EasyDraw事故树绘制与计算程序操作说明.docx
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EasyDraw事故树绘制与计算程序操作说明
StoneDesign
EasyDraw使用手册
思动设计工作室
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EasyDraw操作说明
1.1工具栏
工具图案
功能
创建一个新的事故树
清除整个事故树
为所有基本事件输入事件概率
在屏幕上显示事故树中所有事件的详细清单
自动重排所有事件节点（很少会用到）
调节事故树的水平位置（很少用）
调节事故树事件清单的显示位置
文字事故树、编码事故树、成功树之间互转
求解最小割集
求解最小径集
求解结构重要度
求解顶上事件发生概率（要求输入所有基本事件概率）
求解临界重要度（要求输入所有基本事件概率）
求解概率重要度（要求输入所有基本事件概率）
黑/白底画布互相转化
修改整个事故树的颜色
修改画布的颜色
修改事件框中文字的颜色
修改事件框的颜色
修改门的颜色
修改连接线颜色
将绘制的事故树导出为bmp格式图片
1.2
绘制基本方法介绍
1.2.1如何开始
点击
按钮，启动建立向导，程序将引导您从人机环三方面来分析事故（或故障）：
如果您不想按照此种方式来建立事故树，请在点击确定后，自行在顶事件下继续添加或者删除事件。
1.2.2
如何添加新事件
步骤1.2.1完成后，出现下图：
添加事件的包括条件事件和非条件事件。
一个中间事件下面至少要包含一个事件，才能为其添加条件事件。
1）添加非条件事件
在想要衍生的事件上右击鼠标，点击“分析绘制”按钮，出现：
选项一表示或门，选项二表示与门。
勾选后点击确定，弹出事件输入对话框：
注意：
建树的时候，请仔细分辨到底是基本事件还是中间事件，这样建成的事故树才具有科学性。
2）添加条件事件
在想要衍生的事件上右击鼠标，点击“添加条件”按钮。
1.2.3如何输入事件概率
如果您不需要进行定量计算，可以不输入事件概率。
有两种方法可以输入事件概率：
1）点击
按键，此按钮可以一次性输入所有基本事件概率。
2）在想要输入的事件上右击，点击“修改”、“修改事件概率”。
1.3
定性与定量计算
定性与定量计算需要注意以下几点：
1）只有在事故树绘制完整后，计算功能才能够正常使用。
2）如果要进行任何定量计算，需要输入事件概率。
3）如果事件数过多，事故树过于复杂，计算速度可能会降低。
4）有时候计算可能会产生溢出，这不是程序计算出错，而是计算精确度要求过高，如果出现此类情况，请更换计算方法。
5）软件生成的计算结果有一定误差，属正常现象。
如果输入概率不合理，会导致较大误差。
通常概率大于0.1称之为大概率事件。
如果事件概率大于0.5以上，计算结果会产生较大误差。
6）定量计算时，请不要将计算结果作为唯一依据。
7）如果使用程序生成的结果造成不良后果，思动设计概不负责。
1.4保存文件与导出图形
1）使用本程序时，请记得随时保存，如果造成数据文稿丢失，后果自负。
2）程序提供bmp格式图片输出功能（按钮
），方便打印和插入某些文稿。
1.5其它功能
1）事故树每个节点可以用鼠标拖动
2）按住鼠标中键可以拖动屏幕
3）擅用白天与黑夜模式快速切换黑白工作空间
2
EasyDraw程序定性计算原理
2.1事故树定性分析概述
事故树的定性分析是依据事故树，对所有事件只有发生“1”或不发生“0”两种状态进行分析的方法。
定性分析的目的是根据事故树的结构查明顶上事件发生的途径，确定顶上事件的发生模式、起因及影响程度，为改善系统安全提供可选择的措施。
事故树定性分析时，除编制事故树，找出导致顶上事件发生的全部事件之外，还要求出事故树中基本事件的最小割集和最小径集，求出各基本事件的结构重要度，了解其对顶上事件的影响程度。
2.2割集与最小割集的概念
如果事故树中的全部基本事件都发生，则顶上事件必然发生。
但是，大多数情况下并不是一定要所有的基本事件都发生，顶上事件才发生，而是只要某些基本事件发生就可以导致顶上事件发生。
这些由于同时发生就能够导致顶上事件发生的基本事件的集合称为割集。
