效输入阻抗
10
，Zc2200
，长度l1/4，
Zc1300
，22端接有集中参数R300，端看入的入端阻抗Zin；
（2）始端电流I1；
Z2-3jZc2tan（2π
8）jZc2j200
22端的等效阻抗Z2-2Z2-3//（jXC）//Rj200//（j200）//RR
从11端看入的入端阻抗ZinZc1Rcosl1jZc1sinl1
jRsinl1Zc1cosl1
l1
42
得Zin
22
Zc213002
R300
300
1
I1
US
2
Zc1Zc2
l12l2
图题13.13
3
3
（2）始端电流I1
US600V
S2A
Zin300
（3）U&2（cosx）U&S（jZc1sinx）I&1jZc1I&1
j600V=600
90V
13.14矩形电压波u=200kV和电流波i=400A沿架空线传播，线路终端接有800的电阻负载试求波传到终端时负载所承受的电压为多少？
3
解：
波阻抗Zcu20010500Ω，终端反射系数N2R2Zc3
ci4002R2Zc13
3
故负载承受的电压u2u2N2u2
（1）200103246.15kV
222213
13.15长度为l600m的无损线，波阻抗Zc500，终端接1k电阻，始端施以阶跃电压uS15（t）V。
试分析始端电流在0t6l/v期间的波过程，最后的稳态解是多少？
（波速可按光速计算）
解：
终端反射系数N2ZLZc1，始端反射系数N1ZSZc1
2ZLZc31ZSZc
这是一个多次反射过程，反射过程如图题13.15所示。
其中tdl/v
2l
当0t2l时，反射波未达到始端，只有入射波。
i1iv
u1
15V
Zc500
30mA
当2l
v当4l
v
4l
时，反射波到达始端，
v
6l时，始端电流为：
v
i1i
N2i
N1N2i30101010mA
i1i
N2
N1N2i
2
N1N22i
2
N12N
达到稳态时
（）u1i1（）
1R2
15mA
30mA
0
t
2l/v
所以
i1（t）
10mA
2l/v
t
4l/v
16.67mA
4l/v
t
6l/v
i1（
2
2i
30
13.16
RSZc，在0t
1010
13013016.67mA
15mA
u1
R2
图示无损均匀线线长l
R21800，US240V60μs期间内的变化规律。
6km，波阻抗Zc
，t0时开关接通。
600，波速近似光速。
试确定无损线中点处电流
i（t）
i/A
i1i（t）
0.2
RS（t
（t0）
US
R2
0.1
（a）
234
（b）
56t/10μs
图题
13.16
解：
波从始端传到中点所用的时间为：
3
tl23103
t18
1v3108
105s
10μs
（1）
（2）
点。
当0t10μs时，入射波从始端发出，尚未到达中点所以i（t）0。
10μst30μs时，入射波已经过中点，但在终端所产生的反射波还没有到达中
（3）
30μst60μs时，
在终端所产生的反射波已经过中点，并于t40μs时刻到达
始端。
由于RSZ
，所以到达始端后不再产生第二次反射
终端反射系数N2
R2Zc18006000.5，i2N2i2N2i10.1A
R2Zc180060022221
i（t）i1i20.1A
。
其波形如图13.16（b）所示。
i（t）i1US2400.2A
RSZc
1600600
13.17电路如图所示，设无损耗传输线长为1ms时间内波所传播的距离，波阻抗
Zc
RS200。
又已知R=300，L=0.1H，uS10（t）10（t0.001s）V。
求t>0时的零状
态响应u（t）。
u
u
解：
0t1ms时，入射波电压尚未传播到终端，所以u（t）0；
t1ms时，入射波到达终端并产生反射波；t2ms时，反射波到达始端，但由
于ZcRS，所以在始端不再产生第二次反射。
根据彼德生法则，得到t1ms时的终
端等效电路如图（b）所示。
其中
Zc
RSZc
uS
（t0.001）[5（t0.001）5（t0.002）]V
从电感两端看的等效电阻RiRZc300200120Ω
iRZc300200
l1
sRi1200
u（t）的单位阶跃特性为s（t）Ret/0.6e1200t（t）
所以u（t）[6e1200（t0.001）（t0.001）6e1200（t0.002）（t0.002）]V
（a）
（b）
13.18电路如图所示，无损均匀传输线长l300m，波阻抗Zc200，RS50，波速v3108m/s。
又已知R=300，C0.1F，uS10（t）V。
求0t3μs时的终端电压u（t）。
图题13.18
解：
入射波从始端传到终端的时间tl1μsv
0t1us时，入射波电压尚未传播到终端，所以u（t）0；
t1us时，入射波到达终端并产生反射波；2us根据彼德生法则，得到2us其中
Zc
RSZc
uS
8（t）V
从电容两端看的等效电阻
Ri
RZc
RZc
300200
300200
120Ω，
RiC1200.1s=12s
初始值：
u2（t0）0
稳态值：
R300
u2（）2u289.6V
2RZc300200
终端电压u（t）[9.6（1e（t10）/12）（t106）]V，0t3μs
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