第5章习题解答哈工大习题册.docx
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第5章习题解答哈工大习题册
第5章三相电路习题解答
5.1今测得三角形联接负载的三个线电流均为10A，能否说线电流和相电流都是对称的？
若已知负载对称，试求相电流。
解：
设负载线电流分别为iA、iB、iC，由KCL可得IA+IB+IC0。
又IA=IB=IC10A，则iA、iB、iC的相位彼此相差120，符合电流对称条件，即线电流是对称的。
但相电流不一定对称。
例如，若在三角形负载回路内存在环流I0（例如，按三
I'CAICAI0
角形联接的三相变压器），则负载相电流不再对称，因为
I'ABIABI0,I'BCIBCI0,
不满足对称条件。
而该环流对线电流却无影响，因为每个线电流都是两个相电流之差（如图题5.1），即
I'I'II
CABCCABC
IAI'ABI'CAIABICA,IBI'BCI'ABIBCIAB,IC
图题5.1
如已知负载对称，则相电流也是对称的，每相电流为10/35.77A
5.2
对称三角形联接的负载与对称星形联接的电源相接。
已知负载各相阻抗为（8j6），线路阻抗为j2，电源相电压为220V，试求电源和负载的相电流。
解：
负载化为星形联接法，得各相阻抗
设A相电源相电压为2200，A相负载线电流与电源相电流相等
由三角形联接得相电流与线电流关系得
即负载相电流为47.6A
5.3
作星形联接的三相电源，其每相内阻抗为Z0（2j4），供给一个功率因数为0.8的感性对称三相负载，用电压表和电流表分别测得三相电源输出电压和电流各为380V和2A。
若把此负载断开，电源输出电压应为多少？
解：
电路联接关系如图（a）所示。
负载断开时电源的输出线电压等于图中相电压的3
倍。
下面计算相电压UA。
设负载A相电压为UAN2200V，对于感性负载，由cos0.8，得36.87，则IA236.87A
采用单相分析法，如图（b）所示。
电源相电压为UAUANIAZi[2200236.87（2j4）]V
2281V
当负载断开时，电源输出电压为Ul3UA395V
5.4如图所示正弦交流电路，AC之间加以正弦电压US，角频率为。
现欲使UAOU0V，UBOU120V，UCOU120V，试求参数R与L的关系以及R
与C的关系。
解：
电感和电容上的电压分别为
UABUAOUBOU0U1203U30VUBCUBOUCOU120U1203U90V电感和电容上的电流分别为
IABUAB3U60A，IBCjCUBCC3U0A
jLL
支路BO上的电流为
对节点B列写KCL方程得
化简得
L（12j23）=C3R1（21j23）
由实部和虚部分别相等得
5.5如图所示对称三相电路，已知UAB3800V，Z1j50，Z2150，求电压UA'B'、电流IC'A'。
UA'B'3UA'30269.4445V
I2
（b）
单相电阻负载
（a）
图题5.6
解：
设线电流I120A，由于负载对称，故其它线电流为：
IC2120A
I32120A
设对称三相电阻负载的星形等效电路如图（b）所示。
对电阻负载，I1与UA同相。
由于
线电压UAB超前相电压UA为30，故IAB超前I1的角度也为30。
图（a）中I2是流过电阻负载的电流，它与UAB同相，即I2超前I130：
I2230A
IAI1I2202303.86415A
IBI3I221202303.86445A
5.7一个联接成星形的对称负载接在线电压为380V的对称三相电源上（无中线），负载每相阻抗Z（8j6）。
（1）求负载相电压和相电流，作电压、电流相量图；
（2）
设C相断线，重求各相电压和相电流；（3）设C相负载短路，再求各相电压和相电流
图题5.7因为负载为星形联接，所以负载相电压
220240V
UAN'2200V，UBN'220120V，UCN'
又因为Z（8j6）1036.87,
相电流
IAN'UAN'2236.87A，IBN'UBN'22156.87A
ICN'UCN'22276.87A
Z电压、电流相量图如图（c）所示。
2）
C相断线时，ICN'0，电源线电压降落在AB相上。
如图（d）所示。
图题5.7
UAN'UBN'19030V
UCN'UCAUAN'380150V19030V329120V
3）C相负载短路时，如图（e）所示。
UAN'UBN'UAC380V，UCN'0IAN'UAN'UAC3866.87A
AN'ZZ
ICN'IAN'IBN'65.8283.13A
5.8一个联接成三角形的负载，其各相阻抗Z（16j24），接在线电压为380V
的对称三相电源上。