割集中的基本事件之间是逻辑“乘”（或称为“与”）的关系。
最小割集是指能够引起顶上事件发生的最低数量的基本事件的集合。
最小割集指明了哪些基本事件同时发生，就可以引起顶上事件发生的事故模式。
2.2.1最小割集计算方法
最小割集计算方法有很多种，下面只简单介绍一种常用的方法——布尔代数化简。
这种方法的理论依据是：
上述结构法完全和布尔代数化简事故树法相似，所不同的只是“
”与“+”的问题。
实质上，布尔代数化简法中的“+”和结构式中的“
”是一致的。
这样，用布尔代数化简法，最后求出若干事件逻辑积的逻辑和，其中，每个逻辑积就是最小割集。
现在以图2.2.1所示为例，进行化简：
这样，得到的三个最小割集｛X1，X2｝，｛X4，X5｝，｛X4，X6｝。
图2.2.1
2.3径集与最小径集的概念
如果事故树中的全部基本事件都不发生，则顶上事件一定不会发生。
但是，如果事故树中某些基本事件不同时发生，则也可以使得顶上事件不发生。
这些不同时发生时，可以使顶上事件不发生的基本事件的集合称为径集。
径集中的基本事件之间是逻辑“加”（或称为“或”）的关系。
最小径集是指能够使得顶上事件不发生的最低数量的基本事件的集合。
最小径集指明了哪些基本事件不同时发生，就可以使顶上事件不发生的安全模式。
2.3.1最小径集计算
求最小径集是利用它与最小割集的对偶性，首先作出与事故树对偶的成功树，就是把原来的事故树的“与门”换成“或门”，“或门”换成“与门”，各类事件发生换成不发生。
然后，利用前面小节中的方法，求出成功树的最小割集，经过对偶变换后就是事故树的最小径集。
2.4结构重要度分析
结构重要度分析是从事故树结构上入手分析各基本事件的重要程序。
结构重要度分析一般可以采用两种方法，一种是精确求出结构重要度系数，一种是用最小割集或用最小径集排出结构重要度顺序。
由于重要度分析属于定性分析，要排出各个基本事件的结构重要度顺序，不一定非要求出结构重要度系数不可，因而大可不必花很大的精力一个个的去计算。
如果事故树的结构很复杂，基本事件多，基本事件的状态值的组合会非常多，这就可求结构重要度系数带来很大困难，即使是计算机，也难以胜任。
因此，利用最小割集或者最小径集来排列种基本件的结构重要度顺序。
这样较简单，效果上也是一致的。
用最小割集或最小径集进行结构重要度分析有三个公式：
公式一：
式中各变量含义如下：
k——最小割集总数
kj——第j个最小割集
nj——第kj个最小割集的基本事件数
——第i个基本事件的结构重要度系数
公式二：
式中各变量含义如下：
nj-1——第i个基本事件所在Kj中各基本事件总数减1
——第i个基本事件的结构重要度系数
公式三：
——第i个基本事件的结构重要度系数
nj——第i个基本事件所在Kj中各基本事件总数
上述三个公式中，精度最高的是第三个公式，因此，在利用EasyDraw求解时，将采用公式三来进行计算。
分析结构重要度，排出各基本事件的结构重要度顺序，可以从结构上了解各基本事件对顶上事件的发生影响程度如何，以便按重要度顺序安排防护措施，加强控制，也可以依此顺序编写安全检查表。
3
EasyDraw定量计算原理
3.1定量计算概述
在给定基本事件发生概率的情况下，求出顶上事件发生的概率，这样我们就可以根据所得结果与预定的目标值进行比较。
如果计算值超出了目标值，就应采取必要的系统改进措施，使其降至目标值以下。
其次是计算每个基本事件对顶上事件发生概率的影响程度，以便更切合实际地确定各基本事件对预防事故发生的重要性，使我们更清楚地认识到要改进系统应重点从何处着手。
3.2顶上事件发生概率的计算
各基本事件的发生概率，各基本事件又是独立事件时，就可以计算顶上事件的发生概率。
目前，计算顶上事件发生的概率有多种方法，比如状态枚举法，最小割集逼近法等。
在利用计算机求解顶上事件发生概率时，也可以利用以上几种方法。
但是各有优缺点。
如状态枚举法，会出现组合爆炸的问题。
最小割集逼近法，存在计算结果精度上的问题。
另外，在计算事故树中无重复基本事件时，可以利用新的方法来求解，从而提高计算效率和精度。
本事故树应用程序为了满足用户的需要，编制了以上常用几种概率计算方法，以供用户参考。
下面重点介绍EasyDraw程序所使用的定量计算公式。
3.2.1无重复基本事件时的概率计算
求解概率时最简单的一种情况是事故树中没有出现重复的基本事件，利用下面的公式直接计算就可以得出结果：
式中
qi——第i个基本事件的概率；
P——门事件的概率。
计算时，从底部门事件算起，逐次向上推移，直到算出顶上事件为止。
3.2.2状态枚举法
用户使用此方法时，请先了解该部分求解原理。
顶上事件状态
的所有基本事件的状态组合，求各个基本事件状态（Xi=1或0）的概率，所使用的公式是：
式中：
Q——顶上事件发生概率函数
——顶上事件状态值，
=0或
=1；
——求n个事件的概率积之和；
Xi——第i个基本事件的状态值，Xi=0或Xi=1；
qi——第i个基本事件的发生概率。
利用此公式进行计算时，首先需要列出基本事件的状态值表，根据事故树的结构求得结构函数
的值，利用公式求解各基本事件对应状态的概率积的代数和，即为顶事件的发生概率。
当基本事件数n比较大时，将会出现组合爆炸的问题，组合数呈2n的指数进行增长，当基本事件数为10时，有1024种组合状态；当基本事件数为15时，共有32768种组合状态；当基本事件数为18时，共有262144种组合；当基本事件数为20时，共有1048576种组合，此时，即使是计算机进行求解，也难以胜任了。
3.2.3最小割集逼近法
在事故树分析时，往往遇到很复杂很庞大的事故树，有时一棵事故树牵扯成百上千个基本事件，要精确求出顶上事件的发生概率，需要相当在大的人力和物力。
因此，需要找出一种简便方法，它既能保证必要的精度，又能较为省力的计算结果。
实际上，即使精确算出的结果也未必十分精确，这是因为：
凭经验给出的各种机械部件的故障本身就是一种估计值，肯定存在误差；各种机械部件的运行条件（满负荷或非满负荷运行）、运行环境（温度、温度、粉尘、腐蚀等）各不相同，它们必然影响着故障率的变化；人的失误率受多种因素影响，如心理、生理、个人智能、训练情况、环境因素等，这是一个经常变化、伸缩性很大的数据。
近似算法是利用最小割集计算顶上事件发生概率的公式得到的。
一般情况下，可以假定所有基本事件是统计独立的，因而每个割集也是统计独立的。
下面介绍两种常用的近似算法的公式。
设有某事故树的最小割集等效树如图3.2.3所示。
图3.2.3某事故树最小割集等效图
顶上事件与割集的逻辑关系为：
T=k1+k2+…+km。
顶上事件T发生的概率为q，割集k1，k2，…，km的发生概率分别为qk1，qk2，…，qkm，由独立事件的概率积的公式分别得：
其中
上式中，越往后面的项收敛的越快，对结果起主导作用的是首项与第二项，后面的一些项数收敛的非常快，如果将后面的项舍去，只取前面几项，就可以得到逼近公式，当然，取得项数越多，计算精度越高。
取前n项的近似公式如下：
3.2.3.1计算机程序求解概率近似公式
计算机程序算法求解该式时，只要能够求出F1，F2，…，Fn就能够得出概率Q的值。
但是F的项数该如何确定？
即如何得出计算机能够计算的合适的项数？
由于每一项都是由每个割集发生的概率的组合，比如：
当割集的数量m值较大时，越靠近中间m/2的项Fm/2组合数越大，且组合数呈二项分布规律，当割集数量达到40个时，F2项中的组合将达到
个，即780个；F3中的组合将达到
个，即9880个；F20中的组合将达到
个，即1.38×1011个。
计算机要计算这么多的组合将会消耗相当长的时间，这将给用户带来相当差的体验，而且计算这么多项也是完全没有意义的事情。
为了能够给出较好的精度同时又能保证计算效率的情况下，程序最多计算到F3这一项。
但是，当割集数量m较大时，计算到F3也将消耗较长的时间，比如当割集数量达到50个时，F3项将有19600个组合。
在能够同时保证精度和效率的情况下，在程序中添加了一条判断语句，当割集数量超过40个时，只计算到F2项，当割集数量小于等于40个时，程序计算到F3项。
其次，在计算概率时，如果割集数（>3）较大时，为了能够让结果更加的接近实际值，将近似公式最后一项乘以0.5，即：
如果割集数
，则将以上公式改写为
这样得到的结果将是实际值！
因此将约等号改写为等于号：
综合以上结果，给出计算机求解顶上事件概率的近似公式为：
3.3概率重要度分析
结构重要度分析是从事故树的结构上，分析各基本事件的重要程度。