（1）求线电流和负载相电流；
（2）设负载中一相断路，重求相电流和线电流；（3）设一条端线断路，再求相电流和线电流。
解：
（1）电路模型如图（a）所示。
图题5.8
（2）设A相负载断路，如图（b）所示。
由图（b）可见，IAB0，B、C相负载因相电压不变，均为电源线电压，故相电流
IC3IBC22.81A
IAIBIBC13.17A
（3）设端线A断路，如图（c）所示由图（c）可见，IA0，
IABICAUBC6.587A
2Z
BC
5.9某对称负载的功率因数为0.866（感性），当接于线电压为380V的对称三
相电源时，其平均功率为30kW。
试计算负载为星形接法时的每相等效阻抗。
解：
因为三相负载平均功率等于每相负载平均功率的3倍，所以
2（Ul）2
Up2（3）
P3p33
P3Z3Z
4.18
ZZcosZsin（3.62j2.09）
5.10
Ω，所加对称线电压是380V，分别计算负载接成星
某负载各相阻抗Z=（6+j8）形和三角形时所吸收的平均功率。
P3Il263380V22A0.68687.97W
三角形接法时负载每相承受电压为380V，是星形接法时的3倍。
根据功率与电压的平方成正比关系可知，三角形联接时负载的平均功率是星形联接的3倍。
即P38687.9726063.91W
5.11两组对称负载并联如图所示。
其中一组接成三角形，负载功率为10kW，功率因数为0.8（感性），另一组接成星形，负载功率也是10kW，功率因数为0.855（感性）。
端线阻抗ZL（0.1j0.2）。
要求负载端线电压有效值保持380V，问电源线电压应
为多少？
图题5.11
解：
由已知功率因数cos0.85，cos0.8
可求得星形和三角形负载的阻抗角分别为：
31.24，36.87方法一：
三角形负载线电流为
将三角形联接等效成星形联接，设负载阻抗为Z,ZZ
3化为单相分析法，则电路如右图所示。
设UAN2200V,I17.7731.24，I18.9936.87
IAII17.7731.2418.9936.8736.7634.14A由KVL方程得，电源相电压为
UANIAIlUAN227.11V
则电源线电压为
UAB3UAN393.3V
方法二：
负载总平均功率
PPYP210kW=20k
负载总无功功率QPYtgYPtg（6.0667.5）kW=13
负载总功率因数
P
0.8276
P2Q2
因为
P3UlIl
负载线电流
P
Il36.72A3Ul
电源发出平均功率为
2
PSP3Il2Re[Zl]
20103W+3（36.72A）20.1
20404.43W
无功功率为
QSQ3Il2Re[Zl]
13.566103W+3（36.72A）20.2
14374.88var
电源视在功率为
UAB393.3V
5.12图示三相电路，对称三相电源供电，已知UA2200V，R9，X4，
I1。
Z1（8j6）。
求三角型负载的平均功率与单相负载上的电流
则三角型负载吸收的平均功率为
2
P3IA2RY17.424kW
已知UA2200V
并联的单相负载的电流为
5.13图示电路中，
A、B和C为对称三相电源的三根端线，设UAB3800V，
R1R2R3R4XC10，试求两个功率表W1和W2的读数。
图
题5.13
解：
经过星—三角等效变换的电路如图（b）所示，其中
RR1R2R310/3
对于对称部分取A相进行计算，有
10/3
IAUA380/33038330A
则C相线电流为
并联的单相负载的电流为
则A相总电流为
IAIAIA383301924577.2610.37A
功率表W1测量的是A、B两相间的线电压和A相的线电流，则W1的读数为P1UABIAcos（ui）38077.26cos（10.37）28.88kW
功率表W2测量的是C、B两相间的线电压和C相的线电流，C、B相的电压为
UCBUBC38012038060V
则W2的读数为
P2UCBICcos（ui）380383cos（6090）21.66kW
5.14图示为用功率表测量对称三相电路无功功率的一种方法，已知功率表的读数为4000W，求三相负载的无功功率。
图题5.14
解：
设电源电压UABUl0，则UU120Ul120
设负载为星形联接，如右图所示。
阻抗角为，则A相负载电流IA滞后电压UA
的角度为，滞后UAB的角度为30，即
IAIl（30）
功率表的读数=PUIcos（120（30））UlIlcos（90）UlIlsin由对称三相负载无功功率的计算公式得
Q3UlIlsin3P40003var
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