如果进一步考虑基本事件发生的概率的变化会给顶上事件发生概率以多大影响，就要分析基本事件的概率重要度。
利用顶上事件发生概率Q函数是一个多重线性函数这一性质，只要对自变量qi求一次偏导数，就可得出该基本事件的概率重要度系数：
可见，在求解概率重要度时，可以利用公式：
假设计算Xi的概率重要度，先检查Fn中的每一项中是否有qi，如果有，则把qi去掉，如果没有，则去掉该项，例如若
，求X1重要度时，公式改为：
求X2要度时，公式改为：
根据此方法改写上述公式后，计算出来的结果就是概率重要度的值。
3.4临界重要度分析
一般情况，减少概率大的基本事件的概率要比减少概率小的容易，而概率重要度系数并未反映这一事实，因此，它不是从本质上反映各基本事件在事故中的重要程度。
而临界重要度系数ICi则是从敏感度和概率双重角度衡量各基本事件的重要度标准，其定义式为：
它与概率重要度系数的关系是：
所以，只要求出了概率重要度，临界重要度也就很容易求解出来，在计算程序中，直接利用概率重要度的结果和顶上事件的概率，就可以计算出临界重要度了。
4
EasyDraw对异常树的处理
如果仅从事故树的结构上来判断事故树是否正确，利用计算机，是比较容易办到的，但是，如果从逻辑上来判断一个事故树是否正确，这就需要计算机能够理解每个节点中的事件的含义，这需要高深的计算机方面的知识。
所以本章只讨论结构上是否正确的事故树。
“树”是一个无圈（或无回路）的连通图。
如何正确的理解这句话，将是编制一个正确的事故树的依据。
在图论中，有这样的规定：
在无向图（事故树就是一种无向图，有关无向图和有向图，请参阅相关书籍）中，如果一条路径上出现相同节点，则称为该图有回路，或者叫闭环。
如图4所示，路径1—2上出现了两个节点A，则称为该图有回路。
图4闭环图举例
在建立事故树的时候，同样也要遵循这个原则，建立一个结构上没有闭环的树。
其次，在事故树中还需要特别注意的是，任何一个节点都不能和其兄弟节点相同。
EasyDraw程序在您绘制事故树的过程中已经帮您解决了这个问题，确保您画出一个规则上正确的事故树！
这是其它任何事故树程序所不具备的功能。
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EasyDraw如何提高绘图效率
程序中的同步添加，子树复制，同步删除节点，是相对于其它事故树应用程序中的创新之处，也是本程序的核心所在，添加这些功能，将会大大的提高事故树绘制的效率，为学习工作带来了极大的方便。
5.1子树复制
如果用户添加的节点在之前已经出现过，且之前出现过的该节点下面也已经绘制过若干节点，为了提高绘图效率，当用户再次绘制该节点时，程序绘直接把该节点下的所有节点复制过来，而不需要用户再次一步一步绘制一次，同时还可避免事故树在结构上出错。
为了描述清楚这个过程，先看图5.1（a），当用户在节点BB下添加节点AA时，程序会自动发现该树中已经存在了节点AA，此时，程序不但会绘制好节点AA，还会把AA下面的连带节点XX和YY一同复制过来，变成图5.1（b）中所示。
图5.1（a）
图5.1（b）
5.2同步添加事件
如图5.2所示，在三个地方都出现了节点A，如果在其中任一个节点A下添加节点Y，则在其它的节点A下也自动添加节点Y。
图5.2事件的同步添加
5.3事件删除
事件删除同样利用以上原理。
同步删除，也是删除功能中一个创新功能。
如图5.3所示，假设要删除M1中的节点A下的节点C，做完删除动作后，M2中的节点A下的节点C也将会被同步被删除。
此功能在事故树的编辑中会非常的实用，使得事故树的编辑效率大大提高，同时也降低了事故树编辑中易出现的错误。
比如经常出现用户删除了这边的节点，但是忘记了删除另一边的节点，这样画出来的事故树当然就不是那么合理了。
同步删除节点的功能有点类似同步添加节点的功能。
删除节点前，先查找这个节点是否在其它位置出现，如果出现，判断该节点的父亲节点是是否相同，如果父亲节点也相同，就可以做同步删除的动作了。
图5.3（a）同步删除节点
图5.3（b）同步删除节点
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